期末真题百练通关32大易错题型（期末复习专项训练）（原卷版）

期末真题百练通关（74题32大易错题型）题型一二次根式的识别（共2小题）题型二二次根式有意义的条件（共3小题）题型三利用二次根式的性质化简（共2小题）题型四最简二次根式/同类二次根式的识别（共2小题）题型五识别二次根式混合运算中的错误步骤（共2小题）题型六二次根式的估值问题（共2小题）题型七分式的判断（共2小题）题型八分式有意义/无意义，值为0的条件（共3小题）题型九求使分式变形成立的条件（共2小题）题型十分式变形的符号法则（共2小题）题型十一最简分式的识别（共2小题）题型十二最简公分母的识别（共2小题）题型十三异分母分式相加减（共2小题）题型十四整式与分式相加减（共2小题）题型十五分式的乘方（共1小题）题型十六解分式方程忘记验根（共2小题）题型十七因式分解的识别（共2小题）题型十八公因式的识别（共2小题）题型十九判断能否利用公式法分解因式（共2小题）题型二十判断因式分解时的错误步骤（共2小题）题型二十一判断因式分解的结果是否正确（共2小题）题型二十二添加一个条件使之成为平行四边形（或特殊平行四边形）（共4小题）题型二十三根据已知条件证明四边形为平行四边形（或特殊平行四边形）（共4小题）题型二十四已知中位线判断结论正误（共2小题）题型二十五利用平行线间的距离求解（共3小题）题型二十六事件的分类（共3小题）题型二十七概率的意义（共2小题）题型二十八总体、个体、样本、样本容量的识别（共2小题）题型二十九抽样调查的可靠性（共2小题）题型三十选择合适的统计图（共3小题）题型三十一求扇形统计图的圆心角（共2小题）题型三十二根据已知数据求频数/频率（共4小题）题型一二次根式的识别（共2小题）1．（21-22八年级下·辽宁营口·期末）下列式子中，是二次根式的有(

)①，②，③，④，⑤，⑥，⑦A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（24-25八年级下·安徽铜陵·期末）给出下列式子：；；；；，其中一定是二次根式的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型二二次根式有意义的条件（共3小题）3．（23-24八年级下·山东聊城·期末）函数中，自变量的取值范围是______．4．（25-26八年级上·山东德州·期末）若要使有意义，则x的取值范围为（）A．且 B．且 C．且 D．且5．（22-23八年级上·全国·期末）若有意义，则_____．题型三利用二次根式的性质化简（共2小题）6．（25-26八年级上·上海青浦·期末）当时，化简_____．7．（25-26八年级上·上海奉贤·期末）若，则化简___________．题型四最简二次根式/同类二次根式的识别（共2小题）8．（25-26八年级上·安徽安庆·期末）在中，是最简二次根式的是___________9．（25-26八年级上·上海·期末）下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（

）A．与 B．与C．与 D．与题型五识别二次根式混合运算中的错误步骤（共2小题）10．（22-23八年级下·河南许昌·期末）下面是琪琪在解答某个题目时的计算过程，请认真阅读并完成相应任务．……第一步……第二步……第三步……第四步任务一：以上步骤中，第______步开始出现错误，这一步错误的原因______；任务二：请写出正确的计算过程；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就二次根式运算时还需注意的事项给其他同学提一条建议．11．（2025·河北唐山·二模）如是图是嘉嘉在数学检测中两个问题的解答过程，老师的批改结果是“两个解答过程都有错误”：第1题：解：

①

②

③第2题：解：

①

②

③(1)指出两个解答过程中的所有错误（写步骤序号）；任选一个题目，写出正确的解答过程；(2)比较（1）问中所得结果与的大小关系．题型六二次根式的估值问题（共2小题）12．（25-26九年级上·重庆·期末）已知，则实数m的范围是（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间13．（24-25九年级上·重庆·期末）已知，则实数的范围是（

）A． B．C． D．题型七分式的判断（共2小题）14．（21-22八年级下·云南文山·期末）下列各式：，，，，其中分式共有（

）个．A．2 B．3 C．4 D．515．（25-26八年级上·广东揭阳·期末）下列各式：，，，，，，中，分式有（）A．个 B．个 C．个 D．个题型八分式有意义/无意义，值为0的条件（共3小题）16．（25-26八年级上·江西南昌·期末）无论取何值，下列分式总有意义的是（

）A． B． C． D．17．（25-26八年级上·新疆和田·期末）若分式无意义，则的值是（

）A． B． C． D．18．（25-26八年级上·山东淄博·期末）若分式的值为0，则的值为（

）A．3 B． C． D．9题型九求使分式变形成立的条件（共2小题）19．（24-25八年级下·山西临汾·期末）能使等式成立的k的取值范围为（

）A． B． C． D．k为任意实数20．（24-25八年级下·江苏南京·期末）若，则M为（

）A． B． C． D．题型十分式变形的符号法则（共2小题）21．（25-26八年级上·四川泸州·期末）分式可变形为（

）A． B． C． D．22．（25-26八年级上·山东淄博·期末）分式中字母，的符号如图所示，任意改变其中的两个符号，分式的值不变的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．③④题型十一最简分式的识别（共2小题）23．（25-26八年级上·山东临沂·期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤，是分式并且属于最简分式有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个24．（25-26八年级上·山东泰安·期末）若分式是最简分式，则表示的可能是（

）A． B． C． D．题型十二最简公分母的识别（共2小题）25．（25-26八年级上·广东肇庆·期末）如果把分式与进行通分，它们的最简公分母是（

）A． B． C． D．26．（25-26八年级上·河北衡水·期末）三个分式的最简公分母是________．题型十三异分母分式相加减（共2小题）27．（25-26八年级上·广东湛江·期末）计算：______．28．（25-26八年级上·湖南岳阳·期末）小蕊在作业本上写完一个代数式的正确计算过程，不小心墨水洒了，遮住了原代数式的一部分（被墨水遮住的部分用代替）．该式为．则被墨水遮住部分△的代数式是_____．题型十四整式与分式相加减（共2小题）29．（21-22八年级下·河南南阳·期末）计算：_______．30．（24-25八年级上·河北唐山·期中）如图是嘉琪同学在作业中计算的过程，作业是从第几步开始出现错误（

）嘉琪的作业……第一步……第二步……第三步……第四步A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步题型十五分式的乘方（共1小题）31．（25-26八年级上·湖北恩施·期末）计算的正确结果是（

）A． B． C． D．题型十六解分式方程忘记验根（共2小题）32．（25-26八年级上·湖南长沙·期末）分式方程的解为（

）A． B． C． D．无解33．（25-26八年级上·上海宝山·期末）解分式方程：___________．题型十七因式分解的识别（共2小题）34．（25-26八年级上·湖北襄阳·期末）下列各等式：①；②；③；④，其中从左到右的变形是因式分解的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个35．（25-26八年级上·全国·期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的有（）；；；；；．A．个 B．个 C．个 D．个题型十八公因式的识别（共2小题）36．（25-26八年级上·山东烟台·期末）多项式中，各项的公因式是___________．37．（2025八年级上·全国·专题练习）把多项式因式分解时，应提取的公因式是（）A． B． C． D．题型十九判断能否利用公式法分解因式（共2小题）38．（25-26八年级上·河南周口·期末）下列多项式，①，②，③，④能用公式法分解因式的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个39．在多项式①，②，③，④，⑤中，能用平方差公式分解因式的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型二十判断因式分解时的错误步骤（共2小题）40．（25-26八年级上·广东云浮·期末）在对“”进行因式分解时，小华和小明产生了分歧．下面是他们的解答过程，请认真阅读并完成相应的任务．小华原式

第一步

第二步．

第三步小明原式

第一步

第二步．

第三步任务：(1)通过讨论，他们发现小华的解答正确，小明的解答错误．小华第一步依据的乘法公式为________（用含a，b的等式表示）；小明的解答从第________步开始出现错误．(2)按照小明的思路，写出正确的解答过程．41．（2025·宁夏银川·一模）因式分解：小刚的解题过程如下：第一步……第二步……第三步①请问小刚同学第一步变形用到的乘法公式是（写出用字母a，b表示的乘法公式）；②小颖说小刚的步骤中有错误，小刚第步出现了错误；③请用小刚的思路给出这道题的正确解法．题型二十一判断因式分解的结果是否正确（共2小题）42．（25-26八年级上·重庆合川·期末）把分解因式，结果正确的是（

）A． B． C． D．43．（25-26八年级上·安徽黄山·期末）下列因式分解最后结果正确的是（

）A． B．C． D．题型二十二添加一个条件使之成为平行四边形（或特殊平行四边形）（共4小题）44．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）如图，在四边形中，，对角线、相交于点．下列条件：①，②，③，④．若添加其中一个，可得到该四边形是平行四边形，则添加的条件可以是__________．45．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）已知平行四边形，从①；②；③；④四个条件中，选一个作为补充条件，使得平行四边形是矩形．选择的条件可以是___________．（写出所有的可能，填写序号即可）46．（24-25八年级下·全国·课后作业）如图，在中，D是上一点，，交于点E，，交于点F，有下列条件：①；②平分；③，．选择条件___________能使四边形是菱形．47．（22-23九年级上·山西运城·期末）如图，已知四边形是菱形，从①，②，③中选择一个作为条件后，使四边形成为正方形，则应该选择的是_____（仅填序号）．题型二十三根据已知条件证明四边形为平行四边形（或特殊平行四边形）（共4小题）48．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）如图，在中，点，分别是，的中点，连接，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若平分，，求的周长．49．（22-23八年级下·四川广安·期末）如图，菱形的对角线相交于点O，在上截取，顺次连接B，F，D，E四点．求证：四边形是正方形．50．（24-25八年级下·云南丽江·期末）如图，在矩形中，，．点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点，的运动速度都是，连接，，．设点，的运动时间为．(1)当为何值时，四边形是矩形？(2)当为何值时，四边形是菱形？51．（21-22八年级下·河南南阳·期末）如图，在矩形中，对角线和相交于点，过作，交于，交于，连接、．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求菱形的周长．题型二十四已知中位线判断结论正误（共2小题）52．（25-26八年级上·湖南岳阳·期末）如图，是等边三角形，、、分别是、、的中点，连接、、，则下列结论错误的是（

）A． B．C． D．53．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，D，E分别是的边的中点，则下列说法错误的是（）A． B．是的中线C．是的中线 D．的对边是题型二十五利用平行线间的距离求解（共3小题）54．（24-25八年级下·湖北黄石·期末）如图，在中，，分别是边，上的点，与相交于点，与相交于点，若四边形的面积，则图中阴影部分的面积为_______________．55．（24-25七年级下·湖南邵阳·期末）如图，A、B是直线上两个定点，是直线上一个动点，且，以下说法：①三角形的周长不变；②三角形的面积不变；③的度数不变；④点到直线的距离不变．其中正确的有_____________．（填序号）56．（22-23七年级下·湖南永州·期末）如图，，、交于点，三角形的面积等于12，三角形的面积等于9，那么三角形的面积等于______．

题型二十六事件的分类（共3小题）57．（20-21八年级下·四川成都·期末）下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（

）A．黄河入海流 B．大漠孤烟直C．手可摘星辰 D．红豆生南国58．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（

）A．水中捞月 B．旭日东升 C．水涨船高 D．一箭双雕59．（25-26八年级上·北京石景山·期末）下列说法正确的是（

）A．“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”是不可能事件B．“今天是周一，明天是周三”是随机事件C．“将三个球放进两个盒子里，至少有一个盒子中有球”是必然事件D．“若x是任意实数，则”是随机事件题型二十七概率的意义（共2小题）60．（22-23九年级上·福建莆田·期末）“明天下雨的概率是”，下列说法正确的是（

）A．明天一定下雨 B．明天一定不下雨C．明天的地方下雨 D．明天下雨的可能性比较大61．（22-23八年级下·江苏泰州·期末）抛掷一枚质地均匀的1元硬币10次，有9次正面朝上，1次反面朝上．若第11次抛掷该硬币，则正面朝上的概率是（

）A． B． C． D．无法确定题型二十八总体、个体、样本、样本容量的识别（共2小题）62．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某县某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（

）A．720名八年级学生的睡眠时间是总体B．100是样本容量C．16个班级是抽取的一个样本D．每名八年级学生的睡眠时间是个体63．（24-25八年级下·江苏苏州·期末）为了解某校八年级1200名学生的身高状况，从中随机抽取60名学生进行统计分析．下列说法中，正确的是（

）①这种调查方式是抽样调查；②1200名学生是总体；③每名学生的身高是个体；④样本容量是60．A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④题型二十九抽样调查的可靠性（共2小题）64．（24-25八年级下·河北唐山·期末）为了解某校学生的睡眠时间，下列抽样调查中样本具有代表性的是（

）A．选择九年级一个班的学生进行调查；B．选择全校的男生进行调查；C．对全校成绩排名前的学生进行调查；D．每个班级随机抽取的学生进行调查．65．（23-24八年级下·江苏常州·期末）今年暑假，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行，共设32个大项．为了解全校学生最喜爱的奥运竞赛项目，某初中体育老师准备开展抽样调查．请你帮助该老师从下列选项中选出最合适的调查对象（

）A．七年级男生 B．八年级女生C．九年级一个班的学生 D．三个年级每班学号尾数是5的学生题型三十选择合适的统计图（共3小题）66．（25-26八年级上·福建泉州·期末）要清晰反映、豆包等5款大模型在连续一周内，每日处理用户问题数量的变化趋势，最合适的统计图是（

）A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．频数分布直方图67．（25-26八年级上·山西临汾·期末）在比赛开始前，学校统计了七、八、九年级参加剪纸比赛的人数，现在想了解各年级报名人数占总人数的百分比，应该选择（

）A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上均可68．（2024七年级上·全国·专题练习）某汽车公司销售A，B，C，D，E五种品牌新能源汽车，其续航里程（单位：千米）如表，根据表中的数据制作统计图，为了更清楚地表示出每种新能源汽车的续航里程，应选择（）品牌ABCDE续航里程650500350750450A．条形统计图 B．折线统计图C．扇形统计图 D．以上都不对题型三十一求扇形统计图的圆心角（共2小题）69．（24-25八年级上·河南南阳·期末）“阳光体育”运动在某市轰轰烈烈开展，为了解同学们最喜爱的阳光体育运动项目，小明对本班名同学进行了跳绳、羽毛球、乒乓球、篮球、踢毽子等各项运动项目最喜爱人数的调查，并根据调查结果绘制了如图所示的条形统计图．若将其转化为扇形统计图，则最喜爱打乒乓球的人数所在扇形区域的圆心角度数为（

）A． B． C． D．70．（23-24八年级下·江苏苏州·期中）某初中学校举办了“中国古诗词大赛”，三个年级进入决赛的学生占比如图所示，则表示七年级学生占比的扇形圆心角度数为______．题型三十二根据已知数据求频数/频率（共4小题）71．（24-25八年级下·江苏淮安·期中）“坚持不懈”的英语翻译是Perseve