2025-2026学年河南省开封市五校高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省开封市五校高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.一个直线运动的质点的位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则该质点在t=2s时的瞬时速度为（）A.3m/s B.6m/s C.8m/s D.9m/s2.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S2=4，S3=12，则{an}的公差d=（）A.4 B.3 C.2 D.13.甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《疯狂动物城2》、《狂野时代》、《得闲谨制》、及《开心岭》四部电影中任选一部，则不同的选法种数为（）A.61 B.62 C.63 D.644.某同学参加校园义卖活动，将自己制作的8个不同类型的手工艺品排成一排进行售卖，要求其中的甲、乙、丙3个手工艺品相邻排列，则不同的排法总数为（）A.1440 B.2160 C.4320 D.57605.=（）A. B. C. D.6.已知数列{an}满足a1=1，an-an-1=n（n≥2），设数列的前n项和为Sn，则S2026=（）A. B. C. D.7.已知定义域为R的函数f（x）满足，且f（x）+f′（x）＜0，则不等式的解集是（）A.（2，+∞） B.（-∞，2） C.（0，+∞） D.（-∞，0）8.某学校组织数学竞赛活动，准备了两组题目分别放在A，B两个箱子中.A箱中有4道代数题和2道几何题，B箱中有3道代数题和3道几何题.参赛选手先在两个箱子中任选一个箱子，然后从选中的箱子中依次抽取2道题（不放回）作答.若乙同学选择A箱，答题结束后工作人员失误将乙抽取的题目放回了B箱，接着丙同学选择从B箱抽取题目，则丙抽取的2道题中至少有一道代数题的概率为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.随机变量X的分布列如下：X-101Pabc其中a,b,c成等差数列，则P（X=1）可以为（）A. B. C. D.10.学生食堂提供A，B，C，D共4种主食和a,b,c,d,e共5种配菜，李明同学想点2种主食与2种配菜，则（）A.不选主食A的方法种数为30 B.主食B和配菜b都选的方法种数为12

C.配菜c,d至少选1种的方法种数为54 D.主食D，配菜d,e只选2种的方法种数为2111.已知函数f（x）=x3-（m+3）x2+4mx+n,（m,n∈R），则下列结论正确的是（）A.当m＜3且时，f（x3）＞f（x2）

B.若m=3，则f（x）+f（4-x）=16+2n

C.若f（x）只有1个零点，则

D.若f（x）的一个极值点为x1（x1≠2），且f（x1）=f（x2），其中x1≠x2，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若随机变量X服从两点分布，且P（X=1）=6P（X=0），则P（X=1）=

.13.（x+y+2z）5的展开式中，xy2z2的系数是

.14.如图，设t是f（x）=0的根，选取a作为t的初始近似值，过点（a,f（a））作曲线y=f（x）的切线l,l与x轴的交点的横坐标为，称x1是t的一次近似值；过点（x1，f（x1））作曲线y=f（x）的切线，该切线与x轴的交点的横坐标为，称x2是t的二次近似值；…；重复以上过程，得到函数f（x）关于t的近似值数列{xn}，我们称{xn}为f（x）关于t的“牛顿数列”，其中.已知函数，数列{xn}为f（x）关于3的“牛顿数列”，且初始近似值a=9，设，若，则k的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f（x）=x2-3x+lnx.

（1）求f′（x）的最小值；

（2）求f（x）的极值及在上的值域.16.(本小题15分)

已知二项式的展开式中，各项系数的和为729.

（1）求的展开式中的常数项；

（2）令，求证：[f（4）]100-1能被6整除.17.(本小题15分)

某自然保护区为预防森林火灾，安装了智能监控系统，数据显示在炎热干燥天气条件下，该保护区每天发生火灾的概率为0.04，当火灾发生时系统正确发出警报的概率为0.95，当火灾没有发生时，系统错误发出警报的概率为0.02.

（1）求炎热干燥天气条件下该保护区智能监控系统某天发出警报的概率；

（2）若炎热干燥天气条件下该保护区智能监控系统某天发出警报，估计保护区该天实际发生火灾的概率（精确到0.01）.18.(本小题17分)

已知数列{an}满足a1=3且an+1=3an-2.

（1）证明：数列{an-1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn；

（3）令，记{cn}的前n项和为Tn，证明：.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=ex+asinx+blnx+cx-2，a,b,c∈R.

（1）若a=b=0，讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；

（2）若a=c=0，b=-1，证明：f（x）＞0；

（3）当a=1，b=0，c=-e时，若，且f（x1）=f（x2），f（x）在x=m（m＞0）处取得极值，求证：x1+x2＜2m.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】ABC

10.【答案】ABD

11.【答案】ABD

12.【答案】

13.【答案】120

14.【答案】4

15.【答案】

极大值为，极小值为-2；

16.【答案】240

由（1），得，所以f（4）=56，

所以[f（4）]100-1=5600-1=（6-1）600-1=+（-1）1…+-1

=…+=6×，

因为，

所以是6的倍数，即[f（4）]100-1能被6整除

17.【答案】0.0572

0.66

18.【答案】证明：∵a1=3且an+1=3an-2，

∴an+1-1=3（an-1），即

∴数列{an-1}是以a1-1=2为首项，3为公比的等比数列，

证明：，

∴{cn}的前n项和为Tn=

=

19.【答案】当c≥-1时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，

当c＜-1时，f（x）在（0，ln（-c））上单调递减，f（x）在（ln（-c），+∞）上单调递增

证明：若a=c=0，b=-1，则f（x）=ex-lnx-2的定义域为（0，+∞），且，

因为在（0，+∞）上单调递增，则在（0，+∞）上单调递增，

且，

可知存在，使得f′（x0）=0，即，

当x∈（0，x0）时，f′（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0；可知f（x）在（0，x0）内单调递减，在（x0，+∞）内单调递增，

则，

因为，可得，

则，

当且仅当，即x0=1时，等号成立，

但，等号不成立，可得f（x）＞0，

所以a=c=0，b=-1时，f（x）＞0

证明：当a=1，b=0，c=-e时，f（x）的定义域为（0，+∞），且f′（x）=ex+cosx-e，

令g（x）=f′（x），x＞0，则g′（x）=ex-sinx，

当x∈（0，+∞）时，ex＞1，sinx≤1，则g′（x）=ex-sinx＞0，

可知g（x）在（0，+∞）内单调递增，即f′（x）在（0，+∞）内单调递增，

且，

可知存在，使得f′（m）=0，即em+cosm-e=0，

当x∈（0，m）时，f′（x）＜0；当x∈（m，+∞）时，f′（x）＞0；可知f（x）在（0，m）内单调递减，在（m，+∞）内单调递增，

所以x=m是f（x）的极小值点；因为，且f（x1）=f（x2），

不妨设x1＜x2，则，

要证x1+x2＜2m，即证x2＜2m-x1，

因为0＜x1＜m，则m＜2m-x1＜2m＜π，

又因为f（x）在（m，+∞）上单调递增，且f（x1）=f（x2），

因此只要证f（x1）=f（x2）＜f（2m-x1），

设h（x）=f（x）-f（2m-x）（0＜x＜m），则h（x）=ex+sinx-ex-e2m-x-sin（2m-x）+e（2m-x），

可得h′（x）=ex+e2m-x+cosx+cos（2m-x）-2e，

令φ（x）=h′（x）（0＜x＜m），则φ′（x）=ex-e2m-x-sinx+sin（2m-x），

设λ（x）=φ′（x）=ex-e2m-x-sinx+sin（2m-x）（0＜x＜m），

则λ′（x）=ex+e2m-x-cosx-cos（2m-x）＞1-cosx+1-cos（2m-x）≥0，

可知λ（