期末考前满分冲刺之中等易错题（解析版）

期末考前满分冲刺之中等易错题【专题过关】类型一、图形的平移1．如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，已知点之间的距离为1，，则的长是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本题主要考查了平移的性质，线段的和差等，解题的关键是掌握平移的性质．根据平移的性质得出，然后利用线段的和差进行计算即可．【详解】解：根据平移的性质可得，，∴，故选：B．2．如图，将三角形沿方向平移至三角形，线段与相交于点，则下列说法中不一定正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查图形的平移，根据平移的性质，逐一进行判断即可．【详解】解：∵将三角形沿方向平移至三角形，∴，∴，∴，条件不足，不能得到；综上，只有B选项不一定正确；故选B．3．如图，将直角三角形沿方向平移得到交于点，则阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了平移的性质，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解题的关键．由平移的性质可知、，，进而得出，然后说明，最后根据面积公式得出答案．【详解】解：∵将直角三角形沿方向平移得到交于点，∴、，，∴．∴．故选：C．4．如图，已知线段是由线段平移得到的，且，则三角形的周长是．【答案】【分析】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质．利用平移的性质得到，然后利用三角形的周长公式进行求解即可．【详解】解：∵线段是由线段平移得到的，∴，所以，三角形的周长为：，三角形的周长是，故答案为：．5．如图，在一块长为，宽为的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是．【答案】【分析】本题主要考查了长方形面积，平移．解决问题的关键是熟练掌握长方形的面积公式，平移性质．根据平移性质得到绿化区的总长，再根据长方形的面积公式计算即可．【详解】解：绿化区的面积是，故答案为：．6．如图，将三角形沿着射线方向平移，得到三角形，已知，，，则四边形的周长为．【答案】18【分析】本题考查平移的性质，解题关键是掌握平移的性质．根据平移可得，，，进而求出，即可求解．【详解】解：将三角形沿着射线方向平移，得到三角形，，，，，，，，阴影部分的周长为：，故答案为：18．类型二、图形的旋转1．如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．利用旋转的性质即可求出角的度数．【详解】解：∵将绕点O按逆时针方向旋转后得到，∴旋转角为，与是对应边，∴，故选：B．2．如图，将绕点O顺时针方向旋转一个角度得到，其中点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，则下列结论不一定正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了旋转的性质．根据旋转的性质求解即可．【详解】解：将绕点O顺时针方向旋转一个角度得到，∴，，，，观察四个选项，故选项C符合题意；故选：C．3．如图，绕点O按逆时针方向旋转到的位置，已知，则等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查旋转的性质：即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．旋转中心为点，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角即为旋转角，利用角的和差关系求解即可．【详解】解：根据旋转的性质可知，和为对应点，为旋转角，即，所以．故选：D．4．将绕点A按逆时针方向旋转得到．若，则．【答案】70【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．由旋转得，再根据可得答案．【详解】解：由旋转得，，∵，∴．故答案为：70．5．如图，将绕点顺时针旋转，得到，若，，则．【答案】/度【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．由旋转的性质可得，进而根据，即可求解．【详解】解：∵将绕点顺时针旋转，得到，∴，∵，，∴，故答案为：．6．如图，将绕点O按逆时针方向旋转至，使点B恰好落在边上，已知，则的长是．【答案】2【分析】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．根据旋转的性质得出，进而利用得出即可．【详解】解：将绕点按逆时针方向旋转至，使点恰好落在边上，，，，的长是：．故答案为：2．类型三、反例1．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的可以为（

）A．0 B．0.5 C． D．【答案】D【分析】本题考查的是命题与定理，根据实数的平方，实数的大小比较、假命题的概念解答即可．【详解】解：A、当时，，不能判断命题“如果，那么”是假命题，不符合题意；B、当时，，不能判断命题“如果，那么”是假命题，不符合题意；C、当时，，不能判断命题“如果，那么”是假命题，不符合题意；D、当时，，而，能判断命题“如果，那么”是假命题，符合题意；故选：D．2．要证明命题“若则”是假命题，下列a，b的值能作为反例的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了命题与定理，解题的关键是通过反例的方法代入数据进行计算．根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，分别代入数据算出即可．【详解】解：A、，满足，但，选项不符合题意；B、，满足，但，所以选项能作为证明原命题是假命题的反例，选项正确，符合题意；C、，满足，但，选项不符合题意；D、，满足，但，选项不符合题意；故选：B．3．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（

）A． B． C．3 D．1【答案】A【分析】只要从满足条件的数中找到一个数，使结论不成立，就可以说明命题是假命题．本题考查了举反例判断假命题，只要从符合中找出一个数，能使不成立，就可以说明此命题是假命题，所以准确从条件，结论两个角度去判断解题是解题的关键．【详解】解：当，不符合条件，当，，时，符合条件，但或时，，当时，，结论不成立，∴“如果，那么”是假命题．故选：A．4．举反例说明下面的命题是假命题：“若a，b都是正数，且，则．”你举的反例是：【答案】，，，显然，答案不唯一【分析】本题考查的是举反例说明命题是假命题，举例时，满足条件，不满足结论即可得到答案．【详解】解：“若a，b都是正数，且，则．”举的反例是：，，，此时，但是，故答案为：，，，显然．5．要说明命题“若，则”是假命题，请举出一个反例：．【答案】（答案不唯一）【分析】本题考查命题的判断，以及不等式的性质，理解命题的定义，能够根据命题适当的举出反例是解题关键．本题要使得成立，则或，因此举反例可列举的数字即可．【详解】解：当时，，但不满足，故答案为：（答案不唯一）．6．要判断命题“互为补角的两个角一定是一个锐角和一个钝角”是假命题，可举出的反例是．【答案】两个角都是直角【分析】本题主要考查真假命题，熟练掌握利用举反例来判断命题的真假是解题的关键．根据题意可直接进行求解．【详解】解：要判断命题“互为补角的两个角一定是一个锐角和一个钝角”是假命题，可举出的反例是两个角都是直角，故答案为：两个角都是直角．类型四、二元一次方程组求参1．若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【答案】B【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组两方程左右两边相加表示出，代入计算即可求出k的值．【详解】解：，①②得：，整理得：，代入得：，解得：．故选：B．2．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则p的值为（

）A．3 B． C．6 D．【答案】C【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键；由题意可根据加减消元可得，然后问题可求解．【详解】解：由二元一次方程组的可得：，即，∵，∴，解得：；故选：C．3．已知关于的二元一次方程组，若方程组的解满足，则的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】本题考查了根据方程组解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键．将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答．【详解】解：，得，，代入，可得，解得，故选：A．4．若关于x，y的方程组的解互为相反数，则m的值为．【答案】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解．根据已知条件可知，然后把代入求出，从而求出，最后把，代入，求出即可．【详解】解：关于，的方程组的解互为相反数，，把代入得：，解得：，，把，代入得：，故答案为：．5．已知方程组和方程组解相同，则．【答案】1【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，求代数式的值等知识，理解两个方程组的解相同是解题的关键；根据两个方程组的解相同，则的解与两个方程组的解相同，求得方程组的解，再分别代入两个方程组中含有字母a、b的方程中，得到关于a、b的方程组，即可求得a、b的值，从而求得代数式的值．【详解】解：由于方程组和方程组解相同，则的解与两个方程组的解相同，解方程组得：；把分别代入中，得，解得：，则；故答案为：1．6．已知关于的二元一次方程组的解为，若满足二元一次方程组，则．【答案】2【分析】此题考查了二元一次方程组的解，利用了类比的方法，弄清题中方程组解的特征是解本题的关键．利用关于的二元一次方程组的解为得到即可．【详解】解：∵关于的二元一次方程组的解为，把关于满足二元一次方程组可化为可看作关于和的二元一次方程组，，，故答案为：2．类型五、一元一次不等式组求参1．若不等式组的解集为，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解集与两个不等式解集间的关系是解题的关键．先求出两个不等式的解集，再结合不等式组的解集确定的取值范围．【详解】解：由不等式得，由不等式得，∵不等式组的解集为，，解得：，故选：A．2．若不等式组有解，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查解一元一次不等式组及不等式组有解求参数，熟练掌握解一元一次不等式组的方法步骤是解决问题的关键．根据一元一次不等式组的解法及不等式组有解的条件得出不等式求解即可得到答案．【详解】解：，由①得；由②得；不等式组有解，，即，故选：C．3．已知关于的不等式组有实数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了不等式的解法和不等式组解集的确定．首先解出两个不等式，根据题目该不等式组有实数解，那么两个解集有公共部分，列出关于a的不等式，即可求解．【详解】解：解不等式得，，解不等式得，，∵该不等式组有实数解，∴，解得：，故选：C．4．已知关于的不等式组的解集为，则的取值范围．【答案】【分析】本题考查不等式组的解集，不等式组的解集确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．根据不等式组的解集是同大取大，可得答案．【详解】解：关于的不等式组的解集为，则，故答案为：．5．已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是．【答案】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先求出不等式组的解集，再根据不等式组有解求出a的取值范围即可．【详解】解：解第一个不等式得：；解第二个不等式得：；由于不等式组有解，则；故答案为：．6．如果关于x的不等式组有解，且关于x的方程有正整数解，那么符合条件k的所有整数和为．【答案】【分析】本题考查了不等式组的解，已知一元一次方程解的情况求参数，掌握不等式组的解集由所构成的几个不等式解集的公共部分组成是解题关键．先解方程，再根据不等式组有解求出的取值范围，然后根据方程有正整数解得出，将的取值代入，找出符合条件的值，并相加即可得出答案．【详解】解：解不等式，得．解不等式，得．该不等式组有解，，解得．整理方程，得．方程有正整数解，，解得，．当时，解得；当时，解得；当时，解得；当时，解得，不符合题意，舍去；符合条件的所有整数的和为．故答案为：．类型六、不含某项1．若的运算结果中不含x的一次项，则（

）A．4 B．3 C． D．4.5【答案】D【分析】本题考查了整式乘法，先利用多项式乘多项式，再根据运算结果中不含的一次项得结论．掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．【详解】解：．的运算结果中不含的一次项，．．故选：D．2．若多项式的展开式中不含关于的一次项，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．首先利用多项式乘以多项式法则进行计算，再根据结果中不含x的一次项(即一次项的系数为零)求出m的值即可．【详解】解：的展开式中不含有x的一次项，，解得，故选：B．3．若的展开式中不含的一次项，则实数的值为（

）A． B．0 C．3 D．6【答案】D【分析】本题考查多项式乘以多项式不含某一项的问题，根据多项式乘以多项式的法则展开，根据展开式中不含哪一项，哪一项的系数为0，进行求解即可．【详解】解：；∵展开式中不含的一次项，∴；∴；故选D．4．计算的结果中，不含关于字母x的一次项，则m等于．【答案】6【分析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含的一次项，确定出的值即可．【详解】解：，∵的结果中，不含关于字母x的一次项∴解得：．故答案为：6．5．如果多项式的计算结果中不含项，则k的值为．【答案】【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的无关项问题，掌握无关项的系数就是其系数为零成为解题的关键．先运用多项式乘多项式的运算法则计算，然后让的系数为零，据此列出关于k的方程求解即可．【详解】解：，∵该计算结果中不含项，∴，解得．故答案为：．6．若的乘积中不含和项，则．【答案】3【分析】本题考查了多项式乘多项式，先根据多项式乘多项式展开，合并同类项，再根据二次三项式的乘积中不含和项，可得进一步计算即可，熟练掌握多项式乘多项式运算法则是解题的关键．【详解】解：，∵的乘积中不含和项，∴，解得，故答案为：3．类型七、完全平方式1．如果是一个完全平方式，则的值是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点：首平方，尾平方，首尾的2倍放中央，进行求解即可．【详解】解：，∴；故选D．2．若多项式是一个完全平方式，则（）A．8 B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了完全平方公式．根据完全平方公式的定义，得出符合题意的形式，对应得出答案即可．【详解】解：，，解得：．故选：D．3．若是完全平方式，则的值为（

）A．5 B． C．10 D．【答案】B【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值．【详解】解：是完全平方式，，故选：B．4．如果二次三项式是一个完全平方式，那么m的值是．【答案】或/或8【分析】本题考查了完全平方式，解题的关键是知道常数项是一次项系数一半的平方．根据完全平方式特点列式求解，即可解题．【详解】解：二次三项式是一个完全平方式，，即或，解得或；故答案为：或．5．若b为常数，要使成为完全平方式，那么b的值是．【答案】【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定b的值．【详解】解：，，解得：．6．若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为．【答案】9或【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要，根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】详解：∵，，解得9或，故答案为9或．类型八、二元一次方程组与不等式结合解决应用1．高远中学欲购买相同的足球与相同的篮球若干，若购买2个足球和7个篮球共需1000元；若购买3个足球和5个篮球共需840元．(1)求购买每个足球和每个篮球各需多少元？(2)如果高远中学计划购买这两种球共50个，总费用少于5200元，问最多购买多少个篮球？【答案】(1)购买每个足球需80元．购买每个篮球需120元(2)最多购买29个篮球【分析】此题考查了二元一次方程和一元一次不等式的应用，正确列出方程组和一元一次不等式是关键．（1）设购买每个足球需x元，购买每个篮球需y元．购买2个足球和7个篮球共需1000元；若购买3个足球和5个篮球共需840元．据此列出方程组即可；（2）设购买a个篮球，根据总费用少于5200元列不等式并解不等式即可．【详解】（1）解：设购买每个足球需x元，购买每个篮球需y元．根据题意得：

解方程组得：答：购买每个足球需80元．购买每个篮球需120元．（2）解：设购买a个篮球，根据题意得：解不等式得：∵a为整数，∴a的最大值为29答：最多购买29个篮球2．中国结由来已久，始于上古，兴于唐宋，盛于明清．中国结不仅具有造型、色彩之美，而且因其形意而得名，体现着人们追求真、善、美的良好愿望．手工课上，教师展示编1个吉祥结需要3段红绳和1段金绳，编1个如意结需要1段红绳和2段金绳．(1)小华现在共有12段红绳，14段金绳，在所有红绳和金绳都用完的情况下，可以编吉祥结和如意结各多少个？(2)小华需要编吉祥结和如意结共10个作为节日礼物，金绳充足，但是红绳只有26段，他还要保留10段以备他用，他最多可以编几个吉祥结？【答案】(1)可以编吉祥结2个，如意结6个(2)最多可以编3个吉祥结【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先设可以编吉祥结x个，如意结y个，结合编1个吉祥结需要3段红绳和1段金绳，编1个如意结需要1段红绳和2段金绳，且小华现在共有12段红绳，14段金绳，进行列方程组，即可作答．（2）因为红绳只有26段，他还要保留10段以备他用，编吉祥结和如意结共10个作为节日礼物，则可以编a个吉祥结，则可以编如意结个，再列出不等式进行计算，即可作答．【详解】（1）解：设可以编吉祥结x个，如意结y个，根据题意，得，解得，（2）解：设可以编a个吉祥结，则可以编如意结个，∴，解得，∴的最大值为3，答：最多可以编3个吉祥结．3．某市为响应国家家电补贴政策，推出了购买节能家电的补贴方案．补贴方案具体如下：购买1台节能冰箱可获得300元补贴，购买1台节能空调可获得500元补贴，每户家庭购买节能家电的总补贴金额不超过2000元．(1)小明家购买了若干台节能冰箱和节能空调，共获得补贴1900元，且小明家购买的节能冰箱比节能空调多1台，小明家购买了节能冰箱和节能空调各多少台？(2)如果小明家希望购买节能冰箱和节能空调的总台数为6台，且总补贴金额不超过2000元，求小明家最多可以购买多少台节能空调？【答案】(1)小明家购买了3台节能冰箱，2台节能空调(2)小明家最多可以购买1台节能空调【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组以及不等式为解题关键．（1）设小明家购买了x台节能冰箱，y台节能空调，根据小明家购买了若干台节能冰箱和节能空调，共获得补贴1900元，且小明家购买的节能冰箱比节能空调多1台，列出方程组求解即可；（2）设小明家购买了m台节能空调，则购买了台节能冰箱，根据总补贴金额不超过2000元，列出不等式求解即可．【详解】（1）解：设小明家购买了x台节能冰箱，y台节能空调，根据题意，得解得，答：小明家购买了3台节能冰箱，2台节能空调．（2）设小明家购买了m台节能空调，则购买了台节能冰箱，根据题意，得，解得．答：小明家最多可以购买1台节能空调．4．2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：信息一A型机器人台数B型机器人台数总费用（单位：万元）1326032360信息二A型机器人每台每天可分拣快递33万件；B型机器人每台每天可分拣快递27万件．(1)求两种型号智能机器人的单价；(2)现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于300万件，且购买总费用最少，应如何选用这两种型号机器人？【答案】(1)A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元(2)应该购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组，一元一次不等式的应用是解题的关键．（1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据题意列出方程组，计算结果即可；（2）设购进A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台，根据题意列不等式，求出不等式的解集，然后再根据购买总费用最少，确定答案即可．【详解】（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，解得，答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；（2）解：设购进A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台，由题意得，，解得，，∵A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元，∴购买A型智能机器人越少，费用越少，∴购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台时，费用最少．答：应该购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台．5．某学校计划购买甲、乙两种科技类科普读物作为科技节活动奖品，甲类科普读物的单价比乙类科普读物的单价高5元，若购买1本甲类科普读物，2本乙类科普读物共需80元．(1)甲类和乙类科普读物单价分别是多少?(2)该校计划共购进100本科普读物，总费用不超过2800元，甲类科普读物最多可以买多少本?【答案】(1)甲类科普读物的单价为30元，乙类科普读物的单价为25元(2)60本【分析】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据已知条件，列出一元一次方程和一元一次不等式组解决问题．（1）设甲类科普读物的单价为x元，乙类科普读物的单价为y元，列出方程组并求解；（2）设购买甲类科普读物m本，则购买乙类科普读物本，根据甲、乙的单价以及总费用不超过2800元列出不等式，求解即可．【详解】（1）解：设甲类科普读物的单价为x元，乙类科普读物的单价为y元，依题意得，解得．答：甲类科普读物的单价为30元，乙类科普读物的单价为25元；（2）解：设购进甲类科普读物m本，依题意得，解得，∴m最大值为60．答：甲类科普读物最多可以买60本．6．某市规定：传统燃油出租车行驶不超过时只收起步价，超出的部分按路程（不足按计）另外加收费用．小明乘坐这种出租车行驶了，付了20元；小亮乘坐这种出租车行驶了，付了38元．(1)这种燃油出租车的起步价是多少元？超过的部分加收多少元？(2)最近该市为方便市民出行，投放一部分无人驾驶出租车，收费标准为不超过起步价5元，超出的部分按路程（不足按计）另外加收3元．张阿姨出行不知选哪种出租合算，请你通过计算告诉她行程不超过多少选无人驾驶出租车的费用就不会高于选燃油出租车的费用？【答案】(1)燃油出租车的起步价为8元，超出的部分加收1.5元(2)行程不超过选无人驾驶出租车的费用就不会高于选燃油出租车的费用【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出二元一次方程以及一元一次不等式是解此题的关键．（1）设燃油出租车的起步价为元，超出的部分加收元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解；（2）设行驶里程为，若时，由可得，无人家事出租车费用低；若时，要使无人驾驶出租车费用不高于燃油出租车费用，必须满足，解一元一次不等式即可得解．【详解】（1）解：设燃油出租车的起步价为元，超出的部分加收元，由题意可得：，解得：，∴燃油出租车的起步价为8元，超出的部分加收1.5元；（2）解：设行驶里程为，若时，由可得，无人家事出租车费用低，若时，要使无人驾驶出租车费用不高于燃油出租车费用，必须满足：，解得：，∴，综上所述，行程不超过选无人驾驶出租车的费用就不会高于选燃油出租车的费用．类型九、平移、旋转、中心对称网格作图1．如图为的方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度．有线段（端点A、B均在小正方形的顶点上），将线段平移得到线段，使点A移至点M的位置，点B移至点N的位置（M、N均在小正方形的顶点上），设平移过程中线段扫过的面积为S．(1)请在图1中画出线段，并直接写出S的值．(2)请在图2中画出线段，并直接写出S的值．(3)若，请在图3中画出线段．【答案】(1)见解析；3(2)见解析；3(3)见解析【分析】本题主要考查了平移作图，解题的关键是熟练掌握平移的性质．（1）根据平移特点，画出线段，用割补法求出S即可；（2）根据平移特点，画出线段，根据平行四边形的面积公式求出S即可；（3）根据画出线段即可．【详解】（1）解：如图，线段即为所求作的线段，则．（2）解：如图，线段即为所求作的线段，则．（3）解：如图，线段即为所求作的线段．2．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．把三角形进行平移，得到三角形，使点与对应．(1)请在网格中画出三角形；(2)将三角形向右平移5格，再向上平移________格可以得到三角形；(3)连结，，．请任意写出图中的两组平行线段（不再额外添加字母）：________．【答案】(1)见解析(2)4(3)，（答案不唯一）【分析】本题主要考查了图形的平移，平移的性质，求网格中三角形的面积，求图形平移扫过的面积等知识点，解题的关键是掌握平移的性质．（1）根据平移的性质对各个点进行平移，顺次连接平移后的三个顶点即可；（2）根据平移的性质即可得出答案；（3）根据平移的性质即可得出答案．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）解：根据图形知，将三角形向右平移5格，再向上平移4格可以得到三角形；故答案为：4；（3）解：根据图形知，，，．故答案为：，．3．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段．按下列要求在网格中画图，不写画法．(1)以A为旋转中心，将线段逆时针旋转，画出线段；(2)连接，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画出线段的垂直平分线．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了作图-旋转变换，无刻度直尺作图，线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．（1）取格点，连接，线段即为所求；（2）取格点，连接，即为所求．【详解】（1）解：如图，取格点，连接，线段即为所求；（2）解：如图，取格点，连接，，垂直平分，即为所求．4．如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．(1)画出先向上平移5个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到的（点，，的对应点分别为，，）．(2)画出绕点按顺时针方向旋转得到的（点，的对应点分别为，）．【答案】(1)画图见解析(2)画图见解析【分析】本题考查的是画平移图形，画旋转图形；（1）分别确定点，，平移后的对应点分别为，，，再顺次连接即可；（2）分别确定点，绕点按顺时针方向旋转的对应点分别为，，再顺次连接即可.【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）解：如图，即为所求；5．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点均在小正方形顶点上．(1)在图1中画出，使四边形是中心对称图形，点在小正方形格点上．连接，并直接写出线段的长；(2)在图2中画出，使四边形是轴对称图形，点在小正方形格点上．【答案】(1)见解析，(2)见解析【分析】本题主要考查了画轴对称图形和中心对称图形，勾股定理，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．（1），取格点D，连接，则四边形即为所求，再利用勾股定理求出线段的长即可；（2）取格点E，连接，则四边形即为所求．【详解】（1）解：如图1所示，取格点D，连接，则四边形即为所求；则（2）解：如图2所示，取格点E，连接，则四边形即为所求．6．的顶点均在格点上，请在网格中按要求作图．(1)将向左平移三个单位长度，再向下平移个单位长度得到；(2)画出关于点成中心对称的；(3)的面积为_____．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)．【分析】本题主要考查了图形的平移，中心对称图形的性质，三角形面积，掌握以上知识，数形结合分析是解题的关键．（）根据图形平移的性质作图即可；（）根据中心对称图形的性质作图即可；（）利用长方形面积减去三个直角三角形面积可．【详解】（1）解：如图，即为所求；

（2）解：如上图，即为所求；（3）解：如图，∴的面积为：，故答案为：．类型十、尺规作图——角平分线与垂直平分线1．如图，在四边形中，，请用尺规作图法在上求作一点E，在上求作一点F，使得为直角三角形，且．（保留作图痕迹，不写做法）【答案】图见解析【分析】本题考查尺规作图—复杂作图，根据，利用尺规作图作的角平分线，交于点，再利用尺规作图作垂线的方法，作，交于点，即可．【详解】解：如图，即为所求；2．如图，已知．(1)在图1中，作出边上的垂直平分线l，交于点O．下列说法正确的是______（填写序号）；①点O是线段的中点；

②点B和点C关于l对称；③点B和点C关于点O中心对称；

④点B绕点O旋转与点C重合．(2)在图2中，用两种不同的方法作∠B的角平分线．要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹．【答案】(1)见解析；①②③④；(2)见解析【分析】题目主要考查垂线及角平分线的作法、垂直平分线的性质，理解题意，熟练掌握基本的作图方法是解题关键．（1）根据题意作出垂直平分线即可，然后利用垂直平分线的性质依次判断即可；（2）根据作角平分线的方法作图即可．【详解】（1）解：如