2025-2026学年北京市东城区汇文中学高一（下）阶段检测数学试卷（6月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年北京市东城区汇文中学高一（下）阶段检测数学试卷（6月份）一、单项选择题：本大题共10小题，共40分。1.已知复数，则z在复平面内对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量，不共线，=3-t，=-2t+6，若与同向，则实数t的值为（）A.-3 B.-1 C.3 D.-3或33.已知m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的为（）A.若m⊥α，α∥β，则m⊥β

B.若m⊥α，β⊥α，则m∥β

C.若m∥α，n∥α，则m∥n

D.若m,n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β4.将函数f（x）=cosx的图象向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则（）A.g（x）在区间上单调递减 B.g（x）在区间上单调递增

C.g（x）在区间上单调递减 D.g（x）在区间上单调递增5.在△ABC中，A=，则“sinB＜”是“△ABC是钝角三角形”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.设函数f（x）=sin（ωx）+cos（ωx）（ω＞0），若f（x+π）=f（x）恒成立，且f（x）在[0，]上存在零点，则ω的最小值为（）A.8 B.6 C.4 D.37.在△ABC中，AC=3，，AB=2，则AB边上的高等于（）A. B. C. D.8.祈年殿（图1）是北京市的标志性建筑之一，距今已有600多年历史.殿内部有垂直于地面的28根木柱，分三圈环形均匀排列.内圈有4根约为19米的龙井柱，寓意一年四季；中圈有12根约为13米的金柱，代表十二个月；外圈有12根约为6米的檐柱，象征十二个时辰.已知由一根龙井柱AA1和两根金柱BB1，CC1形成的几何体ABC-A1B1C1（图2）中，AB=AC≈8米，∠BAC≈144°，则平面A1B1C1与平面ABC所成角的正切值约为（）A. B. C. D.9.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，N别为B1C1的中点，点P在正方体的表面上运动，且满足BP⊥CN，则下列说法正确的是（）A.点P可以是棱AA1的中点 B.线段BP的最大值为

C.点P的轨迹是正方形 D.点P轨迹的长度为10.已知平面直角坐标系xOy中，||=||=，||=2，设C（3，4），则|2+|的取值范围是（）A.[6，14] B.[6，12] C.[8，14] D.[8，12]二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知向量，满足，=（3，4），.则=

.12.角α的终边与单位圆的交点A位于第一象限，其横坐标为，点A沿单位圆逆时针运动到点B，所经过的弧长为，则点B的横坐标为

.13.如图，一个四面体ABCD.棱AD的长为6，其余的棱长均为，则该四面体的体积为

.

14.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，O为AB的中点.当点P在BC边上时，的值为

；当点P沿着BC，CD与DA边运动时，的取值范围是

.

15.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，A1D1的中点，点P在线段CM上运动，给出下列四个结论：

①平面CMN截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面图形是五边形；

②直线B1D1到平面CMN的距离是；

③存在点P，使得∠B1PD1=90°；

④△PDD1面积的最小值是.

其中所有正确结论的序号是

.

三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

已知平面直角坐标系中，向量.

（1）若，且，求向量的坐标；

（2）若与的夹角为锐角，求实数λ的取值范围.17.(本小题15分)

在△ABC中，acosC+ccosA=bcosB.

（Ⅰ）求∠B；

（Ⅱ）若a=12，D为BC边的中点，且AD=3，求b的值.18.(本小题15分)

在三棱柱ABC-A1B1C1中，BCC1B1为正方形，平面BCC1B1⊥平面ABB1A1，AB=BC=2，M，N分别为A1B1，AC的中点.

（1）求证：MN∥平面BCC1B1；

（2）若AB⊥MN，求证平面BCC1B1⊥平面ABC.19.(本小题15分)

已知函数f（x）=asinωxcosωx（a＞0，ω＞0）．从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数f（x）存在且唯一确定．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）设g（x）=f（x）-2cos2ωx+1，求函数g（x）在（0，π）上的单调递增区间．

条件①：；

条件②：f（x）为偶函数；

条件③：f（x）的最大值为1；

条件④：f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离为．20.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，侧面PAD是正三角形，侧面PAD⊥底面ABCD，E为棱PD的中点，平面ABE与棱PC交于点F.

（1）求证：F为棱PC的中点；

（2）求直线BF与平面ABCD所成角的正切值.21.(本小题15分)

已知n（n≥2）为给定的正整数，平面向量组A由n个平面向量构成，即A：，，⋯，，其中=（x1，y1），=（x2，y2），⋯，=（xn，yn），若x1，x2，⋯，xn，y1，y2，⋯，yn均为非负实数，则称A为非负平面向量组.记：

rA（x）=x1+x2+⋯+xn，rA（y）=y1+y2+⋯+yn；

cA（1）=x1+y1，cA（2）=x2+y2，⋯，cA（n）=xn+yn.

若等于在x轴上的投影向量或等于在y轴上的投影向量，等于在x轴上的投影向量或等于在y轴上的投影向量，…，等于在x轴上的投影向量或等于在y轴上的投影向量，称平面向量组B：，，⋯，为A的一个投影向量组.

（Ⅰ）若=（1，0），=（3，2），写出rA（x），rA（y），cA（1）和cA（2）的值.

（Ⅱ）当n=2时，对于任意非负平面向量组A，若cA（1）=cA（2）=1，求证：存在A的一个投影向量组B，使得.

（Ⅲ）当n=27时，对于任意非负平面向量组A，若cA（1）=cA（2）=⋯=cA（27）=1，求证：存在A的一个投影向量组B，使得rB（x）≤7，rB（y）≤7.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】5

12.【答案】

13.【答案】6

14.【答案】8[-8，8]

15.【答案】①③④

16.【答案】解：（1）根据题意，可得，设，

因为，所以2x=0×y,解得x=0，

因为，解得y=±3，所以或．

（2）根据，可得，

当与共线时，1×（-2+6λ）=-2×（1-2λ），此时λ=0，

因为与的夹角为锐角，

所以，解得，且λ≠0，

综上所述，当与的夹角为锐角时，实数λ的取值范围为．

17.【答案】解：（Ⅰ）在△ABC中由正弦定理，

∴，

又∵sin（A+C）=sinB，

∴，

∵sinB≠0，

∴，

∵B∈（0，π），

∴；

（Ⅱ）在△ABD中由余弦定理得，

，

解得，

在△ABC中余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，

解得b=．

18.【答案】取BC的中点D，连接DN，DB1，

因为N是AC的中点，

所以DN∥AB，DN=AB，

又M是A1B1的中点，

所以B1M∥AB，B1M=AB，

所以DN∥B1M，DN=B1M，

所以四边形MNDB1是平行四边形，

所以MN∥DB1，

又MN⊄平面BCC1B1，DB1⊂平面BCC1B1，

所以MN∥平面BCC1B1

因为BCC1B1为正方形，

所以BC⊥BB1，

又平面BCC1B1⊥平面ABB1A1，平面BCC1B1∩平面ABB1A1=BB1，BC⊂平面BCC1B1，

所以BC⊥平面ABB1A1，

而AB⊂平面ABB1A1，所以BC⊥AB，

若AB⊥MN，因为MN∥DB1，所以AB⊥DB1，

又BC∩DB1=D，BC、DB1⊂平面BCC1B1，

所以AB⊥平面BCC1B1，

又AB⊂平面ABC，

所以平面BCC1B1⊥平面ABC

19.【答案】解：（Ⅰ）因为f（x）=asinωxcosωx（a＞0，ω＞0），

所以f（x）=asin2ωx，

显然当a≠0时f（x）为奇函数，故②不能选，

若选择①③，即f（x）=asin2ωx最大值为1，

所以a=1，解得a=2，所以f（x）=sin2ωx，

又f（）=1，

所以f（）=sin（2ω×）=1，即ω=+2kπ，k∈Z，解得ω=1+4k，k∈Z，故f（x）不能唯一确定，故舍去；

若选择①④，即f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离为，

所以=π，解得ω=1，所以f（x）=asin2x，

又f（）=asin（2×）=1，

所以a=1，解得a=2，所以f（x）=sin2x；

若选择③④，即f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离为，

所以=π，解得ω=1，所以f（x）=asin2x，

又f（x）的最大值为1，

所以a=1，解得a=2，所以f（x）=sin2x；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得g（x）=f（x）-2cos2ωx+1=sin2x-2cos