2025-2026学年江苏省无锡市第三高级中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省无锡市第三高级中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.=（）A. B. C. D.2.已知函数f（x）满足f（x）=2f'（1）lnx+（f'（x）为f（x）的导函数），则f（e）=（）A.e-1 B. C.1 D.3.将4位老师分配到3个学校去任教，共有分配方案（）A.81种 B.12种 C.7种 D.256种4.若函数f（x）=xlnx-a有两个零点，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.5.从混有5件次品的20件产品中依次抽取2件，在第1次抽到次品的条件下，第2次抽到次品的概率为（）A. B. C. D.6.若x=-2是函数f（x）=（x2+ax-1）•ex的极值点，则f（x）的极小值为（）A.-1 B.-2e-3 C.-e D.17.（x-2y）（2x-y）5的展开式中的x3y3系数为（）A.-200 B.-120 C.120 D.2008.定义在上的函数f（x），已知f′（x）是它的导函数，且恒有cosx•f′（x）+sinx•f（x）＜0成立，则有（）A.f（）＞f（） B.

C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.对于二项式的展开式，下列结论正确的是（）A.各项系数之和为0 B.二项式系数的最大值为

C.不存在常数项 D.x的系数为-2810.某校安排甲、乙、丙、丁、戊5名老师到A、B、C、D四个社区参与志愿活动，以下说法正确的是（）A.5人中选出四个人安排到四个社区，每个社区都有人，则不同方法数为120

B.每人都只安排到一个社区，每个社区至少有一人，则不同的方法数为480

C.每人都只安排到一个社区，如果D社区不安排，其余三个社区至少安排一人，则这5名老师全部被安排的不同方法数为150

D.每人都安排到一个社区，每个社区至少有一人，其中甲、乙不去A社区，其余三位老师四个社区均可安排，则不同安排方案的种数是12611.已知函数f（x）=x（lnx-ax），则（）A.当a≤0或时，f（x）有且仅有一个零点

B.当a≤0或时，f（x）有且仅有一个极值点

C.若f（x）为单调递减函数，则

D.若f（x）与x轴相切，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若，则x的值为

.13.已知，则=

.14.已知函数，若f（x）≥0恒成立，则a的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某种产品的加工需要经过A、B、C、D、E共5道工序.

（1）如果A工序不能放在最后，那么有多少种加工顺序？

（2）如果工序B和C工序既不能放在最前，也不能放在最后，那么有多少种加工顺序？

（3）如果A和B工序相邻，C和D不能相邻，那么有多少种加工顺序？16.(本小题15分)

已知的展开式中，所有二项式系数的和为256.

（1）求n的值，并求展开式中第5项的二项式系数；

（2）求展开式中所有的整式项；

（3）求展开式中各项系数的最大值（结果用数字表示）.17.(本小题15分)

有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台车床加工的次品率分别为2%，1%，3%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的20%，70%，10%.

（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；

（2）如果取到的零件是次品，试问该次品来自第几台车床的概率最大？18.(本小题17分)

已知函数.

（1）当a=0时，求f（x）在x=1处的切线方程；

（2）当x∈（1，+∞）时，f（x）单调递增，求a的取值范围；

（3）若恒成立，求a的取值范围.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=-lnx+x+1，g（x）=aex++ax-2a-1，其中a＞0.

（1）若a=1，求函数g（x）在[1，3]上的值域；

（2）若∀x∈（0，+∞），g（x）≥f'（x）恒成立，求实数a的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】AC

10.【答案】ACD

11.【答案】ACD

12.【答案】2或3

13.【答案】8088

14.【答案】[1，+∞）

15.【答案】96；

36；

24．

16.【答案】n=8，展开式中第5项的二项式系数为70

256x8，1792x5，1120x2

1792

17.【答案】解：（1）根据题意，设事件Ai=“零件为第i台车床加工”（i=1，2，3），事件B=“零件为次品”，

则P（A1）=0.2，P（A2）=0.7，P（A3）=0.1，

P（B|A1）=0.02，P（B|A2）=0.01，P（B|A3）=0.03，

故P（B）=P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P（B|A3）

​​​​​​​=0.2×0.02+0.7×0.01+0.1×0.03=0.014；

（2）根据题意，P（A1|B）===，

P（A2|B）===，

P（A3|B）===，

因为>>，

故如果取到的零件是次品，该次品来自第2台车床的概率最大．

18.【答案】y=（e-1）x．

a∈[1-e，+∞）．

a∈（-∞，1]

19.【答案】解：（1）若a=1，则，，

故当x∈[1，3]时，g'（x）＞0，函数g（x）在[1，3]上单调递增，

故g（x）min=g（1）=e-1，，

g（x）的值域为．

（2）令，x＞0，a＞0，

于是．

令p（x）=aex•x2-（a+1），则p'（x）=aex•x（x+2）＞0，

即p（x）在（0，+∞）上是增函数．

∵p（0）=-（a+1）＜0，而当x→+∞时，p（x）→+∞，

∴∃x0∈（0，+∞），使得p（x0）=0．

当x∈（0，x0）时，p（x）＜0，即h'（x）＜0，此时h（x）单调递减；

当x∈（x0，+∞）时，p（x）＞0，即h'（x）＞0，此时，h（x）单调递增；

∴．①

由p（x0）=0可得，整理得，