2024-2025学年福建省漳州市平和广兆中学高二（下）期中数学试卷(含答案)

2024-2025学年福建省漳州市平和广兆中学高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数y=Cosx的图象上一点(,)处的切线的斜率为()ABCD.__2.在空间直角坐标系0__xyz中，点(7,2,1)关于平面0yz的对称点是()3.物体运动方程为St4__3，则t=2时瞬时速度为()A.2B.4C.6D.84.若函数f(x)=lnx+ax2__1在区间(1,2)上存在单调递减区间，则实数a的取值范围是()5.如图，在长方体ABCD__A1B1C1D1中，已知AB=1，BC=BB1=2为B1C1的中点，则异面直线BD与CE所成角的余弦值为()B2.D.56.如图，在四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，点M是EG和FH的交点，对空间任意一点0都有+++=K_，则K=()1.A.41.B.2C.2D.47.直角坐标系x0y中直线3x+y=0上的横坐标分别为__2，1的两点A、B，沿x轴将坐标平面x0y折成大小为“的二面角，若折叠后A、B两点间的距离是6，则“的大小为()π2ππ5πA.B.C.D8.函数f(x)=x3+(a__1)x2__x+b为R上的奇函数，过点p(__,1)作曲线y=f(x)的切线，可作切线条数为()A.1B.2C.3D.不确定二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在四面体ABCD中，E，F分别是BC，BD上的点，且则__+=()A.BCD10.如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数h(t)=__4.9t2+6.5t+10的图象，根据图象判断以下说法正确的是()A.曲线h(t)在t1附近增加B.曲线h(t)在t2附近减少C.曲线h(t)在t1附近比在t2附近增加的缓慢D.曲线h(t)在t2附近比在t1附近增加的缓慢11.已知函数fx3__x2__3x+1，下列说法正确的是()A.y=f(x)有两个极值点B.y=f(x)的极大值点为__1C.y=f(x)的极小值为__9D.y=f(x)的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量=(__1,1,0)，=(1,0,m)，且k+与_ ．13.请根据图中的函数图像，将下列数值按从小到大的顺序排列： ．①曲线在点A处切线的斜率；②曲线在点B处切线的斜率；③曲线在点C处切线的斜率；④割线AB的斜率；14.已知函数f0若方程f(x)=m(m>0)有两个不同的实数根x1，x2，且|x1__x2|≤e，则实数a的取值范围是四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图所示，在长方体ABCD_A1B1C1D1中，|AB|=|AD|=3，|AA1|=2，点M在A1C1上，|MC1|=2|A1M|，点N在D1C上且为D1C的中点，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A_xyz如图．(1)求C1，D1的坐标；(2)求线段MN的长度．16.(本小题15分)在正四棱柱ABCD_A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4，E在线段CC1上，且CECC1．求证：A1C丄平面DBE．17.(本小题15分)(1)求曲线y=ex在点A(0,1)处的切线方程．(2)利用(1)中的切线方程求e0.0001的近似值．18.(本小题17分)已知a>0，函数f(x)=xlna_alnx+(x_e)2，其中e是自然对数的底数．(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)当a=e时，求函数f(x)的单调区间．l9.(本小题17分)如图，在四棱锥P_ABCD中，底面ABCD为正方形，ΔPBD为等边三角形，E为PC的中点，平面EBD丄底面ABCD.求二面角A_DE_B的余弦值．参考答案2.A3.D4.C5.D6.D9.BD15.(1)由题意可知C(3,3,0)，D(0,3,0)，则C1(3,3,2)，D1(0,3,2)；(2)因为N为CD1的中点，由(1)可得N而M是A1C1上的靠近点A1的三等分点，所以M(1,1,2)，可得|MN16.证明：正四棱柱ABCD__A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4，E在线段CC1上，且CECC1，在正四棱柱ABCD__A1B1C1D1中，DA，DC，DD1两两垂直，以,,的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系D__xyz，如图，DE=(0,2,1)，DB=(2,2,0)，A1C=(_2,2,_4)，：A1C.DE=4_4=0，A1C.DB=_4+4=0，：A1C丄DE，A1C丄DB，而DE∩DB=B，DE，DBC平面DBE，：A1C丄平面DBE．17.(1)由题意，y′=ex，所以y′|x=0=e0=1，所以切线的斜率k=1，故曲线y=ex在点A(0,1)处的切线方程为y_1=1(x_0)，即x_y+1=0；(2)当x=0.0001时，y=0.0001+1=1.0001，所以e0.0001的近似值为1.0001；18.解：(1)当a=1时，f(x)=__lnx+(x_e)2，则f′(x)=_1+2(x_e)，f′(1)=_1+2(1_e)=1_2e，x又f(1)=__ln1+(1_e)2=(1_e)2，所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y_(1_e)2=(1_2e)(x_1)，即(1_2e)x_y+e2=0．(2)当a=e时，f(x)=x_elnx+(x_e)2，令f′(x)>0，得x>e；令f′(x)<0，得x<e；所以函数f(x)的单调增区间为(e,+∞)，单调减区间为(0,e)．19.解：如图，连接AC交BD于点O，则点O为AC，BD的中点，连接PO，EO，因为ΔPBD为等边三角形，所以PO丄BD，因为底面ABCD为正方形，所以AC丄BD，因为AC∩PO=O，AC，POC平面PAC，所以BD丄平面PAC，又OEC平面PAC，所以BD丄OE，因为平面EBD丄底面ABCD，平面EBD∩底面ABCD=BD，OEC平面EBD，所以OE丄底面ABCD，又E为PC的中点，所以PA//OE，所以PA丄底面ABCD．如图，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A_xyz，连接AC，设AB=2a(a>0)，则AD=2a，因为BD=PD，即AD2+AB2=AD2+PA2，所以PA=2a，易知AC丄BD，