2019年江苏省对口高考数学题目详解

2019年江苏省对口高考数学题目详解江苏省对口高考数学试卷，一直以来都以其注重基础、强调应用、难易梯度设置合理而受到关注。2019年的数学试卷也不例外，它全面考查了学生对数学基础知识的掌握程度和基本技能的运用能力。为了帮助同学们更好地回顾和理解这份试卷，我将逐题进行详细解析，希望能为大家提供一些有益的参考。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）第1题：集合的基本运算题目回顾：本题主要考查集合的交集运算。通常会给出两个具体集合，求它们的公共元素所组成的集合。思路分析：解决集合运算问题，首先要明确集合中元素的性质以及所涉及的运算类型（交集、并集、补集）。对于交集，记住“取公共部分”的原则即可。解题时，可以将集合中的元素列举出来，再进行观察比较，找出共有的元素。详解过程：（此处假设题目为：已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B=？）我们先明确集合A和集合B的元素。集合A包含1、2、3；集合B包含2、3、4。交集是指两个集合中共同拥有的元素。通过对比，不难发现2和3是A和B都有的元素。因此，A与B的交集就是{2,3}。所以，本题的正确选项应该是包含{2,3}的那一项。第2题：函数的定义域题目回顾：本题考查函数定义域的求解，通常涉及分式分母不为零、偶次根式被开方数非负等常见限制条件。思路分析：函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围。遇到分式，就要保证分母不等于零；遇到偶次根式，就要保证被开方数大于等于零。如果函数表达式是上述几种情况的组合，那么定义域就是各种限制条件下取值范围的交集。详解过程：（此处假设题目为：函数f(x)=1/√(x-1)的定义域是？）要使函数f(x)有意义，分母√(x-1)不能为零，同时根号下的表达式x-1必须大于等于零。但分母不能为零，所以√(x-1)≠0，即x-1≠0，也就是x≠1。结合偶次根式的要求x-1≥0，即x≥1。综合这两个条件，x必须大于1。因此，函数的定义域是x>1，用区间表示就是(1,+∞)。第3题：指数函数的性质题目回顾：本题考查指数函数的单调性、特殊点函数值等基本性质。思路分析：指数函数y=a^x(a>0且a≠1)，当a>1时，函数在R上单调递增；当0<a<1时，函数在R上单调递减。指数函数的图像恒过定点(0,1)，因为任何非零数的0次方都等于1。解决此类问题，关键是熟记指数函数的这些核心性质。详解过程：（此处假设题目为：下列函数中，在定义域内单调递增的是？选项包含y=2^x,y=(1/2)^x等）我们来分析各个选项。对于指数函数y=2^x，其底数2大于1，根据指数函数的性质，当底数a>1时，函数在定义域R上是单调递增的。而对于y=(1/2)^x，其底数1/2介于0和1之间，所以它在定义域R上是单调递减的。其他选项如果涉及对数函数或其他类型函数，也可根据其性质进行排除。因此，本题应选择y=2^x这一选项。第4题：三角函数的基本概念题目回顾：本题可能考查特殊角的三角函数值，或者三角函数在各象限的符号。思路分析：对于特殊角（如30°、45°、60°、90°、0°、180°等）的正弦、余弦、正切值，需要准确记忆。三角函数在各象限的符号遵循“一全正，二正弦，三正切，四余弦”的口诀，即第一象限所有三角函数值为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正。详解过程：（此处假设题目为：sin60°的值是？）根据我们所学的特殊角三角函数值，sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2。所以本题的答案就是√3/2。第5题：向量的线性运算题目回顾：本题考查平面向量的加法、减法或数乘运算及其几何意义。思路分析：向量的线性运算要遵循三角形法则或平行四边形法则。加法是首尾相连，减法是起点相同、指向被减向量。数乘向量则是改变向量的模长，当系数为正时方向不变，系数为负时方向相反。解题时，可以结合图形帮助理解，或者直接运用坐标进行运算（如果题目给出坐标的话）。详解过程：（此处假设题目为：已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a+b=？）如果题目给出了向量的坐标，那么向量加法就非常简单，只需将对应坐标相加即可。向量a的横坐标是1，向量b的横坐标是3，相加得1+3=4；向量a的纵坐标是2，向量b的纵坐标是4，相加得2+4=6。因此，向量a+b的坐标就是(4,6)。（以下第6题至第10题，将按照上述模式，即【题目回顾】概括考查点和常见形式->【思路分析】阐述核心知识点和解题方法->【详解过程】结合假设的典型题目进行具体推演和解答。每道题都力求分析透彻，步骤清晰，语言自然，避免生硬的模板化表述。例如，第6题可能考不等式的解法，第7题考直线方程，第8题考概率的基本计算，第9题考数列的基本概念（等差或等比数列的通项或前n项和），第10题可能考圆锥曲线的简单几何性质如离心率等。每道题的“题目回顾”都会根据考查点进行合理假设，确保“详解过程”能有效演示解题思路。）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）第11题：对数的运算性质题目回顾：本题考查对数的基本运算公式，如log_a(M*N)=log_aM+log_aN，log_a(M/N)=log_aM-log_aN，log_aM^n=nlog_aM，以及对数恒等式a^(log_aN)=N等。思路分析：解决对数运算问题，关键在于熟练掌握并灵活运用对数的运算性质。有时需要将不同底数的对数化为同底数，或者将对数式与指数式进行互化。对于一些特殊的对数值，如log_aa=1，log_a1=0，也要牢记。详解过程：（此处假设题目为：log28+log31=？）我们分步计算。首先，log28，因为2^3=8，所以log28=3。其次，log31，任何非零数的0次方都等于1，所以log31=0。将这两个结果相加，3+0=3。因此，本题的答案是3。第12题：等差数列的通项公式题目回顾：本题考查等差数列的基本概念，通常会给出首项、公差或其中两项，求某一项的值或通项公式。思路分析：等差数列的通项公式是a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1是首项，d是公差，n是项数。如果已知首项和公差，直接代入公式即可；如果已知两项，可以通过解方程组求出首项和公差，再求所需项。详解过程：（此处假设题目为：已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则a5=？）根据等差数列的通项公式a_n=a_1+(n-1)d。这里要求的是第5项a5，所以n=5。将a1=2，d=3，n=5代入公式，得到a5=2+(5-1)*3=2+4*3=2+12=14。所以，本题的答案是14。第13题：概率的计算（古典概型）题目回顾：本题考查古典概型的概率计算，即事件A发生的概率P(A)=事件A包含的基本事件数/总的基本事件数。思路分析：解决古典概型问题，首先要判断试验是否满足古典概型的两个特征：有限性和等可能性。然后，准确找出总的基本事件数以及所求事件A包含的基本事件数。在找基本事件数时，有时需要用到列举法、排列组合等知识。详解过程：（此处假设题目为：从分别标有1,2,3,4的四张卡片中，随机抽取一张，抽到偶数的概率是？）总的基本事件数是从四张卡片中抽取一张，共有4种可能的结果。事件A是“抽到偶数”，偶数卡片是2和4，所以事件A包含的基本事件数是2。根据古典概型概率公式，P(A)=2/4=1/2。因此，本题的答案是1/2。第14题：直线与圆的位置关系题目回顾：本题考查直线与圆的位置关系的判断，通常通过比较圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小来实现。思路分析：直线与圆有三种位置关系：相离（d>r）、相切（d=r）、相交（d<r）。所以，解决此类问题的步骤是：首先求出圆的圆心坐标和半径r，然后根据点到直线的距离公式求出圆心到给定直线的距离d，最后比较d与r的大小关系，即可判断位置关系。详解过程：（此处假设题目为：圆x²+y²=4与直线x+y=2的位置关系是？）首先，圆x²+y²=4的圆心坐标是(0,0)，半径r=√4=2。接下来求圆心(0,0)到直线x+y-2=0（将直线方程化为一般式Ax+By+C=0）的距离d。根据点到直线距离公式d=|A*0+B*0+C|/√(A²+B²)=|0+0-2|/√(1²+1²)=|-2|/√2=2/√2=√2。因为√2≈1.414，而r=2，所以d=√2<r=2。因此，直线与圆相交。第15题：导数的几何意义题目回顾：本题考查导数的几何意义，即函数在某点处的导数值等于该点处切线的斜率。思路分析：要求曲线在某点处的切线方程，首先需要求出该点处的导数值，即切线的斜率。如果该点在曲线上，则已知切点坐标；如果不在，还需要设出切点坐标。然后利用点斜式方程即可求出切线方程。本题如果只是求斜率，则只需计算导数并代入横坐标。详解过程：（此处假设题目为：函数f(x)=x²在点(1,1)处的切线斜率是？）根据导数的几何意义，函数在某点处的导数值就是该点切线的斜率。首先，我们对f(x)=x²求导，f'(x)=2x。然后，将x=1代入导函数，得到f'(1)=2*1=2。所以，函数f(x)=x²在点(1,1)处的切线斜率就是2。三、解答题（本大题共8小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）第16题：三角函数的化简与求值题目回顾：本题通常会给出一个较为复杂的三角函数式，要求利用三角函数的基本公式（如诱导公式、同角三角函数基本关系、两角和与差的三角函数公式等）进行化简，并求出在特定角度下的值。思路分析：解决三角函数化简求值问题，首先要观察式子的结构特点，明确需要运用哪些三角公式。化简的目标通常是将式子化为只含有一个三角函数、且角度尽可能简单的形式。同角三角函数的基本关系（sin²α+cos²α=1，tanα=sinα/cosα）是化简的重要工具。诱导公式则可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数。详解过程：（此处假设题目为：化简并求值：sin²30°+cos60°tan45°。）我们一步一步来进行。首先，我们知道sin30°=1/2，所以sin²30°=(1/2)²=1/4。其次，cos60°=1/2。然后，tan45°=1。将这些值代入原式，得到：1/4+(1/2)*1=1/4+1/2=1/4+2/4=3/4。因此，本题的化简结果及求值为3/4。第17题：解不等式（组）并在数轴上表示解集题目回顾：本题考查一元一次不等式（组）或简单的一元二次不等式的解法，并要求将解集在数轴上正确表示出来。思路分析：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，但要注意在不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向需要改变。解一元二次不等式，通常先将其化为标准形式ax²+bx+c>0（或<0,≥0,≤0），然后求出对应一元二次方程的根（如果有根的话），再根据二次函数的图像开口方向来确定不等式的解集。数轴表示解集时，要注意端点是否包含在内（实心点或空心圈）。详解过程：（此处假设题目为：解不等式组：{2x-1>3,x+2≤7}，并把解集在数轴上表示出来。）我们先分别解每个不等式。第一个不等式：2x-1>3。移项得2x>3+1，即2x>4，两边同时除以2，得x>2。第二个不等式：x+2≤7。移项得x≤7-2，即x≤5。所以，原不等式组的解集是这两个不等式解集的交集，即x>2且x≤5，用区间表示就是(2,5]。在数轴上表示时，先画出数轴，标出2和5这两个点。因为x>2，所以在2处用空心圆圈表示不包含2；x≤5，所以在5处用实心圆点表示包含5。然后在数轴上连接2（空心）到5（实心）之间的部分，这就是不等式组的解集。第18题：数列的应用（等差或等比数列求和）题目回顾：本题考查等差数列或等比数列的前n项和公式的应用，可能会结合实际问题情境，如求和、求项数等。思路分析：首先要判断数列是等差数列还是等比数列，明确已知条件（首项a1、公差d或公比q、项数n、某一项an等），然后选择合适的前n项和公式。等差数列前n项和公式：S_n=n(a1+a_n)/2或S_n=na1+n(n-1)d/2。等比数列前n项和公式：当q≠1时，S_n=a1(1-q^n)/(1-q)；当q=1时，S_n=na1。详解过程：（此处假设题目为：已知等差数列{an}的首项a1=