《混凝土结构设计原理》 课件 第2章 钢筋混凝土结构设计计算原理

第2章钢筋混凝土结构设计计算原理河海大学土木与交通学院内容提要2.1概率极限状态设计法的基本概念2.2实用设计表达式钢筋混凝土结构设计计算原理第2章钢筋混凝土结构设计计算原理河海大学土木与交通学院2.1概率极限状态设计法的基本概念

结构的功能要求功能要求能承受在施工和使用期间可能出现的各种作用；保持良好的使用性能；具有足够的耐久性能；当发生火灾时，在规定的时间内可保持足够的承载力；当发生爆炸、撞击、人为错误等偶然事件时，结构能保持必要的整体稳固性，不出现与起因不相称的破坏后果，防止出现结构的连续倒塌。安全性适用性耐久性安全性安全性根据《建筑结构可靠性设计统一标准》（GB50068-2018），结构应满足下列功能要求：可靠性：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。安全性、适用性、耐久性，总称为结构的可靠性。设计工作年限正常设计正常施工正常使用正常维护安全适用耐久设计规定的结构或结构构件不需要进行大修即可按预定目的使用的年限，也就是结构在正常设计、正常施工、正常使用和正常维护条件下，结构按预定功能使用应达到的年限。也称为设计使用年限。注意结构设计工作年限和结构寿命的区别。结构的设计工作年限类别设计工作年限（年）临时性建筑结构5普通房屋和构筑物50特别重要的建筑结构100房屋建筑的结构设计工作年限

整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态为该功能的极限状态。安全性适用性耐久性承载能力极限状态结构的极限状态正常使用极限状态耐久性极限状态结构的功能要求结构的极限状态

对应于结构或结构构件达到最大承载力或不适于继续承载的变形的状态。

对应于结构或结构构件达到正常使用的某项规定限值的状态。

对应于结构或结构构件在环境影响下出现的劣化达到耐久性能的某项规定限值或标志的状态。极限状态设计法承载能力极限状态正常使用极限状态耐久性极限状态

不使结构超越某种规定的极限状态的设计方法。

要使结构不超越某种规定的极限状态，一方面要搞清结构上的各种作用和结构的环境影响，另一方面要搞清结构抵抗作用及环境影响的能力。

承载能力极限状态？什么会使结构构件超越

正常使用极限状态？

耐久性极限状态？作用和环境影响

施加在结构上的集中力或分布力和引起结构外加变形或约束变形的原因，总称为作用。作用直接作用间接作用施加在结构上的集中或分布荷载如混凝土收缩、温度变化、基础沉降、地震等结构上的作用和环境影响外加变形：结构在地震、不均匀沉降等因素作用下，边界条件发生变化而产生的位移和变形。约束变形：结构在温度变化、湿度变化及混凝土收缩等因素作用下，由于存在外部约束而产生的内部变形。结构上的作用按随时间的变化永久作用可变作用偶然作用作用的分类按随空间的变化按结构的反应特点静态作用动态作用按有无限值有界作用无界作用固定作用自由作用

偶然作用：在设计使用年限内不一定出现，而一旦出现其量值很大，且持续期很短的作用。如爆炸、撞击、龙卷风等。

静态作用：不使结构产生加速度，或产生的加速度可忽略。如自重、一般的楼面活载等。

动态作用：使结构产生的加速度不可忽略的作用。如设备振动、吊车荷载等。

有界作用：具有不可超越的且可确切或近似掌握界限值的作用，如水坝的最高水位。

无界作用：没有明确界限值的作用。

由作用引起的结构或结构构件反应（内力、应力、变形、裂缝等）。ql匀质弹性材料简支梁在均布荷载q作用下：1.跨中弯矩的作用效应为

，支座剪力的作用效应为

。Pl作用效应作用效应S2.最大挠度的作用效应为

。匀质弹性材料简支梁在跨中集中荷载P作用下：1.跨中弯矩的作用效应为

，支座剪力的作用效应为

。2.最大挠度的作用效应为

。结构上的作用和环境影响结构上的环境影响

环境对结构产生的各种机械的、物理的、化学的或生物的不利影响。

环境影响会引起结构材料性能的劣化，降低结构的安全性或适用性，影响结构的耐久性。

温、湿度及其变化以及二氧化碳、氧、盐、酸等环境因素对结构的影响。按时间的变异性永久影响可变影响偶然影响

处于海洋环境中的混凝土结构，氯离子对钢筋的腐蚀作用是永久影响。

空气湿度对木材强度的影响是可变影响。

酸雨对钢结构的腐蚀是偶然影响。

环境对结构的影响应尽量予以定量描述。但在多数情况下，这样做是比较困难的。因此，目前主要根据材料特点，通过环境对结构影响程度的分级（轻微、轻度、中度、严重等）等方法进行定性描述，并在设计中采取相应技术措施。结构抗力R结构或结构构件承受作用效应（即内力和变形）和环境影响效应的能力。如承载能力、刚度、抗裂度及材料抗劣化能力等。根据构件截面形状、材料强度、尺寸和配筋情况等，按一定的计算模式计算结构抗力。结构抗力作用环境影响结构上的作用和环境影响使结构产生作用效应和环境影响效应。结构以结构抗力抵抗作用效应或环境影响效应。

作用效应S为作用施加在结构上要结构完成的任务（结构要达到的要求）。

结构抗力R为结构完成任务的能力（达到要求的能力）。极限状态方程（功能函数）结构可靠工作的条件为：Z=R-S≥0。功能函数的随机性结构的极限状态方程

因S和R都是无法准确确定的、变化的量（随机变量），结构的功能函数Z也是随机变量。

作为随机变量的Z=R-S，无法保证其绝对大于等于0。但若已知其概率分布情况，可计算其大于等于0的概率。Z=R-S功能函数（结构抗力-作用效应）Z=R-S＞0Z=R-S=0Z=R-S＜0结构处于可靠状态结构处于极限状态结构处于失效状态功能函数爆炸爆炸恒载楼面、屋面活载等结构抗力S和R均为随机变量（随机过程），无法准确计算。可靠性：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。Z=R-S≥0可靠P（Z=R-S≥0）可靠度

结构的可靠度和失效概率可靠度ps：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。可靠度反映结构可靠的程度，量化结构完成预定功能的能力。结构的可靠度P（Z=R-S≥0）+P（Z=R-S＜0）=1可靠度ps失效概率pf结构的失效概率pf越小，可靠度ps越大，结构越可靠。无法保证Z=R-S绝对大于等于0结构的失效概率不会小到0，总存在一定的失效概率。没有绝对可靠的结构。结构的设计、施工和维护应使结构在规定的设计使用年限内以规定的可靠度满足规定的各项功能要求。当结构的失效概率pf小于等于容许失效概率[pf]（pf≤[pf]）时，满足可靠度要求。失效概率pf：结构在规定的时间内，在规定的条件下不能完成预定功能的概率。结构的可靠指标pfps=1-pff(Z)Z=R-S0

若R、S服从正态分布，Z也服从正态分布：曲线右移曲线变陡可靠指标结构的可靠指标β，可靠度增大。pfβT：目标可靠指标β与pf之间有一一对应关系。结构越重要，βT越大承载能力极限状态的βT大于正常使用极限状态的βT脆性破坏的βT大于延性破坏的βT概率极限状态设计法概率极限状态设计法要求：β≥βT（pf≤[pf]）结构要满足哪些要求？如何使结构达到要求？安全、适用、耐久：可靠结构的设计、施工和维护应使结构在规定的设计工作年限内以规定的可靠度满足规定的各项功能要求

采用概率极限状态方法，用可靠指标β进行结构设计，需要大量的统计数据，工作量大，比较复杂，统计资料也不足。考虑到多年来的设计习惯和实用上的简便，《建筑结构可靠性设计统一标准》提出了基于近似概率的极限状态设计法的实用设计表达式。第2章钢筋混凝土结构设计计算原理河海大学土木与交通学院2.2实用设计表达式一、荷载代表值荷载代表值：极限状态设计所采用的荷载值。荷载代表值荷载标准值荷载组合值荷载准永久值荷载频遇值基本代表值对于永久荷载，只有荷载标准值。对于可变荷载，有荷载标准值、组合值、准永久值和频遇值，后三者由标准值乘以相应系数而得。5%qk

结构在使用期间正常情况下可能出现的最大的荷载值。荷载标准值的确定对于具有统计规律的荷载荷载标准值

在设计基准期内，运用数理统计方法确定的具有一定保证率的统计特征值。fq0荷载q的概率分布曲线对于没有充分统计资料的荷载根据工程经验或荷载的自然界限确定。荷载标准值由《工程结构通用规范》(GB55001-2021）和《建筑结构荷载规范》（GB50009-2012）给出。荷载标准值的表示下标k如：集中恒载分布恒载集中活载分布活载如超过荷载标准值的概率为5%设计工作年限

设计规定的结构或结构构件不需要进行大修即可按其预期目的使用的年限（一般有5年、50年和100年等）。设计基准期设计基准期是为确定可变作用等取值而选用的时间参数。建筑结构的设计基准期应为50年。设计工作年限和设计基准期结构的设计工作年限（年）550100γL0.91.01.1对楼面和屋面活载，考虑设计工作年限的荷载调整系数γL按下表采用。对风荷载和雪荷载，考虑设计工作年限的荷载调整系数γL按重现期与设计工作年限相同的原则确定。若结构设计工作年限与设计基准期不匹配，取用的可变荷载值就会出现偏大或偏小的问题。为此，引入“考虑设计工作年限的荷载调整系数γL”。

当结构上存在多个可变荷载时，考虑到各可变荷载在同一时刻达到其标准值的概率很小，须对可变荷载标准值进行折减。组合值系数荷载组合值在荷载标准值的基础上乘以小于1的组合值系数Ψc得荷载组合值，使组合后荷载的超越概率与荷载单独存在时的超越概率趋于一致。荷载组合值结构上存在永久荷载和多个可变荷载时，永久荷载取标准值计算荷载效应；除了一个主要的可变荷载（主导可变荷载）仍取标准值计算荷载效应外，其他可变荷载（伴随荷载）都乘以组合值系数，即用组合值计算荷载效应。该荷载效应的组合称为标准组合。主导可变荷载取标准值计算荷载效应（不参与组合）其他可变荷载取组合组计算荷载效应（进行组合）永久荷载取标准值计算荷载效应标准组合：在荷载标准值的基础上乘以小于1的准永久值系数Ψq得荷载准永久值。准永久值系数荷载准永久值荷载准永久值

t1

t2

t3

t4QqtQ0T（t1+t2+t3+t4）/T=0.5荷载准永久值

可变荷载准永久值是指在设计基准期内，其超越的总时间约为设计基准期一半的荷载值。它是可变荷载在设计基准期内经常存在的那一部分荷载，它对结构的影响类似于永久荷载。与永久荷载组合时，永久荷载取标准值，所有可变荷载取准永久值，该荷载效应的组合称为准永久组合。所有可变荷载取准永久值计算荷载效应永久荷载取标准值计算荷载效应QqtQ0T（t1+t2+t3+t4）/T=0.5荷载准永久值荷载准永久值在设计基准期内总持续时间较长，约为设计基准期的一半，一般与永久荷载组合，用于结构长期变形和裂缝宽度的计算。

t1

t2

t3

t4荷载准永久值准永久组合：频遇值系数荷载频遇值在设计基准期内被超越的总时间占设计基准期的比率较小的荷载值；或被超越的频率限制在规定频率内的荷载值。即结构上较频繁出现的，量值较大的荷载值。（t1+t2+t3+t4）/T≤0.1荷载频遇值

t1

t2

t3

t4tQ0TQf在荷载标准值的基础上乘以小于1的频遇值系数Ψf得荷载频遇值。荷载频遇值与永久荷载组合时，永久荷载取标准值，主导可变荷载取频遇值，伴随可变荷载取准永久值。该荷载效应的组合为频遇组合。永久荷载取标准值计算荷载效应主导可变荷载取频遇值计算荷载效应伴随可变荷载取准永久值计算荷载效应荷载频遇值总持续时间较短，是对荷载标准值的一种较小的折减，是时而出现的小于标准值的较大荷载值。一般与永久荷载组合，用于结构振动变形等情况的计算。（t1+t2+t3+t4）/T≤0.1荷载频遇值

t1

t2

t3

t4tQ0TQf荷载频遇值频遇组合：f(f)f05%混凝土钢筋国家标准规定，热轧钢筋的废品限值为屈服强度平均值减去两倍标准差，规范以废品限值作为钢筋强度标准值（具有97.73%保证率，高于95%保证率）。2.27%材料强度取值由《混凝土结构设计标准》（GB/T50010-2010）给出。二、材料强度标准值具有95%保证率的强度值为混凝土强度标准值，三、结构的设计状况时间结构经历的状况规划设计建造正常使用维修正常使用维修正常使用地震爆炸爆炸爆炸这些状况下，是否都一定要满足安全、适用、耐久的功能要求？结构在服役期间，可能会经历哪些状况？设计时是否要把这些状况下的永久荷载、可变荷载、偶然荷载及地震作用等同时考虑？结构在施工和使用过程中，不同阶段可能出现不同的结构体系、不同的荷载及不同的环境条件（处在不同的设计状况）。不同设计状况下，设计时的可靠度水准、设计方法等也有所不同。恒载楼面、屋面活载等持久设计状况短暂设计状况偶然设计状况在结构使用过程中一定出现，其持续期很长的状况。持续期一般与设计使用年限为同一数量级。在结构施工和使用过程中出现概率较大，而与设计使用年限相比，持续时间很短的状况，如施工和维修等。在结构使用过程中出现概率很小，且持续时间很短的状况。如火灾、爆炸、撞击等。地震设计状况根据抗震规范，抗震设防烈度为6度及以上地区的建筑，必须进行抗震设计。三、结构的设计状况结构经历的状况时间规划设计建造正常使用维修正常使用维修正常使用地震爆炸爆炸爆炸恒载楼面、屋面活载等持久设计状况短暂设计状况偶然设计状况地震设计状况三、结构的设计状况结构经历的状况为结构使用时的正常情况。为结构出现的临时情况，如施工和维修等。为结构出现的异常情况，如爆炸、撞击、火灾等。为结构遭受地震时的情况。时间规划设计建造正常使用维修正常使用维修正常使用地震恒载楼面、屋面活载等爆炸爆炸爆炸承受正常使用时的各种荷载，包括恒载、活载、风载、雪载等。除恒载和活载外，还要承受施工荷载、维修荷载等短暂存在的荷载。除恒载和活载外，还要承受爆炸或撞击等偶然荷载。除恒载和活载外，还要承受地震作用。荷载效应组合为基本组合荷载效应组合为偶然组合荷载效应组合为地震组合承载能力极限状态下的荷载和荷载效应组合S三、结构的设计状况持久设计状况短暂设计状况偶然设计状况地震设计状况SR≤实用设计表达式为了保证目标可靠指标的要求，要增大不等式左边的计算值，减小不等式右边计算值。在上式的基础上，引入系列系数，来实现增大或减小的目的。引入的系数按目标可靠指标并考虑工程经验确定其数值。四、实用设计表达式—承载能力极限状态设计

建筑结构设计时，应根据结构破坏可能产生的后果，即危及人的生命、造成经济损失、对社会或环境产生影响等的严重性，采用不同的安全等级。安全等级破坏后果示例一级很严重：对人的生命、经济、社会或环境影响很大大型的公共建筑等二级严重：对人的生命、经济、社会或环境影响较大普通的住宅和办公楼等三级不严重：对人的生命、经济、社会或环境影响较小小型的或临时性贮存建筑物等

建筑结构中各类结构构件的安全等级，宜与结构的安全等级相同，对其中部分结构构件安全等级可进行调整，但不得低于三级。建筑结构的安全等级γ0结构重要性系数对持久设计状况和短暂设计状况对偶然设计状况和地震设计状况安全等级一级二级三级γ01.11.00.91.0结构重要性系数，取值不应小于下表数值。γ0结构重要性系数γ01持久、短暂和偶然设计状况下承载能力极限状态设计表达式持久、短暂和偶然设计状况下的承载能力极限状态实用设计表达式永久荷载分项系数可变荷载分项系数在基本组合S中引入的荷载分项系数γG、

γQ2γ0S≤R—持久和短暂设计状况设计表达式中的基本组合S持久和短暂设计状况下，荷载效应S为基本组合在“S”表达式中，在荷载或荷载效应上乘以一般大于1.0的“荷载分项系数γG、γQ（超载系数）”一般将“荷载或荷载效应标准值”乘以荷载分项系数后的值称为“荷载或荷载效应设计值”。“荷载或荷载效应设计值”一般大于“荷载或荷载效应标准值”。“荷载或荷载效应设计值”的符号下标不带“k”。永久荷载分项系数可变荷载分项系数在基本组合S中引入的荷载分项系数γG、

γQ2持久和短暂设计状况下，荷载效应S为基本组合乘以荷载分项系数γG和γQ预应力的分项系数和预应力作用有关代表值的效应γ0S≤R—持久和短暂设计状况设计表达式中的基本组合S（1）当荷载效应对结构不利时，不应小于1.3（2）当荷载效应对结构有利时，不应大于1.0第i个永久荷载标准值的效应预应力作用有关代表值的效应预应力的分项系数（1）当荷载效应对结构不利时，不应小于1.3（2）当荷载效应对结构有利时，不应大于1.0第i个永久荷载的分项系数γ0S≤R—持久和短暂设计状况设计表达式中的基本组合S第1个、第j个可变荷载标准值的效应第1个、第j个考虑结构设计工作年限的荷载调整系数（1）当荷载效应对结构不利时，不应小于1.5（2）当荷载效应对结构有利时，应取0第j个可变荷载的组合值系数第1个、第j个可变荷载的分项系数本公式仅适用于荷载与荷载效应关系为线性的情况。对标准值大于4.0kN/m2的工业房屋楼面可变荷载，当对结构不利时不应小于1.4；对结构有利时应取0。γ0S≤R—持久和短暂设计状况设计表达式中的基本组合S混凝土强度设计值钢筋强度设计值结构抗力设计值在“R”表达式中，在材料强度标准值上除以“材料分项系数（γc、γs）”混凝土的材料分项系数γc为1.4，钢筋的材料分项系数γs为1.1~1.2。“材料强度标准值”除以材料分项系数后变为“材料强度设计值”。相应地，“结构抗力标准值”也变为“结构抗力设计值”。“材料强度设计值”小于“材料强度标准值”。“材料强度设计值”的符号下标不带“k”。

γRd为结构构件的抗力模型不定性系数。静力设计取1.0，对不确定性较大的结构构件根据具体情况取大于1