2026年苏科七下数学期末模拟卷（徐州专用新教材七下全册）（全解全析）

-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷（考试时间：120分钟，分值：140分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．测试范围：新教材苏科版七年级下册。一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。1．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C．不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D．是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．2．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查的是整式的运算，熟练掌握同类项的合并、同底数幂的乘除、幂的乘方运算法则是解题的关键．根据同类项的定义判断能否合并，再依据同底数幂的乘法法则、除法法则以及幂的乘方法则逐一分析选项，进而选出计算正确的选项．【详解】解：对于选项，与不是同类项，不能合并，计算错误，对于选项，根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，计算错误，对于选项，根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得，计算正确，对于选项，根据幂的乘方法则，可得，计算错误．故选：．3．已知，则一定有，“□”中应填的符号是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查不等式的基本性质，掌握不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变的性质，逐步化简原不等式即可得到结果．【详解】解：∵不等式两边同时减去，得不等式两边同时除以，根据不等式性质，除以负数时不等号方向改变，得∴“□”中应填．4．若是方程的一个解，则的值是（

）A． B． C．1 D．5【答案】B【分析】把代入，可得关于的方程，即可得的值．【详解】解：∵是方程的一个解，∴，∴．5．不等式组的解集在数轴上表示为（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】解：不包含2，在数轴上点2为空心；小于2，划线方向是左侧；，包含，点为实心，向右侧；故选A．6．用9个大小相同的等边三角形组成如图所示的图形，其中，由阴影三角形经过一次轴对称变换能得到的白色三角形的个数为，由阴影三角形经过一次旋转变换能得到的白色三角形的个数为，则的值是（

）A．11 B．12 C．13 D．14【答案】C【分析】此题考查了轴对称变换和旋转变换，根据轴对称变换和旋转变换的性质求解即可．【详解】解：如图所示，标1的三角形可以通过一次轴对称变换得到，图中标2的三角形可以通过旋转变换得到，∴，．∴．7．下列语句中真命题的个数是（

）①两直线平行，同旁内角相等；②命题“对顶角相等”是真命题；③若，，则；④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据平行线性质、对顶角性质、平行线判定、垂线的基本事实，逐一判断各命题真假，统计真命题个数即可．【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，原命题错误，是假命题．②对顶角的性质为对顶角相等，因此“对顶角相等”是真命题，原命题正确，是真命题．③该命题未限定在同一平面内，不在同一平面时，满足，，与不一定平行，原命题错误，是假命题．④根据垂线的基本事实，在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题正确，是真命题．综上，真命题共有2个．8．已知、、满足，，且、、都为正数．设，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】把当作常数解方程组，再代入，根据、、都为正数，求出的取值范围，从而求解．【详解】解：，，，，，、、都为正数，∴，，，．故选：A．二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。9．计算：________．【答案】5【详解】解：．10．2026年国产AI心电芯片识别异常的延迟仅秒，数据用科学记数法表示为_________．【答案】【分析】绝对值小于1的正数的科学记数法表示形式为，其中，为原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数．【详解】解：对于，第一个不为零的数字为，满足，前面共有个，因此，可得．11．能说明“若则”是假命题的一个反例是______．(写出一个即可)【答案】(答案不唯一）【分析】本题考查了假命题的反例构造，解题的关键是找到满足但的数值．选取负数作为，正数作为，验证且即可．【详解】解：取，，则，，满足，但，故该例子可作为反例．故答案为：，（答案不唯一）．12．如图，，则写出的度数是______．【答案】【分析】本题考查了平角为，三角形内角和定理，根据题意得到，再根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：如图所示，，∵，∴，∵，∴，故答案为：．13．关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是______．【答案】【分析】两式相减可得到，然后解不等式即可．【详解】解：，得：，，，，解得．14．如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为_______．【答案】34【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每个小长方形的长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组，求出每个小长方形的长与宽，再表示出阴影部分的面积，代入计算即可得解，理解题意，正确求出每个小长方形的长与宽是解此题的关键．【详解】解：设每个小长方形的长为，宽为，根据题意得：，解得：，∴，即阴影部分的面积之和为，故答案为：34．15．已知，，则的值为______．【答案】17【分析】将两个已知等式利用完全平方公式展开，再将两个展开式相加，即可求出的值．【详解】解：∵，，∴根据完全平方公式得：①，②，得：，两边同除以得：．16．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则m的取值范围为______．【答案】【分析】先对不等式组进行求解，再根据不等式组有且只有4个整数解确定m的取值范围即可．【详解】解：，解不等式可得，；∴该不等式组的解集为．∵不等式组有且只有4个整数解，即3，2，1，0，∴．三、解答题：本题共9小题，共84分。17．(本题8分)计算：(1)； (2)．【答案】(1) (2)【分析】（1）先算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再算乘除，最后算加减即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可.【详解】（1）解：原式；（2）解：原式.18．(本题10分)解下列方程组和不等式组(1)； (2)．【答案】(1) (2)无解【分析】（1）加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先求出两个不等式的解集，再得出不等式组的解集即可．【详解】（1）解：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程组的解为：；（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组无解．19．(本题8分)先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先计算整式的乘法，再合并同类项，最后将代入计算即可．【详解】解：，当时，原式．20．(本题10分)如图，已知，射线交于点F，交于点D，从D点引一条射线，若，求证：．证明：∵，，又∵（已知），∴（），∴（），∴（），又∵（已知），∴（），∴（）．写出本题所用到的互逆命题：．【答案】见详解【分析】利用平行线的性质和等量代换可得出结论．【详解】证明：∵，，又∵（已知），∴（等角的补角相等），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补），又∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等），∴（等量代换）．写出本题所用到的互逆命题：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．21．(本题8分)如图在网格中，小正方形的边长均为个单位，点都在格点上，直线经过点．(1)仅用无刻度的直尺在网格中作图．①画，使绕点顺时针旋转；②画使与关于直线对称；③在直线上找一点，使最小．(2)发现：经过一次（填写“平移”、“旋转”或“轴对称”）可以与重合．【答案】(1)①见详解，②见详解，③见详解(2)旋转【分析】本题考查网格中的图形变换（旋转、轴对称）以及最短路径问题．（1）①根据图形旋转的规律找到每个点旋转后的点，连接各点即可；②根据轴对称图形的特点找到每个点关于直线的对称点，连接各点即可；③根据两点之间线段最短，找到点关于直线的对称点，根据，连接，与直线的交点即为点．（2）依次根据各种图形变换的特点进行判断，即可得到答案．【详解】（1）解：①如图，根据“绕点旋转”的坐标变化规律，先确定三点绕点顺时针旋转后的对应点，再依次连接，得到即为所求；②如图，作三点关于直线的对称点，再依次连接，得到即为所求；③如图，根据点和点关于直线对称，连接对称点与点，这条线段与直线的交点即为所求的点；（2）解：根据图形平移的定义，图形沿某个方向，移动相同的距离，所以图中和不是平移变换，根据轴对称图形的定义，轴对称图形是关于一条直线进行翻折，所以图中和不是轴对称，根据图形旋转的定义，图形绕一个定点（旋转中心），按一定角度转动，所以图中和是可以通过旋转得到的．故答案为：旋转．22．(本题10分)为创建“文明校园”，某中学学生会计划购买、两种分类垃圾桶，用于校园垃圾分类宣传活动．已知购买个种垃圾桶和个种垃圾桶共需元；购买个种垃圾桶和个种垃圾桶共需元．(1)求、两种垃圾桶每个的单价分别是多少元？(2)学生会计划购买、两种垃圾桶共个，且总费用不超过元，且购买的种垃圾桶数量不少于种垃圾桶数量的．请问共有几种购买方案，最省钱方案的费用是多少？【答案】(1)种垃圾桶每个元，种垃圾桶每个元(2)共有种购买方案，最省钱方案费用为元【分析】（1）列二元一次方程组，根据已知的购买数量和总价求出两种垃圾桶的单价；（2）列一元一次不等式组，确定购买数量的取值范围，然后判断最省钱方案．【详解】（1）解：设种垃圾桶每个元，种垃圾桶每个元，可得，解得，故种垃圾桶每个元，种垃圾桶每个元．（2）解：设购买种垃圾桶个，则购买种垃圾桶为个，可得，解得，∵是正整数，，∴共有种购买方案，∵种垃圾桶单价高于种垃圾桶，∴当种垃圾桶的数量最少，即种垃圾桶个，种垃圾桶个时，总费用最低，∴最省钱方案费用：（元）．23．(本题8分)如图，点在直线上，是的平分线．(1)仅利用无刻度的直尺与圆规，作出的平分线，记为．（不写作法，但要保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，试说明：．【答案】(1)作图见解析(2)理由见解析【分析】（1）利用基本作图作出的平分线即可；（2）根据角平分线的定义得，，再根据平角的定义求出，可得结论．【详解】（1）解：如图，为所作；（2）解：∵是的平分线，平分，∴，，∴，∴．24．(本题10分)把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）．(1)如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形和正方形，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示），并写出一个等式，这个等式是______．(2)如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形，已知，求阴影部分的面积；(3)如图4，将图3的左上角两个基本图形作为整体图形向左运动x个单位，再向上运动个单位，补全后得到一个长方形，若，把图中阴影部分分割成两部分，这两部分的面积分别记为，，若，求证：m与x无关．【答案】(1)(2)4(3)见解析【分析】（1）用两种不同表示方法表示阴影部分面积即可；（2）根据，求出结论即可；（3）对阴影部分进行切割，则，进而求出面积即可．【详解】（1）解：∵阴影部分的面积或，；（2）解：，；（3）证明：如下图，对阴影部分进行分割：延长交长方形的边于点F，作于点E，延长交长方形的边于点H，延长交于点N，则，，所以m与x无关．25．(本题12分)【知识初探】王芳同学在探究“过直线外一点画已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线．(1)如图1，在纸上折出一条折痕，在外取一点P．过点P折叠纸片，使得点C的对应点落在上（如图2），记折痕与的交点为A，将纸片展开铺平．则折痕与的位置关系是______．(2)【深入探究】接着，过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点落在直线上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时王芳说，就是的平行线．王芳的说法正确吗？请予以证明．(3)【拓展延伸】王伟同学改变折痕和点P的位置，按照王芳同学的方法折叠得到后（点B，C，K，F分别在线段，，，上），再画