2025-2026学年陕西省宝鸡市陈仓区天王高级中学等校高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省宝鸡市陈仓区天王高级中学等校高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列说法正确的是（）A.若，则 B.零向量的长度是0

C.长度相等的向量叫相等向量 D.共线向量是长度相等的向量2.如图，四边形O'A'B'C'是利用斜二测画法画出的水平放置的四边形OABC的直观图，其中O′A′∥B′C′，O′A′=2，O′C′=1，B′C′=1.则四边形OABC的面积是（）

A.3 B. C.6 D.43.i是虚数单位，a,b∈R，则b=0是a+bi为实数的（）条件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既非充分也非必要4.已知是两个不共线的向量，若，，，则A，B，C，D中共线的三点是（）A.A，C，D B.A，B，C C.B，C，D D.A，B，D5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若，c=2，A=60°，则角C等于（）A.30° B.60° C.30°或60° D.60°或120°6.在△ABC中，，若，则x-y=（）A. B. C.1 D.-17.△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则△ABC的形状是(

)A.正三角形 B.等腰三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形8.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.则正八面体（八个面均为正三角形）的总曲率为（）

A.2π B.4π C.6π D.8π二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知i为虚数单位，复数z1=1-2i,z2=2-i,则（）A.z1的共轭复数为-1+2i B.|z1|=|z2|

C.z1+z2为实数 D.z1•z2的虚部为-510.下列命题中不正确的是（）A.四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面

B.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台

C.以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成几何体叫圆锥

D.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱11.已知向量，则下列说法正确的是（）A.若，则ts=2

B.若，则t=2s

C.若，则|t|=2|s|

D.若t=s=1，则在上的投影向量为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.一物体在力的作用下，由点A（1，9）移动到点B（8，5），已知=（2，3），则对该物体所做的功为

.13.已知i是虚数单位，复数z满足z（1+i）=2，则|z|=

.14.如图所示，已知|，∠AOC=30°，用与表示，则=

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知，，且与夹角为60°，求：

（1）求；

（2）与的夹角的余弦值.16.(本小题15分)

已知复数z=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i,其中i为虚数单位，m∈R.

（1）若z是纯虚数，求m的值；

（2）z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围.17.(本小题15分)

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知b=3，.

（1）求cosA；

（2）若△ABC的面积为，求a.18.(本小题17分)

已知在△ABC中，N为AB中点，，，.

（1）用和表示；

（2）若∠BAC=60°，求；

（3）设和的夹角为θ，若，求证：CN⊥AB.19.(本小题17分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且c=2bcosA+b.

（1）证明：A=2B.

（2）若，A的角平分线交BC于D，且AD=2，求a.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】BD

10.【答案】BCD

11.【答案】BCD

12.【答案】2

13.【答案】

14.【答案】2+

15.【答案】

16.【答案】解：（1）若z是纯虚数，

则，解得m=-；

（2）z在复平面内对应的点在第二象限，

则，解得，

故m的取值范围为（-，1）．

17.【答案】

3

18.【答案】

∵N为AB中点，

∴，

∴．

∵与的夹角为θ，，

∴．

计算得：

=，

∴，即CN⊥AB

19.【答案】证明：由正弦定理得sinC=2sinBcosA+sinB，

得sinC=sin（A+