2026年冀教七下数学期末模拟卷01（新教材七下全册）（全解全析）

2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷数学·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：新教材冀教版七年级数学下册。第一部分（选择题共36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；B、，故原选项计算正确，符合题意；C、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；D、，故原选项计算错误，不符合题意；故选：B．2．梓琦同学在进行不等式的变形时，有几道题做错了，请帮助老师找出不等式变形正确的一项（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得【答案】D【解析】解：A、由，且时，得，故此选项不符合题意；B、由，得，故此选项不符合题意；C、由，且时，得，故此选项不符合题意；D、由，得，故此选项符合题意．故选：D．3．已知，则“”处的数字为（

）A．1 B．4 C． D．【答案】D【解析】∴“”处的数字为故选：D4．如图，在钝角中，画AC边上的高，正确的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【解析】解：边上的高一端点是点B，垂直于直线，另一端点在直线上，故选：B5．关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：解集在数轴上表示如下：故选：B．6．如图，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：A．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来和上面那根小棒相等，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形；B．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来比上面那根小棒长，这两段相减比上面那根木棒短，符合三角形的三边关系，可以围成三角形；C．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段相减比下面那根小棒还长，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形；D．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来比下面那根小棒短，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形．故选：B．7．如图，小佳同学用四个边长为a的正方形、两个长和宽分别为2a和b的长方形拼成图1和图2．则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（

）①；②；③；④A．①② B．②④ C．①③ D．③④【答案】D【解析】解：①根据图1、2不能得，不能验证，故①不符合题意；②可看作边长为的正方形的面积，如图所示：图中阴影部分的面积即可表示成，与图1、图2的面积不相等，不能验证，②不符合题意；③图1的面积可表示为，图2的面积可表示为，图1和图2的面积相等，故图1，图2可验证，③符合题意；④图2的面积可看作边长为的正方形减去一个边长为的正方形，图2可验证，④符合题意，故选：D．8．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】解：①由题意得：，，故①正确；②由题意得，，故②正确；③过点作，如图，，，，，，，故③错误；④，，，，，故④正确．综上所述，正确的有3个．故选：．

9．如图，四边形中，平分交的延长线于点F，平分交的延长线于点E，与交于点P，，下列结论不正确的是（

）A． B．C．若，则 D．【答案】D【解析】证明：∵平分平分，∴，∴，∴，故A不符合题意；∵，∴，∵，∴，故B不符合题意；∵，∴，∴，∴，∴，故C不符合题意；根据题意无法证明，故D符合题意；故选：D．10．如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形，交于点，，，对于下面四个结论：，；；四边形的周长比三角形的周长大；四边形的面积是．其中，正确的个数为（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】A【解析】解：由平移的性质可知，，，故正确；，．由平移可知，，，故正确；四边形的周长为，的周长为，由平移可知，，，周长之差，故正确；，．，，，，四边形的面积是，故正确．综上所述，正确的结论有个．11．已知关于x，y的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的一个解；②当x与y互为相反数时，；③不论a取什么实数，的值始终不变；④若，则．其中正确的是（

）A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④【答案】B【解析】解：①当时，方程组为①②得，解得：将代入②得，解得：方程组的解为：，∴是方程的一个解，符合题意；②关于，的方程组①②得，解得：将代入②得，方程组的解为：，当当x与y互为相反数时，，解得：，故②不符合题意；③，不论取什么实数，的值始终不变，③符合题意；④当时，方程组的解为：，则，④不符合题意．所以以上四种说法中正确的有①③．故选：B．12．如图，在中，分别是的高线和角平分线，点在的延长线上，垂直于，交于点，交于点．下列结论：①：②；③；其中正确的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】C【解析】解：①∵是的高，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故①正确；②∵是的角平分线，∴，∵，∴，又∵，∴，故②正确；③∵是的角平分线，∴，∴，∵，∴，故③错误；综上，结论正确的有个．第二部分（非选择题共84分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，第16题第一问2分，第二问1分。13．若，则__________．【答案】【解析】解：∴，解得，∴故答案为：．14．如图，这是一种骑椅的简化结构示意图，扶手与底座平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点，，的延长线与交于点．当前支架与后支架正好垂直，且时，人躺着最舒服，此时扶手与靠背的夹角的度数为_____．【答案】/123度【解析】解：∵，，∴．∵，∴，∴．∵，故答案为：．15．已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是_________．【答案】/【解析】解：解不等式得，解不等式得，∵不等式有5个整数解，∴不等式的整数解是，∴，∴．故答案为：16．我们称各边长为整数的三角形为整边三角形．若整边三角形三边长为，，且满足，当时，这样的整边有______个；若（为正整数）时，这样的整边有______个（用含的代数式表示）．【答案】【解析】解：当时，则，根据三角形三边关系，可得，当时，代入得，又∵，∴，∴此时无整数解；当时，代入，即，∴，∴，此时三边为，共种情况；当时，代入，即，∴，∴或，此时三边为或，共种情况；当时，代入，即，∴，∴或或，此时三边为：或或，共种情况；当时，代入，即，∴，∵，即，∴或或，此时三边为：或或，共种情况；当时，代入，即，∴，∵，即，∴或，此时三边为或，共种情况；当时，代入，即，∴，∵，即，∴，此时三边为，共种情况；当时，代入，即，∴，∵，即，∴此时无整数解；综上可得当时，满足条件的整边的个数为：（个）；若（为正整数）时，同上理可得：满足条件的整边的个数为：（个）．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．小刚准备用一段长米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的倍少米．(1)请用含的式子表示第三条边长；(2)第一条边长能否为10米？为什么？【答案】(1)米(2)第一条边长不能为米，理由见解析【解析】（1）解：∵第一条边长为米,第二条边长只能比第一条边长的2倍少3米∴第二条边长为米，∴米；∴第三条边长为米；（2）解：不能，因为当时，三边长分别为，由于，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为米；18．解不等式（组）：(1)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．(2)求不等式组的整数解．【答案】(1)，数轴见解析；(2)整数解为，．【解析】（1）解：去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：．不等式的解集在数轴上表示为：．（2）解不等式①，，得解不等式②，，得，∴不等式组的解集为，∴不等式组的整数解为1，2．19．已知代数式化简后，不含项和常数项．(1)求，的值；(2)求的值．【答案】(1)，(2)【解析】（1）解：，化简后不含项和常数项，，解得：，，；（2）解：，当，时，原式．20．如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上．(1)平移三角形，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形；(2)连接、，这两条线段的关系是______；(3)连接、，则三角形的面积是______．【答案】(1)见解析(2)平行且相等(3)【解析】（1）解：如图，三角形即为所求；（2）解：连接、，由平移的性质可知：，，故答案为：平行且相等；（3）解：故答案为：．21．两个边长分别为和的正方形按如图1所示放置，再在大正方形内部的左上角摆放一个边长为的小正方形（如图2）．设图2中未重叠部分（空白）的面积为，两个小正方形未重叠的上半部分的面积为．(1)用含，的代数式分别表示，；(2)若，求的值．【答案】(1)，(2)100【解析】（1）解：由图可得，，（2）．，．22．如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，．(1)求证：；(2)试判断与之间的数量关系，并说明理由；(3)若，，求的度数．【答案】(1)见解析(2)，理由见解析(3)110°【解析】（1）证明：∵，∴．（2）.

理由：∵,∴,∵，∴，∴,∴；（3）解：，，，．23．【问题情境】某中学计划组织七年级师生进行春季研学活动，活动负责人李老师了解到，某租车公司有A、B两种型号的客车共15辆，它们的载客量、每天的租金和车辆数如下表所示，已知在15辆客车都坐满的情况下，共载客570人．车型AB载客量/（人/辆）4530租金/（元/辆）400280车辆数（辆）ab(1)求表中a和b的值；(2)李老师结合学校的实际情况，计划租用A型、B型客车共12辆，同时送七年级师生到基地参加研学活动，且租车总费用不超过4300元．【提出问题】①求最多能租用多少辆A型客车？【选择方案】②经过统计，确定有450人参加这次春季研学活动，请问应如何租车，既能全部坐下且又省钱？【答案】(1)a的值为8，b的值为7；(2)①最多能租用7辆A型客车；②租用A型客车6辆，B型客车6辆，既能全部坐下且又省钱．【解析】（1）解：根据题意得：，解得：，∴a的值为8，b的值为7；（2）解：设租用A型客车x辆，则租用B型客车辆，①根据题意得：，解得：，∵x为整数，∴x最大取7；∴最多能租用7辆A型客车；②∵有450人参加这次春季研学活动，∴，解得；结合①知，x可取6或7；当时，租车费用为（元），当时，租车费用为（元），∴租用A型客车6辆，B型客车6辆，既能全部坐下且又省钱．24．实践与探究材料：将一副直角三角尺分别记作三角尺和三角尺，其中，，．(1)操作一：将两个三角尺按如图①所示的方式摆放，其中点在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为与相交于点，则的度数为______°；(2)操作二：保持不变，将图①中的两个三角尺旋转到如图②所示的位置，其中点在上，点在上，点与点重合，点与点重合．若，求的度数；(3)操作三：如图③，将图①中的三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为．当时，若线段与三角尺的一条直角边（边或）平行，请直接写出所有满足条件的的值．【答案】(1)(2)(3)的值为秒或秒或秒【解析】（1）解：由图得，在中，，则，；（2）解：设，则，过点作，如图④所示：，，