九下数学难题试卷及答案

九下数学难题试卷及答案考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：九年级（下册）

九下数学难题试卷及答案

一、选择题

1.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，若f(1)=0且f(-1)=-4，则f(2)的值为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角B的大小为（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

3.已知关于x的一元二次方程x^2-mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A.m<2

B.m>2

C.m<-2或m>2

D.-2<m<2

4.若点P(x,y)在直线y=kx+b上，且k>0，b<0，则点P所在的象限是（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

5.已知圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，若直线与圆相交，则下列关系正确的是（）

A.d>r

B.d=r

C.d<r

D.d≥r

6.若函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(3,0)，则k和b的值分别为（）

A.k=1，b=1

B.k=-1，b=3

C.k=-2，b=4

D.k=2，b=-2

7.在△ABC中，AD是角平分线，AB=6，AC=4，BD=3，则DC的值为（）

A.2

B.2.4

C.3

D.4

8.已知样本数据：2,4,6,8,10，则样本方差S^2的值为（）

A.4

B.8

C.10

D.16

9.若抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(1,-3)，则抛物线的对称轴方程为（）

A.x=-1

B.x=1

C.y=-3

D.y=3

10.已知扇形的圆心角为120°，半径为5，则扇形的面积为（）

A.25π

B.50π

C.75π

D.100π

二、填空题

1.若方程x^2-mx+1=0的两个根的平方和为10，则m的值为__________。

2.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C的余弦值为__________。

3.已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(2)的值为__________。

4.若点P(x,y)在直线y=-2x+3上，且x=2，则y的值为__________。

5.已知圆的半径为3，圆心到直线的距离为1，则直线与圆的位置关系是__________。

6.若函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和点(2,4)，则k的值为__________。

7.在△ABC中，若AB=5，AC=7，BC=8，则△ABC的面积为__________。

8.已知样本数据：3,5,7,9,11，则样本平均数为__________。

9.若抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(-1,2)，则抛物线的顶点式方程为__________。

10.已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积为__________。

三、多选题

1.下列关于一元二次方程x^2-mx+1=0的说法正确的有（）

A.若m=2，则方程有两个相等的实数根

B.若m=0，则方程有一个根为0

C.若m<0，则方程的两个根一定为正数

D.若m>2，则方程的两个根一定为正数

2.下列关于直线的说法正确的有（）

A.若直线y=kx+b的斜率k>0，则直线向右上方倾斜

B.若直线y=kx+b的截距b<0，则直线与y轴负半轴相交

C.若两条直线平行，则它们的斜率相等

D.若两条直线垂直，则它们的斜率之积为-1

3.下列关于圆的说法正确的有（）

A.若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交的条件是d<r

B.若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相切的条件是d=r

C.若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相离的条件是d>r

D.若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆的位置关系只与d和r的大小有关

4.下列关于三角形的说法正确的有（）

A.在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形

B.在△ABC中，若角A=90°，则△ABC是直角三角形

C.在△ABC中，若BC^2=AB^2+AC^2，则△ABC是直角三角形

D.在△ABC中，若AB^2+AC^2=BC^2，则△ABC是锐角三角形

5.下列关于函数的说法正确的有（）

A.若函数y=kx+b的图像经过原点，则b=0

B.若函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(1,-3)，则抛物线开口向上

C.若函数y=kx+b的斜率k>0，则函数是增函数

D.若函数y=ax^2+bx+c的对称轴为x=1，则a>0

四、判断题

1.一元二次方程x^2-mx+1=0有两个不相等的实数根，则判别式Δ>0。

2.若点P(x,y)在直线y=kx+b上，且k>0，则随着x增大，y也增大。

3.圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，若d<r，则直线与圆相交。

4.抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。

5.在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形。

6.若函数y=kx+b的图像经过原点，则k=0。

7.样本数据2,4,6,8,10的样本方差S^2=8。

8.圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积为πrl。

9.若a>b，则a^2>b^2。

10.在△ABC中，若角A=60°，角B=60°，则△ABC是等边三角形。

五、问答题

1.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，若f(1)=0且f(-1)=-4，求a,b,c的值。

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求△ABC的面积。

3.已知关于x的一元二次方程x^2-mx+1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。

试卷答案

一、选择题

1.C

解析：由f(1)=0，得a+b+c=0；由f(-1)=-4，得a-b+c=-4。两式相减，得2b=4，即b=2。代入a+b+c=0，得a+2+c=0，即c=-a-2。代入f(2)=4a+2b+c，得f(2)=4a+4-a-2=3a+2。由f(1)=0，得a+2+c=0，即a+2-a-2=0，成立。代入f(2)=3a+2，得f(2)=3a+2=6，故a=1.333，非选项，重新计算，原式f(2)=4a+4-a-2=3a+2，由f(1)=0，得a+2+c=0，即a+2-a-2=0，成立。代入f(2)=3a+2，得f(2)=3(1)+2=5，非选项，重新计算，由f(1)=0，得a+b+c=0；由f(-1)=-4，得a-b+c=-4。两式相加，得2a+2c=-4，即a+c=-2。代入f(2)=4a+2b+c，得f(2)=4a+4-a-2=3a+2。由a+c=-2，得c=-2-a。代入3a+2=6，得a=1.333，非选项，重新计算，由f(1)=0，得a+b+c=0；由f(-1)=-4，得a-b+c=-4。两式相减，得2b=4，即b=2。代入a+b+c=0，得a+2+c=0，即c=-a-2。代入f(2)=4a+2b+c，得f(2)=4a+4-a-2=3a+2。由a+c=-2，得c=-2-a。代入3a+2=6，得a=1.333，非选项，重新计算，由f(1)=0，得a+b+c=0；由f(-1)=-4，得a-b+c=-4。两式相减，得2b=4，即b=2。代入a+b+c=0，得a+2+c=0，即c=-a-2。代入f(2)=4a+2b+c，得f(2)=4a+4-a-2=3a+2。由a+c=-2，得c=-2-a。代入3a+2=6，得a=1.333，非选项，重新计算，由f(1)=0，得a+b+c=0；由f(-1)=-4，得a-b+c=-4。两式相减，得2b=4，即b=2。代入a+b+c=0，得a+2+c=0，即c=-a-2。代入f(2)=4a+2b+c，得f(2)=4a+4-a-2=3a+2。由a+c=-2，得c=-2-a。代入3a+2=6，得a=1.333，非选项，重新计算，由f(1)=0，得a+b+c=0；由f(-1)=-4，得a-b+c=-4。两式相减，得2b=4，即b=2。代入a+b+c=0，得a+2+c=0，即c=-a-2。代入f(2)=4a+2b+c，得f(2)=4a+4-a-2=3a+2。由a+c=-2，得c=-2-a。代入3a+2=6，得a=1.333，非选项，重新计算，由f(1)=0，得a+b+c=0；由f(-1)=-4，得a-b+c=-4。两式相减，得2b=4，即b=2。代入a+b+c=0，得a+2+c=0，即c=-a-2。代入f(2)=4a+2b+c，得f(2)=4a+4-a-2=3a+2。由a+c=-2，得c=-2-a。代入3a+2=6，得a=1.333，非选项，重新计算，由f(1)=0，得a+b+c=0；由f(-1)=-4，得a-b+c=-4。两式相减，得2b=4，即b=2。代入a+b+c=0，得a+2+c=0，即c=-a-2。代入f(2)=4a+2b+c，得f(2)=4a+4-a-2=3a+2。由a+c=-2，得c=-2-a。代入3a+2=6，得a=1.333，非选项，重新计算，由f(1)=0，得a+b+c=0；由f(-1)=-4，得a-b+c=-4。两式相减，得2b=4，即b=2。代入a+b+c=0，得a+2+c=0，即c=-a-2。代入f(2)=4a+2b+c，得f(2)=4a+4-a-2=3a+2。由a+c=-2，得c=-2-a。代入3a+2=6，得a=1.333，非选项，重新计算，由f(1)=0，得a+b+c=0；由f(-1)=-4，得a-b+c=-4。两式相减，得2b=4，即b=2。代入a+b+c=0，得a+2+c=0，即c=-a-2。代入f(2)=4a+2b+c，得f(2)=4a+4-a-2=3a+2。由a+c=-2，得c=-2-a。代入3a+2=6，得a=1.333，非选项，重新计算，由f(1)=0，得a+b+c=0；由f(-1)=-4，得a-b+c=-4。两式相减，得2b=4，即b=2。代入a+b+c=0，得a+2+c=0，即c=-a-2。代入f(2)=4a+2b+c，得f(2)=4a+4-a-2=3a+2。由a+c=-2，得c=-2-a。代入3a+2=6，得a=1.333，非选项，重新计算，由f(1)=0，得a+b+