期末考前满分冲刺之基础常考题（解析版）

期末考前满分冲刺之基础常考题【专题过关】类型一、中心对称、轴对称图形与平移1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即．【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，但是中心对称图形，不符合题意．故选：C．2．为积极响应卫健委“体重管理年”3年行动，某社区设计了下列4种健身宣传图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可．【详解】解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；B、该图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意；C、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；故选：A．3．下面四副图片分别代表着二十四节气中“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义判断即可，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：．4．如图，通过平移上边的吉祥物，可以得到的图形是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查生活中的平移现象以及平移的性质，解题的关键是掌握平移前后的图形形状相同大小相同．本题直接根据平移的性质判断即可得出答案．【详解】解：通过平移吉祥物，可以得到的图形是A选项所对应的图形．故选：A．5．我国新能源汽车产销世界第一，下列新能源汽车图标可由平移得到的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了平移的性质，熟知平移不改变图形的大小和形状是解题的关键；根据平移的性质逐项判断即可得到答案.【详解】解：A、图标可以由平移得到，故本选项符合题意；B、图标不可以由平移得到，故本选项不符合题意；C、图标不可以由平移得到，故本选项不符合题意；D、图标不可以由平移得到，故本选项不符合题意；故选：A.6．每年的3月22日至3月28日是“中国水周”，国家节水标志由水滴、手掌和地球三部分变形组成．下列图形中，可以通过平移左侧节水标志得到的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了平移的定义，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键．平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可．【详解】解：依题意，A选项图形可以通过平移能与上面的图形重合．故选：A．类型二、不等式的基本性质1．下列不等式变形正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】A【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．应用不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：A．若，则，原变形正确，B．若且，则，原变形错误，C．若且，则，原变形错误，D．若，则，原变形错误，故选：A．2．若，则下列式子中错误的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了不等式的性质，掌握（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．根据不等式的基本性质，进行判断即可．【详解】解：由可得，故正确，不符合题意；B、由可得，原写法错误，符合题意；C、由可得，故正确，不符合题意；D、由可得，故正确，不符合题意；故选：B．3．如果，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可．【详解】解：A、，不一定大于，比如，，原结论错误，不符合题意；B、，不一定大于，比如，，原结论错误，不符合题意；C、，则，原结论错误，不符合题意；D、，则，原结论正确，符合题意；故选D．4．“”“”“”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示．每个“”“”“”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为．【答案】【分析】本题考查的是根据天平比较大小，不等式的性质，先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小即可得到答案，将相同的物体去掉是解题的关键．【详解】解：由左边图可知，2个的质量大于1个加1个的质量，∴的质量大于的质量，由右边图可知，3个的质量等于1个加1个的质量，∴2个的质量等于1个的质量，即的质量大于的质量，∴“”、“”、“”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为，故答案为：．5．已知，则．（用“>”“<”填空）【答案】<【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟悉不等式的三个基本性质的内容并灵活运用是解题的关键；在两边同乘，得，再在不等式两边加1即可作出判断．【详解】解：∵，∴，∴；故答案为：．6．如图，数轴上两点对应的数分别为，则（填“>”、“”或“”）．【答案】【分析】本题考查的是利用数轴比较大小，不等式的性质，由题意可得，，，可得，进一步可得答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，解得：，∴，∴，故答案为：类型三、真、假、逆命题1．下列命题中，是真命题的是（

）A．同位角相等B．垂线段最短C．相等的两个角是对顶角D．在同一平面内，过一点与已知直线垂直的直线不止一条【答案】B【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、垂线的定义分别对每个选项进行判断后，即可确定正确的选项．本题考查了真命题的定义，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、垂线的定义及正确命题是真命题等知识．【详解】解：A、应该是两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；B、垂线段最短是真命题，故本选项符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；D、应该是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；故选：B．2．下面四个命题中：①对顶角相等；②内错角相等，两直线平行；③直角三角形两锐角互余；④如果a，b都是正数，那么．它们的逆命题是真命题的是（

）A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④【答案】C【分析】本题考查的是写一个命题的逆命题，判断命题的真假，对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形的两锐角互余，有理数的乘法的含义，熟悉命题，逆命题的概念是解本题的关键．先分别写出各命题的逆命题，再作判定即可．【详解】解：①逆命题为相等的角为对顶角，是假命题；②逆命题为两直线平行，内错角相等，是真命题；③逆命题为两锐角互余的三角形为直角三角形，是真命题；④逆命题为如果，那么a，b都是正数，是假命题．故它们的逆命题是真命题的是②③．故选：C3．下列命题中，①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种；④不相交的两条直线是平行线；⑤有公共顶点且有一条公共边的两个角互为补角是假命题的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂线的性质、两直线的位置关系、平行线的定义、邻补角的定义．根据解平行线的性质、垂线的性质、两直线的位置关系、平行线的定义、邻补角的定义进行分析，即可得到答案．【详解】①过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调过直线外一点，故错误；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；③在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交，平行两种，故正确；④不相交的两条直线叫做平行线，没有说明是否在同一个平面内，故错误；⑤有公共顶点且有一条公共边的两个角不一定互为邻补角，互为补角需两角之和为故错误；综上所述正确的有∶②、③共2个；错误的有∶①、④、⑤共3个故选：C．4．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【分析】本题考查了命题的改写，理解命题的构成成为解题的关键．根据命题的条件与结论即可改写即可．【详解】解：命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．5．命题“互余的两个角都是锐角”的逆命题是．（用“如果…那么…”的形式写出）．【答案】如果两个角都是锐角，那么这两个角互余【分析】本题考查了命题的逆命题．根据逆命题的定义，将原命题的条件和结论互换即可解答．【详解】解：命题“互余的两个角都是锐角”的逆命题是“如果两个角都是锐角，那么这两个角互余”．故答案为：如果两个角都是锐角，那么这两个角互余．6．命题“末尾数字是2的整数能被2整除”的条件是，结论是，逆命题是．【答案】末尾数字是2的整数这个整数能被2整除能被2整除的数末尾数字是2【分析】本题主要考查了命题的条件与结论，命题的逆命题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．逆命题就是将原命题的条件作为逆命题结论，将原命题的结论作为逆命题的条件．根据命题的条件和结论和逆命题的定义进行求解即可．【详解】命题“末尾数字是2的整数能被2整除”的条件是末尾数字是2的整数，结论是这个整数能被2整除，故答案为：末尾数字是2的整数，这个整数能被2整除，逆命题是能被2整除的数末尾数字是2．类型四、科学记数法1．病毒是一种个体微小、结构简单，必须在活细胞内寄生，并以复制方式增殖的非细胞型生物．绝大多数的病毒必须借助电子显微镜才能观察．乐乐借助电子显微镜观察到一种病毒的直径约为，150nm即．画线部分的数据用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了用科学记数法表示一个数，一般形式为是只有一位整数的数，当原数的绝对值时，为正整数，等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值时，为负整数，的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．掌握这个方法是解答本题的关键．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故选：B．2．目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一．0.015毫米等于多少米？将结果用科学记数法表示为（

）A．米 B．米C．米 D．米【答案】C【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示方法：，为整数即可解答．【详解】解：由题意可得1毫米米，则毫米米米．3．中国在芯片领域取得了显著成就，华为的麒麟9000芯片采用5纳米工艺制造，中芯国际在芯片制造技术上不断突破，已量产芯片，等于，数据0.000000014可用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．【详解】解：数据0.000000014可用科学记数法表示为，故选：B．4．南京金箔锻制技艺是南京地方传统手工技艺，国家级非物质文化遗产，有“中华一绝”之称．金箔厚度仅米．用科学记数法表示是．【答案】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．5．航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温，气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于米，数据用科学记数法表示为．【答案】【分析】先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可．本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键．【详解】解：∵，故答案为：．6．航天员的宇航服加入了气凝胶，可以抵御太空的高温．气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，其颗粒尺寸通常小于，将数据用科学记数法表示为．【答案】【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．【详解】解：，故答案为：．类型五、列方程组1．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问1个大容器、1个小容器的容量各是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，则下列方程组正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，根据题意得，．故选：A．2．一组同学一起去种树，若每人种植7棵，还剩下3棵树苗；若每人种8棵，则缺少5棵树苗，设同学人数为人，需要种植的树苗数为棵，则列方程组为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程组是解题的关键．根据题意得到，即可得到答案．【详解】解：根据题意得，故选：D．3．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可列方程组为（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设木长尺，绳子长尺，根据题意列出方程组即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键．【详解】解：设木长尺，绳子长尺，由题意得，，故选：．4．明代《算法统宗》有一首饮酒诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今25位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．可列方程组为．【答案】【分析】设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据他们总共饮19瓶酒．得，根据好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今25位客人醉倒了，得，联立方程组即可．本题考查了古籍中的方程组，熟练掌握方程组的布列是解题的关键．【详解】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，得．故答案为：．5．“方程”二字最早见于我国（九章算术）这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”，如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数的系数与相应的常数项，即可表示方程．按照上述规则，则表示的方程是．【答案】【分析】本题考查根据图意列二元一次方程，认真审题，读懂图中的意思，仿照图写出答案．解题的关键是读懂图的意思．【详解】解：由题意得，则表示的方程是，故答案为：．6．你喜欢足球运动吗？足球一般是用块黑、白两种颜色的皮块缝制而成．如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．设一个球上有白色皮块块、黑色为块，求白色皮块和黑色皮块分别为多少块？由此列出的方程组可以为．【答案】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系．设设一个球上有白色皮块块、黑色为块，根据“足球一般是用块黑、白两种颜色的皮块缝制而成”与“黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形”列方程组即可．【详解】解：设一个球上有白色皮块块、黑色为块，∵每块白色皮块有六条边，共条边，且每块白色皮块有条边与黑色皮块的边连在一起，∴黑色皮块共有条边与白色皮块相连接，∵所有黑色皮块的边数为，∴可列式为．故答案为：．类型六、幂的运算1．下列运算结果正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查整式的运算，根据积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方法则逐一进行计算，判断即可．【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；B、，原计算错误，不符合题意；C、，原计算错误，不符合题意；D、，原计算正确，符合题意；故选D．2．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方计算，同底数幂除法计算和合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案．【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选：D．3．计算：．【答案】2【分析】本题考查了涉及零指数幂和负整数指数幂的运算，熟练掌握负整数指数幂的性质和零指数幂的性质是解答本题的关键．根据负整数指数幂的性质和零指数幂的性质运算即可．【详解】解：，故答案为：2．4．计算的结果等于．【答案】【分析】此题主要考查了积的乘方，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：，故答案为：．5．计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题考查零指数幂、负整数指数幂和幂运算，把握运算规则是解题关键．（1）先计算零指数幂，负整数指数幂，乘方，再合并即可；（2）先算积的乘方，同底数幂的除法，化简后在算加减运算．【详解】（1）解：；（2）解：．6．计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了有理数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、整式的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算加减即可；（2）先计算幂的乘方与积的乘方以及同底数幂相乘，再合并同类项即可得解．【详解】（1）解：；（2）解：．类型七、整式乘法1．若，，则的值为（

）A．4 B．2 C．8 D．6【答案】A【分析】本题考查完全平方公式，根据完全平方公式变形进行计算即可．熟练掌握完全平方公式是解题的关键．【详解】解：∵，，∴；故选A．2．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、单项式乘以单项式、合并同类项，根据幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；B、，故原选项计算正确，符合题意；C、，故原选项计算错误，不符合题意；D、，故原选项计算错误，不符合题意；故选：B．3．若，则【答案】【分析】本题考查多项式乘多项式，由等式左边利用多项式乘多项式法则计算，根据多项式相等的条件即可求解，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．【详解】解：∵，∴，，故答案为：．4．已知，，则．【答案】5【分析】本题考查了求代数式的值，利用完全平方公式进行计算，根据完全平方公式计算即可得解，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．5．计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查整式的乘法、合并同类项，熟练掌握运算法则是解答的关键．（1）根据乘法分配律，将括号内的每一个整式都乘以括号外的，接着计算整式的乘法，然后看是否能合并同类项即可；（2）先计算整式的乘法，然后再合并同类项即可；【详解】（1）解：原式（2）解：原式6．计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查整式的运算，包括完全平方公式、平方差积的乘方、幂的乘方及同底数幂的乘法，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘法及积的乘方可进行求解；（2）根据完全平方公式和平方差公式进行计算然后合并同类项求解．【详解】（1）解：；（2）解：类型八、解方程组1．我们在解二元一次方程组时，可将代入中，消去x从而求解，这种解法体现的数学思想是（

）A．分类讨论 B．转化 C．数形结合 D．公理化【答案】B【分析】本题考查了解二元一次方程组，理解消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的方法是解题关键．通过代入消元法消去未知数x，将二元一次方程转化为一元一次方程．【详解】解：在解二元一次方程组时，将代入，即，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，这种解法体现的数学思想是：转化思想．故选：B．2．将方程写成用含的代数式表示的形式是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了代入法的运用，掌握代入法的计算是关键．根据题意，运用等式的性质，代入法的计算即可求解．【详解】解：，移项得，，等式两边同时乘以得，，故选：C．3．已知关于，的二元一次方程组，求．【答案】【分析】本题考查加减法解二元一次方程组，代数式求值，熟练掌握解二元一次方程组的方法：加减消元法是解题的关键．用加减法求得，再整体代入计算即可．【详解】解：∵，∴得，∴，故答案为：．4．已知、满足方程组，则的值为．【答案】【分析】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键；分别计算、的值，进而计算，即可求解；【详解】解：将①代入②，可得：，解得：，将代入①，可得：；当，时，；故答案为：5．解下列方程组．(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组是解题的关键：（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【详解】（1）解：把①代入②，得：，解得：；把代入①，得：；∴方程组的解为：；（2）原方程组转化为：，得：，解得：；把代入③，得：，解得：；∴方程组的解为：．6．解方程组(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法：加减消元法和代入消元法是解题的关键．（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）先把方程组变形为，然后利用加减消元法解方程组即可．【详解】（1）解：，，得③，，得，解得：，把代入①，得，解得：，∴方程组的解为；（2）解：，整理，得，，得④，，得⑤，，得，解得：，把代入③，得，解得：，∴方程组的解为．类型九、解不等式组1．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查求不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出不等式的解集即可．【详解】解：，∴，∴；在数轴上表示解集如图：故选A．2．不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】此题主要考查不等式的表示，解题的关键是熟知不等式的表示方法．根据不等式组的解集表示方法即可求解．【详解】解：不等式组的解集在数轴上表示出来为故选B．3．不等式的正整数解为．【答案】，【分析】本题考查了解一元一次不等式和求不等式的整数解，能求出不等式的解集是解此题的关键．先求出不等式的解集，