2025-2026学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院七年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A. B. C. D.2.下列各式计算正确的是（）A.（a2）3=a5 B.a2•a3=a5 C.a0=0 D.a6÷a3=a23.大国工匠年度人物胡胜实现了0.000004米精度的数控雕刻，完美诠释了新时代工匠精神.将数0.000004用科学记数法表示为（）A.4×10-5 B.-4×106 C.4×10-6 D.0.4×10-54.如图，下列条件能判断两直线AD和BC平行的是（）A.∠1=∠2

B.∠3=∠4

C.∠1=∠5

D.∠3=∠55.某市为了解40000名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中2000名学生的身高进行统计分析，下列说法正确的是（）A.40000名初中毕业生是总体 B.每名初中毕业生是个体

C.2000名学生是样本容量 D.本次调查属于抽样调查6.将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（）

A.10° B.20° C.30° D.15°7.有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿.若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完.设有牧童x人，竹竿y根.根据题意，列方程组正确的是（）A. B. C. D.8.一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐α=14°.顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β=43°，则EF与FG所成锐角的度数为（）A.57°

B.43°

C.29°

D.51°

9.已知关于x,y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式kx+y（k是常数）的值始终不变，则k的值为（）A.-1 B.2 C.5 D.-210.如图，有三张边长分别为a,b,c的正方形纸片A，B，C，按图1和图2两种方式放置于同一个正方形中.记图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.若S1=S2，则的值为（）

A. B.2 C. D.3二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.分解因式：m3-25m=

.12.计算：=

.13.已知：m+2n-2=0，则3m•9n的值为

．14.若，则代数式（3x+2）（3x-2）-5x（x-1）+（2x-1）2的值为

.15.如图，纸片的边缘AB，CD互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点B，D分别落在点B'，D'处.若∠1=50°，则∠2的度数是

.16.已知是二元一次方程组的解，则关于x,y的方程组的解是

.17.直线EF分别交平行线AB、CD于点E、F，∠AEF与∠CFE的平分线交于点P，P在EF左侧，过点P作EF的垂线PQ交EF于点Q，点K在射线QP上运动，满足∠QKF=2∠KFP.若∠EPQ+∠QFK=60°，则∠KFP=

.

18.古希腊数学家丢番图在《算术》中提出了一个经典的恒等式：（a2+b2）（c2+d2）=（ac+bd）2+（ad-bc）2.那么已知正实数x,y满足25（x2+4y2）=325，设M=3x+8y,N=6y-4x,且有M2+N2-MN=175，则代数式7x+2y的值是

.三、计算题：本大题共2小题，共18分。19.某班计划购买若干篮球和排球.据了解，买5个篮球和7个排球需要1840元；买10个篮球和6个排球需要2720元.

（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元？

（2）该班计划恰好用2400元购买篮球和排球（两种均购买），求该班共有哪几种采购方案.20.对于长方形的长x,宽y,规定M（x,y）=（x+y）2-4kxy为该长方形的特征数.

（1）当k=1时，因式分解M（x,y）；

（2）已知k=2，且M（x,y）=4，x-y=3，求长方形的面积xy与周长2（x+y）；

（3）若用总长为24的铁丝围成长方形，常数k取何值时（k＜-1），该长方形的特征数M（x,y）有最大值432？四、解答题：本题共4小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题6分)

解二元一次方程组：

（1）；

（2）.22.(本小题6分)

如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在网格顶点处.现将三角形ABC平移得到三角形DEF，使点A对应点D，点B对应点E.

（1）过点B作∠ABP=∠A，且与∠A成内错角；

（2）画出平移后的三角形DEF；

（3）连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是______.23.(本小题6分)

如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，∠1与∠2互补.

（1）求证：AE∥FC；

（2）若FC平分∠BFD，∠1=∠D，求∠FGE的度数.24.(本小题10分)

已知直线AB∥CD，直线MN交AB于点M，交CD于点N，点Q在CD上，点K在直线MN右侧、且在直线AB和CD之间，连接MK、KQ、MQ.

（1）如图1，求证：∠MKQ=∠BMK+∠KQD；

（2）如图1，若MQ平分∠KMN，∠BMK+∠KQM=120°，∠MND=60°，∠KQD=20°.求∠BMK的度数；

（3）如图2，延长MK交CD于点T，在（2）的条件下，若三角形MNQ绕点M以每秒2°的速度逆时针旋转至MQ与射线MB重合，三角形TKQ绕点T以每秒3°的速度顺时针旋转至TK与射线TD重合，其中一个三角形到达终点时，另一个三角形随之停止运动.在旋转的过程中，当三角形MNQ的某一边与KQ所在的直线平行时，请直接写出所有符合条件的时间t.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】m（m+5）（m-5）

12.【答案】-4

13.【答案】9

14.【答案】-2

15.【答案】65°

16.【答案】

17.【答案】40°

18.【答案】5

19.【答案】每个篮球的价格是200元，每个排球的价格是120元

该班共有3种采购方案，

方案1：购买9个篮球，5个排球；方案2：购买6个篮球，10个排球；方案3：购买3个篮球，15个排球

20.【答案】（x-y）2

面积xy=45，周长2

k=-2

21.【答案】

22.【答案】如图，∠APB即为所求；

如图，△DEF即为所求

AD=CF，AD∥CF

23.【答案