2026年四川省达州市中考数学试卷附答案

2026年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）如图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作（）A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥2．（4分）点A（3，2）关于y轴对称的点A'的坐标是（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）3．（4分）两条完全相同的矩形纸条如图叠放，若∠1＝65°，则∠2＝（）A．45° B．50° C．55° D．65°4．（4分）下列计算正确的是（）A．a6+a2＝a8 B．（a6）2＝a8 C．a6÷a2＝a3 D．a6•a2＝a85．（4分）食盐的主要成分是NaCl，在忽略其它成分的前提下，一般情况下，当盐水的浓度在1%～1.5%时，汤咸淡适中，味道最佳．小明向锅里倒入1000mL水，要想烧出味美的汤，可放入盐（）（水的密度是1g/cm3，1mL＝1cm3）A．6g B．12g C．18g D．25g6．（4分）“转化”是一种重要的数学思想，下列选项中用到转化思想的是（）①三角形锐角三角形③x2﹣4x+3＝0一元二次方程↓x﹣3＝0或x﹣1＝0一元一次方程④（a+b）（2a2﹣b）多项式×多项式＝a（2a2﹣b）+b（2a2﹣b）单项式×多项式＝a•2a2﹣a•b+b•2a2﹣b•b单项式×单项式A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④7．（4分）下列命题为真命题的是（）A．对顶角相等 B．三角形的一个外角等于它的两个内角之和 C．带根号的数都是无理数 D．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定8．（4分）为比较两种物质的密度，物理兴趣小组选取甲、乙两种物体进行实验探究，得到了甲、乙两种物质的m﹣V图象，如图(ρ=mV，m表示质量，ρ表示密度，A．当甲乙体积相等时，甲的质量是乙的质量的2倍 B．当乙的质量为10g时，体积为10cm3 C．甲物质的密度小于乙物质的密度 D．甲物质的密度等于乙物质的密度9．（4分）若等腰三角形的底边和腰不等，它的两边长是不等式2x﹣5≤0的正整数解．则等腰三角形的周长为（）A．3 B．4 C．5 D．4或510．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，c＜0）的自变量x与函数y的部分对应值如表：x…﹣202…y…0cc…在下列结论中：①a＞0；②2a+b＝0；③当x＜1时，y的值随着x值的增大而增大；④x1＝﹣2，x2＝4是关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根．正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示．则mn（填“＞”或“＜”）．12．（4分）6把钥匙中只有一把能打开门锁，从中随机选择一把钥匙，能打开门锁的概率是．13．（4分）如图，AB∥DE，BE＝FC．请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．14．（4分）中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作、天元术是设未知数列方程的方法．开创了中国的半符号代数学．其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的一次项旁标注“元”字．未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测图海镜》是高次幂在上，低次幂在下．如图1中的天元式表示多项式144x2+5184x+2488320，则图2表示的多项式的二次项系数为．15．（4分）如图，已知正六边形ABCDEF的中心为O、边心距OM=3，分别以F，C为圆心，以正六边形的边长为半径画弧，与正六边形的边AB，DE所围成的阴影部分面积是三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16．（7分）计算：2sin30°−(2026−π)17．（7分）化简：a218．（10分）为了增强学生的交通安全意识，某校对七、八年级学生开展了交通安全知识竞赛活动．以下是本次竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）的数据收集、整理、分析过程．【收集数据】从七、八年级学生中各随机抽取30名学生的竞赛成绩进行记录数据．【整理数据】将收集的60名学生的竞赛成绩进行整理（成绩均不低于60分，用x表示），将成绩分为四个等级：A等级（90≤x≤100）；B等级（80≤x＜90）；C等级（70≤x＜80）；D等级（60≤x＜70）．下面给出了部分数据：七年级30名学生竞赛成绩的数据是：65，65，69，72，73，74，74，75，75，78，78，79，82，83，84，84，85，85，85，86，87，88，89，93，94，96，97，97，98，100．八年级30名学生竞赛成绩在B等级中的数据是：89，88，87，87，85，85，83，88，82，83．【描述数据】根据整理的数据、绘制出如图统计图表：所抽取学生竞赛成绩得分统计表年级统计量七年级八年级平均数8383中位数ab众数c83【分析数据】根据以上信息，回答下列问题．（1）表格中的a＝，b＝，c＝；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对交通安全知识掌握得更好？请说明理由；（言之有理即可）（3）该校八年级有学生600人，请估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数．19．（9分）在学习《特殊平行四边形》时，为了让同学们对特殊平行四边形判定方法掌握得更好，王老师画出如图思维导图帮助学生理解记忆．（1）在如图思维导图中横线①②上需要补充的条件依次为，；（2）对于特殊平行四边形的判定，除添加对角线条件外，还有其它方法，请选择平行四边形、矩形、菱形中的一个，添加除对角线外的条件变成正方形．是正方形；（请将添加的条件填在横线上）（3）通过复习，同学们对特殊平行四边形的判定方法有了更深入的理解，请完成下题的证明．已知：如图，E、F是正方形ABCD的对角线BD所在直线上的两点，且BE＝DF．求证：四边形AECF是菱形．20．（8分）在某次“重走革命先辈路”的主题教育活动中，九（6）班同学需要翻越一座小山．他们由山脚A处出发，先沿坡角为42°的山坡行走300m到达B处，再沿坡角为30°的山坡行走200m到达山顶C处．估计这座小山的高度．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90．结果保留整数）21．（9分）已知：如图，P为⊙O外一点，PA与⊙O相切于点A．连接OP，AC∥OP，BC为⊙O的直径、连接PB．（1）试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为6，AC＝4，求PB的长．22．（9分）综合与实践背景某校建设劳动教育基地，在校园内开辟了一块四边形空地，用来种植甲、乙两种蔬菜．如图，实践小组的同学沿着小路AC（忽略小路宽度）把空地分成两个区域，其中Ⅰ区域（△ABC）种植甲种蔬菜，Ⅱ区域（△ACD）种植乙种蔬菜．素材一用测量工具测得：AB＝6米，BC＝8米，CD＝24米，AD＝26米，∠ABC＝90°；素材二用200元购进甲种菜苗，1080元购进乙种菜苗，且乙种菜苗的单价比甲种菜苗的单价多20%，乙种菜苗数量比甲种菜苗数量的4倍多200株；素材三经过一段时间的培育，甲种菜苗成活率为75%，乙种菜苗成活率为95%．完成以下任务任务一求四边形空地的面积；任务二求购进甲、乙两种菜苗的单价；任务三从成活率看，菜苗实际成本G=购买某种菜苗的费用实际成活的菜苗株数，比较大小：G甲G23．（10分）数学活动：探究一次函数与反比例函数的关系【定义】当两个函数图象无交点时，称它们为“陌生函数”；当两个函数图象只有一个交点时，称它们为“相连函数”，交点为相连点；当两个函数图象有两个交点时，称它们为“友好函数”，交点为友好点．根据定义在判定一次函数与反比例函数为何种关系函数时，可用以下两种方法：【方法一】根据函数表达式画出图象，由图象确定．如图1，因为一次函数与反比例函数图象没有交点，所以它们是“陌生函数”．【方法二】根据一元二次方程根的判别式确定．如判定y＝2x﹣1与y=1x的关系时，由函数表达式得2x−1=1x，去分母得2x【问题解决】（1）对于函数①y=−2x，②y＝2x，③y＝﹣3x+1．其中①与②是“函数”，①与③是“（2）若y1=mx(m≠0)与y2＝kx+b（k≠0）是“友好函数”，如图2，当y1＞y2时，x的取值范围是；若y=nx(n≠0)与（3）如图3，过点C（0，6）的直线l1，l2对应的函数分别与y=k1x(k1≠0，x＜0)，y=k2x(k2≠0，x＞0)是“相连函数”，相连点分别为P，Q，l1，l2与x24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．直线y＝x+m经过点C，与x轴交于点D（﹣3，0）．（1）求m的值及抛物线的函数表达式；（2）若线段EF在抛物线的对称轴上运动，且EF＝2，求四边形DCEF周长最小时点E的坐标；（3）将抛物线沿射线BC方向平移32个单位长度，点G为平移后的抛物线对称轴上一动点，请问是否存在以A，C，G为顶点的直角三角形？若存在，直接写出点G25．（11分）综合与探究【方法探究】（1）如图1，直线l1∥l2，A，B两点在直线l1上，C1，C2，C3三点在直线l2上，连接AC1，AC2，AC3，BC1，BC2，BC3，我们发现△ABC1，△ABC2，△ABC3面积的数量关系是，理由是；（2）如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的动点（C不与A重合），D是AC的中点，用圆规和无刻度直尺在图2中作出点D的运动路径（不写作法、保留作图痕迹），简要说明理由；【问题解决】如图3，直线AB∥CD，M是AB上一点，MN⊥CD，垂足为N，MN＝4，E是射线NC上的动点，连接EM，过点M在AB上方作射线MF⊥ME，G是MF上的一点，连接EG，S△EMG＝12，求线段NG的最大值．

1．【分析】注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，柱体又分为圆柱和棱柱，锥体又分为圆锥和棱锥，观察图形，即可得出答案．【解答】解：它的外形可以近似地看作圆柱．故选：A．2．【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点解答即可．【解答】解：点A（3，2）关于y轴对称的点A'的坐标是（﹣3，2）．故选：B．3．【分析】依题意得AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形，由此得∠ABC＝∠ADC，再根据对顶角相等得∠2＝∠ABC，∠1＝∠ADC，进而得∠2＝∠1＝65°．【解答】解：如图所示：依题意得：AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，根据对顶角相等得：∠2＝∠ABC，∠1＝∠ADC，∴∠2＝∠1，∴∠1＝65°，∴∠2＝65°故选：D．4．【分析】利用同底数幂乘法及除法，合并同类项，幂的乘方法则逐项判断即可．【解答】解：a6与a2不是同类项，无法合并，则A不符合题意，（a6）2＝a12，则B不符合题意，a6÷a2＝a4，则C不符合题意，a6•a2＝a8，则D符合题意，故选：D．5．【分析】设可放入xg盐，根据当盐水的浓度在1%～1.5%时汤咸淡适中，可列出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，再对照四个选项，即可得出结论．【解答】解：∵水的密度是1g/cm3，1mL＝1cm3，∴1000mL水的质量为1000g．设可放入xg盐，根据题意得：x≥1%(1000+x)x≤1.5%(1000+x)解得：100099≤x∴x的值可以为12．故选：B．6．【分析】①属于分类讨论思想；②将平行四边形转化为长方形；③将一元二次方程转化为一元一次方程；④将多项式乘多项式转化为单项式乘多项式．【解答】解：①将三角形分为锐角、直角、钝角三角形，这是分类讨论思想，不是转化思想；②利用割补法将平行四边形转化为长方形，从而推导面积公式，用到了转化思想；③解一元二次方程时，通过因式分解将其转化为两个一元一次方程，用到了转化思想；④多项式乘多项式通过分配律转化为单项式乘多项式，再转化为单项式乘单项式，用到了转化思想．综上所述，用到转化思想的是②③④．故选：C．7．【分析】根据三角形外角性质、对顶角的性质、无理数的概念、方差的性质判断即可．【解答】解：A、对顶角相等，是真命题，符合题意；B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，原命题是假命题，不符合题意；C、带根号的数不一定都是无理数，如4，原命题是假命题，不符合题意；D、一般而言，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，原命题是假命题，不符合题意；故选：A．8．【分析】根据函数的图象逐项判断即可．【解答】解：当甲乙体积相等时，甲的质量是乙的质量的2倍，故A正确，符合题意；当乙的质量为10g时，体积为20cm3，故B错误，不符合题意；由图象可知，当甲和乙两种物质的体积相同时，甲的质量大，根据ρ=mv可知甲的密度大于乙的密度，故C、故选：A．9．【分析】解不等式2x﹣5≤0，得x≤2.5，则该不等式2的正整数解为1，2，由于1+1＝2不满足两边之和大于第三边，因此1不能是等腰三角形的腰，只能是底边，此时该等腰三角形的三边长为2，2，1，据此可得等腰三角形的周长为5．【解答】解：解不等式2x﹣5≤0，得：x≤2.5，∴不等式2x﹣5≤0的正整数解为1，2，依题意得：该等腰三角形的两边为1，2，又∵1+1＝2不满足三角形两边之和大于第三边，∴1不能是等腰三角形的腰，只能是底边，∴该等腰三角形的腰长为2，底边长为1，此时该等腰三角形的三边长为：2，2，1，∴等腰三角形的周长为：2+2+1＝5．故选：C．10．【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c的开口方向，对称轴，与x轴的交点，与y轴的交点，逐一判断各结论，即可得到结果．【解答】解：因为x…﹣202…y…0cc…，c＜0，∴当﹣2＜x＜0，y随x的增大而减小，∴开口向上，a＞0，故①正确；当x＝0，x＝2时，y为c，∴对称轴为直线x=0+2即−b即2a+b＝0，故②正确；∵开口向上，对称轴为直线x=0+2∴当x＜1时，y的值随着x值的增大而减小，故③错误；∵二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1，函数图象过点（﹣2，0），∴二次函数y＝ax2+bx+c过x轴的另一个交点为（4，0），∴ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1＝﹣2，x2＝4，故结论④正确，故选：C．二、填空题（每小题4分，共20分）11．【分析】根据数轴上左边的数小于右边的数得出答案即可．【解答】解：由数轴得m＜n，故答案为：＜．12．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：从中随机选择一把钥匙，能打开门锁的概率=1故答案为：1613．【分析】由AB∥DE得∠B＝∠DEF，再由BE＝FC得BC＝EF，①当添加AB＝DE时，可依据“SAS”判定△ABC和△DEF全等；②当添加∠A＝∠D时，可依据“AAS”判定△ABC和△DEF全等；③当添加∠ACB＝∠F时，可依据“ASA”判定△ABC和△DEF全等；据此可得出答案AB＝DE（答案不唯一）．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝FC，∴BE+EC＝FC+EC，∴BC＝EF，①当添加AB＝DE时，在△ABC和△DEF中，AB=DE∠B=∠DEF∴△ABC≌△DEF（SAS）；②当添加∠A＝∠D时，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D∠B=∠DEF∴△ABC≌△DEF（AAS）；③当添加∠ACB＝∠F时，在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠FBC=EF∴△ABC≌△DEF（ASA），故答案为：AB＝DE（答案不唯一）．14．【分析】根据图1中的天元式表示的多项式，可得出图2中的天元式表示多项式989x2+212x+678，再找出它的二次项系数即可．【解答】解：根据题意得：图2中的天元式表示多项式3780x2+228x+1，∴图2表示的多项式的二次项系数为3780．故答案为：3780．15．【分析】如图，连接OE，OD．证明△OED是等边三角形，求出DE，阴影部分的面积＝正六边形的面积﹣2个扇形面积．【解答】解：如图，连接OE，OD．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠EOD=360°6=60°，∠AFE∵OE＝OD，∴△OED是等边三角形，∵OM⊥DE，∴EM＝MD，∠EOM＝∠DOM=12∠∴EM＝DM＝OM•tan30°=3∴DE＝2EM＝2，∴阴影部分的面积＝6×12×2×3−故答案为：63−三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16．【分析】利用零指数幂，特殊锐角三角函数值，算术平方根的定义，绝对值的性质计算后再算加减即可．【解答】解：原式＝2×1＝1﹣1+2+1＝3．17．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=(a+b)(a−b)4a(a+3b)=a+b18．【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求解；（2）从平均数、中位数与众数的角度进行分析即可得；（3）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答．【解答】解：（1）七年级30名学生竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是84，84，故中位数a=＝84，众数c＝85，八年级A组人数为11人，则第15，16个数据为87，85，故中位数b=87+85故答案为：84，86，85；（2）八年级学生的对交通安全知识掌握得更好，理由如下：因为两个年级的平均数相同，但八年级学生的中位数大于七年级，所以八年级学生对交通安全知识掌握得更好（答案不唯一）；（3）600×11答：估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数为220人．19．【分析】（1）①由与对角线相等的平行四边形是矩形，因此可得答案为相等；②由于对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，因此可得答案为相等且互相垂直；（2）选择平行四边形时，由于邻边相等且有一个角为直角的平行四边形是正方形，因此可得答案为邻边相等且有一个角为直角的平行四边形；选择矩形时，由于邻边相等的矩形是正方形，因此可得答案为邻边相等的矩形；选择菱形时，有有一个角是直角的菱形是正方形，因此可得答案为有一个角是直角的菱形；综上所述即可得出答案（答案不唯一）；（3）设AC与BD相交于点O，有正方形性质得AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，再根据BE＝DF得OE＝OF，进而得AC与EF互相垂直平分，据此可得四边形AECF是菱形．【解答】（1）解：①∵对角线相等的平行四边形是矩形，故答案为：相等；②∵对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故答案为：相等且互相垂直；（2）解：选择平行四边形时，则邻边相等且有一个角为直角的平行四边形是正方形，理由如下：∵邻边相等平行四边形是菱形，又∵有一个角是直角的菱形是正方形，∴添加的条件为：则邻边相等且有一个角为直角的平行四边形，故答案为：邻边相等且有一个角为直角的平行四边形；选择矩形时，邻边相等的矩形是正方形，∴添加的条件为：邻边相等的矩形，故答案为：邻边相等的矩形；选择菱形时，则有一个角是直角的菱形是正方形，∴添加的条件为：有一个角是直角的菱形，故答案为：有一个角是直角的菱形；（3）证明：设AC与BD相交于点O，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∵点E、F是对角线BD所在直线上的两点，且BE＝DF，∴OB+BE＝OD+DF，∴OE＝OF，∴AC与EF互相垂直平分，∴四边形AECF是菱形．20．【分析】过B作BM⊥AD于M，过C作CN⊥AD于N，过B作BH⊥CN于H，则HN＝BM，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过B作BM⊥AD于M，过C作CN⊥AD于N，过B作BH⊥CN于H，则HN＝BM，在Rt△ABM中，∵∠A＝42°，AB＝300m，∴BM＝AB•sinA＝300×0.67＝201（m），在Rt△BCH中，∵∠CBH＝30°，BC＝200m，∴CH＝BC•sin30°＝200×12=∴CN＝CH+HN＝CH+BM＝100+201＝301（m），答：这座小山的高度为301m．21．【分析】（1）连结OA，如图，先根据切线的性质得到∠OAP＝90°，根据平行线的性质得到∠POA＝∠OAC，∠C＝∠POB，则可证明∠POA＝∠POB，接着证明△POA≌△POB得到∠OAP＝∠OBP＝90°，然后根据切线的判定方法得到PB为⊙O的切线；（2）连结AB交OP于D点，如图，先根据圆周角定理得到∠BAC＝90°，则利用平行线的性质得到∠BDO＝90°，再根据垂径定理得到AD＝BD，则利用三角形中位线性质得到OD＝2，接着利用勾股定理计算出BD=2，然后证明Rt△OBD∽Rt△OPB，利用相似比求出OP＝3，最后在Rt△OPB中利用勾股定理计算出PB【解答】解：（1）PB与⊙O相切．理由如下：连结OA，如图，∵PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°，∵AC∥OP，∴∠POA＝∠OAC，∠C＝∠POB，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C，∴∠POA＝∠POB，在△POA和△POB中，OA=OB∠POA=∠POB∴△POA≌△POB（SAS），∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴OB⊥PB，∵OB为⊙O的半径，∴PB为⊙O的切线；（2）连结AB交OP于D点，如图，∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∵OP∥AC，∴∠BDO＝90°，∴OD⊥AB，∴AD＝BD，∴OD为△ABC的中位线，∴OD=12在Rt△BOD中，∵OB=6，OD∴BD=(∵∠BOD＝∠POB，∴Rt△OBD∽Rt△OPB，∴OB：OP＝OD：OB，即6：OP＝2：6，解得OP＝3，在Rt△OPB中，∵OP＝3，OB=6∴PB=322．【分析】（任务一）在Rt△ABC中，利用勾股定理，可求出AC的长，由AC，CD，AD的长，可得出AC2+CD2＝AD2，进而可得出∠ACD＝90°，再利用三角形的面积公式，结合四边形空地的面积＝S△ABC+S△ACD，即可求出四边形空地的面积；（任务二）设购进甲种菜苗的单价是x元/株，则购进乙种菜苗的单价是（1+20%）x元/株，利用数量＝总价÷单价，结合购进乙种菜苗数量比甲种菜苗数量的4倍多200株，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即购进甲种菜苗的单价），再将其代入（1+20%）x中，即可求出购进乙种菜苗的单价；（任务三）利用数量＝总价÷单价，可求出购进甲、乙两种菜苗的数量，结合菜苗实际成本G=购买某种菜苗的费用实际成活的菜苗株数，可求出G甲，G【解答】解：（任务一）在Rt△ABC中，AB＝6米，BC＝8米，∠ABC＝90°，∴AC=A在△ACD中，AC＝10米，CD＝24米，AD＝26米，∵102+242＝676＝262，即AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴四边形空地的面积＝S△ABC+S△ACD=12AB•BC+12AC•CD答：四边形空地的面积为144平方米；（任务二）设购进甲种菜苗的单价是x元/株，则购进乙种菜苗的单价是（1+20%）x元/株，根据题意得：1080(1+20%)x解得：x＝0.5，经检验，x＝0.5是所列方程的解，且符合题意，∴（1+20%）x＝（1+20%）×0.5＝0.6．答：购进甲种菜苗的单价是0.5元/株，乙种菜苗的单价是0.6元/株；（任务三）根据题意得：购进甲种菜苗的数量是200÷0.5＝400（株），G甲=200购进乙种菜苗的数量是1080÷0.6＝1800（株），G乙=1080∵23∴G甲＞G乙．故答案为：＞．23．【分析】（1）联立函数，根据方程的解的个数判断函数类型即可；（2）根据图象判断y1＞y2时，x的取值范围；联立y=nx(n≠0)与y＝2x（3）设直线l1的函数解析式为y＝k3x+6，直线l2的函数解析式为y＝k4x+6，将y＝k3x+6与y=k1x联立，并结合Δ＝0，可得k3=−9k1，进而计算出点A的坐标为(23k1，0)，同理，点B【解答】解：（1）对于①与②，联立得−2整理得，x2+1＝0，∵x2+1≥1，∴该方程无实数解，即y=−2x与y＝2∴①与②是“陌生函数”，对于①与③，联立得−2整理得，3x2﹣x﹣2＝0，解得x=−23或∴y=−2x与y＝﹣3∴①与③是“友好函数”，故答案为：陌生；友好；（2）由图可知，两个函数的交点的横坐标为﹣3和1，且在x＜﹣3和0＜x＜1部分，反比例函数的图象高于一次函数的图象，∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣3或0＜x＜1；联立y=nx(n≠0)与y＝2x整理得，2x2﹣6x﹣n＝0，当x＝0时，n＝0，与n≠0矛盾，∴x≠0，∵y=nx(n≠0)与y∴Δ＝（﹣6）2﹣4×2×（﹣n）＝0，解得n=−9故答案为：x＜﹣3或0＜x＜1，−9（3）设直线l1的函数解析式为y＝k3x+6，直线l2的函数解析式为y＝k4x+6，联立y＝k3x+6与y=k1x整理，得k3当x＝0时，k1＝0与题意矛盾，∴x≠0，∵y＝k3x+6与y=k∴Δ＝62﹣4k3（﹣k1）＝0，∴k1k3＝﹣9，即k3∴直线l1的函数解析式为y=−9将y＝O代入y=−9k1∴点A的坐标为(2同理，点B的坐标为(2∴AB=23k2−23∴k124．【分析】（1）利用一次函数的图象与性质和待定系数法求得m值，进而利用一次函数的解析式求得点C坐标，再利用待定系数法解答即可得出结论；（2）将点C向下平移2个单位得到C′，连接C′F，利用将军饮马模型求得直线DC″的解析式，再与抛物线的解析式联立即可求得点F坐标，再利用点E的特征解答即可；（3）利用抛物线的平移的特征求得平移后的抛物线的对称轴，利用分类讨论的思想方法，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质解答即可．【解答】解：（1）∵直线y＝x+m与x轴交于点D（﹣3，0），∴﹣3+m＝0．∴m＝3，∴直线y＝x+m的解析式为y＝x+3，令x＝0，则y＝3，∴C（0，3），∵抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与y轴交于点C，∴3＝a（0+1）（0﹣3），∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3．∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+2x+3．（2）将点C向下平移2个单位得到C′，连接C′F，如图，则CC′＝2＝EF，C′（0，1），∵CC′∥EF，∴四边形CC′FE为平行四边形，∴CE＝C′F，∵C（0，3），D（﹣3，0），∴OC＝OD＝3，∴CD=2OD＝32∵EF＝2，四边形DCEF周长＝CD+EF+CE+DF，∴当CE+DF最小时，即C′F+DF最小时，四边形DCEF周长最小，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线y＝﹣x2+2x+3的对称轴为直线x＝1，顶点为（1，4）．作点C′关于直线x＝1的对称点C″，则C″（2，1），当点D，F，C″三点在一条直线上时，C′F+DF最小，设直线DC″的解析式为y＝kx+n，∴−3k+n=02k+n=1∴k=1∴设直线DC″的解析式为y=1令x＝1，则y=4∴F（1，45∵点E在点F的上方，EF＝2，∴E（1，145∴四边形DCEF周长最小时点E的坐标为（1，145（3）存在以A，C，G为顶点的直角三角形，点G的坐标为（﹣2，143）或（﹣2，1令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，∴x＝﹣1或x＝3，∴B（3，0），∴OB＝3，∵OC＝3，∴BC＝32，∵将抛物线沿射线BC方向平移32∴抛物线沿x轴负方向向左平移3个单位，再沿y轴正方向向上3个单位，∴平移后的解析式为y＝﹣（x+2）2+7，∴平移后的抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，设直线x＝﹣2交x轴于点H，则OH＝2，当∠ACG＝90°时，过点G作GM⊥OC于点M，如图，则四边形GHOM为矩形，∴GH＝OM，GM＝OH＝2，设HG＝m，则CM＝OM﹣OC＝m﹣3，∵∠ACG＝90°，∴∠GCM+∠ACO＝90°，∵∠ACO+∠CAO＝90°，∴∠GCM＝∠CAO，∵∠GMC＝∠COA＝90°，∴△GM