四川省自贡市荣县2025-2026学年八年级下学期4月期中质量监测数学试卷(含答案)

四川自贡市荣县2025-2026学年度下学期八年级数学半期检测一、单选题1．下列二次根式是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．3．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（

）A． B．10 C．1 D．4．如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（

）A．AB=CD，AD=BC BC．AB∥CD，AD=BC D5．一个蓄水池有的水，以每分钟的速度向池中注水，蓄水池中的水量与注水时间之间的关系式为（

）A． B． C． D．6．下列结论中正确的个数是（

）①正方形的对角线相等；②平行四边形对角线相等；③菱形对角线互相垂直；④平行四边形对边相等；⑤矩形对角线相互垂直A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，在中，AB=10，AC=6，BC=8；D为上一点，连接AD，把沿AD折叠，使AB落在直线上，则重叠部分阴影部分)的面积为（

）A．8 B．9 C．10 D．128．如图，一只蚂蚁要沿长为15，宽为10，高为20的长方体表面从顶点爬到上表面的边上的点B处，点B离点的距离为5，蚂蚁爬行的最短距离是（

）A．25 B． C． D．35二、填空题9．函数中，自变量x的取值范围是__________．10．一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是____．11．若，则ab=________．12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若，则BD的长为______．13．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，，，则图中阴影部分的面积为_____．

14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，，AB=8cm，cm，cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．若运动ts时，则运动时间t的值是______s．三、解答题15．计算：316．如图，在四边形ABCD中，已知，AB=BC=2，，CD(1)求的度数；(2)求四边形ABCD的面积．17．如图，在笔直的铁路上A、B两点相距，C，D为两村庄，于A，于B．现要在AB上建一个中转站E，使得C，D两村到E站的距离相等，求AE的长．18．如图，中，点E、F在对角线上，且．求证：四边形AECF是平行四边形．19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，按下列要求画图：在图中以格点为顶点画，使得的三边分别为5，8，1720．如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长．21．已知，，分别求下列代数式的值：(1)；(2)．22．如图，在中，点E，F分别在AD，BC上，且BE平分．若，连结．求证：四边形是菱形．23．【阅读材料】对于形如的式子，我们可以通过完全平方公式将其变形为的形式，并进行化简，其中a+b=m，例如：．或找a，b满足，，易知，，所以．(1)化简：；(2)计算：；(3)计算：．24．综合与探究问题背景在学习正方形的性质之后，勤学小组对正方形进行了进一步的研究．如图1，在正方形ABCD中，对角线，相交于点O，E为边上一点，连接，过点O作的垂线，交CD于点F．

探究发现（1）试判断线段BE和线段的数量关系，并说明理由．深入探究点E是上的一个动点（不与点B，C重合），连接，交OC于点H．（2）如图2，当点H恰好是的中点时，试判断四边形的形状．并说明理由．（3）若，是否存在与全等的情况？若存在，请直接写出BE的长度；若不存在，请说明理由．参考答案1．D解：A、被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，该选项不符合题意；B、被开方数含有分母，不是最简二次根式，该选项不符合题意；C、被开方数含有分母，不是最简二次根式，该选项不符合题意；D、是最简二次根式，该选项符合题意；故选：D．2．D解：A、不能合并，原计算错误，不符合题意；B、，原计算错误，不符合题意；C、，原计算错误，不符合题意；D、，原计算正确，符合题意；故选：D．3．A解：根据勾股定理，斜边长度为．∴，又∵该线段DA的一端在数轴上表示-2的点，另一端为点，∴点表示的数．故选：．4．C解：A．AB=CD，AD=BC，两组对边分别相等的四边形是平行四边B．AB∥CD，AD∥BCC．AB∥CD，AD=BCD．AD∥BC，AD=5．D解：∵一个蓄水池有的水，以每分钟的速度向池中注水，∴蓄水池中的水量与注水时间间的函数表达式是：，故选：D．6．C解：正方形的对角线相等，故①正确；平行四边形对角线互相平分，不一定相等，故②错误；菱形对角线互相垂直，故③正确；平行四边形对边相等，故④正确；矩形对角线相互平分，不一定垂直，故⑤错误；综上，正确的结论为①③④，共3个．故选：C．7．B解：∵AB=10，AC=6，∴，∴．由折叠性质可知：，，∴，设，则，．在中，，∴，∴，∴，∴x=3，即CD∴．故选：B．8．A解：∵两点之间，线段最短，∴蚂蚁沿着线段AB爬行时，路径最短，把长方体的侧面展开，有三种情况：如图①，∵BD=5+10=15，，∴；如图②，∵AC=10+20=30，，∴AB=如图③，∵BD=5+20=25，，∴AB=∵25<529∴蚂蚁爬行的最短距离是25．9．解：根据二次根式的意义，有，解得，故自变量x的取值范围是，故答案为：．10．10解：设这个多边形的边数为n，根据题意可得，解得n=1011．-4解：∵，，，∴a−2=0，a+b=0，解得a=2，b=-2，∴．故答案为：．12．12解：∵点E，F分别是AB，AO的中点，若，∴，∵四边形ABCD为平行四边形，∴，故答案为：12．13．4解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，，∴，，∴，即和的面积相等，同理可证：和的面积相等，和的面积相等，即阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半，∵矩形面积是，∴阴影部分的面积是4，故答案为：4．14．或解：由题意可知，，若，分两种情况：①时，∵，∴四边形为平行四边形，∴，∴，解得：，②时，过点P作交于S，于M，则四边形为平行四边形，四边形为矩形；∴，∴（cm），∴（cm），∴，解得：，综上所述，当t的值为或时，．故答案为：或15．解：原式==．16．(1)(2)（1）解：连接，∵，AB=BC∴，又∵CD=3，，∴，∴△ACD是直角三角形，，∵AB=BC，∴，∴；（2）解：四边形ABCD的面积的面积的面积．17．的长为解：设，则，由勾股定理得：在中，，在中，，由题意可知：DE=所以，解得：x即的长为．18．见解析【详解】证明：连接交于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵，∴，即，∴四边形AECF是平行四边形．19．解：如图，由勾股定理得，AC=22+20．3cm．解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°.∵长方形纸片ABCD折纸，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，AB=8，AF=10，∴BF=∴CF=BC﹣BF=4.设CE=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，∴42+x2=（8﹣x）2，解得x=3∴EC的长为3cm．21．(1)(2)11（1）解：∵，，∴，，∴；（2）解：∵，，∴，，∴．22．见详解【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD又，，∴四边形是平行四边形，平分∠ABC，，，，，，∴平行四边形是菱形．23．(1)(2)(3)（1）解：设，，得，或，．．（2）解：对于，设，，得，或a=1，．．对于，同理，（）．∴原式．（3）解：．24．（1）．理由见解析；（2）四边形是正方形．理由见解析；（3）存在与全等的情况，此时BE的长度为．解：（1），理由如下：在正方形ABCD中，有，∴∵，∴．∴，