广西玉林市五校联考2025-2026学年高二下学期5月期中考试 数学试卷

已知数列an为正项等比数列，若a316a51，则a4（

C．

5个门，若从任意一个门进，从任意一个门出，共有不同的走法种数为（ 对四组数据进行统计，获得如图散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（r2r40r3 B．r4r20r1C．r4r20r3 D．r2r40r1“yalnx2xx1π”是a2”的（ 充分不必要条 B．必要不充分条C．充要条 D．既不充分也不必要条 326Y，期望为E(YD(YE(YD(Yp（）A．

B．

C．

D．下列说法错误的个数为（①X服从两点分布（或0-1分布EX)1DX1 ②要将4个不同的礼物分给3位同学，每人至少1个，不同分法的种数是36③AB8P(BA1④某人射击1次，未击中目标的概率为0.2，连续射击10次，设击中目标的次数为Z，且每次射击相互没有影响，则Z~B100.8. B． C． D．935名主治医师，43名医生，且每个乡镇至少有一名主治医师，则不同的分配方法种数为（） X若离散型随机变量Y满足Y3X1，则下列结果正确的有（qC．EX2，DX

EX2，DXD．EY7，DY设等差数列an的前n项和为Sn，若S10S12S11，则（数列a的公差小于 B．数列Sn的公差与数列a的公差相 C．Sn中S11最 D．使得Sn0的正整数n的最小值为数f10，则（）A．3f22fCx0fx0eD．f1f1fe一个口袋里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白色球2个，黑色球4个．若从中一次取3个球， 已知等差数列an22n项和为Sn，数列bnn项和为Tnb3

．若对于任意nN*

m成立，则m的最小值 nx（元kgy（kgyx利用（1）x40元kgyxxyy xynx i‸x i1 x x2已知数列an的首项a1，且

2n1 n

a证明：数列an令b1，求数列b的前n项和S nad

abcdacbd

，其中nabcd何题，B33道几何题．参赛选手先在两个箱子中任选一个箱子，然后从选中的箱子中2道题（不放回）作答．A2道题中至少有一道代数题的概率．fxae2x12aexx当a1yfx在点0,f0a2a

16 因an0,故a44.55种方法，由分步乘法计数原理，共有不同的走法种数为5525.所以r1r3r2r4都为负数.而r3r41.r2r40r3r1yalnx2xya2yalnx2xx

π可得a21，解得a2或a1故“yalnx2xx1π”是a2” PX21PX13P13X17P17X21PX17PX13P13X17P13X170.5PX13P13X17P17X21PX130.5PX130.2，故2PX130.7PX130.35X~B(6,pEX)6pDX)6p(1p由每个项目合格得32分，得甲的总得分Y3X2(6X)5X12，E(Y)5EX1230p12D(Y)25DX)150p(1p，EYDY150p2180p12150pp3E(YD(Y取得最大值42

3

42，又0p1EX1DX11111，因此① 2 2 ②将4个不同的礼物分给3位同学，每人至少1个，则说明必有1人拿到2所以可以先取2个礼物，共有C26种；再将分好的3组礼物分配，共有A36 因此，不同分法的种数为6636种，②③A为第一枚骰子投出的点数为奇数，则第一枚点数可能为135，共3种，而第二枚点数无要求，因此nA3618种；又第一枚骰子投出的点数为奇数，两枚骰子点数之和为8的情况，有35和53n 则nAB2，因此P(BA) ，③正确n ④由未击中目标的概率为0.2，则击中目标的概率为10.20.8，连续射击10次，每次都相互独立，且概率因此击中次数服从二项分布，即ZB100.8，因此④正确3名医生，且每个乡镇至少有一名主治医师，2种，即221或311”.当主治医师按照221分配时，主治医师的分法种数为531154名实习医生按照“112”与之配成对应的三组，分法种数为C1C11243个乡镇，分配方法种数为A3根据分步乘法计数原理，不同的分配方法种数为1512A31080C3C1当主治医师按照311”分配时，主治医师的分法种数为521104名实习医生按照022”与之配成对应的三组，分法种数为C26，3个乡镇，分配方法种数为A3，根据分步乘法计数原理，不同的分配方法种数为106A3360根据分类加法计数原理，不同的分配方法种数为10803601440【详解】由概率的性质可得q0.40.10.20.21，解得qEX00.110.420.130.240.22DX(02)20.1(12)20.4(22)20.1(32)20.2(42)20.21.8EY3EX13217DY32DX91.816.2【详解】由S10S12S11S12S100a11a120S12S110a120，则a110所以数列an的公差da12a110A等差数列前n

Snan(n1)dSn

(n1)d

即Snd的等差数列，与原数列公差dB 由a110a120d0，可知等差数列an1112S11C利用等差数列求和公式计算可得

(a1a21)21

0 S(a1a22)22(a11a12)220，S(a1a23)23

0 因此要使Sn0的正整数n的最小值为23，不是22D错误

f

xfxf x

【详解】设gx ，则gx

c

g2g3，即f2f3，得3f22f3A gxexc，可得fxexcfxexcx,f1ec0，所以ce fxexex,fxexefx0x1fx0x1，fxexex在区间0,1上单调递减，在1∞上单调递增，fxx1Bf0e0e01,f3e33eee232fxx0fx02C1 f

f1f2e22eee21,

eeeee1 1ef1f1f2De

C Pξ04，Pξ124，Pξ224 x2y的项为C2x2C12y6x2yf(2,16；xy2的项为C1xC22y224xy2f(12) 【详解】由题可知

2nnn12nn1，则

lnn311lnn， nn n1 n1 1 1 TbbL 31ln3lnL 11lnn13 1 1

2 3 n n n1

n

n n =31

=3 lnn1

n

n1 2

n1

x

lnx1，x0,fx

x

1x

2x2fx0fx单调递减，当0x2fx0fx单调递增则fx在x2时取得最大值.mTn T22ln315．(1)‸y0.32x14.4(2)预测值为（1）y11108658x101520253020 由题意得xiyi10111510208256305720且且x10152025302250 所以𝑏=

=720−5×20×8=−0.32，aˆybˆx8 （2）x40‸y0.324014.41.6，x40元kgy的预测值为1.6kg.16．(1)(2)

3n3

2n1（1）因为

na1，所以a0

a 2n1

a

2n1

1 n a 所 21

又 2，所以数列a是首项为2，公差为1的等差数列 n2n

b1=n（2）由（1）

2n1n1，则

2n所以

234n1① 1S2

3

n11S1111n121

1

1 2n1n13n32 1

所以

3n317．(1)（1）解：由频率分布直方图可知，产品的质量指标值超过75的频率为0.0150.010100.25，所以产品的质量指标值超过75的有10000.25250件，H02000250900100 77.9210.82810001000350 4故根据频率估计概率，质量指标值在7595的概率为0.2544件，记质量指标值在7595X

B

1103

113 所以PX0C0

；P(X1)C1 4

4 1

3

1

3 PX2C2 ；PX3C3 4

4 143 PX4C4 4

XEX4118．(1)(2)PM42 在M发生的条件下，A32PNM2PMNPMPNM2243 （2）设事件Q为“B2道题中至少有一道代数题”，R为“A2道代数题”，事件S为“A11道几何题”，事件T为“A2道几何题”，

则PR4,PS42 ,PT2 当R发生时，B箱中有5道代数题和3道几何题，PQR13 当S发生时，B箱中有4道代数题和4道几何题，PQS14 当T发生时，B箱中有3道代数题和5道几何题，PQT15 PQPRPQRPSPQSPTPQT2258111

86 2815 15 19．(1)y

1 2a 2a 当a1fx在当1a0fx在0在0ln

1上单调递增，在ln

1

上单调递减 2a

2a

（1）fx2ae2x12aex1ex12aex1当a1f00f02yfx在点0f0y20y2a0，则2aex10fx0x0，x0fx0，fx在0上单调递减；②当a0fx0x0xln

12a ln10，即a12a 当x

2a x0ln1fx0 2a 2a 2a ln10，即a1fx在2a ln10，即1a0fx在02a 在0ln

1上单调递增，在ln

1

2a

2a

当a1fx在∞ln1 2a 2a 当a1fx在当1a0fx在0在0ln

1上单调递增，在ln