江苏省南通市海安市2024－2025学年七年级下学期6月期末考试数学试题（解析版）

~2025学年度第二学期学业质量监测七年级数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符．4．答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列适合做全面调查的是（）A.某灯厂检测一批灯管的使用寿命B.了解全市初一年级学生的体重情况C.了解神舟十九号零部件的质量情况D.了解《中国诗词大会》栏目在我市的收视率【答案】C【解析】【分析】本题考查全面调查与抽样调查，正确理解全面调查与抽样调查是解题的关键．全面调查适用于总体数量较小、每个对象都至关重要或必须精确掌握全部数据的情况．根据全面调查适用的情形逐一分析即可．【详解】解：A、检测灯管使用寿命需进行破坏性测试，若全面调查会损毁所有灯管，故应采用抽样调查，不符合题意；B、全市初一年级学生人数众多，全面调查成本过高，抽样调查即可有效估计总体情况，故不符合题意；C、神舟十九号零部件质量关乎航天安全，必须逐一检查以确保绝对可靠，因此需全面调查，符合题意；D、收视率调查通常通过抽样完成，全面调查所有市民不现实且成本过高，不符合题意．故选：C．2.下列各数中，是无理数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．根据无理数的定义，无限不循环小数即为无理数，需逐一判断各选项是否为有理数或无理数．【详解】选项A：是分数，属于有理数；选项B：，因为3不是完全平方数，其平方根无法表示为整数或分数，故为无理数；选项C：是有限小数，可写为，属于有理数；选项D：，是整数，属于有理数；故选：B．3.若，则下列式子正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：A.不等式两边同时加3，不等号方向不变，故选项A正确，符合题意；B.不等式两边同时减去3，不等号方向不变，得，故选项B错误，不符合题意；C.不等式两边同除以正数3，不等号方向不变，得，故选项C错误，不符合题意；D.不等式两边同乘以，不等号方向改变，得，再两边同加1得，故选项D错误，不符合题意．故选：A．4.在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（）A. B.2 C.4 D.6【答案】D【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确理解点在y轴上，其横坐标为0是解题的关键．根据y轴上点的坐标特征，建立方程求解即可．【详解】解：点在y轴上，，．故选：D．5.如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置．若，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，图形的翻折变换，平行线的性质，平角的定义，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．先根据得出，再由翻折变换的性质得出，由平角的定义即可得出结论．【详解】解：，，，由翻折而成，，，故选：D．6.在和之间的整数共有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数的大小估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．首先确定和近似值，再找出两者之间的所有整数即可．【详解】解：，，比大的最小整数是，比小的最大整数是，因此，区间内的整数为，共4个，故选：C．7.已知满足方程组，则之间的关系式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了加减消元法．利用加减消元法消去m即可．【详解】解：，得：，故选：A8.我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据“5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：∵5头牛、2只羊，共值金10两，∴；∵2头牛、5只羊，共值金8两，∴．∴根据题意可列出方程组．故选：A．9.在平面直角坐标系中，点，点在线段上（不包括端点），轴，点，则的值为（）A. B.3 C.或3 D.2或4【答案】B【解析】【分析】本题考查了坐标与图形．对点A和点B的位置进行分类讨论，再结合得出关于m的方程，据此进行计算即可．【详解】解：由题意可知，当，即时，点A在点B的左侧，则．又因为轴，且，，所以，解得或3．当时，点C与点A重合，故舍去；当，即时，点A在点B的右侧，此时点C不在线段上，故此情况不存在，综上所述，m的值为3．故选：B．10.如图，中，，过点作的平行线，与的平分线相交于点，的角平分线与相交于点，下列说法不正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要运用了角平分线的定义，三角形内角和定理，平行线的性质以及角的计算，掌握以上知识点是解本题的关键．根据角平分线的定义，三角形内角和定理求出，设，则，，根据平行线的性质得选项A正确；因为，所以，又，则，根据等量代换得到，故选项B正确；同理利用等量代换可得，故选项C正确；因为，，故选项D不正确．【详解】解：在中，，，平分，平分，，，在中，，设，，，，，故选项A正确，不符合题意；，，，，在中，，，又，，故选项B正确，不符合题意；，又，，故选项C正确，不符合题意；，，故选项D不正确，符合题意；故选：D．二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.计算：__________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的加法，熟练掌握二次根式加法法则是解题的关键．根据二次根式加法法则计算，即可求解．【详解】．故答案为：．12.若是方程的解，则的值是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程解的问题，将二元一次方程的解代入方程求解一元一次方程即．【详解】解：∵是方程的解，∴，∴，∴，故答案：．13.某校为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名学生的身高，其中身高最高的是，最矮的是，若以为组距，应把这些数据分成________组．【答案】6【解析】【分析】本题考查了频数分布直方图中组数的确定方法，组数=极差÷组距，计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得．【详解】解：，所以应该分为6组；故答案为：6．14.如图，已知，则的度数为______．【答案】##度【解析】【分析】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据平行线的性质，可以求得和的度数，从而可以得到的度数．【详解】解：过点作，，，，，，，．故答案为：．15.在平面直角坐标系中，点，将线段平移至，点的对应点，点的对应点，则的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质即可求解．【详解】解：∵将线段平移至，且，，，∴，∴，故答案为：．16.如图，是的外角的平分线，交的延长线于点，已知，则的度数是______．【答案】##度【解析】【分析】本题考查了三角形的外角定理，角平分线的定义，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．先求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据三角形的外角定理，即可解答．【详解】解：∵，∵平分，∴，∴，故答案为：．17.将大长方形分割成两个完全一样的长方形①，两个完全一样的正方形②和一个小正方形③．已知大长方形的周长为，则正方形②的周长为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设正方形②的边长为，正方形③的边长为，则长方形的长为，宽为，根据大长方形的周长为，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出结论．【详解】解：设正方形②的边长为，正方形③的边长为，则长方形的长为，宽为，根据题意得：，即，解得：，，正方形②的周长为．故答案为：．18.已知关于的多项式，当时，该多项式有2个整数值，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式组，理解题意并得到关于的一次函数是解题的关键．令，根据求得的取值范围，然后根据题意列得关于的不等式组，解不等式组即可．【详解】解：令，则随着的增大而增大，当时，，当时，，时，，多项式有个整数值，有个整数值，即，，则，解得：，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算：；（2）解方程组：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了实数的运算，解二元一次方程组，熟练掌握运算法则和二元一次方程组解法是解题的关键．（1）先进行去括号和绝对值，然后再进行加减运算即可；（2）利用加减消元进行二元一次方程组的求解．【详解】（1）解：原式；（2）解：，由得，解得：，将代入得，解得：，∴原方程组的解为．20.按要求解下列不等式（组）：（1）解关于的不等式，并将解集用数轴表示出来；（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．【答案】（1），见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查解不等式（组），数轴；（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，最后在数轴上表示即可；（2）根据解不等式的步骤分别解出①②，得到不等式组的解集，再找出整数解即可．【小问1详解】解：，，，；用数轴表示如下：小问2详解】解：，解不等式①得：；解不等式②去分母：，，，，∴不等式组的解集为：；∴它的所有整数解为：．21.为了解某校七年级学生的气象知识竞赛成绩（百分制，单位：分），随机抽取了若干名学生的成绩，该校甲、乙两个数学课外活动小组对数据进行了整理、描述，部分信息如下：a：甲小组将数据分4组，频数分布表如下：分频数b：乙小组将数据分为5组，频数分布直方图与扇形统计图如下：（1）补全乙组学生成绩直方图，并直接写出m，n的值：______，______；（2）如根据甲组数据制成扇形统计图，求竞赛成绩为的扇形圆心角的度数；（3）如果学校准备根据样本的数据分布情况，对七年级竞赛成绩前20%的学生进行表彰，那么哪个数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理，为什么？【答案】（1）；（2）（3）乙数学课外活动小组；理由见解析【解析】【分析】本题考查频数直方图，解题的关键掌握频数直方图的定义，从直方图中得到信息，进行解答．（1）先由乙组第2组人数及其所占百分比求出被调查的总人数，总人数乘以第4组人数所占百分比求出其人数，再根据各组人数之和等于总人数求出、的值；（2）用乘以竞赛成绩为的人数所占比例即可；（3）求出表彰的人数，再结合甲乙分组情况即可得出答案．【小问1详解】解：被调查的总人数为（人），则第4组人数为（人），=12，，故答案为：26，12；补全图形如下：【小问2详解】竞赛成绩为的扇形圆心角的度数为；【小问3详解】解：乙数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理．理由：如下：由题意可知，人的是人，从甲数学课外活动小组对数据整理、描述的结果可以得出成绩前名的学生，即样本的；从乙数学课外活动小组对数据整理、描述的结果可以得出成绩前名的学生，即样本的，∴乙数学课外活动小组得到的样本数据的分布情况，能够更好地估计七年级竞赛成绩前的学生，∴乙数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理．22.如图，在平面直角坐标系中，是由平移得到的．（1）分别写出下列各点的坐标：______；______；______；（2）是由经过怎样平移得到的？（3）平面内一点经过（2）中的平移后得到，则点是内部的一点吗？请说明理由．【答案】（1）；；（2）向左平移4个单位再向下平移2个单位（3）不是，理由见解析【解析】【分析】本题考查了根据图形的平移确定坐标，熟练掌握平移的性质是解题的关键；（1）根据坐标系直接写出即可求解．（2）观察和的顶点位置，即可求解；（3）根据题意得出平面内一点经过（2）中的平移后得到，进而求得，则，结合坐标系，即可求解．【小问1详解】解：；；．故答案为：；；．【小问2详解】向左平移4个单位再向下平移2个单位得到【小问3详解】平面内一点经过（2）中的平移后得到即∴解得：∴，根据坐标系可得点不是内部的一点23.如图，，点在直线上，点在直线上，点为平面内一点．（1）如图1，若点在之间，的平分线与的平分线交于点，求的度数；（2）如图2，若点在上方，的平分线与的平分线所在直线相交于点，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查平行线的性质和角的和差运算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．（1）过点作，根据平行公理的推论、平行线的性质可得，，从而得到，同理得，根据角平分线的定义即可求解；（2）过点作，根据平行线的性质以及角平分线的定义即可求解．【小问1详解】解：如图，过点作，过点作，，，，，，同理得，的平分线与的平分线交于点，，，；【小问2详解】点作，，，，，，，，的平分线与的平分线所在直线相交于点，，，，．24.小张为公司团建活动租车．了解到客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如下表所示．车型型型载客量(人/辆)租金(元/辆)（1）小张核算后，向公司申报租金费用元(恰好全部用完)，会计认为他核算错误．你赞同会计的说法吗？请判断，并说明理由．（2）公司共有人参加团建，计划租辆车，共有几种租车方案，哪种方案最划算？【答案】（1）小张核算错误，理由见解析（2）共有种租车方案，方案：租用辆型客车；方案：租用辆型客车，辆型客车；方案：租用辆型客车，辆型客车，方案最划算．【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用；（1）假设小张核算正确，设租用辆型客车，辆型客车，利用总租金每辆型客车的租金租用型客车的数量每辆型客车的租金租用型客车的数量，可列出关于的二元一次方程，结合均为非负整数，可得出原方程无解，进而可得出假设不成立，即小张核算错误；（2）设租用辆型客车，则租用辆型客车，根据租用的客车的总载客量不少于人，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，结合为非负整数，可得出各租用方案，再求出各租车方案所需总租金，比较后，即可得出结论．【小问1详解】解：小张核算错误，理由如下：假设小张核算正确，设租用辆型客车，辆型客车，根据题意得：，，又均为非负整数，原方程无解，假设不成立，即小张核算错误；【小问2详解】设租用辆型客车，则租用辆型客车，根据题意得：，解得：，又为非负整数，可以为，，，共有种租车方案，方案：租用辆型客车，所需总租金为元；方案：租用辆型客车，辆型客车，所需总租金为元；方案：租用辆型客车，辆型客车，所需总租金为元，，方案最划算．25.综合与实践：科学研究发现，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等（如图1中，）．七年级某学习小组围绕该结论开展主题学习活动．【生活案例】（1）如图2是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面镜子，是平行放置的，光线经过镜子，两次反射后得到光线．则与的位置关系是______．【变式思考】（2）如图3，调整镜子，光线经过镜子，两次反射后得到光线．若，求两面镜子夹角的度数．【拓