2026年冀教七下数学期末模拟卷02（新教材七下全册）（全解全析）

2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷数学·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：新教材冀教版七年级下册。第一部分（选择题共36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列各式正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：，A计算错误．，B计算错误．，C计算错误．，D计算正确．2．若，则下列式子不一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】解：对于A，当时，，，此时，因此不一定成立，符合题意；对于B，∵，不等式两边同时减，不等号方向不变，∴一定成立，不符合题意；对于C，∵，不等式两边同乘正数得，再两边同加，不等号方向不变，∴一定成立，不符合题意；对于D，∵，不等式两边同乘负数得，再两边同加，不等号方向不变，∴一定成立，不符合题意．故符合题意的是选项A．3．琪琪借助某AI工具命制了如下①～④四道试题，星星发现其中有一道不能按要求分解因式，则该题是（

）用平方差公式分解下列各式：①；②；③；④．A．①题 B．②题 C．③题 D．④题【答案】B【详解】解：①；②，无法使用平方差公式进行因式分解；③；④，该题是②无法使用平方差公式进行因式分解．4．在中，边上的高表示正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：A、不是边上的高，故A不符合题意；B、不是边上的高，故B不符合题意；C、为边上的高，故C不符合题意；D、为边上的高，故D符合题意．5．将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式组的解集为，数轴表示如下所示：，∴四个选项中，只有B选项符合题意．6．已知的三边长分别是a，b，c，化简的结果为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵的三边长分别为，，，根据三角形三边关系，可得，，∴，，∴．7．如图，有正方形，现将放在的内部得图1（图中阴影部分是正方形），将并列放置后构造新的正方形得图2．若图1，图2中阴影部分的面积分别为，关于甲、乙的说法．甲，正方形和的面积和是；乙：正方形的面积差为．判断正确的是（

）A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲和乙都对 D．甲和乙都错【答案】C【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，∵图1中阴影部分是边长为的正方形，∴面积为，图2中阴影部分的面积为，即，∵，∴，即，∴正方形、正方形的面积和为，因此甲的说法正确；∵，而，∴，∵，而，∴，∴正方形、正方形的面积差为，因此乙的说法正确；故选：C．8．生活中常见一种折叠道闸，若想求解某些特殊状态下的角度，需抽象为几何图形．如图，垂直于地面于A，平行于地面，若，则的大小为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵垂直于地面，∴，过点B作，∵平行于地面，∴，∴，∴，又∵，∴．9．如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，．下列结论：①；②；③；④；⑤阴影部分的面积为13．其中正确的有（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【详解】解：点E在上，且，则，①正确；由平移的性质知，，即，∴，②正确；由已知条件无法推得，③错误；由平移性质知，∴，④正确；由于，∴，∵，由平移性质知，，∴即阴影部分的面积为13．⑤正确．因此，正确的有①②④⑤，共有4个．故选：D．【点睛】本题考查了图形平移的性质，解题的关键是分清楚平移的哪些线段相等，哪些线段平行，哪些图形与原来图形全等．10．如图．在中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论错误的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】【详解】解：A．∵是的线，∴，∴(等底等高的两个三角形面积相等)，故A正确，不符合题意；B．∵是角平分线，∴，∵是的高，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即B选项正确；C．∵，∴，解得：，即C选项正确；D．∵，∴，∵，∴，即，故D选项，错误，符合题意．故选：D．11．已知关于，的方程组，给出下列结论，其中不正确的是（

）A．是方程组的一个解B．当时，，的值互为相反数C．当时，方程组的解也是方程的解D．，间的数量关系是【答案】D【详解】解：A、将代入关于，的方程组得，则，选项正确；B、当时，关于，的方程组可化为，则①②得，则，即，所以，的值互为相反数，选项正确；C、当时，关于，的方程组可化为，解得，将和代入，左边，右边，即左边右边，选项正确；D、解关于，的方程组得，将代入，而不一定等于，选项错误．12．如图，点在延长线上，，交于点，且，，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中是正确结论的有（

）个A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【详解】解：①，，，结论①正确；②，，，，，结论②正确；③，，，即平分，结论③正确；④，，，，比的余角小，，，，，，，，结论④正确；⑤为的平分线，，即，平分，，即，，，即，由结论④知，，即，结论⑤正确．综上所述：正确的结论有①②③④⑤．第二部分（非选择题共84分）二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13．因式分解：________．【答案】【详解】解：．14．已知：，点C在点D的右侧，B是AG上一动点，连接平分，DE平分，所在直线交于点E，，．则的度数是______．【答案】/47度【详解】解：∵平分，，∴，∵平分，，∴，过点作（在点左侧），如图：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．15．如果关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是______．【答案】【详解】解：由，得，由，得，关于的不等式组有且只有4个整数解，这4个整数解是，，，，，解得：．16．如图，，平分，平分交的延长线于点，若，则的度数为__________．【答案】/29度【详解】解：如图，延长交于点，∵平分，平分，∴，设，，则，，由三角形的外角性质得即由，得，即，∵，，∴，∴．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（6分）已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数．(1)若，，且c是奇数，试判断的形状；(2)化简：．【详解】（1）解：∵a，b，c是的三边长且，，∴，即， 2分∵c是奇数，∴，∴∴是等腰三角形； 3分（2）解：∵a，b，c是的三边长∴，，，∴， 5分∴原式． 6分18．（8分）解方程组、不等式组(1)解方程组：；(2)解不等式组：，并写出它的所有整数解．【详解】（1）解：，①：③，②：④，④③：，， 2分把代入②：，，，方程组的解：． 4分（2）解：，解不等式①：，，， 5分解不等式②（两边同乘4去分母）：，，，， 6分不等式组解集：，满足范围的整数解：0，1，2． 8分19．（8分）解答下列各题：(1)已知多项式与的乘积中不含和项，求和的值；(2)在（1）的条件下，先化简，再求值：．【详解】（1）解：， 2分∵多项式与的乘积中不含和项，∴解得； 4分（2） 6分把，代入上式，上式 8分20．（8分）如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上．(1)请建立合适的平面直角坐标系，使点的坐标分别为和，并写出点的坐标为________；(2)在（）的条件下．①中任意一点经平移后对应点，将作同样的平移得到，请画出；②点D是y轴上一动点，当的面积是时，点的坐标为________．【详解】（1）解：根据已知、建立平面直角坐标系：轴为过点的竖直线，原点在正下方个单位长度处， 2分根据位置关系，在左上方，最终得； 3分（2）①∵中任意一点经平移后对应点，即整体向右平移个单位，向下平移个单位：分别将按规则平移得到，依次连接三个顶点即可得到， 5分②解：设，∵在轴上，∴在轴上，，点到轴的距离为，即中，底为，高为，根据面积公式：，解得，即或，∴点坐标为或． 8分21．（9分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1)观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系；(2)若要拼出一个面积为的长方形，则需要号纸片1张，号纸片2张，号纸片_____张；(3)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知，，求的值；②已知，求的值．【详解】（1）解：由图中大正方形的面积可得，； 2分（2）解：∵，∴需要3张号纸片； 4分（3）解：①∵，∴，∵，∴，∴； 6分②令，则，，∵，∴，∴，即． 9分22．（9分）已知：点、、不在同一条直线上，，(1)如图，当，时，求的度数；(2)如图，、分别为、的平分线所在直线，试探究与的数量关系．【详解】（1）解：如图，过点作，∴，即， 2分∵，∴，∴，∴，∵，，∴，即的度数为； 4分（2）解：如图，过点作，∴，∵，∴，∴，∴， 6分∵、分别为、的平分线所在直线，∴，，∴，由（1）知：，∴，∴，即． 9分23．（12分）某工厂将一批纸板按照甲，乙两种方式进行加工，再用加工出来的长方形A板块和正方形B板块制作成如图所示的底面为正方形的长方体有盖礼盒，设有块纸板按甲方式进行加工，有y块纸板按乙方式进行加工；(1)补全表格块按甲方式加工的纸板块按乙方式加工的纸板板块__________板块__________(2)若现共有纸板14块，要使礼盒制作完毕后的板块恰好用完，能做多少个礼盒？(3)若现共有纸板块，还有之前剩余的板块4块，要使礼盒制作完毕后的板块恰好用完，则的最小值为多少？【详解】（1）解：根据题意得：块按甲方式加工的纸板块按乙方式加工的纸板板块板块 2分（2）解：由题意可得，，解得：， 4分即有8块采用甲方式进行加工，6块采用乙方式加工，使加工出的A，B板块恰好用完，此时，礼盒的个数为（个）； 6分（3）解：由题意得，x+y=a3x+4y=2解得， 8分∵x、a都是正整数，当时，，解得，不是整数，不合题意，当时，，解得，不是整数，不合题意，当时，，解得，不是整数，不合题意，当时，，解得，是整数，符合题意， 10分∵x、a都是正整数，∴a的最小整数值为9，此时，A、B分别有32块和16块，这样使礼盒制作完毕后的板块恰好用完． 12分24．（12分）发现与探究：三角形三条中线的交点叫三角形的重心．如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案：(1)如图2，是的中线，与等底等高，可以得到它们面积的大小关系为：____________（填、或）；(2)如图3，点是的重心