北师大版数学七年级下册期末模拟测试

北师大版数学七年级下册期末模拟测试一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．一枚质地均匀的正方体骰子，各面上分别刻有1到6的点数，任意掷该骰子一次，下列情况出现的可能性最大的是（）A．面朝上的点数是2 B．面朝上的点数是偶数C．面朝上的点数小于2 D．面朝上的点数大于23．如图，在ΔABC中，D,E,F分别是BC,AD,CE的中点，若SΔABC=8cmA．2cm2 B．3cm2 C．4．下列计算正确的是（）A．(a−b)2=aC．x2y÷15．下列哪幅图可以用来近似的刻画生活中的情境“一杯越晾越凉的水”（）A． B．C． D．6．如图，在△ABC中，BC边上的高是（）A．BE B．AF C．CD D．DF7．正方形周长C与边长a之间的关系为C=4a，其中常量是()A．C B．4 C．a D．4a8．如图，三条公路将A,B,C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点9．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=12AC；③△ABD≌△CBD；④若AC=6，BD=8A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，把△BCD沿着BD翻折得到△BC'D.连接AC'，若∠C=a，则∠C’AD为()A．90°-a B．12a C．180°-2a 二、填空题（每题3分，共18分）11．小明为了了解水温的变化规律，连续测量了一杯开水在室温下的温度变化情况，得到如下表格：开水在室温下的温度变化情况时间/051015253545556570温度/℃98715545352824222222根据表格中的信息，请问当天的室温大概是℃．12．等腰三角形的一边长是2cm，另一边长是5cm，则这个等腰三角形的周长为cm．13．小李同学在解决问题“已知x−y=4，求xy的最小值”时，给出框图中的思路：∵x−y=4，∴x=y+4，则xy=(y+4)y=y∵(y+2)2∴(y+2)2∴xy的最小值为−4．结合以上小李同学的思路探究：若x+3y=6，则式子6+xy有最（填大或小）为．14．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，且CD∥AB，若∠COB=46°，则∠ACD=15．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=50°．小明按以下操作进行尺规作图：以A为圆心，任意长为半径画弧，交AC、AD于点M、点N，分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点H，画射线AH交BC于点E；分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于P、G点，作直线PG交AB于F，交BC于D，连接16．如图，点O是边长为1的正六边形的中心，以OA为半径的扇形的圆心角∠AOB=60°，OA=3则阴影部分的面积为.

三、解答题（共9题，共72分）17．先化简，再求值：（2a+3）（2a-3）+a+22−5a18．计算（1）3x（2）12（3）π−3（4）201×199−20019．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A（1，1)，B（4，2)，C（3，4).（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形.△A1B（2）在y轴上求作一点P，使得AP+CP的值最小，请在图中作出点P.20．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，点E在AD上，找出图中的全等三角形，并任选其中一对进行证明．21．本学期学校组织了爱心义卖活动，某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被分成面积相等的小扇形)，如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的统计数据：转动转盘的次数n100200300400500指针落在“谢谢参与”区域的次数m296093122b指针落在“谢谢参与”区域的频率m0.290.30.31a0.296（1）填空：a=；b=；（2）当转动转盘的次数n很大时，估计转动转盘一次，转盘停止后指针落在“谢谢参与”区域的概率为；（结果精确到0.1)（3）小明和小红想玩转动转盘游戏，约定游戏规则：得到奖品“贴纸”则小明获胜，否则小红获胜，请问这个游戏公平吗?为什么?22．在平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为(-1，-1)，(1，-1)，(1，1)，(-1，1).设正方形ABCD在y=|x-a|+a的图象以上部分的面积为S，试求S关于a的函数关系式，并写出S的最大值.23．在下面的括号内，填上推理的依据．如图，AB∥CD，BC∥EF．求证：∠1+∠2=180°．证明：∵AB∥CD（已知），∴∠1=∠C（）．∵BC∥EF（已知），∴∠CGE+∠C=180°（）．∵∠2=∠CGE（），∴∠1+∠2=180°（）．24．我们小学就知道，三角形的内角和为180°．小学是通过剪拼的方式把三角形三个内角剪下来拼成一个平角，从而得出三角形内角和是180°．（1）【探究】如图1，小明同学从拼图过程得到启发，对于任意△ABC的内角和为180°的问题进行了探究，即证明∠BAC+∠B+∠C＝180°．小明的探究方法如下：过点A作MN∥BC．请你帮助小明完成证明过程．证明：过点A作MN∥BC；（2）【应用】根据上述结论回答下列问题：①在△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝60°，则∠C＝度；②若△ABC的三个内角之比为1：2：3，则△ABC是三角形；③在△ABC中，∠BAC的补角为100°，则∠B+∠C＝度；（3）如图2，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，过点B作BD∥AC，若∠DBP+∠ACP＝130°，则∠A＝度．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘.（1）①依题意补全图形；②求证：∠BAE+∠CAE=18（2）若AB+2AC=AE，求∠ABC的大小.

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】2212．【答案】1213．【答案】大；914．【答案】23°15．【答案】2516．【答案】π2-17．【答案】解：原式：=4=14a-5，将a=12代入得，原式=14×18．【答案】（1）解：原式=3=6x（2）解：12=12a=4a（3）解：原式=1+3−1=3．（4）解：原式===−1．19．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即所求.由图可得点C1的坐标为（3，-4).（2）解：如图，取点A关于y轴的对称点A'，连接A'C交y轴于点P，连接AP，此时AP+CP=A'P+CP=A'C，为最小值，则点P即所求.

20．【答案】解：图中的全等三角形有：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE；∵AB=AC，AD⊥BC，∴D是BC的中点，BD=DC，∠BAE=∠CAE，∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACDSSS21．【答案】（1）0.305；148（2）0.3（3）解：游戏公平，理由如下：观察转盘可知转盘被分成10等份，其中奖品“贴纸”有5份，不是“贴纸”有5份.∴P（小明获胜)=510∵P（小明获胜)=P（小红获胜)，∴这个游戏公平。22．【答案】①当a≥1时，y=|x-a|+a的图象与正方形无公共部分，如图1，S=0.

②当0≤a<1时，如图2.S=121−aS=2−21+a1+a所以S的最大值为2.所以S={0,a≥1,23．【答案】证明：∵AB∥CD（已知），

∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等）．

∵BC∥EF（已知），

∴∠CGE+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∵∠2=∠CGE（对顶角相等），

∴∠1+∠2=180°（等量代换）．24．【答案】（1）证明：过点A作MN∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∵∠1+∠BAC+∠2＝180°，∴∠BAC+∠B+∠C＝180°．（2）70；直角；100（3）8025．【答案】（1）解：①如图所示：②证明：∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠DAC.∵AE⊥AD，∴∠DAE=90°.∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=∠BAD+90°，∠CAE=∠DAE−∠DAC=9∴∠BAE+∠CAE=180°.（2）解：如图，延长AC至点F，使得CF=AC，延长CA至点G，使得AG=AB，连接EF，EG.∵∠ACB=90°，∴CE垂直平分AF.∴EF=AE.∴∠CAE=∠F.∵∠BAE+∠CAE=180°，∠GAE+∠CAE=180°，∴∠BAE=∠GAE.在△ABE和△AGE中，AB=AG,∴△ABE≌△AGE.∴∠G=