2025-2026学年宁夏银川市灵武一中高三（上）入学数学试卷（含答案）

2025-2026学年宁夏银川市灵武一中高三（上）入学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若命题p：∀x>2，x3>8，则p的否定是()A.∀x>2，x3≤8B.∀x≤2，x3>8C.彐x>2，x3≤8D.彐x≤2，x3≤82.已知集合A={x|x4>15}，B={_2,_1,0,1,2,3}，则A∩B=()3.函数f的定义域是()4.已知x>0，y>0，则“x≥4，y≥6”是“xy≥24”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.不等式<0的解集为()A.RB.{x|x>1}C.{x|x<1}D.{x|x<_1}6.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量N(mg/L)与时间t(小时)的关系为N=N0e__kt(N0为最初污染物数量，且N0>0).如果前4个小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要()A.3.8小时B.4小时C7.已知点(m,27)在幂函数f(x)=(m_2)x"的图象上，设a=f(l0g43)，b=f(l"3)，C=f(3_，则a，b，C的大小关系为()A.C<a<bB.b<a<CC.a<C<bD.a<b<C8.若不等式(ax_1)(x_b)≥0对任意的x∈R恒成立，则4a+b的最小值为()A.22B.4C.5D.42二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数中，在区间(_∞,2)上单调递减的是()A.f=|x_2|B.g=ex__2D.φ=ln10.若a<0<b，且a+b>0，则下列说法正确的是()A.>_1BC.a2<b2D.(a_1)(b_1)<011.已知定义域为R的函数f(x)满足f(4_3x)=f(3x_2)，f(4x_1)为奇函数，f(0)=_1，则()A.8是f(x)一个周期B.f(x_3)为偶函数C.f(1)+f(5)=1D.Σf(i)=1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知偶函数f(x)满足：当x>0时，f(x)=l0g2x+x2，则f(_4)=．13.4l0g23_l0g37.l0g79+l0g153+l0g155的值为．14.已知函数f的值域为R，则实数a的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知全集U=R，集合A={x|3x2_10x+3≤0}，B={x|2x2+a<0}．(1)若a=_8，求A∩B和A∪B；(2)若(CUA)∩B=B，求a的取值范围．16.(本小题15分)已知幂函数f(x)=xm2_4m为偶函数，且f(2)>f(3)，m∈Z．(1)求m；(2)若f(a+2)<f(1_2a)，求a的取值范围．17.(本小题15分)(1)若是“x2+2x_m2_2m≤0(m>0)”的必要不充分条件，求实数m的取值范围；(2)已知命题p：关于x的方程a2x2_ax_2=0在[_1,1]上有解；命题q：仅有一个实数满足关于x的不等式x2+ax+a≤0.若p，q都是假命题，求实数a的取值范围．18.(本小题17分)已知关于x的不等式ax2_2x_8<0的解集为{x|_2<x<b}．(1)求a，b的值；若x>0，y>_2，且求x+2y的最小值．l9.(本小题17分)已知函数f(x)=a.2x_2__x是定义在R上的奇函数．(1)求a的值，并证明：f(x)在R上单调递增；(2)求不等式f(3x2_5x)+f(x_4)>0的解集；(3)若g(x)=4x+4__x_2mf(x)在区间[_1,+∞)上的最小值为__2，求m的值．参考答案2.D3.c4.A5.c6.B7.c8.B9.AD10.Ac11.ABD12.1815.解：(1)根据题意，集合A={x|3x2_10x+3≤0}=[,3]，若a=_8，B={x|2x2_8<0}=(_2,2)，(2)若(CUA)∩B=B，则B⊆CUA，必有A∩B=g，若B=g，即不等式2x2+a<0解集为g，必有a≥0，若B≠g，则a<0，2x2+a<0→此时B若A∩B=g，则有解可得a≥_，9又由a<0，则此时有_2≤a<0，9综合可得：a≥_，即a的取值范围为16.(1)因为f(x)=xm2_4m是幂函数且f(2)>f(3)，所以f(x)在(0,+∞)上单调递减，故m2_4m<0，解得0<m<4.又m∈Z，则m=1，2，3，当m=1时，f(x)=x__3，是奇函数，不满足偶函数；当m=2时，f(x)=x__4，是偶函数，满足；当m=3时，f(x)=x__3，是奇函数，不满足．所以m=2．(2)由(1)得f(x)=x__4，其在(0,+∞)上单调递减，在(__∞,0)上单调递增，且图象关于y轴对称，由f(a+2)<f(1__2a)，可得0<|a+2|<|1__2a|，平方得(a+2)2<(1__2a)2，且a+2≠0，1__2a≠0，展开并整理(a+2)2<(1__2a)2得3a2__8a__3>0，解得a<__或a>3，结合a≠__2，a≠,最终得a<3，所以a的取值范围是17.(1)由不等式解得__3≤x≤1，当m>0时，不等式x2+2x__m2__2m≤0，即(x__m)(x+m+2)≤0，解得__m__2≤x≤m，依题意，[__m__2,m]⫋[__3,1]，则解得0<m<1，所以实数m的取值范围是(0,1)；(2)解方程a2x2__ax__2=0，得x或x题意等价于由__1≤__1≤1得a≤__1或a≥1，a由__1≤2≤1得a≤__2或a≥2，a故命题p：a≤__1或a≥1；由仅有一个实数满足关于x的不等式x2+ax+a≤0，得Δ=a2__4a=0，解得a=0或a=4，故命题q：a=0或a=4，由p，q都是假命题，得__1<a<1，且a≠0且a≠4，因此__1<a<0或0<a<1，所以实数a的取值范围是(__1,0)∪(0,1)．18.解：(1)因为ax2__2x__8<0解集为(__2,b)，所以解得(2)由(1)知，a=1，b=4，所以所以x+2y当且仅当时，等号成立，综上，x+2y最小值_+．19.解：(1)因为f(x)是定义域为R上的奇函数，所以f(0)=0，即a.20_2__0=0，所以a_1=0，解得a=1，所以f(x)=2x_2__x，f(_x)=2__x_2x=__f(x)，经检验，a=1符合题意；所以函数的定义域为R，在R上任取x1，x2，且x1_x2<0，所以函数在R上单调递增，(2)由(1)可知f(x)=2x_2__x，且在R上单调递增的奇函数，由f(3x2_5x)+f(x_4)>0，可得f(3x2_5x)>f(4_x)，所以3x2_5x>4_x，即3x2_4x_4=(3x+2)(x_2)>0，3解得x>2或x<_2，3所以不等式的解集为{x|x>2或x(3)因为f(x)=2x_2__x，g(x)=4x+4__x_2mf(x)，