2026年云南省中考数学试卷附答案

2026年云南省中考数学试卷一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2分）中国陆地领土面积约为9600000km2，数据9600000用科学记数法表示为（）A．9.6×106 B．96×102 C．0.96×108 D．96×1092．（2分）如图，点O在直线AB上．若∠AOC＝110°，则∠BOC＝（）A．100° B．70° C．60° D．40°3．（2分）点（2，5）所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2分）下列计算正确的为（）A．a3•a5＝a4 B．a4÷a2＝a C．3a﹣a＝2a D．（2a）3＝a35．（2分）下列四个图形中，是轴对称图形的为（）A． B． C． D．6．（2分）某校开展了爱国主义演讲比赛，五位评委为某参赛选手打出的分数（单位：分）如下：9，7，9，8，9，这组数据的中位数为（）A．6 B．7 C．8 D．97．（2分）下列四个几何体中，俯视图是正方形的为（）A．三棱锥 B．正方体 C．圆柱 D．球8．（2分）按一定规律排列的代数式：2x，4x，6x，8x，10x，…，第n个代数式为（）A．x B．2x C．2nx D．n2x9．（2分）如图，AB是⊙O的弦，点C在⊙O上．若∠ACB＝26°，则∠AOB＝（）A．10° B．26° C．40° D．52°10．（2分）若x−10在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为（）A．x＞4 B．x≠3 C．x＜3 D．x≥1011．（2分）如图，AC，BD相交于点O，AB∥CD，记△COD的面积为S1，△AOB的面积为S2．若CDAB=2A．25 B．37 C．4912．（2分）分解因式：x2﹣64＝（）A．x+8 B．（x+8）（x﹣8） C．x﹣8 D．x（x﹣64）13．（2分）某文创团队用环保材料制作圆锥形灯罩．若该圆锥的母线长30cm，侧面展开图是圆心角为180°的扇形，则这个圆锥的侧面积为（）A．450πcm2 B．500πcm2 C．600πcm2 D．700πcm214．（2分）方程组x+2y=93x−2y=−1A．x=2y=72 B．x=−2y=7 C．15．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．若BC=2，tanB=62A．13 B．37 C．5 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。16．（2分）在矩形ABCD中，若AC＝7，则BD＝．17．（2分）若函数y=4x的图象经过点（2，m），则m＝18．（2分）中国是历史上最早认识和使用负数的国家．某地某天最高气温为零上6摄氏度，最低气温为零下2摄氏度，则该地这天最高气温比最低气温高摄氏度．19．（2分）某市举办主题为“繁花伴书香•阅读伴成长”的书市活动，主办方为参与者准备了四种类型的赠书，分别为文学类、科技类、劳技类、艺术类，每种类型的赠书都有相等的机会被参与者抽到．若参与者甲在主办方准备的上述四种类型的赠书中，随机抽一种类型的赠书，则参与者甲抽到劳技类赠书的概率为．三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。20．（6分）如图，AB＝DC，AE＝DE，点E是线段BC的中点．求证：△ABE≌△DCE．21．（6分）某校准备组织全校学生参加唱歌、舞蹈、书法、绘画、诵读活动．学校从全校学生中随机抽取了n名学生（该校每名学生都有相等的机会被抽到），就学生自己最想参加的活动进行调查（规定参与调查的学生每人在这五项活动中选一项而且只能选一项），根据调查结果绘制出下面的统计图：请根据以上信息，解决下列问题：（1）求n的值；（2）若该校有学生1500人，请估计该校学生最想参加唱歌活动的人数．22．（7分）计算：|−223．（7分）某同学计划在母亲生日当天购买一束鲜花送给她，花店推出A，B两种生日系列花束．已知A种花束每束的价格比B种花束每束的价格少8元，用480元购买A种花束的数量与用560元购买B种花束的数量相同．求每束A种花束的价格．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AD＝BC，∠ABC+∠BAD＝180°，BD平分∠ABC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠BAD＝2∠ABC，求∠ACB的度数．25．（8分）问题提出云南某地是天然的蓝莓优质产区，昼夜温差大，日照时间长，紫外线照射强，霜冻期短．这里出产的蓝莓果粒大，果味香，果肉甜脆．近期，某蓝莓销售公司搭上了快递专线，工人们需要将分装好的蓝莓装进特制的蓝莓保鲜盒内，保鲜盒外粘贴专用介绍贴纸．该公司印制专用介绍贴纸，需要考虑如何使印制费用最低．问题解决在保证相同质量的情况下，甲、乙两家印制公司都按公司优惠价格收取印制费用．具体收费方案为：甲印制公司的收费方案是：收1350元制版费，每张专用介绍贴纸再收0.2元印制费；乙印制公司的收费方案是：不收制版费，每张专用介绍贴纸收0.35元印制费．根据以上信息，印制这种专用介绍贴纸，应该选择甲印制公司，还是乙印制公司？26．（8分）已知m≠0，S＝m4+m+192m2−4m−118．某二次函数表示的图象为抛物线M，抛物线M经过A（﹣10，0），B（2m2﹣4m，0）两点．函数y＝（2x+4）（3x﹣24）表示的图象为抛物线T（1）求抛物线T与x轴的公共点的坐标；（2）比较S与145的大小．27．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径．点P在BA的延长线上，且PC2＝PA•PB．点E在AC的延长线上．线段BE的中点M与点C、点P在同一条直线上．线段OM与⊙O相交于点D，与线段BC相交于点N．DH⊥AB于点H，线段DH与线段BC相交于点F，连接OF．记△OFD的面积为S1，△OFH的面积为S2．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若AB＝221，BE＝66，求线段PA的长；（3）观察，探究，发现与证明：以下三个结论：S1＜S2，S1＝S2，S1＞S2，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．

题号1234567891011答案A．BACDDBCDDC题号12131415答案BAAC16．【答案】7．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AC，BD为矩形的两条对角线，∴AC＝BD，∵AC＝7，∴BD＝7，故答案为：7．17．【答案】2．【解答】解：由题知，将点（2，m）代入数y=4m＝2．故答案为：2．18．【答案】8．【解答】解：某地某天最高气温为零上6摄氏度，记为+6℃，最低气温为零下2摄氏度，记为﹣2℃，∴+6﹣（﹣2）＝+6+2＝8℃，即该地这天最高气温比最低气温高8摄氏度，故答案为：8．19．【答案】14【解答】解：由题意可得，随机抽一种类型的赠书，参与者甲抽到劳技类赠书的概率为14故答案为：14三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。20．【答案】证明：∵点E是线段BC的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△DCE中，AB=DCBE=CE∴△ABE≌△DCE（SSS）．【解答】证明：∵点E是线段BC的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△DCE中，AB=DCBE=CE∴△ABE≌△DCE（SSS）．21．【答案】（1）150；（2）360人．【解答】解：（1）由条形统计图可得：n＝36+24+32+18+40＝150；（2）1500×36答：估计该校学生最想参加唱歌活动的人数有360人．22．【答案】1．【解答】解：|−=2=2＝1．23．【答案】每束A种花束的价格是48元．【解答】解：设每束A种花束的价格是x元，则每束B种花束的价格是（x+8）元，根据题意得：480x解得：x＝48，经检验，x＝48是所列方程的解，且符合题意．答：每束A种花束的价格是48元．24．【答案】（1）∵∠ABC+∠BAD＝180°，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）60°．【解答】（1）证明：∵∠ABC+∠BAD＝180°，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）解：由（1）可知，四边形ABCD是菱形，∴∠BCD＝∠BAD，∠ACB=12∠∵∠ABC+∠BAD＝180°，∠BAD＝2∠ABC，∴∠ABC＝60°，∴∠BCD＝∠BAD＝120°，∴∠ACB=12∠25．【答案】当印制贴纸数量小于9000张时，选择乙印制公司；当印制贴纸数量等于9000张时，选择甲、乙两家印制公司费用相同；当印制贴纸数量大于9000张时，选择甲印制公司．【解答】解：设印制x张专用介绍贴纸，由题意，甲印制公司所需费用为（1350+0.2x）元，乙印制公司所需费用为0.35x元，当1350+0.2x＝0.35x时，解得x＝9000；当1350+0.2x＞0.35x时，解得x＜9000；当1350+0.2x＜0.35x时，解得x＞9000；综上：当印制贴纸数量小于9000张时，选择乙印制公司；当印制贴纸数量等于9000张时，选择甲、乙两家印制公司费用相同；当印制贴纸数量大于9000张时，选择甲印制公司．26．【答案】（1）（﹣2，0），（8，0）；（2）当m＝1时，S＞145；当m=1±5时，【解答】解：（1）由题意，当y＝（2x+4）（3x﹣24）＝0时，解得x1＝﹣2，x2＝8，∴抛物线T与x轴的公共点的坐标为（﹣2，0），（8，0）；（2）由（1）知：抛物线T与x轴的公共点的坐标为（﹣2，0），（8，0），∵抛物线M经过A（﹣10，0），B（2m2﹣4m，0）两点，x轴上有这样的点，它既在抛物线M上，又在抛物线T上，∴2m2﹣4m＝﹣2或2m2﹣4m＝8；①当2m2﹣4m＝﹣2时，整理得（m﹣1）2＝0，解得m＝1，将m＝1代入S得：S=1∵722＝5184＞145，∴72＞145，即S＞②当2m2﹣4m＝8时，整理得m2﹣2m﹣4＝0，解得m=1±5∴m2＝2m+4，两边除以m得，4m∴m4＝（m2）2＝（2m+4）2＝4m2+16m+16＝4×（2m+4）+16m+16＝24m+32，192m∵m2﹣2m﹣4＝0，∴m2﹣4＝2m，∴（m﹣2）（m+2）＝2m，∴m+2=2m∴96m+2∵．S＝（24m+32）+m+（96﹣24m）﹣（m﹣2）﹣118＝12，∵122＝144＜145，∴12＜145，即S＜综上：当m＝1时，S＞145；当m=1±5时，27．【答案】（1）证明：如图1，连接OC，∵PC2＝PA•PB，∴PCPB又∵∠P＝∠P，∴△PCB∽△PAC，∴∠PCA＝∠PBC，∵AB是⊙O的直径，OA＝OC，∴∠ACB＝90°，∠OAC＝∠OCA，∴∠PBC+∠OAC＝∠PCA+∠OCA＝∠OCP＝90°，又∵OC是⊙O的半径，∴直线PC是⊙O的切线；（2）1421（3）S1＞S2；证明如下：如图2，连接BD，∵O为AB的中点，点M是BE的中点，∴OM是△ABE的中位线，∴OM∥AE，∴∠ACB＝∠ONB＝90°，∵DH⊥AB，∴∠OHD＝90°，∴∠ODF+∠DOH＝∠OBF+∠DOH＝90°，∴∠ODF＝∠OBF，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB﹣∠ODF＝∠OBD﹣∠OBF，即∠BDF＝∠DBF，∴DF＝BF，在Rt△BFH中，∠BHF＝90°，BF＞BH，∴DF＝BF＞FH，∴S△OFD=S∴12DF⋅OH＞12FH⋅OH，即S【解答】（1）证明：如图1，连接OC，∵PC2＝PA•PB，∴PCPB又∵∠P＝∠P，∴△PCB∽△PAC，∴∠PCA＝∠PBC，∵AB是⊙O的直径，OA＝OC，∴∠ACB＝90°，∠OAC＝∠OCA，∴∠PBC+∠OAC＝∠PCA+∠OCA＝∠OCP＝90°，又∵OC是⊙O的半径，∴直线PC是⊙O的切线；（2）解：∵O为AB的中点，AB=221∴AO=BO=21∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠BCE＝90°，∴∠PCA+∠BCM＝90°，又∵点M是线段BE的中点，BE=66∴CM=BM=EM=36∴∠CBM＝∠BCM，由（1）知∠PCA＝∠PBC，∴∠PCA+∠BCM＝∠PBC+∠CBM＝∠ABE＝90°，∴∠OCP＝∠PBM＝90°，又∵∠P＝∠P，∴△PCO∽△PBM，∴COBM由（1）知PCPB设PA=14x，则PC＝6∵PC2＝PA•PB，即(6x)∴PB=1