2025-2026学年湖北省黄冈市高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省黄冈市高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.sin102°cos48°+cos78°cos138°=（）A. B. C. D.2.与向量反向的单位向量是（）A. B.

C. D.3.下列函数中，图像关于原点对称的函数是（）A.y=|sinx| B.y=1+2tanx C.y=xcosx D.y=1-cos2x4.已知，sin（α+β）=-1，则sin（2α+β）=（）A. B. C. D.5.如图所示，三个边长为5的正方形相连，若∠ABD=α，∠ACD=β，则tan∠BAC=（）

A. B. C. D.6.粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.7.若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]上是减函数，则a的最大值是(

)A. B. C. D.π8.如图，这是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数的图形，已知P是平面四边形ABCD内一点，则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.

二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知，β∈（0，π），则下列说法正确的是（）A.β必为钝角 B.

C. D.sin（cosβ）＜cos（sinβ）10.已知点C在以AB为直径的圆上运动，且AB=2，动点M为平面ABC内一点，且，则下列结论正确的是（）A.的最小值为1 B.的最小值为-6

C.的最大值为2 D.的最大值为811.已知f（x）=sinnx+cosnx（n∈N+），下列说法正确的是（）A.当n=4时，f（x）最小正周期为 B.当n=3时，f（x）图象关于对称

C.当n=6时，f（x）最小值为 D.当n=2026时，f（x）是偶函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.三角求值：=

.13.已知单位向量，，若不存在实数x,使得成立，则向量，的夹角的取值范围为

.14.已知函数，向量是平面内三个不同的单位向量，其中向量相互垂直，且满足，则的最大值是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在平行四边形ABCD中，.

（1）用向量，表示，；

（2）若，且A，E，F三点共线，求x的值.16.(本小题15分)

函数的部分图象如图所示.

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）将该函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来2倍，得到函数y=g（x）的图象，若方程g（x）+m=0在区间上有解，求m的范围.17.(本小题15分)

如图，有一块矩形铁皮ABCD，其中AB=t米，AD=4米，其中，t是一个大于等于4的常数.阴影部分AMN是一个半径为3米的扇形.设这个扇形已经腐蚀不能使用，但其余部分均完好.工人师傅想在未被腐蚀的部分截下一块其边落在BC与CD上的矩形铁皮PQCR，使点P在弧MN上.设，矩形PQCR的面积为S平方米.

（1）求S关于θ的函数表达式；

（2）当t=4时，求S的最值，并求出当S取得最值时，所对应的sinθ的值.18.(本小题17分)

如图，已知△ABC满足，，P1、P2、是线段BC上的分点，且满足.

（1）判断△ABC的形状；

（2）当n=2时，求的值；

（3）当n=3时，若P为线段AP3上的动点，求的最小值，并指出当取最小值时点P的位置.19.(本小题17分)

已知函数.

（1）求f（x）的图象的对称中心坐标；

（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围；

（3）设，方程在区间[0，10]上的根从小到大依次为x1，x2，…，xn，求x1+2x2+…+2xn-1+xn的值.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】AB

11.【答案】CD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】，

16.【答案】

[-2，-1]

17.【答案】S=（4-3