第五讲 一元一次不等式（10大必考题型＋知识构建＋题型详解＋过关检测）（原卷版）

期末提分题型大串讲之必考题型05——一元一次不等式题型01：不等式的概念识别判断题型02：不等式的性质变形判断题型03：一元一次不等式的识别题型04：一元一次不等式的求参题型05：解一元一次不等式问题题型06：求解一元一次不等式组题型07：求解含绝对值的不等式题型08：一元一次不等式组应用题型09：不等式与方程组综合题题型10：不等式组与新定义问题01：不等式的概念识别判断下列式子中，不等式的个数有（

）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个1．下列式子中，是不等式的有（）①；②；③；④；⑤；⑥．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列式子中：①；②；③；④；⑤．其中不等式有（

）个．A．2 B．3 C．4 D．53．下列数学表达式中，不等式有（

）．①；②；③；④；⑤；⑥．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．下列式子中，①；②；③；④；⑤；⑥．不等式有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．1个02：不等式的性质变形判断下列不等式运算不一定正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，，则1．若，则下列不等式变形正确的是（

）A． B． C． D．2．若，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．3．若，则下列不等式变形正确的是（

）A． B．C． D．4．下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则03：一元一次不等式的识别．下列式子：①，②，③，④，一元一次不等式的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．2．下列各式属于一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．3．下列各式中，是一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．34．下列各式中，是一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．04：一元一次不等式的求参．已知是关于x的一元一次不等式，则k的值是（）A．3 B． C． D．无法确定1．若是关于x的一元一次不等式，则k的值为（）A． B．1 C． D．22．已知关于x的不等式是一元一次不等式，则m的值是（

）A．1 B． C． D．不能确定3．若是关于的一元一次不等式，则的值为（）A． B． C．0 D．14．若是关于的一元一次不等式，则的值为（

）A．0 B． C． D．105：解一元一次不等式问题．解不等式：并把解集在数轴上表示出来．1．解不等式：，并在如图所示的数轴上表示出其解集．2．求不等式的解集并在数轴上表示出来．3．下面是小明同学解不等式的过程：去分母，得第①步移项，得第②步合并同类项，得第③步系数化1，得第④步(1)以上求解过程的第①步“去分母”的依据是__________，请指出错在第__________步；（填序号）(2)请写出正确的求解过程．4．解不等式：，并把解集表示在数轴上．06：求解一元一次不等式组．解不等式组：解不等式组：解不等式组：3．解不等式(组)：(1)； (2)．4.解不等式组：，并在数轴上表示解集．07：求解含绝对值的不等式．解不等式；解不等式．2．阅读下列材料：我们知道的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为表示在数轴上数与数对应的点之间的距离；例1．解方程．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为．例2．解不等式．在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．例3．解方程．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．因为在数轴上1和对应的点的距离为3（如图），满足方程的x对应的点在1的右边或的左边．若x对应的点在1的右边，可得；若x对应的点在的左边，可得，因此方程的解是或．

参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程的解为________________；(2)解不等式：；(3)解不等式：．3．阅读理解：例1．解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为．例2．解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程的解为________(2)解不等式：．(3)解不等式：．4．阅读理解：表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．例1.解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为；例2.解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．

参考阅读材料，解答下列问题：(1)的解为____________；(2)找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是____________；(3)不等式的解集为____________．08：一元一次不等式组应用．小明假期外出短途旅游，搭乘飞机产生的碳排放量约为，为了抵消这些碳排放量，他决定在开学后从家长开私家车接送改为只乘坐公交或骑自行车上下学，通过查阅资料得知几种交通方式的碳排放量如下表：交通方式碳排放量开私家车乘坐公交骑自行车0小明每天上下学往返共约，往返需选择同一种交通工具，若他计划在上下学的100天内抵消这些碳排放量，则在这100天中，最多有几天可以乘坐公交？1．2025年哈尔滨亚冬会期间，为了能让游客更好的体验滑雪运动，亚布力某滑雪场欲新增一些滑雪板。若购进单板雪板30套，双板雪板50套共需66000元；若购进单板雪板40套，双板雪板10套共需37000元．(1)求购进的单板雪板和双板雪板的单价分别是多少元？(2)若该滑雪场准备用少于123000元的金额购进这两种雪板共计150套，求单板雪板至少要购进多少套？2．2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划采购A、B两种机器人进行销售，已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用1200万元可以采购7台A种机器人和12台B种机器人．(1)求采购一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？(2)一段时间后，该公司准备用不超过6200万元再采购第二批A、B两种机器人共100个，且A种机器人数量不超过B种机器人数量的3倍．求该公司可以采购A种机器人数量的范围．3．某网店推出甲、乙两种纪念文化衫，已知每件甲种纪念文化衫的进价比乙种纪念文化衫多元，若该网店进购20件甲种纪念文化衫和件乙种纪念文化衫，共需资金元．(1)甲、乙两种纪念文化衫每件的进价各是多少元？(2)根据消费者需求，该网店决定用不超过元购进甲、乙两种纪念文化衫共件，且甲种纪念文化衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的，则该网店共有几种进货方案？4．自来水公司有种长度为的标准管道，根据施工要求，需按如图所示的两种截法，截得长度分别为和的A型管道和B型管道．截法一：截法二：某小区铺设自来水管道，需要A型160根，B型管道178根．现有标准管道100根．设按截法一的标准管道为x根．(1)根据题意，完成以下表格：标准管道截法一标准管道截法二x（根）_________（根）A型管道（根）xB型管道（根）_________(2)若把100根标准管道按以上两种截法来分，共有哪几种截取方案？09：不等式与方程组综合题．关于x，y的方程组．(1)若，求的值；(2)若、均为非负数，求的取值范围；(3)在（2）的条件下，求的最大值和最小值．1．已知关于x，y的二元一次方程组(1)若方程组的解是正数，求m的取值范围；(2)若方程组的解满足不小于0，求m的取值范围．2．已知关于x、y的方程组，若x的值为非负数，y的值为正数．(1)求m的取值范围；(2)已知，且，求的取值范围．3．已知关于x、y的方程组的解是非负数．(1)求的取值范围；(2)化简：．4．已知方程组的解满足，(1)求m的取值范围；(2)在m的取值范围内，若m为整数，则____，不等式的解集为．10：不等式组与新定义问题．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“友好不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“友好不等式”．(1)不等式_______的“友好不等式”（填“是”或“不是”）；(2)若关于x的不等式不是的“友好不等式”，则m的取值范围是_______；(3)已知关于x的不等式与互为“友好不等式”，且有两个整数解，求a的取值范围．1．【定义】若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”．例如：不等式的解都不是不等式的解，则是的“相斥不等式”．【应用】(1)在不等式①，②，③中，是的“相斥不等式”的有______（填序号）；(2)若关于x的不等式是的“相斥不等式”，同时也是的“相斥不等式”，求a的取值范围；(3)若是关于x的不等式（k是非零常数）的“相斥不等式”，求k的取值范围．2．对x，y定义一种新运算T．规定：（其中a，b，c为常数），例如：．已知．(1)求的值；(2)若，求的取值范围．3．定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”．(1)已知①；②；③，则方程的解是它与①②③中的不等式__________的“梦想解”；(2)若关于x，y的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“梦想解”，求m的整数解．4．我们定义，关于同一个未知数的不等式和，两个不等式的解集相同，则称与为同解不等式．(1)若关于的不等式，不等式是同解不等式，求的值；(2)若关于的不等式，不等式是同解不等式，其中，是正整数，求，的值；(3)若关于的不等式，不等式是同解不等式，试求关于的不等式的解集．一、选择题（本大题共10小题）1．下列数学表达式中，不等式有（

）．①；②；③；④；⑤；⑥．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．若，则下列不等式中，一定成立的是（

）A． B． C． D．13．若关于的一元一次不等式，则的值（）A． B．1或 C．或 D．4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．5．若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．6．若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（

）A．3 B．4 C．5 D．67．下列说法中，错误的是（

）A．不等式的整数解有无数多个 B．不等式的负整数解是有限个C．是不等式的一个解 D．不等式的解集是8．若关于的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的值之和是（

）A． B． C． D．9．关于的不等式组的整数解仅有4个，则的取值范围是（

）A． B． C． D．10．在知识问答竞赛中，答对一题加分，答错一题减分，每道题必须作答．已知王明共答题道，得分分；李红共答题道，那么两位同学答对与答错题目的差相加可能是（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共10小题）11．若是关于x的一元一次不等式，则.12．写出一个满足不等式的正整数的值．13．已知关于x的一元一次不等式的解集如图所示，则被墨水“■”覆盖的数为．14．规定一种运算：，其中a，b为常数，若，则关于m的不等式的解集为．15．已知关于的方程，若该方程的解是不等式的最小整数解，则的值为．16．关于的不等式的最小整数解为，则的值为．17．如果关于的不等式组有解，且关于的方程有正整数解，那么符合条件的所有整数的和为．18．若使得关于的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数之和是．19．春雨中学九年级（1）班和九年级（2）班的同学外出参观，将两班的所有学生分成8组，如果每组人数比预定每组人数多1人，那么学生总数将超过100人；如果每组人数比预定每组人数少1人，那么学生总数将不到90人．则预定每组学生有人．20．随着科技的进步，我们可以通过手机实时查看公交车到站情况．如图，小明在距离某站牌处拿出手机查看了公交车到站情况，发现最近一辆公交车还有到达该站牌处．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明的最小平均速度为．三、解答题（本大题共5小题）21．（1）解不等式：，并把它的解集表示在数轴上．（2）解不等式组：，并求它的非正整数解．22．（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上；（2）解不等式组：；（3）解不等式组：．23．（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整．问题：在关于x，y的二元一次方程组中，，求a的取值范围．分析：在关于x，y的二元一次方程组中，利用参数a的代数式表示x，y，然后根据列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围．解：由解得，又因为，所以解得．（2）请你按照上述