矩阵博弈论题目及答案

矩阵博弈论题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高中三年级

试标题:矩阵博弈论题目及答案

一、选择题

1.在矩阵博弈论中，如果A和B是两个玩家的纯策略矩阵，A的支付矩阵为[3,1;0,2]，B的支付矩阵为[1,0;2,3]，那么A的混合策略是什么？

A.(1/2,1/2)

B.(1/3,2/3)

C.(2/3,1/3)

D.(1/4,3/4)

2.在矩阵博弈论中，如果A和B是两个玩家的纯策略矩阵，A的支付矩阵为[2,1;3,4]，B的支付矩阵为[1,3;2,4]，那么A的混合策略是什么？

A.(1/2,1/2)

B.(1/3,2/3)

C.(2/3,1/3)

D.(1/4,3/4)

3.在矩阵博弈论中，如果A和B是两个玩家的纯策略矩阵，A的支付矩阵为[1,2;3,4]，B的支付矩阵为[2,1;4,3]，那么A的混合策略是什么？

A.(1/2,1/2)

B.(1/3,2/3)

C.(2/3,1/3)

D.(1/4,3/4)

4.在矩阵博弈论中，如果A和B是两个玩家的纯策略矩阵，A的支付矩阵为[3,1;0,2]，B的支付矩阵为[1,0;2,3]，那么B的混合策略是什么？

A.(1/2,1/2)

B.(1/3,2/3)

C.(2/3,1/3)

D.(1/4,3/4)

5.在矩阵博弈论中，如果A和B是两个玩家的纯策略矩阵，A的支付矩阵为[2,1;3,4]，B的支付矩阵为[1,3;2,4]，那么B的混合策略是什么？

A.(1/2,1/2)

B.(1/3,2/3)

C.(2/3,1/3)

D.(1/4,3/4)

6.在矩阵博弈论中，如果A和B是两个玩家的纯策略矩阵，A的支付矩阵为[1,2;3,4]，B的支付矩阵为[2,1;4,3]，那么B的混合策略是什么？

A.(1/2,1/2)

B.(1/3,2/3)

C.(2/3,1/3)

D.(1/4,3/4)

7.在矩阵博弈论中，如果A和B是两个玩家的纯策略矩阵，A的支付矩阵为[3,1;0,2]，B的支付矩阵为[1,0;2,3]，那么博弈的值是什么？

A.1.5

B.2

C.2.5

D.3

8.在矩阵博弈论中，如果A和B是两个玩家的纯策略矩阵，A的支付矩阵为[2,1;3,4]，B的支付矩阵为[1,3;2,4]，那么博弈的值是什么？

A.1.5

B.2

C.2.5

D.3

9.在矩阵博弈论中，如果A和B是两个玩家的纯策略矩阵，A的支付矩阵为[1,2;3,4]，B的支付矩阵为[2,1;4,3]，那么博弈的值是什么？

A.1.5

B.2

C.2.5

D.3

10.在矩阵博弈论中，如果A和B是两个玩家的纯策略矩阵，A的支付矩阵为[3,1;0,2]，B的支付矩阵为[1,0;2,3]，那么博弈的值是什么？

A.1.5

B.2

C.2.5

D.3

二、填空题

1.在矩阵博弈论中，如果A和B是两个玩家的纯策略矩阵，A的支付矩阵为[3,1;0,2]，B的支付矩阵为[1,0;2,3]，那么A的混合策略是什么？

2.在矩阵博弈论中，如果A和B是两个玩家的纯策略矩阵，A的支付矩阵为[2,1;3,4]，B的支付矩阵为[1,3;2,4]，那么A的混合策略是什么？

3.在矩阵博弈论中，如果A和B是两个玩家的纯策略矩阵，A的支付矩阵为[1,2;3,4]，B的支付矩阵为[2,1;4,3]，那么A的混合策略是什么？

4.在矩阵博弈论中，如果A和B是两个玩家的纯策略矩阵，A的支付矩阵为[3,1;0,2]，B的支付矩阵为[1,0;2,3]，那么B的混合策略是什么？

5.在矩阵博弈论中，如果A和B是两个玩家的纯策略矩阵，A的支付矩阵为[2,1;3,4]，B的支付矩阵为[1,3;2,4]，那么B的混合策略是什么？

6.在矩阵博弈论中，如果A和B是两个玩家的纯策略矩阵，A的支付矩阵为[1,2;3,4]，B的支付矩阵为[2,1;4,3]，那么B的混合策略是什么？

7.在矩阵博弈论中，如果A和B是两个玩家的纯策略矩阵，A的支付矩阵为[3,1;0,2]，B的支付矩阵为[1,0;2,3]，那么博弈的值是什么？

8.在矩阵博弈论中，如果A和B是两个玩家的纯策略矩阵，A的支付矩阵为[2,1;3,4]，B的支付矩阵为[1,3;2,4]，那么博弈的值是什么？

9.在矩阵博弈论中，如果A和B是两个玩家的纯策略矩阵，A的支付矩阵为[1,2;3,4]，B的支付矩阵为[2,1;4,3]，那么博弈的值是什么？

10.在矩阵博弈论中，如果A和B是两个玩家的纯策略矩阵，A的支付矩阵为[3,1;0,2]，B的支付矩阵为[1,0;2,3]，那么博弈的值是什么？

三、多选题

1.在矩阵博弈论中，如果A和B是两个玩家的纯策略矩阵，A的支付矩阵为[3,1;0,2]，B的支付矩阵为[1,0;2,3]，那么A的混合策略可能是什么？

2.在矩阵博弈论中，如果A和B是两个玩家的纯策略矩阵，A的支付矩阵为[2,1;3,4]，B的支付矩阵为[1,3;2,4]，那么A的混合策略可能是什么？

3.在矩阵博弈论中，如果A和B是两个玩家的纯策略矩阵，A的支付矩阵为[1,2;3,4]，B的支付矩阵为[2,1;4,3]，那么A的混合策略可能是什么？

4.在矩阵博弈论中，如果A和B是两个玩家的纯策略矩阵，A的支付矩阵为[3,1;0,2]，B的支付矩阵为[1,0;2,3]，那么B的混合策略可能是什么？

5.在矩阵博弈论中，如果A和B是两个玩家的纯策略矩阵，A的支付矩阵为[2,1;3,4]，B的支付矩阵为[1,3;2,4]，那么B的混合策略可能是什么？

6.在矩阵博弈论中，如果A和B是两个玩家的纯策略矩阵，A的支付矩阵为[1,2;3,4]，B的支付矩阵为[2,1;4,3]，那么B的混合策略可能是什么？

7.在矩阵博弈论中，如果A和B是两个玩家的纯策略矩阵，A的支付矩阵为[3,1;0,2]，B的支付矩阵为[1,0;2,3]，那么博弈的值可能是什么？

8.在矩阵博弈论中，如果A和B是两个玩家的纯策略矩阵，A的支付矩阵为[2,1;3,4]，B的支付矩阵为[1,3;2,4]，那么博弈的值可能是什么？

9.在矩阵博弈论中，如果A和B是两个玩家的纯策略矩阵，A的支付矩阵为[1,2;3,4]，B的支付矩阵为[2,1;4,3]，那么博弈的值可能是什么？

10.在矩阵博弈论中，如果A和B是两个玩家的纯策略矩阵，A的支付矩阵为[3,1;0,2]，B的支付矩阵为[1,0;2,3]，那么博弈的值可能是什么？

四、判断题

1.在矩阵博弈论中，如果一个博弈有纯策略纳什均衡，那么这个博弈的值就是支付矩阵中某个元素的和。

2.在矩阵博弈论中，混合策略是指玩家在每次博弈中选择一个纯策略的概率分布。

3.在矩阵博弈论中，如果A和B是两个玩家的纯策略矩阵，A的支付矩阵为[3,1;0,2]，B的支付矩阵为[1,0;2,3]，那么A的混合策略是(1/2,1/2)。

4.在矩阵博弈论中，如果一个博弈没有纯策略纳什均衡，那么这个博弈一定有混合策略纳什均衡。

5.在矩阵博弈论中，博弈的值是指在一个混合策略纳什均衡下，一个玩家的预期支付。

6.在矩阵博弈论中，如果A和B是两个玩家的纯策略矩阵，A的支付矩阵为[2,1;3,4]，B的支付矩阵为[1,3;2,4]，那么B的混合策略是(1/2,1/2)。

7.在矩阵博弈论中，混合策略纳什均衡是指双方都选择混合策略，且任何一方单方面改变策略都不会提高自己的预期支付。

8.在矩阵博弈论中，如果一个博弈的支付矩阵是对称的，那么这个博弈的值一定是支付矩阵中某个元素的平均值。

9.在矩阵博弈论中，如果A和B是两个玩家的纯策略矩阵，A的支付矩阵为[1,2;3,4]，B的支付矩阵为[2,1;4,3]，那么A的混合策略是(1/2,1/2)。

10.在矩阵博弈论中，如果一个博弈有混合策略纳什均衡，那么这个博弈的值一定是支付矩阵中某个元素的和。

五、问答题

1.请解释什么是矩阵博弈论中的纯策略纳什均衡。

2.请描述如何找到矩阵博弈论中玩家的混合策略。

3.请说明矩阵博弈论中博弈的值是如何定义的，并举例说明。

试卷答案

一、选择题

1.B

解析：A的支付矩阵为[3,1;0,2]，B的支付矩阵为[1,0;2,3]。A的混合策略(1/3,2/3)可以通过求解线性方程组得到，使得A的预期支付对B的每个策略都是相同的。

2.C

解析：A的支付矩阵为[2,1;3,4]，B的支付矩阵为[1,3;2,4]。A的混合策略(2/3,1/3)可以通过求解线性方程组得到，使得A的预期支付对B的每个策略都是相同的。

3.A

解析：A的支付矩阵为[1,2;3,4]，B的支付矩阵为[2,1;4,3]。A的混合策略(1/2,1/2)可以通过求解线性方程组得到，使得A的预期支付对B的每个策略都是相同的。

4.D

解析：A的支付矩阵为[3,1;0,2]，B的支付矩阵为[1,0;2,3]。B的混合策略(1/4,3/4)可以通过求解线性方程组得到，使得B的预期支付对A的每个策略都是相同的。

5.B

解析：A的支付矩阵为[2,1;3,4]，B的支付矩阵为[1,3;2,4]。B的混合策略(1/3,2/3)可以通过求解线性方程组得到，使得B的预期支付对A的每个策略都是相同的。

6.C

解析：A的支付矩阵为[1,2;3,4]，B的支付矩阵为[2,1;4,3]。B的混合策略(2/3,1/3)可以通过求解线性方程组得到，使得B的预期支付对A的每个策略都是相同的。

7.A

解析：A的支付矩阵为[3,1;0,2]，B的支付矩阵为[1,0;2,3]。博弈的值1.5可以通过求解线性方程组得到，使得A和B的预期支付相等。

8.C

解析：A的支付矩阵为[2,1;3,4]，B的支付矩阵为[1,3;2,4]。博弈的值2.5可以通过求解线性方程组得到，使得A和B的预期支付相等。

9.B

解析：A的支付矩阵为[1,2;3,4]，B的支付矩阵为[2,1;4,3]。博弈的值2可以通过求解线性方程组得到，使得A和B的预期支付相等。

10.A

解析：A的支付矩阵为[3,1;0,2]，B的支付矩阵为[1,0;2,3]。博弈的值1.5可以通过求解线性方程组得到，使得A和B的预期支付相等。

二、填空题

1.(1/3,2/3)

解析：A的支付矩阵为[3,1;0,2]，B的支付矩阵为[1,0;2,3]。A的混合策略(1/3,2/3)可以通过求解线性方程组得到，使得A的预期支付对B的每个策略都是相同的。

2.(2/3,1/3)

解析：A的支付矩阵为[2,1;3,4]，B的支付矩阵为[1,3;2,4]。A的混合策略(2/3,1/3)可以通过求解线性方程组得到，使得A的预期支付对B的每个策略都是相同的。

3.(1/2,1/2)

解析：A的支付矩阵为[1,2;3,4]，B的支付矩阵为[2,1;4,3]。A的混合策略(1/2,1/2)可以通过求解线性方程组得到，使得A的预期支付对B的每个策略都是相同的。

4.(1/4,3/4)

解析：A的支付矩阵为[3,1;0,2]，B的支付矩阵为[1,0;2,3]。B的混合策略(1/4,3/4)可以通过求解线性方程组得到，使得B的预期支付对A的每个策略都是相同的。

5.(1/3,2/3)

解析：A的支付矩阵为[2,1;3,4]，B的支付矩阵为[1,3;2,4]。B的混合策略(1/3,2/3)可以通过求解线性方程组得到，使得B的预期支付对A的每个策略都是相同的。

6.(2/3,1/3)

解析：A的支付矩阵为[1,2;3,4]，B的支付矩阵为[2,1;4,3]。B的混合策略(2/3,1/3)可以通过求解线性方程组得到，使得B的预期支付对A的每个策略都是相同的。

7.1.5

解析：A的支付矩阵为[3,1;0,2]，B的支付矩阵为[1,0;2,3]。博弈的值1.5可以通过求解线性方程组得到，使得A和B的预期支付相等。

8.2.5

解析：A的支付矩阵为[2,1;3,4]，B的支付矩阵为[1,3;2,4]。博弈的值2.5可以通过求解线性方程组得到，使得A和B的预期支付相等。

9.2

解析：A的支付矩阵为[1,2;3,4]，B的支付矩阵为[2,1;4,3]。博弈的值2可以通过求解线性方程组得到，使得A和B的预期支付相等。

10.1.5

解析：A的支付矩阵为[3,1;0,2]，B的支付矩阵为[1,0;2,3]。博弈的值1.5可以通过求解线性方程组得到，使得A和B的预期支付相等。

三、多选题

1.A,B,C

解析：A的混合策略可能包括(1/3,2/3),(2/3,1/3),(1/2,1/2)等，这些混合策略可以通过求解线性方程组得到，使得A的预期支付对B的每个策略都是相同的。

2.A,B,C

解析：A的混合策略可能包括(1/3,2/3),(2/3,1/3),(1/2,1/2)等，这些混合策略可以通过求解线性方程组得到，使得A的预期支付对B的每个策略都是相同的。

3.A,B,C

解析：A的混合策略可能包括(1/3,2/3),(2/3,1/3),(1/2,1/2)等，这些混合策略可以通过求解线性方程组得到，使得A的预期支付对B的每个策略都是相同的。

4.A,B,C

解析：B的混合策略可能包括(1/3,2/3),(2/3,1/3),(1/2,1/2)等，这些混合策略可以通过求解线性方程组得到，使得B的预期支付对A的每个策略都是相同的。

5.A,B,C

解析：B的混合策略可能包括(1/3,2/3),(2/3,1/3),(1/2,1/2)等，这些混合策略可以通过求解线性方程组得到，使得B的预期支付对A的每个策略都是相同的。

6.A,B,C

解析：B的混合策略可能包括(1/3,2/3),(2/3,1/3),(1/2,1/2)等，这些混合策略可以通过求解线性方程组得到，使得B的预期支付对A的每个策略都是相同的。

7.A,B,C

解析：博弈的值可能包括1.5,2.5,2等，这些值可以通过求解线性方程组得到，使得A和B的预期支付相等。

8.A,B,C

解析：博弈的值可能包括1.5,2.5,2等，这些值可以通过求解线性方程组得到，使得A和B的预期支付相等。

9.A,B,C

解析：博弈的值可能包括1.5,2.5,2等，这些值可以通过求解线性方程组得到，使得A和B的预期支付相等。

10.A,B,C

解析：博弈的值可能包括1.5,2.5,2等，这些值可以通过求解线性方程组得到，使得A和B的预期支付相等。

四、判断题

1.错误

解析：如果一个博弈有纯策略纳什均衡，那么这个博弈的值就是支付矩阵中某个元素的和，而不是所有元素的和。

2.正确

解析：混合策略是指玩家在每次博弈中选择一个纯策略的概率分布，这是混合策略的定义。

3.正确

解析：A的混合策略(1/2,1/2)可以通过求解线性方程组得到，使得A的预期支付对B的每个策略都是相同的。

4.错误

解析：如果一个博弈没有纯策略纳什均衡，那么这个博弈不一定有混合策略纳什均衡，可能不存在纳什均衡。

5.正确

解析：博弈的值是指在一个混合策略纳什均衡下，一个玩家的预期支付，这是博弈值的定义。

6.正确

解析：B的混合策略(1/2,1/2)可以通过求解线性方程组得到，使得B的预期支付对A的每个策略都是相同的。

7.正确

解析：混合策略纳什均衡是指双方都选择混合策略，且任何一方单方面改变策略都不会提高自己的预期支付，这是混合策略纳什均衡的定义。

8.错误

解析：如果一个博弈的