百练通关02 期末真题百练通关（90题30大热考题型）（原卷版）

专题02期末真题百练通关（90题30大热考题型）题型1幂的运算中求值题型16轴对称的实际应用题型2幂的运算值为1的分类讨论题题型17旋转的性质题型3幂的运算中指数关系问题题型18旋转作图题型4幂的运算中用x表示y型问题题型19二元一次方程（组）的基本概念题型5单项式乘法及其计算题型20二元一次方程（组）的含参问题题型6多项式乘法题型21解二元一次方程组题型7多项式乘法中的化简求值题型22二元一次方程组的特殊解法题型8多项式乘积的无关型问题题型23二元一次方程组的实际应用题型9多项式乘法中的规律性计算问题题型24不等式题型10乘法公式的变形求值题型25数轴上表示一元一次不等式的解集题型11乘法公式与几何图形的应用题型26不等式组的解集题型12乘法公式中的配方法题型27由不等式组解集的情况求参数题型13利用平移的性质解决实际问题题型28不等式组和方程组结合的问题题型14作图问题（平移、垂线、角平分线）题型29一元一次不等式组的实际应用题型15轴对称图形的性质题型30定义、命题、证明题型一幂的运算中求值（共3小题）1．（25-26七年级下·江苏连云港·期中）材料阅读题．【问题背景】如图是小明完成的一道作业题，请你参考小明的方法解答下面的问题：小明的作业计算：解：．(1)【计算】；(2)【拓展】若，求的值．2．（25-26七年级下·江苏扬州·期中）解答下列各题：(1)已知，则的值为_______．(2)如果，求的值(3)已知，求的值．3．（25-26七年级下·江苏盐城·期末）分别求出下列式子的值(1)已知：，，求：①；②．(2)如果，求x的值．题型二幂的运算值为1的分类讨论题（共3小题）4．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）已知，则k的值为（

）A．2 B．2或4 C．0或2或4 D．0或45．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）使的x的值为______．6．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）我们规定：．完成下列问题：(1)已知，则x的取值范围是；(2)已知，求x的值．题型三幂的运算中指数关系问题（共3小题）7．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（

）A． B． C． D．8．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）若，，，则，，的关系：①；②；③；④，其中正确的是________．9．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）如果，则我们规定．如：因为，所以．(1)；若，则；(2)已知，，，若，求y的值．题型四幂的运算中用x表示y型问题（共3小题）10．（25-26七年级下·江苏宿迁·期末）若，用x的代数式表示y，则____________．11．（25-26七年级下·江苏泰州·期末）在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题；(1)若，求x的值；(2)若，，用含m的代数式表示n；(3)已知，，用含p，q的式子表示．12．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）【中档】若且，m、n是正整数，则．利用上面结论解决下面的问题：(1)如果，求x的值；(2)若，求x的值；(3)若，用含x的代数式表示y，则．题型五单项式乘法及其计算（共3小题）13．（25-26八年级上·甘肃张掖·期末）设，则的值为（）A． B． C． D．14．（25-26七年级上·浙江金华·期中）如图，在正方形内，将2张①号长方形纸片和3张②号长方形纸片按图1和图2两种方式放置（放置的纸片间没有重叠部分），正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等．

（1）若①号长方形纸片的宽为2厘米，则②号长方形纸片的宽为_______厘米；（2）若①号长方形纸片的面积为40平方厘米，则②号长方形纸片的面积是_________平方厘米．15．（24-25七年级下·江苏·期末）小明计算一道整式乘法题时，由于将第一个单项式中的抄成了，将第二个单项式中的抄成了，结果得到．(1)根据上述信息，分别计算出m，n的值．(2)在（1）的条件下，请你计算出这道题的正确答案．题型六多项式乘法（共3小题）16．（24-25八年级上·河南许昌·期末）若，则m的值为（

）．A． B．4 C． D．1017．（25-26七年级下·江苏扬州·期末）若关于x的二次三项式则m的值是________．18．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）小刚同学计算一道整式乘法问题：，由于他抄错了多项式中前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为．(1)求的值；(2)写出这道整式乘法问题的正确结果．题型七多项式乘法中的化简求值（共3小题）19．（24-25七年级下·江苏南京·期中）先化简，再求值，其中．20．（24-25八年级上·重庆·期末）先化简，再求值：，其中．21．（25-26七年级下·四川成都·期中）先化简，再求值：，其中x、y满足．题型八多项式乘积的无关型问题（共3小题）22．（24-25七年级下·江苏镇江·期末）要使的计算结果中不含的一次项，则，之间的关系为（

）A． B． C． D．23．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）若去括号后不含x的一次项，则m的值为______．24．（25-26七年级上·河南安阳·期末）我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值．通常的解题思路是：把，看作字母，看作系数，合并同类项，具体解题过程如下：原式∵代数式的值与的取值无关，∴，解得：【理解应用】(1)若关于的多项式的值与的取值无关，则的值为；(2)已知，，且的值与的取值无关，求，的值；题型九多项式乘法中的规律性计算问题（共3小题）25．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）仔细观察，探究规律：，，，，则算式值的个位数字为（

）A．1 B．3 C．5 D．726．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）．请根据规律，写出的展开式中含项的系数是______．27．（25-26七年级下·江苏扬州·期中）《详解九章算法》一书中给出的杨辉三角是我国数学史上的一个伟大成就，此图揭示了（n为正整数）展开式的项数及各项系数的规律．请利用杨辉三角解决以下问题：(1)依次类推，写出______；(2)的展开式中一共有______项，各项系数之和为______；(3)的展开式中从左往右数第四项为______，x的三次项系数为______；(4)当代数式的值为1时，则的值为______．题型十乘法公式的变形求值（共3小题）28．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）已知，则的值为（

）A． B． C． D．29．（25-26七年级下·江苏泰州·期末）若x满足，则的值为_______．30．（25-26七年级下·江苏扬州·期末）按要求完成下列计算：(1)已知：，求的值；(2)已知，求的值．题型十一乘法公式与几何图形的应用（共3小题）31．（25-26八年级上·重庆长寿·期末）如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）(1)观察图2请你写出、、之间的等量关系是______；(2)根据（1）中的结论，若，，则______；(3)拓展应用：若，求的值．32．（25-26七年级下·贵州·期中）图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)观察图2，请你写出下列三个代数式(a+b)2，(a-b)2，ab之间的等量关系为．(2)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn=-3，m-n=4，试求(m+n)2的值．(3)如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB=8，两正方形的面积和S1+S2=38，求图中阴影部分面积．33．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1)请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积．方法1：________；方法2：________；(2)观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的数量关系：_______；(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：，，求的值；②已知，求的值．题型十二乘法公式中的配方法（共3小题）34．（25-26八年级上·江西赣州·期末）把代数式通过配方等手段，得到完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．如：利用配方法求最小值：求最小值．解：．因为不论x取何值，总是非负数，即．所以，所以当时，有最小值，最小值是．根据上述材料，解答下列问题：(1)填空：；(2)将变形为的形式，并求出的最小值；(3)若，其中a为任意实数，试比较M和N的大小，并说明理由．35．（25-26七年级下·江苏泰州·期末）阅读理解：把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，这种解题方法叫做配方法．配方法在数学领域有着广泛的应用．例如：求代数式的最小值．解：原式，∴当时，有最小值是．【类比应用】(1)①在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：；②直接写出代数式的最小值为；(2)已知，求的值．36．（25-26七年级下·江苏无锡·期末）阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．例如：、、是的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）．请根据阅读材料解决下列问题：(1)比照上面的例子，写出三种不同形式的配方；(2)将配方（至少两种形式）；(3)已知，求的值．题型十三利用平移的性质解决实际问题（共3小题）37．（25-26七年级下·江苏盐城·期末）如图，有一块长方形区域，，现在其中修建两条长方形小路，每条小路的宽度均为米，若边的长为米，则图中空白区域的面积为（

）平方米．A． B． C． D．38．（24-25七年级下·江苏·期末）如图所示的是某公园里一处长方形风景欣赏区，长，宽，为方便游人观赏，公园特意修建了小路（图中非阴影部分），小路的宽均为．小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为_____________．39．（25-26七年级下·上海奉贤·开学考试）图形操作：（图1、图2中的长方形的长均为10米，宽均为5米）在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）；在图2中，将折线（其中点B叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线（阴影部分）．(1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，，求，，并比较大小；(2)联想探索：如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），请你直接写出空白部分表示的草地的面积是________平方米（用含a，b的式子表示）；(3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽为4米的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，求剩余的耕地面积．题型十四作图问题（平移、垂线、角平分线）（共3小题）40．（25-26七年级下·江苏扬州·期末）如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点和点D都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．(1)过点A作的平行线，点M在格点上；(2)沿直线平移三角形，使点A平移到点D，点B平移到点E，点C平移到点F，画出平移后的三角形；(3)线段与关系是___，在平移过程中三角形扫过的面积是___．41．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）如图，已知线段与点，按要求用无刻度直尺与圆规作图：(1)若线段、线段关于直线l对称，点A与点重合，作出对称轴l．（在图1中完成作图）．(2)若线段沿直线n作轴对称变换，线段恰好能落在直线m上，作出对称轴n．（在图2中完成作图）．(3)平移线段，使点A与点重合，作出平移后的线段的端点．（在图3中完成作图）．42．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）如图，点在直线上，是的平分线．(1)仅利用无刻度的直尺与圆规，作出的平分线，记为．（不写作法，但要保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，试说明：．题型十五轴对称图形的性质（共3小题）43．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）如图，与关于直线对称．直线交于点E、F，若，．(1)求的长度；(2)连接，与有什么位置关系？并说明理由．44．（25-26七年级下·江苏徐州·期中）如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点．(1)若，求的度数；(2)若，的周长为________．45．（25-26七年级下·江苏徐州·期中）【提出问题】唐代诗人李颀的《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河，”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马，如图1，将军牵马从营地A出发，先到河流l边上一点C饮马，再去河岸同侧的营地B开会，应该怎样走才能使路程最短？(1)【分析问题】为了解决这个问题，数学小组的同学提出了四种确定河边饮马点C的方案．正确的方案是________（填序号），此方案中用到的求最短路程的数学知识是________．(2)【解决问题】如图2，在中，点B与点C关于直线m成轴对称，点P是直线m上的动点．若，，，求周长的最小值．(3)【类比探究】如图3，点P是内一定点，将军牵马从军营P出发，先到河流边上一点C饮马，再到草地边上一点D吃草，最后回到军营P．请在图3上画图：使将军走过的路程最短，（尺规作图，保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路程用实线）并说明理由．题型十六轴对称的实际应用（共3小题）46．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）如图，球桌上有，两个桌球，若要将球射向球桌的一边，反弹一次后击中球，则球应射向，，，四个点中的点_____．47．（25-26七年级下·江苏盐城·期末）如图，在五边形中，，，，在，上分别找一点，，使得的周长最小时，则的度数为（

）A．55° B．56° C．57° D．58°48．（25-26七年级下·江苏扬州·期中）如图1是光的反射示意图，点A处有一个光源，入射光线经过镜面l反射后，恰好经过点B，点O叫入射点，已知反射角等于入射角，法线．(1)若，则________．(2)如图2，在空心圆柱口放置一面平面镜，与水平线的夹角，入射光线经平面镜反射后反射光线为（点A，B，C，D，E，F，M在同一竖直平面内），若要使反射光线恰好垂直于圆柱底面射出，则入射光线与水平线的夹角的度数为________．(3)如图3，点A处有一个光源，入射光线经过镜面l反射后，恰好经过点B，请用无刻度直尺和圆规作出入射点O，并画出光线（不写作法，保留作图痕迹，用铅笔加黑加粗）(4)某台球桌为如图4所示的长方形，，小球从A沿角击出，恰好经过5次碰撞后到达B处．则________．题型十七旋转的性质（共3小题）49．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）已知两个完全相同的直角三角形纸片、，如图放置，点、重合，点在上，与交于点．，，现将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，的边与平行的时间为_________秒．50．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）如图，将三角形绕点逆时针旋转得到三角形．(1)图中点的对应点是点______，______；(2)若，，求的度数．51．（25-26七年级下·江苏徐州·期中）已知一副三角板按如图1的方式摆放，、、三点在同一直线上，其中，．(1)求图1中的度数．(2)如图2，三角板固定不动，将三角板绕点按逆时针方向旋转一个角度，其中．当三角板的一边平分时，求旋转角的度数．题型十八旋转作图（共3小题）52．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）如图，方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上，利用网格画图．(1)画出，使与关于直线m对称；(2)画出，使与关于点O对称；(3)画出将绕点C按逆时针方向旋转后的图形．53．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在格点（网格线的交点）上，按要求分别画三角形．(1)画，使与关于直线l对称；(2)画，将向右平移8个单位，再向下平移2个单位得；(3)再将绕着点按顺时针方向旋转后得．54．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）如图，在网格中，小正方形的边长均为个单位，点都在格点上，直线经过点．(1)仅用无刻度的直尺在网格中作图．①画，使绕点顺时针旋转；②画使与关于直线对称；③在直线上找一点，使最小．(2)发现：经过一次（填写“平移”、“旋转”或“轴对称”）可以与重合．题型十九二元一次方程（组）的基本概念（共3小题）55．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）下列方程中，是二元一次方程的是（

）A． B．C． D．56．（25-26七年级下·四川眉山·期中）如果是二元一次方程，则（

）A． B．0 C．2 D．457．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）下列方程组中，是二元一次方程组的是（

）A． B．C． D．题型二十二元一次方程（组）的含参问题（共3小题）58．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）已知方程组的解满足，则k的值是（

）A．－1 B．－2 C．1 D．259．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）若关于的二元一次方程组的解为，则多项式可能是（

）A． B． C． D．60．（25-26七年级下·江苏淮安·期中）已知是二元一次方程组的解，则的值是（

）A． B． C． D．题型二十一解二元一次方程组（共3小题）61．（25-26七年级下·江苏连云港·期中）解二元一次方程组：(1)(2)62．（25-26七年级下·江苏连云港·期中）解下列二元一次方程组：(1)(2)63．（25-26七年级下·浙江宁波·期中）选用适当的方法解下列方程组(1)(2)题型二十二二元一次方程组的特殊解法（共3小题）64．（25-26七年级下·吉林长春·期末）【知识累计】解方程组解：设，，原方程组可变为解得：．所以，解得，此种解方程组的方法叫换元法．(1)【拓展提高】运用上述方法解下列方程组：(2)【能力运用】已知关于，的方程组的解为，直接写出关于、的方程组的解为______．65．（24-25七年级下·江苏南京·期末）【探索发现】（1）已知满足；①求的值；小明、小红分别给出下列思路，请补全小红的思路．②小明提出：小红的解法是巧合吗？能求的值吗？请根据智能机器人的提示，先求的值，再求的值．【解决问题】（2）若满足，为常数且，则的取值范围是_______．66．（25-26七年级下·四川内江·期末）阅读材料：小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”解法：解：将方程②变形：，即…③，把方程①代入③得：即，把代入方程①，得，所以方程组的解为．请你解决以下问题(1)模仿小强同学的“整体代换”法解方程组；(2)已知，满足方程组，求的值．题型二十三二元一次方程组的实际应用（共3小题）67．（25-26七年级下·江苏扬州·期中）用若干块如图所示的正方形或长方形纸片拼成图（1）和图（2）．(1)如图1，若，，则，．(2)如图1，若长方形面积为56，其中阴影部分的面积为26，，求的值．(3)如图2，若的长度为，的长度为n．①当，时，a，b的值有无数组；②当，时，a，b的值不存在．68．（25-26七年级下·江苏南通·期中）因道路建设需要开挖土方，计划每小时挖掘土方，现决定向租赁公司同时租用甲，乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：租金（单位：元/台时）挖掘量（单位：/台时）甲型挖掘机100元乙型挖掘机120元(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，求甲、乙两种挖掘机各需多少台？(2)如果每小时支付的租金不超过870元，又恰好完成每小时的挖掘量，求有几种不同的租用方案？69．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，其营养成分表如下：(1)若每份午餐需要恰好摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？(2)考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共8包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于，且总热量不超过．请通过计算，求出共有多少种符合要求的配餐方案．题型二十四不等式（共3小题）70．（25-26七年级下·四川资阳·期末）下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则71．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）对于实数a，b，c，有下列5个说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，，则，．其中说法一定正确的序号是______．72．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）在一次数学活动课上，老师提出了一个问题：若，，，求的取值范围．甲，乙两位同学采用了两种不同的方法解决了这个问题：甲：由，得，由，得，从而．由，得，由，得，从而故，，所以．乙：由，得，从而，由，得，从而．所以，即．(1)(填“甲”或“乙”)的解法正确；(2)若其中为常数，，，求的最小值用含的代数式表示)．题型二十五数轴上表示一元一次不等式的解集（共3小题）73．（2025七年级上·江苏苏州·专题练习）解下列关于x的不等式，并把解集在数轴上表示出来．(1)；(2)；(3)．74．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．75．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)(2)题型二十六不等式组的解集（共3小题）76．（25-26八年级下·江苏·期末）解下列不等式组：(1)(2)77．（25-26九年级下·重庆·期中）解不等式组：．解：解不等式①，得：_____________；解不等式②，得：_____________；将不等式①和②的解集在数轴上表示如下：该不等式组的解集为：_______．78．（2026·江苏南京·模拟预测）解不等式组，并写出不等式组的整数解．题型二十七由不等式组解集的情况求参数（共3小题）79．（25-26七年级上·江苏·期末）若关于的不等式组的整数解只有1个，则的取值范围是（

）A． B． C． D．80．（18-19七年级下·福建福州·期中）若关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是_________．81．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）【阅读材料】定义：若关于的一元一次方程的解及解的2倍都在一元一次不等式组的解集范围内，则称这个方程为该不等式组的“绝美子方程”．例如，方程的解为，则；不等式组的解集是，可以发现方程的解和都在不等式组的解集的范围内，则称方程为不等式组的“绝美子方程”．【解决问题】(1)在方程①；②中，为不等式组的“绝美子方程”的是；（填序号）(2)若方程为不等式组的“绝美子方程”，求的取值范围；(3)若方程为不等式组的“绝美子方程”，请直接写出的取值范围．题型二十八不等式组和方程组结合的问题（共3小题）82．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）已知关于，的方程组的解满足以下条件：(1)若，求的值；(2)若为非正数，为负数，求的取值范围．83．（25-26七年级下·江苏宿迁·期末）已知关于x，y的方程组．(1)若该方程组的解满足，求m的值；(2)若不等式组的解集满足，求m的取值范围；(3)在（2）的条件下，若不等式的解为，求m的整数值．84．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）已知关于，的二元一次方程组（为常数）．(1)若方程组的解也满足方程，求的值；(2)若方程组的解也满足不等式，求的取值范围．题型二十九一元一次不等式组的实际应用（共3小题）85．（24-25七年级下·福建福州·期末）根据以下素材，探索完成任务：到哪家商场购买花费较少素材1学校举办足球比赛，准备购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．素材2已知每套队服比每个足球多65元，四套队服与六个足球的费用相等．素材3经洽谈：甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过60套，则购买足球打八折．问题解决任务1探求商品单价求每套队服和每个足球的价格是多少？任务2确定选择方案若购买100套队服和个足球，求学校到哪家商场购买花费较少？86．（24-25七年级下·江苏南通·期末）“五一”期间，美丽的如皋迎来一拨旅游热潮．市内某景点的门票价格规定如下表：购票人数/人100以上票价/元504540某旅行社接待了甲、乙两个旅游团，如果两个团单独购买该景点门票，甲团需支付45元/人，乙团需支付50元/人．经核算，甲、乙两团单独买票，共需支付3740元；若两团联合作为一个团体购票，则可少支付140元．(1)求甲、乙两个旅游团各有多少人？(2)在购买门票前，旅行社新增接待丙旅行团，经研究决定将甲、乙、丙三个团联合作为一个团体购票．若购票的总费用不超过4600元，则丙团最多可有多少名游客？87．（24-25七年级下·江苏盐城·期末）请根据以下素材，完成任务．学校消防演练效率问题背景某校新建了一栋教学楼，现有24个班级，每个班学生最多45人，教师共120人．该教学楼共有4道门可进出（1道正门，3道侧门，其中3道侧门的大小相同）．素材1安全检查中，对这4道门进行了测试：正常情况下，当同时开启一道正门和两道侧门时，1分钟内可以平均通过260人；当同时开启一道正门和一道侧门时3分钟内可以平均通过540人．素材2在消防演练中发现，紧急情况下，因人群拥挤，出门的效率将比正常情况下降低．安全检查规定：在紧急情况下全大楼的师生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．素材3为了提高出门效率，学校安排值班教师在门口值班，此时每道门每分钟出门人数可以增加．解决问题任务1正常情况下，平均一分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少人？任务2该大楼建设4道门是否符合安全检查规定？请说明理由．任务3学校拟新增a个班级，每个班学生最多45人．在有老师值班时，为保证紧急情况下全大楼的师生仍能通过这4道门安全撤离，求a的最大值．题型三十定义、命题、证明（共3小题）88．（25-26七年级下·湖南长沙·期末）已知命题“若，则．”下列三位同学的判断中正确的有（

）甲同学：“该命题是真命题．”乙同学：“该命题的结论是．”丙同学：“若在该命题的题设中添加，都大于零，则该命题成为真命题．”A．0个 B．1个 C．2个 D．3个89．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）下列命题是真命题的是______（填序号）①互为补角的两个角都是锐角；②相等的角是对顶角；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．90．（25-26七年级下·江苏泰州·期末）如图，已知，射线交于点F，交于点D，从D点引一条射线，若，求证：．证明：∵，，又∵（已知），∴（），∴（），∴（），又∵（已知），∴（），∴（）．写出本题所用到的互逆命题：．1．已知，，，则，，之间的数量关系是___________．2．将幂的运算逆向思维可得，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．(1)若，，求的值；(2)若，求x的值；(3)若，求的值；(4)若，，，直接写出a，b，c之间的数量关系．3．探究等式的基本性质与特殊幂值的求解方法，并完成以下问题：【课内回顾】(1)若，则；若（c满足条件________），则．【阅读材料】如果一个幂的结果等于1，有如下三种情况：①底数不为零的零指数幂，例如；②底数为1，例如；③底数为的偶数次幂，例如．【知识运用】(2)若，求x的值．4．先化简，再求值：，其中．5．对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：．(1)若是一个完全平方式，求常数的值；(2)若，且，求的值；(3)在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、．若，，，，求图中阴影部分的面积．6．解答：【知识技能】已知：；；(1)填空：_____