专题07 期末真题易错百练通关（期末复习专项训练＋12大题型）（原卷版）

专题07期末真题易错百练通关（62题12大易错题型）选填易错解答易错题型1整式运算易错题型6零指数、负指数幂的运算题型2求完全平方式中的字母系数题型7整式的化简求值题型3平行线中旋转多解问题题型8整式运算与图形面积题型4使三角形全等多解问题题型9完全平方公式变形求值题型5图象表示变量关系题型10利用三角形三边关系化简题型11三角形全等的性质和判定题型12利用关系式、图象表示变量之间的关系题型一整式运算易错（共5小题）1．（25-26八年级上·河南信阳·期末）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．2．（25-26八年级上·湖南长沙·期末）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．3．（25-26七年级上·上海·期末）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．（25-26八年级上·湖北随州·期末）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．5．（25-26八年级上·重庆九龙坡·期末）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．题型二求完全平方式中的字母系数（共5小题）6．（25-26八年级上·广东湛江·期末）若能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值为_______．7．（25-26八年级上·江西上饶·期末）若多项式是一个完全平方式，则的值为_____．8．（25-26八年级上·黑龙江伊春·期末）若是完全平方式，则______．9．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）已知二次三项式是一个完全平方式，则______．10．（25-26八年级上·江西上饶·期末）多项式添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是___________（任写一个符合条件的即可）．题型三平行线中旋转多解问题（共5小题）11．（24-25七年级下·安徽铜陵·期末）如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使得点A落在四边形的外部的位置，且与点在直线的异侧，折痕为，已知．若保持的一边与平行，则的度数为___________．12．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）如图，将一副三角板的顶点按如图方式放在一起，点，，三点在同一直线上，其中，，，，则_____；现将三角板绕点顺时针转动度，在转动过程中，若三角板和三角板有一组边互相平行，则_____．13．（24-25七年级下·山东临沂·期末）小华在数学实践课上将一个含有角的直角三角板如图所示摆放，直线与直线相交于点，他发现在旋转三角板的过程中，直线能与三角板的某条边平行．当三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，设时间为秒，且，当_____时，与三角板的边平行．14．（24-25七年级下·江西上饶·期末）先将一副直角三角板按如图所示的方式叠放，，，，再将三角板绕点A顺时针转动，直到边与在同一条直线上时，停止转动．在转动的过程中，当两块三角板恰有两边平行时，的度数为______．15．（24-25七年级下·河南驻马店·期末）一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中，，．若固定三角板，将三角板绕点A转动，当时，的度数为________．题型四使三角形全等多解问题（共5小题）16．（24-25七年级下·北京·期末）如图，在四边形中，，点为线段的中点，点在线段上，且以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为_______时，与全等17．（24-25七年级下·江西景德镇·期末）如图，在中，，，，一直线经过点，动点从点出发沿路径向终点运动，动点从点出发沿路径向终点运动，点，分别以和的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过点，作，作于点，于点那么点运动________秒时，．18．（24-25七年级下·山西晋中·期末）如图，中，，，，点是的中点，点在边上以的速度由点向点运动，同时点在边上由点向点运动，当点的运动速度为_________时，可以与全等．19．（24-25七年级上·山东烟台·期末）如图，，．点P在线段上以1的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以x的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为．若与全等，则x的值为_________．20．（24-25八年级上·河北石家庄·期末）如图，直线，平分，过点作交于点．动点，同时从点出发，其中动点以的速度沿射线运动，动点以的速度在直线上运动．已知，设动点，的运动时间为．当动点在直线上运动时，若与全等，则的值为______．题型五图象表示变量关系（共5小题）21．（24-25七年级下·陕西西安·期末）某海港某日时到时的水深随时间的变化如图所示，下列从图象中得到的信息正确的是（

）

A．时水深最高 B．时到时之间水深持续上升C．时的水深为 D．两次最高水深的时间间隔为小时22．（24-25七年级下·广东佛山·期末）下面四幅图象均表示变量之间的关系．按图象从左到右的顺序，选择与之相近的情境，正确的顺序是（

）篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系A． B． C． D．23．（24-25七年级下·广东深圳·期末）如图1，2025年首届具身智能机器人运动会在江苏省无锡市举办．某研发公司为了测试某新型智能机器人的竞速跑情况，在一条笔直的跑道上设置了甲，乙，丙三个测试点．该机器人从甲处以的速度匀速跑到乙处，停留一会儿后，再以的速度匀速跑到丙处，停留后，从丙处匀速返回甲处．该机器人离测试点甲的距离与离开测试点甲的时间之间的关系如图2所示，下列说法错误的是（

）A．该机器人从测试点甲到测试点乙用了B．该机器人在测试点乙处停留了C．测试点乙与测试点丙之间的距离为D．该机器人从测试点丙返回到测试点甲的速度为24．（23-24七年级下·广东河源·期末）如图为一蓄水池的横断面示意图，若以固定的水流量往这个蓄水池注水，下列图象中能大致表示在蓄水池中水的深度h和时间t之间关系的是（

）A． B． C． D．25．（24-25八年级下·北京东城·期末）以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系：①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系．②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系．③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系．④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系．下面四个图象分别刻画了以上变量之间的关系，图象对应的情景的正确排序是()A．①②③④ B．①④③② C．①②④③ D．②④③①题型六零指数、负指数幂的运算（共5小题）26．（25-26八年级上·四川泸州·期末）计算：27．（25-26八年级上·广东肇庆·期末）计算：28．（25-26八年级上·安徽芜湖·期末）计算：．29．（25-26七年级上·上海·期末）计算：30．（25-26八年级上·湖南长沙·期末）计算：题型七整式的化简求值（共5小题）31．（25-26八年级上·四川宜宾·期末）先化简，再求值：，其中，．32．（25-26七年级上·山东济南·期末）先化简，再求值：，其中．33．（25-26七年级上·重庆·期末）先化简，再求值：，其中．34．（25-26八年级上·湖北襄阳·期末）先化简，再求值：，其中，．35．（25-26九年级上·湖南衡阳·期末）先化简，再求值：，其中，．题型八整式运算与图形面积（共5小题）36．（25-26八年级上·陕西商洛·期末）某工厂设计了一个新的零件模型，该模型平面图为一个大长方形内部挖去一个小长方形（如图）．其中大长方形的长为，宽为，小长方形的长为，宽为．(1)求零件模型平面图的面积（即阴影部分的面积）；（结果需要化简）(2)零件模型平面图的面积比挖去的小长方形的面积大多少平方厘米？37．（25-26八年级上·陕西安康·期末）对联是中华传统文化的瑰宝．如图所示，对联装裱后卷轴的总宽度为b，总长度为，对联上方留白称为天头，长为，下方留白称为地头，图中天头和地头的长度之比为，左、右两边的边宽均为天头与地头长度之和的．(1)这副对联画心（即图中阴影部分）的纵向长度为________，横向宽度为________；（用含a、b的代数式表示，并将结果化为最简）(2)求这副对联画心（即图中阴影部分）的面积．（用含a、b的代数式表示，并将结果化为最简）38．（25-26八年级上·陕西榆林·期末）书籍是人类进步的阶梯！为了爱护书籍，人们常用封皮进行包裹．现有一本数学课本（如图1），其长为、宽为、厚为．小军用一张长方形纸（如图2）包好了这本数学书，图中虚线为折痕，阴影部分是裁掉区域，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长（）即为折叠进去的宽度．请解答下列问题：（用含x的代数式表示，并化为最简）(1)图2中这张长方形包书纸（含裁掉区域）的长为______，宽为______；(2)求图2中这张长方形包书纸（含裁掉区域）的总面积．39．（25-26八年级上·贵州黔西南·期末）如图1，吊脚楼在贵州是一道独特的风景线，它设计巧妙，顺应山势，其部分结构是接地而非全悬空的，通过正屋实地建造与厢房悬空的特殊设计，巧妙地将建筑与自然融为一体．如图2是某吊脚楼的侧面设计示意图，把它抽象为如图3所示的几何图形（单位：m）．(1)请用含字母a，b的代数式表示图3的面积．(2)若，，此时图3的面积是多少平方米？40．（25-26八年级上·吉林长春·期末）【知识回顾】七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则．【理解应用】（1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，则m的值为_____；（2）已知，，且的值与x无关，求y的值．【能力提升】（3）7张如图①的小长方形，长为a，宽为b，按照图②方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当的长变化时，的值始终保持不变，直接写出a与b的数量关系．题型九完全平方公式变形求值（共5小题）41．（25-26八年级上·江西赣州·期末）已知，，利用乘法公式求下列各式的值：(1)；(2)．42．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）已知和为有理数，现规定一种新的运算符号，定义，例如：，请根据符号的意义解决下列问题：(1)的值为_____________；(2)若是一个完全平方式，则_____________；(3)已知，且，求的值．43．（25-26八年级上·安徽阜阳·期末）拓展探究：材料：我们知道，，两式相减可得：，由此可得公式：．(1)已知，，求的值：(2)探究：已知，，求（用m 、n 表示）；(3)已知，求的值．44．（25-26八年级上·湖南长沙·期末）把完全平方公式适当地变形，可解决很多数学问题．例如：若，，求的值．解：，，，，，，得．根据上面的解题思路与方法，解答下列问题：(1)若，，求的值；(2)若，求的值；(3)求代数式的最小值，并求出此时的，的值．45．（25-26八年级上·湖南长沙·期末）【举一】教材118页“拓展探索”的第7题如下：已知，，求的值．分析：对于类似这样的问题，我们不妨从式子结构特征出发，运用整体思想解决．解答：因为，所以，即．因为，所以．【反三】参考上述过程请你解答教材中类似的问题(1)若，．①________；②求的值；(2)已知，，求与的值．题型十利用三角形三边关系化简（共5小题）46．（25-26八年级上·河北邢台·期末）已知四条线段的长度为a，b，c，p（它们是从小到大的连续正整数），且．(1)求p的值；(2)已知a，b，x为三角形的三条边长，若x为整数，求三角形周长的最大值．47．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）已知的三边长分别为，，．(1)若，满足，求整数的最小值．(2)化简：．48．（25-26八年级上·安徽·期末）已知的三边长分别为a，b，c．(1)化简：；(2)若，，且c为整数，求周长的最大值及最小值．49．（25-26八年级上·山东滨州·期末）已知，，为的三边长．(1)若为等腰三角形，且周长为13，已知，求，的值；(2)若，满足，且是整数，求的值．50．（25-26八年级上·江西南昌·期末）求代数式的最小值时，我们通常运用“”这个公式对代数式进行配方来解决．比如，，，的最小值是．试利用“配方法”解决下列问题：(1)填空：的最小值是___________；(2)求的最小值：(3)已知的三边长、、，满足，求当时，的周长．题型十一三角形全等的性质和判定（共5小题）51．（25-26八年级上·江苏南通·期末）如图，，垂足分别为，连接．(1)求证：；(2)若，求四边形的面积．52．（24-25七年级下·陕西西安·期末）如图，在中，，于点，为边上一点，连接与交于点，为外一点，满足，，连接．(1)求证：；(2)求证：．53．（24-25七年级下·广东梅州·期末）在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法．【问题解决】（1）如图1，是的中线，且，延长至点E，使，连接，可证得，其中判定全等的依据为：．【问题应用】（2）如图2，是的中线，点E在的延长线上，平分，，试探究线段与的数量关系．【拓展延伸】（3）如图3，是的中线，，，，试探究线段与的数量关系和位置关系，并加以说明．54．（25-26八年级上·广西贵港·期末）实践与探究已知，在中，，点，，三点都在直线m上，．【初步感知】（1）如图①，若，则，与的数量关系为______．【变式探究】（2）如图②，当不垂直于时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．【拓展应用】（3）如图③，将条件中“”改为“”．已知，，点A在线段上以的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段上以的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为．当与全等时，求出相应的t与x的值．55．（25-26八年级上·福建三明·期末）如图，已知直线，点A是直线上一个定点，点B在直线上，两平行线之间有一点P，连接，．(1)如图1，若，，求的度数；(2)过P作的平分线交直线于点E，延长交直线于点D．（ⅰ）如图2，过B作，交于点F，若．求证：；（ⅱ）若，当时，直接写出的值．题型十二利用关系式、图象表示变量之间的关系（共5小题）56．（24-25七年级下·福建宁德·期末）全球首次“人机共跑”半程马拉松于年月日在北京完赛，经过时分秒的奔跑，机器人“天工”率先冲过终点拱门，夺得桂冠．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程和赛跑时间之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题：(1)本次比赛全程是___________，机器人___________先到达终点；(2)机器人甲的平均速度是___________，其路程和时间的关系式是___________；(3)机器人乙由于故障在途中停留了___________，恢复运行后，机器人乙的速度___________机器人甲的速度．（填“”“”或“”）57．（23-24七年级下·全国·期末）春天来了，小颖要用总长为的篱笆围一个长方形花圃，其一边靠墙墙长，另外三边是篱笆，其中不超过，设垂直于墙的两边的长均为，长方形花圃的面积为．(1)判断是否符合题意，并说明理由；(2)求与之间的关系式；(3)根据关系式补充表格：观察表中数据，写出随变化的一个特征：．（米）1.522.533.544.5（米）13.51617.51817.51613.558．（24-25七年级下·广东深圳·期末）为确保首届“深圳市坪山区环城百公里自行车挑战赛”顺利举行，充分展示坪山魅力，我区串联坪山核心地标，展现“创新坪山、未来之城”的城市形象、自然生态与人文底蕴，制定了详尽的比赛方案．你作为坪山区志愿者团队一员，也参与了活动组织与策划．此类比赛一般分为精英组和大众组，其中精英组是竞赛类，追求完赛速度；大众组则重视比赛体验，均速相对较慢．比赛沿路设置补给点，严格交通管制并配备收容车，以保证每一辆车安全到达终点．素材一：收容车在起点等待比赛开始1小时后发车，以固定速度行驶，在比赛结束时行驶了7个小时，恰好抵达终点（赛程共）．选手被收容车追赶上时，收容车会强制接走落后选手．收容车调度模型：（1）收容车行驶速度为．收容车行驶时间与行驶距离的关系式为．（2）某选手速度为时，收容车需在距起点多远处接走他？素材二：组委会监测到精英组第一集团的速度变化如下图：

精英组冲奖分析：（1）估算骑行所需时间（提示：分段计算时间并求和）．（2）若最后保持匀速冲刺，冲刺速度为时，选手刚好能和2小时20分的赛会纪录持平．59．（24-25六年级下·山东威海·期末）甲、乙是数轴上两点，甲所在位置坐标为，速度为每秒2个单位长度．甲、乙同时匀速相向而行，当第一次相距5个单位长度时，甲停止运动，乙保持之前的速度继续前行．当甲、乙相遇，乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动．1秒后，甲、乙均保持之前的速度继续前行，若到达对方最初的位置则停止运动．甲、乙相距的距离与甲、乙运动时间之间的关系如图，根据图象回答：(1)运动开始前乙位置坐标为___________；点的值为___________；乙的速度为___________；(2)直接写出图中点表示的实际意义以及何时，甲、乙第二次相距5个单位长度：(3)甲、乙能否同时到达对方最初的位置，若能，请求出时间：若不能，请说明理由．60．（24-25七年级下·辽宁丹东·期末）2024年“骑行中国”331国道最美边境线丹东起点出发仪式上，26个省份227名骑友从丹东出发，伴着碧波荡漾的鸭绿江水，踏上“骑行中国”的美好旅程．小华同学受此影响，每天放学后都骑自行车锻炼身体．某天，他从家出发骑车到鸭绿江断桥，当他以往常的速度骑行了一段路后，突然感到口渴，于是又折回到刚才经过的超市买水，喝完水后，小华继续骑车到鸭绿江断桥．已知小华家，超市，鸭绿江断桥在同一条笔直公路上，小华离家距离与所用时间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：(1)小华家到鸭绿江断桥的距离是______米；(2)小华在超市停留了______分钟；(3)本次骑行途中，小华一共行驶了______米；(4)交通安全不容忽视，我们认为中学生骑自行车的速度超过320米/分就超过了安全限度．通过计算说明：在整个骑行途中哪个时间段小华的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？1．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．2．等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”，若等腰的周长为10，其中一条边长是3，则它的“优美比”是（

）A． B． C．或 D．或3．血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，药物在血浆内的浓度随着时间的变化而变化．如图为一名成人患者在单次口服1个单位某药物后，体内血药浓度与时间的关系图，下列说法错误的是（

）A．血药浓度在时达到最高 B．当