江苏省南通市直学校联考2024－2025学年七年级下学期6月期末数学试题（解析版）

~2025学年度第二学期期末学业质量监测试卷七年级数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了平面内坐标点的特征．根据各象限内点的坐标特征：①第一象限：；②第二象限：；③第三象限：；④第四象限：进行判断即可．【详解】解：∵第二象限内的点横坐标，纵坐标，∴点所在的象限是第二象限．故选：B．2.若，则下列不等式中不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A．∵，∴，不等式成立，故该选项不符合题意；B．∵，∴，不等式成立，故该选项不符合题意；C．∵，∴，不等式成立，故该选项不符合题意；D．∵，∴当时，不等式成立，当，不等式不成立，故该选项符合题意；故选：D．3.下列各数中无理数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查无理数的定义；根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数即可．【详解】解：选项A：是整数，属于有理数．选项B：，因，故，是整数，属于有理数．选项C：，是无限不循环小数，属于无理数，负号不改变其性质，故是无理数．选项D：是分数，属于有理数．综上，只有选项C是无理数．故选：C．4.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.3，4，5 B.4，5，9 C.5，12，18 D.7，15，23【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形三边关系，根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边．判断三条线段能否组成三角形时，只需验证较小的两条线段之和是否大于最长的线段即可．【详解】解：A，，满足条件，能组成三角形；B，，不满足条件，不能组成三角形；C，，不满足条件，不能组成三角形；D，，不满足条件，不能组成三角形；故选A．5.下列命题是真命题的是（）A.同位角相等 B.三角形的外角大于任何一个内角C.垂线段最短 D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】C【解析】【分析】本题考查的是真假命题的判断，涉及平行线性质、三角形外角、垂线段性质及平行公理，逐一分析各选项是否符合相关定理或公理即可．【详解】解：A.同位角相等的前提是两直线平行，缺少此条件则为假命题；B.三角形的外角仅大于与之不相邻的内角，若未限定“不相邻”则命题不成立；C.垂线段最短是几何基本公理，正确；D.平行公理要求“过直线外一点”，若点在已知直线上则无平行线，故命题不成立；故选：C．6.以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A.调查南通市七年级学生的近视情况B.调查今年五一期间来南通旅游的游客满意度C.调查一批灯的使用寿命D.调查神舟二十号载人飞船发射前各零部件的质量【答案】D【解析】【分析】本题主要考查全面调查，抽样调查；根据全面调查适用于数据要求精确、个体数量较少或结果影响重大的情况，逐一分析各选项是否满足条件即可．【详解】解：选项A：调查南通市七年级学生近视情况．七年级学生人数众多，全面调查成本高、耗时长，通常采用抽样调查，排除．选项B：调查五一游客满意度．游客数量多且流动性大，难以全面覆盖，适合抽样调查，排除．选项C：测试灯使用寿命．此测试具有破坏性，全面调查会导致所有产品报废，必须抽样，排除．选项D：检查神舟二十号零部件质量．每个零部件的质量直接影响航天安全，必须逐一检查以确保万无一失，因此最适合全面调查．故选：D．7.如图，在中，边上的高是（）．A.线段 B.线段 C.线段 D.线段【答案】A【解析】【分析】根据三角形的高的定义，可直接进行排除选项．【详解】解：由图可知：边上的高是线段；故选A．【点睛】本题主要考查三角形的高，解题的关键熟练掌握三角形的高的定义：过三角形的顶点作对边的垂线，顶点和垂足之间的部分叫做高．8.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，得绳子长=木头的长，绳子的一半长+1=木头的长，解答即可．本题考查了方程组的应用，正确理解题是解题的关键．【详解】解：根据题意，得绳子长=木头的长，绳子的一半长+1=木头的长，列方程组得，故选：A．9.如图为世界人口变化趋势图（含预测），下面关于世界人口的叙述正确的是（）A.从1800年开始年增长率持续降低 B.世界人口数量不断增长C.从1800年开始年增长率持续升高 D.世界人口数量不断减少【答案】B【解析】【分析】本题主要考查折线统计图，从统计图中获取准确信息是解题的关键．根据折线统计图逐一分析选项即可．【详解】解：从1800年开始年增长率有升高有降低；故A，C错误；根据实线图显示：世界人口数量不断增长，故B正确，D错误；故选：B．10.已知，，且，若，则m的最大值为（）A. B.1 C.0 D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查不等式

的性质，三元一次方程组；通过联立方程消元，将用表示，再结合条件确定变量范围，即可求出最大值．【详解】解：，，两式相减得：，∴将代入，得：即；∴，∵，∴，解得；∴，∴，∴，∴，∴m的最大值为：．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.的算术平方根是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】解：的算术平方根是故答案为：．12.已知方程，用含x的代数式表示y，则_______．【答案】【解析】【分析】考查二元一次方程的解，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据，可以用含的代数式表示出，本题得以解决．【详解】解：，∴故答案为：．13.点在第三象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，则点P坐标为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，注意点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是点的横坐标的绝对值．根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：点在第三象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，则点P坐标为，故答案为：．14.若，且x为整数，则________．【答案】2【解析】【分析】本题考查了二次根式的估值求参数值的问题，熟练掌握二次根式的估值计算是解题的关键．利用二次根式的估值方法进行计算即可．【详解】解：∵，∴，又∵，∴，故答案为：．15.如果那么_____.【答案】17.32【解析】【分析】根据题目中的数据和算术平方根的求法可以解答本题．【详解】解：，故答案为17.32.【点睛】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出所求数据的算术平方根.16.如图，四边形在平面直角坐标系中，轴，点，在轴上，且为中点，与轴交于点，将四边形平移至四边形，若，，则图中阴影部分的面积为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了平移的性质，坐标与图象，数形结合是解题的关键；根据平移的性质可得四边形的面积等于四边形的面积，阴影部分面积加上四边形的面积等于四边形的面积，可得阴影部分的面积等于的面积，结合坐标系，根据梯形的面积公式，即可求解．【详解】解：四边形平移至四边形四边形的面积等于四边形的面积，，，，，，∴，，∵为中点，∴∴，故答案为：．17.关于x的不等式的解都是不等式的解，则a的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是分别求出两个不等式的解集，再根据同小取小列出关于a的不等式，注意在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向．先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同小取小列出不等式求解即可．【详解】解：关于x不等式，解得：，关于x的不等式，解得：，关于x的不等式的解都是不等式的解，，解得：，故答案为：．18.如图，在中，，点，分别是，上的点，且，，连接，交于点，当四边形的面积为时，边长度的最小值为________．【答案】【解析】【分析】连接，设，则，根据“，”分别将和的面积用含的代数式表示出来，再根据列方程求出，从而求出的面积，进而根据垂线段最短，结合三角形面积公式，即可求解．【详解】解：连接．设，则，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴∴，∵，∴，∴，∴．∵，∴时，最小，即当是的高时，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算：；（2）解方程组：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】此题考查解二元一次方程组，以及实数运算，解决本题的关键是正确应用解方程组时的消元的思想及实数计算法则．（1）原式利用算术平方根性质，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）原式；（2），得：，解得：，把代入得：，解得：，则方程组的解为．20.解不等式组：并写出这个不等式组的所有整数解．【答案】，整数解为：，【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键．先解每一个不等式，再取解集的公共部分作为原不等式组的解集，最后再找出整数解即可．【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：整数解为：，21.为培育全面发展的新时代人才，某校开设德育、智育、体育、美育、劳动教育五大主题社团，规定每人限选其一．学校随机抽取部分学生进行社团选择意向调查，并将结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据图表信息解答下列问题：（1）样本中选择美育主题的人数百分比是________；其所在扇形统计图中的圆心角的度数是________；（2）把条形统计图补画完整并注明人数；（3）已知该校有2000名学生，根据样本估计全校选择体育主题意向的人数是多少？【答案】（1），（2）见解析（3）人【解析】【分析】本题考查利用条形图和扇形图解决问题，解决问题的关键是从条形图和扇形图中获得同一个要素的数值和百分比．（1）用整体1减去其他所占的百分比求出美育所占的百分比，再乘以360°即可求出圆心角的度数；（2）根据德育的人数和所占的百分比求出总人数，即可求出美育项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校人数乘以喜欢体育的人数所占的百分比即可得出答案．【小问1详解】解：样本中选择美育主题的人数百分比是；其所在扇形统计图中的圆心角的度数是故答案为：，．【小问2详解】抽取的学生人数为：人，∴样本中选择美育主题的人数为：人，条形统计图如图【小问3详解】估计全校选择体育主题意向的人数是人22.如图，已知，．（1）求证：；（2）利用此图形，试证明“三角形内角和为°”，即求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的性质与判定，证明三角形内角和为°，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键；（1）根据得出，结合已知得出，即可得证；（2）根据平行线的性质，将转化为，进而根据平角的定义，即可得证．【小问1详解】证明：∵，∴，∵，∴∴；【小问2详解】证明：∵，∴，又∵，∴23.如图，在平面直角坐标系中，．将向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，可以得到，其中点，，分别与点，，对应．（1）画出平移后的并直接写出点的坐标________：（2）直接写出的面积________；（3）已知点在轴上，的面积等于，求点的坐标．【答案】（1）画图见解析；（2）（3）或【解析】【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案．（2）利用割补法求三角形的面积即可．（3）设点的坐标为，根据三角形面积公式列方程，解方程，即可求解．【小问1详解】解：如图，即为所求．点的坐标为，故答案为：．【小问2详解】的面积为；【小问3详解】点的坐标为，∵的面积等于，∴，解得或，∴点的坐标为或．24.某商店决定购进甲、乙两种文创产品，每件甲种文创产品进价比乙种文创产品进价多元，若购进甲种文创产品件，乙种文创产品件，则费用是元．（1）求购进的甲、乙两种文创产品每件的费用各是多少元？（2）已知甲种文创产品每件售价为元，乙种文创产品每件售价为元，根据市场需求，商店计划用不超过元的总费用购进这两款文创产品共件进行销售，且两种产品销售完后共获利润不低于元，请问共有几种购进方案？【答案】（1）购进的甲种文创产品每件元，购进的乙种文创产品每件元；（2）方案：购进甲种文创产品件，购进乙种文创产品件；方案：购进甲种文创产品件，购进乙种文创产品件；方案：购进甲种文创产品件，购进乙种文创产品件；方案：购进甲种文创产品件，购进乙种文创产品件【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组、方程组是解题的关键；（1）设购进的甲种文创产品每件元，购进的乙种文创产品每件元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设购进甲种文创产品件，购进乙种文创产品件，根据题意列出不等式组，求得整数解，即可求解．【小问1详解】解：设购进的甲种文创产品每件元，购进的乙种文创产品每件元，根据题意得，解得：，答：购进的甲种文创产品每件元，购进的乙种文创产品每件元；【小问2详解】解：设购进甲种文创产品件，购进乙种文创产品件，根据题意得，，解得：，因为��

为整数，所以

可取、、、，∴共有4种购进方案，方案：购进甲种文创产品件，购进乙种文创产品件，方案：购进甲种文创产品件，购进乙种文创产品件，方案：购进甲种文创产品件，购进乙种文创产品件，方案：购进甲种文创产品件，购进乙种文创产品件25.综合与实践——折纸中的数学：已知，在长方形纸片中，，，．点在边上，点在边上，将长方形按如图方式沿折叠，点的对应点为，连接并延长，交于点，设．【初步探索】（1）若，则_____；【深入探究】（2）如图2，将四边形沿翻折至四边形，交于点，求和的数量关系；【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，连接，将沿翻折至，当平分时，求和