广东省深圳市南山区深圳湾学校2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（含答案）

一.选择题(共8小题)A.2.如图，L//L₂/1l₃,AB=2,DE=3,BC=4,则EF的长为()A.4B.6C.8D.103.地面上铺满了正方形的地砖(40cm×40cm),现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟.为了估计圆碟抛掷总次数圆碟与地砖间的间隙相交的次数圆碟与地砖间的间隙相交的频率0.5800.4500.4430.4380.4410.440A.0.42B.0.44C.0.50D.0.58与BD交于点0,AB//CD.若点O到AB的距离为10cm,点O到CD的距离为15cm,蜡烛火焰AB的高)A.2cmB.C.3cmD.4cmA.3B.2C.1D.0为0.618).如图，点B为AC的黄金分割点(AB>BC),若AC=100cm,则BC约为()A.42cmB.38cmC.62cmD.70cm4747二.填空题(共5小题)9.若,则轴于点B,点C在x轴负半轴上，且BO=2CO,连接OP、CP,若△PBC的面积为3,则k的值为三.解答题(共7小题)(1)(x-3)²=4x(x-3);(2)x²+8x-9=0.其图象如图所示.(1)求出y与x之间的函数表达式；长，那么智能玻璃的透明度x应控制在什么范围内?请说明理由.y/(Lux)A(30,2000)套装，每套进货价为35元，销售价为58元.经统计，4月份的销售量为256套，6月份的销售量为400(1)求这种跳绳和排球套装4月份到6月份销售量的月平均增长率；套的销售价每降低1元时，月销售量就会增加20套，该商店要想使月销售利润达到8400元，这种跳绳和为BC上一点，连接DF,交AB于点0.(1)在不添加新的线的前提下，请增加一个条件：,使得四边形AFBD为矩形，并说明理由：(2)若四边形AFBD为矩形，请用尺规作图的方法作一个菱形ABPC,使BC为菱形的一条对角线。(保用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x³+x²-2x=0,式分解把它转化为x(x²+x-2)=0,解方程x=0和x²+x-2=0,可得方程x³+x²-2x=0的解.(1)问题：方程x³+x²-2x=0的解是(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m,宽AB=3m,小华把一根长为10m的绳子的一端如图1,在菱形ABCD中，E是CD的中点，连接AE,BE,则折线AEB叫做菱形ABCD的折中线，折线已知，在菱形ABCD中，AB=a,E是CD的中点，连接AE,BE.(1)如图1,若a=8,∠C=60°,求折中线AEB的长；(2)如图2,若∠AEB=∠C,请探究折中线AEB的长与菱形的边长a之间满足的等量关系式，并说明理(3)若a=8,且折中线AEB中的AE或BE与菱形ABCD的一条对角线相等，求折中线AEB的长.一.选择题(共8小题)题号12345678答案CBBCDBBC一.选择题(共8小题)1.【解答】解：该几何体的主视图是：故选：C.2.【解答】解：∵I,//₂1/₃,解得：EF=6,故选：B.3.【解答】解：根据试验数据得：当试验次数逐渐增大时，圆碟与地砖间的间隙相交的频率在0.44左右，∴可估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约为0.44.故选：B.4.【解答】解：∵AB/ICD,∵点O到AB的距离为10cm,点O到CD的距离为15cm,∴根据相似三角形对应高的比等于相似比可得答：蜡烛火焰倒立的像CD的高度是3cm,5.【解答】解：根据题意得厶-2²-4a>0,解得a<1,所以a可以取0.8.【解答】解：如图所示，延长CB,DE,交于点N,设AH=1,AE=2,即故选：C.二.填空题(共5小题)x+9=0或x-1=0,所以x=-9,x₂=1.故答案为：(2)画树状图如图所示：的结果有2种，16.【解答】解：(1)设y与x之间的函数表达式为理由：把y=1000和3000分别代入得，17.【解答】解：(1)设该款跳绳和排球套装4月份到6月份销售量的月平均增长率为x.解得x₁=0.25=25%,x₂=-2.25(不合题意，舍去),答：月平均增长率为25%;(2)设该款跳绳和排球套装售价为y元，(y-35)[400+20(58-y)]=8400,∴y₁=50,y₂=63(舍去),答：该款跳绳和排球套装售价为50元时，月销售利润达8400元.(2)如图，四边形ABPC即为所求.19.【解答】解：(1)x³+x²-2x=0,x(x²+x-2)=0,x(x+2)(x-1)=0,所以x=0或x+2=0或x-1=0,(2)√2x+3=x,即x²-2x-3=0,(x-3)(x+1)=0,∴x-3=0或x+1=0,所以x=-1不是原方程的解.所以∠A=∠D=90°,AB=CD=3m设AP=xm,则PD=(8-x)m,因为BP+CP=10,BP=√AP²+AB²,CP=√CD²+PD², 两边平方并整理，得x²-8x+16=0所以x=4.答：AP的长为4m.20.【解答】解：(1)如图，连接DB,在菱形ABCD中，AB=BC=CD=8,∠C=60°,∵点E为D