考奇函数易错题目及答案

考奇函数易错题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高一/数学班

考奇函数易错题目及答案

一、选择题

1.下列函数中，是奇函数的是（）

A.y=x^3+x

B.y=x^2+1

C.y=2x-3

D.y=|x|

2.函数f(x)=x^3-3x在区间(-2,2)上的奇偶性是（）

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数

3.若f(x)是奇函数，且f(1)=2，则f(-1)的值是（）

A.-2

B.2

C.0

D.无法确定

4.函数f(x)=x^3+ax+b是奇函数，则a和b的值分别是（）

A.a=0,b=0

B.a=0,b≠0

C.a≠0,b=0

D.a≠0,b≠0

5.函数f(x)=x^3-x是奇函数，则f(2)+f(-2)的值是（）

A.0

B.4

C.-4

D.8

6.函数f(x)=x^3-x^2+x是奇函数，则f(0)的值是（）

A.0

B.1

C.-1

D.2

7.函数f(x)=x^3-x+1在区间(-1,1)上的奇偶性是（）

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数

8.函数f(x)=x^3-3x+2在区间(-2,2)上的奇偶性是（）

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数

9.函数f(x)=x^3-3x在区间(-1,1)上的奇偶性是（）

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数

10.函数f(x)=x^3-x在区间(-2,2)上的奇偶性是（）

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数

二、填空题

1.函数f(x)=x^3-x是奇函数，则f(-2)的值是______。

2.函数f(x)=x^3-3x是奇函数，则f(1)的值是______。

3.函数f(x)=x^3-x^2+x是奇函数，则f(-1)的值是______。

4.函数f(x)=x^3-x^2+x在区间(-1,1)上的奇偶性是______。

5.函数f(x)=x^3-3x在区间(-2,2)上的奇偶性是______。

6.函数f(x)=x^3-3x+2在区间(-1,1)上的奇偶性是______。

7.若f(x)是奇函数，且f(2)=3，则f(-2)的值是______。

8.函数f(x)=x^3-ax+b是奇函数，则a和b的值分别是______和______。

9.函数f(x)=x^3-x在区间(-3,3)上的奇偶性是______。

10.函数f(x)=x^3-x^2+x在区间(-3,3)上的奇偶性是______。

三、多选题

1.下列函数中，是奇函数的有（）

A.y=x^3+x

B.y=x^2+x

C.y=x^3-x

D.y=x^3+2x

2.函数f(x)=x^3-3x在区间(-2,2)上的奇偶性是（）

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数

3.若f(x)是奇函数，且f(1)=2，则下列说法正确的有（）

A.f(-1)=-2

B.f(-1)=2

C.f(0)=0

D.f(0)=-1

4.函数f(x)=x^3+ax+b是奇函数，则下列说法正确的有（）

A.a=0,b=0

B.a=0,b≠0

C.a≠0,b=0

D.a≠0,b≠0

5.函数f(x)=x^3-x是奇函数，则下列说法正确的有（）

A.f(2)+f(-2)=0

B.f(2)+f(-2)=4

C.f(0)=0

D.f(0)=1

6.函数f(x)=x^3-x^2+x是奇函数，则下列说法正确的有（）

A.f(0)=0

B.f(0)=1

C.f(1)=1

D.f(-1)=-1

7.函数f(x)=x^3-3x在区间(-1,1)上的奇偶性是（）

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数

8.函数f(x)=x^3-3x+2在区间(-2,2)上的奇偶性是（）

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数

9.函数f(x)=x^3-x在区间(-3,3)上的奇偶性是（）

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数

10.函数f(x)=x^3-x^2+x在区间(-3,3)上的奇偶性是（）

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数

四、判断题

1.任何奇函数的图像都关于原点对称。

2.函数f(x)=x^3是奇函数。

3.函数f(x)=x^2是奇函数。

4.若f(x)是奇函数，则f(-x)=-f(x)对所有x成立。

5.函数f(x)=x^3-x是奇函数。

6.函数f(x)=x^3+x是奇函数。

7.奇函数的导数一定是偶函数。

8.若f(x)是偶函数，则f(-x)=f(x)对所有x成立。

9.函数f(x)=x^3-3x是奇函数。

10.函数f(x)=x^3-x^2是奇函数。

五、问答题

1.证明函数f(x)=x^3-x是奇函数。

2.判断函数f(x)=x^3+2x^2+1的奇偶性，并说明理由。

3.若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，证明f(x)g(x)是奇函数。

试卷答案

一、选择题

1.A

解析：奇函数的定义是f(-x)=-f(x)。对于A选项，f(-x)=(-x)^3+(-x)=-x^3-x=-(x^3+x)=-f(x)，故是奇函数。B选项，f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1≠-(x^2+1)=-f(x)，故不是奇函数。C选项，f(-x)=2(-x)-3=-2x-3≠-(2x-3)=-f(x)，故不是奇函数。D选项，f(-x)=|-x|=|x|≠-|x|=-f(x)，故不是奇函数。

2.A

解析：f(-x)=(-x)^3-3(-x)=-x^3+3x=-(x^3-3x)=-f(x)，故是奇函数。

3.A

解析：由奇函数的定义f(-x)=-f(x)，故f(-1)=-f(1)=-2。

4.A

解析：f(-x)=(-x)^3+a(-x)+b=-x^3-ax+b。要使f(x)是奇函数，需满足f(-x)=-f(x)，即-x^3-ax+b=-(x^3+ax+b)，整理得-ax+b=-ax-b，故b=-b，即b=0。同时，-ax=-ax，故a可以取任意值，但题目要求是奇函数，故a=0。因此，a=0,b=0。

5.A

解析：f(2)=2^3-2=8-2=6，f(-2)=(-2)^3-(-2)=-8+2=-6，故f(2)+f(-2)=6-6=0。

6.A

解析：f(0)=0^3-0^2+0=0。

7.C

解析：f(-x)=(-x)^3-(-x)+1=-x^3+x+1≠-(x^3-x+1)=-f(x)，且f(-x)≠f(x)，故是非奇非偶函数。

8.C

解析：f(-x)=(-x)^3-3(-x)+2=-x^3+3x+2≠-(x^3-3x+2)=-f(x)，且f(-x)≠f(x)，故是非奇非偶函数。

9.A

解析：f(-x)=(-x)^3-(-x)=-x^3+x=-(x^3-x)=-f(x)，故是奇函数。

10.A

解析：f(-x)=(-x)^3-(-x)=-x^3+x=-(x^3-x)=-f(x)，故是奇函数。

二、填空题

1.-6

解析：f(-2)=(-2)^3-(-2)=-8+2=-6。

2.-2

解析：f(1)=1^3-3*1=1-3=-2。

3.-3

解析：f(-1)=(-1)^3-(-1)^2+(-1)=-1-1-1=-3。

4.非奇非偶函数

解析：f(-x)=(-x)^3-(-x)^2+(-x)=-x^3-x^2-x≠-(x^3-x^2+x)=-f(x)，且f(-x)≠f(x)，故是非奇非偶函数。

5.奇函数

解析：f(-x)=(-x)^3-3(-x)=-x^3+3x=-(x^3-3x)=-f(x)，故是奇函数。

6.非奇非偶函数

解析：f(-x)=(-x)^3-3(-x)+2=-x^3+3x+2≠-(x^3-3x+2)=-f(x)，且f(-x)≠f(x)，故是非奇非偶函数。

7.-3

解析：由奇函数的定义f(-x)=-f(x)，故f(-2)=-f(2)=-3。

8.0,0

解析：f(-x)=(-x)^3-a(-x)+b=-x^3+ax+b。要使f(x)是奇函数，需满足f(-x)=-f(x)，即-x^3+ax+b=-(x^3+ax+b)，整理得ax+b=-ax-b，故2ax=0，即a=0。同时，b=-b，故b=0。因此，a=0,b=0。

9.奇函数

解析：f(-x)=(-x)^3-(-x)=-x^3+x=-(x^3-x)=-f(x)，故是奇函数。

10.非奇非偶函数

解析：f(-x)=(-x)^3-(-x)^2+(-x)=-x^3-x^2-x≠-(x^3-x^2+x)=-f(x)，且f(-x)≠f(x)，故是非奇非偶函数。

三、多选题

1.A,C

解析：A选项，f(-x)=(-x)^3+(-x)=-x^3-x=-(x^3+x)=-f(x)，故是奇函数。B选项，f(-x)=(-x)^2+(-x)=x^2-x≠-(x^2+x)=-f(x)，且f(-x)≠f(x)，故是非奇非偶函数。C选项，f(-x)=(-x)^3-(-x)=-x^3+x=-(x^3-x)=-f(x)，故是奇函数。D选项，f(-x)=(-x)^3+2(-x)=-x^3-2x≠-(x^3+2x)=-f(x)，且f(-x)≠f(x)，故是非奇非偶函数。

2.A

解析：f(-x)=(-x)^3-3(-x)=-x^3+3x=-(x^3-3x)=-f(x)，故是奇函数。

3.A,C

解析：由奇函数的定义f(-x)=-f(x)，故f(-1)=-f(1)=-2。又因为奇函数关于原点对称，故f(0)=0。

4.A

解析：f(-x)=(-x)^3+a(-x)+b=-x^3-ax+b。要使f(x)是奇函数，需满足f(-x)=-f(x)，即-x^3-ax+b=-(x^3+ax+b)，整理得-ax+b=-ax-b，故b=-b，即b=0。同时，-ax=-ax，故a可以取任意值，但题目要求是奇函数，故a=0。因此，a=0,b=0。

5.A,C

解析：f(2)=2^3-2=8-2=6，f(-2)=(-2)^3-(-2)=-8+2=-6，故f(2)+f(-2)=6-6=0。f(0)=0^3-0=0。

6.A,D

解析：f(0)=0^3-0^2+0=0。f(-1)=(-1)^3-(-1)^2+(-1)=-1-1-1=-3≠1，故f(0)=0，f(-1)=-f(1)=-1。

7.A

解析：f(-x)=(-x)^3-3(-x)=-x^3+3x=-(x^3-3x)=-f(x)，故是奇函数。

8.C

解析：f(-x)=(-x)^3-3(-x)+2=-x^3+3x+2≠-(x^3-3x+2)=-f(x)，且f(-x)≠f(x)，故是非奇非偶函数。

9.A

解析：f(-x)=(-x)^3-(-x)=-x^3+x=-(x^3-x)=-f(x)，故是奇函数。

10.C

解析：f(-x)=(-x)^3-(-x)^2+(-x)=-x^3-x^2-x≠-(x^3-x^2+x)=-f(x)，且f(-x)≠f(x)，故是非奇非偶函数。

四、判断题

1.正确

解析：奇函数的定义是f(-x)=-f(x)，其图像关于原点对称。

2.正确

解析：f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，故是奇函数。

3.错误

解析：f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)，故是偶函数。

4.正确

解析：这是奇函数的定义。

5.正确

解析：f(-x)=(-x)^3-(-x)=-x^3+x=-(x^3-x)=-f(x)，故是奇函数。

6.错误

解析：f(-x)=(-x)^3+(-x)=-x^3-x≠-(