福建省厦门市2025-2026学年高二上学期10月月考数学试卷（含解析）

1.已知集合A={x|x²-2x-8≥0,B={-3,-1,2,4,5},则A∩B=()2.在扇形OAB中，已知扇形所在圆的半径为2,,则扇形OAB的面积为()别是B₁C₁,A₁B₁的中点，则直线BM与直线CN所成角的余弦值()4.现有矩形满足如下条件：第1个矩形的相邻两边长分别为3”,1;第2个矩第n+1个矩形相邻两边长分别为1,2”.则这n+1个矩形的面积和为()A.3(3”-2”)B.5(3”-2”)C.3”+¹-2”+D.5×3”+¹-10×2"+15.已知函部分图象如图所示，其中x₀≤π,则ω的最小值为()A.c>b>aB.a>b>cC.c>a>bA.a+b≤1B.a+b≥1试卷第1页，共4页试卷第2页，共4页二、多选题9.已知函数h(x)=(x²-x-1)e-m,则下列说法正确的是()A.a>1时，B.h(-2)是h(x)的最大值零点10.已知sina+cosα=m,m∈(0,1),α∈(0,π),则()A.sin2α=1-m²B.sinα-cosa=√2-m²C.cos2α=-m√2-m²D.若,则11.设直线l₁、l₂分别是函数y=|lnx|在点A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)(x₁≠x₂)处的切A.x₁x₂=1B.y₁y₂=1C.|CD|=2D.直线AB的斜率为212.已知数列{c,}的前n项和为Tₙ=In(2n+1),则c=13.已知函数若g(x)存在3个14.函数在区间上的最小值为是首项为1,公差为1的试卷第3页，共4页,记数列{c,}的前2n项和为T₂n,证明：16.如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，AB=2,BC=2√2△PBC是等边三(1)求证：BD1平面PAO;(2)平面OEF与直线PD交于点Q,求直线0Q与平面PCD所成角θ的大小.17.在VABC中，角A,B,C所对的边是a,b,c,已知(1-cos2A)b=a²,试卷第4页，共4页在(0,+∞)上的最小值为1.(参考数据：In2≈0.693)(2)若集,写出一个θ的值，使得集合Ω相对于任何常数θ的β的值.参考答案题号123456789答案DBBCAADBAC题号答案AC【详解】二次不等式x²-2x-8≥0,变形得(x-4)(x+2)≥0,解得x≤-2或x≥4.因此A∩B={-3,4,5}.【详解】因为直三棱柱ABC-A₁B₁C,所以BB₁⊥底面ABC,又BA,BCc底面ABC,所以BB₁⊥BA,BB₁⊥BC,又因为AB⊥BC,所以BA,BC,BB₁两两垂直，设BC=a(a>0),则B(0,0,0),C(0,a,0),答案第1页，共11页4.C【详解】第k+1个矩形的相邻两边长分别为3”-和2k(k从0到n)等比数列首项a₁=1,公比,项数为n+1所以设函的周期为T,则答案第2页，共11页【详解】,(x>0),则,所以f(x)在又e<3<4,所以f(e)<f(3)<f(4),,f(3)=1n3,所以c>b>a,结合g(1)=f(0)=0可判断各项的正误.【详解】令f(b)=sin2b-e⁶+e⁻,则f,则故g(a)在(0,+0)上为减函数，而g(1)=0,取b=2,令g(a)=f(2)<0,故a>1,此时a+b=a+2>1,ab=2a>2,故AC错误.取b=-2,令g(a)=f(-2)>0,故0<a<1,此时a+b=a-2<-1,故B错误.对于D,若b<0,则f(b)=g(a)>0,故0<a<1,故ab>b;若b>0,则f(b)=g(a)<0,故a>1,故ab>b;而b=0,则f(b)=g(a)=0,故a=1即ab=b,故ab≥b.答案第3页，共11页【详解】函数f(x)=x(Inx-ax),则令f(x)=lnx-2ax+1=0得lnx=2ax-1,在同一个坐标系中作出它们的图象(如图)故选B.当x<-2或x>1,则h'(x)>0,当-2<x<1,则h'(x)<0,当x→-∞时h(x)→-m,x→+00时h(x)→+00,h(1)=-e-m,所以此时h(x)共有2个零点，D错.答案第4页，共11页【分析】利用平方关系及二倍角判断ABC,利用商数关系及差角的正切公式判断D.【详解】对A,因为sina+cosα=m,则(sina+cosα)²=m²,即1+2sinacosa=m²,所以2sinacosα=sin2α=m²-1,所以A选项不正确；对B,因为m∈(0,1),所以m²-1<0,又α∈(0,π),所以(sinα-cosa)²=1-2sinacosα=1-(m²-1)=2-m²,对C,cos2α=cos²α-sin²α=(cosα+sina)(cosa-sina)=-m√2-m²,所以C选项正确；对D,因【分析】利用导数的几何意义可判断A选项；由x₁x₂=1结合对数运算可判断B选项；求出两切线方程，可求出点C、D,结合平面内两点间的距离公式可判断C选项；利用斜率公式可判断D选项；由题意可知，f'(x₁)·f'(x₂)=-1,若x₁、x₂∈(1,+∞),矛盾.可得x₁x₂=1,故A正确；不恒为1,故B错误；答案第5页，共11页由题意可得f(x₁)=-Inx,所以，直线l的方程为即所以，点C(0,1-lnx₁),f(x₂)=lnx₂,所以，直线l₂的方程,即所以，点D(0,Inx₂-1),故|CD|=(1-Inx₁)-(-1+1nx₂)|=|2-In(x₁x₂)|=2,故C正确；故D错误.【分析】根据c与T的关系求c₁和当n≥2,n∈N时c的表达式，由此可得结论.【详解】因为数列{c,}的前n项和为T,=1n(2n+1),所以c₁=T₁=In3,当n≥2,n∈N时，故答案为：满足关系【分析】根据题意，转化为y=f(x)与的图象有3个不同的交点，画出y=f(x)和的图象，结合图象，得到即可求解.【详解】由存在3个零点，即方程有3个实数根，即函数y=f(x)与的图象有3个不同的交点，答案第6页，共11页因为函数画出函数y=f(x)和的图象，如图所示，结合图象，将点要使得函数y=f(x)故答案为：代入可得,此时和的图象有3个不同的交点，,解得,即实数a的取值范围是3y-3一20y=2×43一20【分析】由三角恒等变换得【详解】通过换元法即可得解.所以t=1时，y取最小值1,故f(x)的最小值为1.故答案为：1.【点睛】关键点睛：关键是由三角恒等变换化简函数表达式，结合换元法即可顺利得解.15.【详解】(1)由已知有,解得S,=n²,又a₁=1满足上式，所以aₙ=2n-1(n∈N+).答案第7页，共11页因为n∈N+,所以T₂n<1,16.【详解】(1)因为△PBC为正三角形，O是BC中点，所以又因为平面PBC⊥平面ABCD,平面PBC∩平面ABCD=BC,POc平面PBC,所以PO⊥平面ABCD,又BDc平面ABCD,所以PO⊥BD,又PO,AO在平面POA内且相交，故BD⊥平面PAO又平面PDC过DC且不过EO,∴EO//平面PDC,.又平面OEQF交平面PDC于QF,故EO//QF,进而QF//DC,因为F是PC中点，所以Q是PD的中点.因为,所以θ=4答案第8页，共11页17.【详解】(1)由(1-cos2A)b=a²可得2bsin²A=a²,即得设VABC外接圆半径为R,依题意,即由正弦定理，,则得,解得(2)由可知角B为钝角，又由余弦定理，,可由正弦定理，可得因角B为钝角，故代入(*),可得,则a+c=√3,令g(x)=f'(x)=2e²×-4x,g'(x)=4e²×-4=0→x=0,所以x<0时，g'(x)<0,g(x)则g(x)≥g(0)=2>0,即f'(x)>0恒成立，故f(x)单调递增.若f(x)在(0,+∞)上单调，则f'(x)≥0有解，即e”-2x≥0在(0,+∞)恒成立，(3)由(2)知，当时，f(x)在(0,+∞)单调递增，所以f(x).=f(当l时，由(2)知，h(x)单调递增，在单调递减，如图，答案第9页，共11页时，有两个根x₁,x₂,,即mx<In2x→e"x<2x→e"-2x<0,,u(x)<