宁夏银川二中2025-2026学年高二上学期月考数学试卷（一）（含答案）

2025-2026学年宁夏银川二中高二（上）月考数学试卷（一）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列命题中，假命题是()A.同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小B.两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同C.只有零向量的模等于0D.共线的单位向量都相等2.直线y=__x+m的倾斜角为()πππ3πA.B.C.D3.在三棱柱ABC__A1B1C1中，E是BC的中点，AG=24.若直线l经过点(2,0)且与直线yx垂直，则l的方程为()A.2x+y__4=0B.2x5.设A，B，C为不共线的三点，在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是(其中O为坐标原点)()A.OM=OA__OB__OCB.OM=OA+OB__OCC.OM+OA+OB+OC=0D.MA+MB+MC=OM6.圆(x__1)2+y2=1的圆心到直线2x+y__1=0的距离为()A.0B.17.过点p(0,__1)作直线l，若直线l与连接A(__2,1)，B(23,1)两点的线段总有公共点，则直线l的倾斜角范8.一条沿直线传播的光线经过点p(__4,8)和Q(__3,6)，然后被直线y=x__3反射，则反射光线所在的直线方程为()二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知直线l：x__3y+1=0，则下列说法正确的是()A.直线l在x轴上的截距为1B.直线l与直线l1：x__3y+2=0之间的距离为C.直线l的一个方向向量为=(1,3)D.直线l与直线l2：3x+y+1=0垂直10.在空间直角坐标系中，向量=(2,__1,m)，=(__4,2,4)，下列结论不正确的是()A.若a//b，则m=556D.若在上的投影向量为1，则m=4611.已知正方体ABCD__A1B1C1D1的棱长为4，动点P在正方体表面A1B1C1D1上(不包括边界)，则下列说法正确的是()A.存在点P，使得CP//面A1BDB.存在点P，使得AP丄面A1BDC.若AP与CC1的夹角为，则点P的轨迹长度为D.若M为面C1CDD1的中心，则AP+PM的最小值为214三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量=(1,__2,1)，=(2,1,1)，则(+).(__)=13.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD__A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，=λ，若异面直线D1E和A1F所成角的余弦值为则λ的值为．14.已知在平面内，点P(x0,y0)的距离d此公式可推广到空间内，为求解点到平面的距离多添了一种方法.现在空间直角坐标系中，定义：平面“的一般方程为Ax+By+Cz+D=如图，底面边长与高都为2的正四棱锥P__ABCD中，点C到侧面PAB的距离等于(备注：不在同一条直线上的任意三点可以确定一个平面)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，已知在平行六面体ABCD__A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形.AA1=2，LA1AB=(1)用表示，并求||；(2)求.．16.(本小题15分)在ΔABC中，A(1,1)，B(4,2)，C(5,5)．(Ⅰ)求点A到直线BC的距离；(Ⅱ)求线段AC垂直平分线所在的直线方程；(Ⅲ)求过点B且在x轴和y轴截距相等的直线的方程．17.(本小题15分)(1)求证：C1D//平面A1BE；(2)求平面ABC与平面A1BE所成角的正弦值．18.(本小题17分)(1)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(2)求点p(1,2)到直线l距离的最大值并求此时直线l的方程；(3)若直线l交X轴负半轴于点A，交Y轴正半轴于点B，ΔA0B的面积为S(0为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程．l9.(本小题17分)如图，点C是以AB为直径的圆0上异于A，B的点，平面PAC丄平面ABC.PA=PC=AC=2，BC=4，E，F分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l．(1)求证：直线BC丄平面PAC；(2)求证：直线l//直线BC；(3)直线l上是否存在点Q，使直线PQ分别与平面AEF、直线EF所成的两角互余？若存在，求出AQ的值；若不存在，请说明理由．参考答案3.C5.B7.B9.BD16.解：(Ⅰ)因为A(1,1)，B(4,2)，C(5,5)，由题可知直线BC的斜率为kBC由点到直线距离公式可得点A到BC的距离d即点A到直线BC的距离为(Ⅱ)易知AC=(4,4)，且过AC的中点(3,3)，可得该直线的点法式方程为4(x__3)+4(y__3)=0，(Ⅲ)当在x轴和y轴截距都为0时，此时直线过B(4,2)，0(0,0)，此时直线方程为x__2y=0；当在x轴和y轴截距不为0时，因为直线在x，y轴的截距相等，可得直线方程为x+y=a，将点B(4,2)代入可得4+2=a，可得a=6，此时直线方程为：x+y__6=0；综上可知，过点B且在x轴和y轴截距相等的直线方程为x__2y=0或x+y__6=0．17.(1)证明：取A1B的中点M，连接DM，EM，因为D是A1B1的中点，所以DM//BB1，且DMBB1，因为E是CC1的中点，所以C1E//BB1，且C1EBB1，所以C1E//DM且C1E=DM，所以四边形C1DME为平行四边形，所以C1D//EM，又C1D丈平面A1BE，EMC平面A1BE，所以C1D//平面A1BE．(2)如图建立空间直角坐标系C__xyz，设平面A1BE的一个法向量为=(x,y,z)，易知平面ABC的一个法向量为(0,0,1)，设平面ABC与平面A1BE所成角为α(α∈[0,π))，则c0S则Sin即平面ABC与平面A1BE所成角的正弦值为得直线l过定点Q(__2,1)，在第二象限，要使直线l不过第四象限，则k≥0，所以k的取值范围是[0,+∞)；(2)由题可知直线恒过定点Q(__2,1)且斜率为k，结合图象知，当PQ与直线l：kx__y+1+2k=0垂直时，点P到直线l的距离最大，且kPQ所以直线l的方程为__3x__y+1__6=0，即为3x+y+5=0；(3)由题意知k≠0，再由l的方程，得AB(0,1+2k)，依题意得解得k>0，由SA|.|0B|当且仅当4k且k>0时取等号，此时k所以smin=4，此时直线l的方程为x_y+1+1=0，即x_2y+4=0．19.解：(1)证明：因为点C是以AB为直径的圆。上异于A，B的点，所以BC⊥AC，又平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，BCC平面PAC，所以BC⊥平面PAC；(2)证明：丫E，F分别是PB，PC的中点，所以BC//EF，又EFC平面EFA，且BC⊄面EFA，所以BC//平面EFA，又BCC面ABC，平面EFA∩平面ABC=l，所以BC//l；(3)