江苏省扬州市2024－2025学年七年级下学期6月期末数学试题（原卷版）

~2025学年第二学期期末调研七年级数学试卷（考试时间120分钟满分150分）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列各算式中的2和3可以直接相加的是（）A. B. C. D.3.下列命题中的真命题是（）A.相等的角是对顶角 B.内错角相等C.如果，那么 D.三角形一个外角等于两个内角之和4.从甲图到乙图体现的不等关系是（）A. B.C. D.5.已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（）A. B. C.4 D.66.某长方形草地中需修建一条等宽的小路（阴影），下列四种设计方案中，剩余草坪面积最小的方案是（）A B. C. D.7.定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论：①②若，则③若，则④若，则其中正确的结论有（）A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④8.一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁牧的一首诗《苔》．苔花的花粉直径约为0.0000084m，用科学记数法表示0.0000084为_________．10.如图，小童爸爸开货车走右侧车道，建议车速为____________．11.已知：10m=2，10n=3，则10m﹣n=_____．12.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品的价格分别是多少？”设该问题中的人数为人，物品的价格为钱，则可列二元一次方程组为______．13.如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则______．14.用反证法证明“三角形中必有一个内角不大于”时，应假设_________．15.深圳科技馆中“数理世界”展厅的WIFI的密码被设计成如表所示的数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是_________．账号：shulishijie，密码16.四个形状、大小相同的长方形，如图，拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28厘米，那么，每块小长方形的面积是________平方厘米.17.若，则的值为__________．18.如图，，点、分别在射线、上，，面积为24，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称点为，当点在直线上运动时，的面积最小值为__________．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19.计算：（1）；（2）．20.解不等式组，并求出所有正整数解的和．21.先化简，再求值：，其中．22.如图所示，正方形网格中，的三个顶点都在格点上．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）把沿方向平移后，点平移到点，在网格中画出平移后得到，在平移过程中，线段扫过的图形的面积是__________；（2）把绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后得到的，在旋转过程中点经过的路径长为__________．23.如图，已知：∠A、∠B、∠C是△ABC的内角，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．24.青少年读书行动启动后，某中学积极响应，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金900元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1250元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4300元，则购买甲种书柜至少多少个？25.（1）观察发现：材料：解方程组，将①整体代入②，得，解得，把代入①，得，所以，这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请直接写出方程组的解为__________；（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组；（3）若，则的值为__________；（4）拓展运用：若关于二元一次方程组的解满足，请直接写出满足条件的的所有正整数值__________．26.观察下列等式：①；②；③；……（1）从上述等式中，你发现了什么规律，用适当的形式表示你发现的规律：__________；（2）证明（1）中你发现的规律．27.题目：如图，中，为边上一点，点为延长线上一点．（1）在图中按要求完成尺规作图：在右侧作，交于点；（不写作图步骤，保留作图痕迹．）（2）在（1）的条件下，的角平分线为，若．则①与的位置关系是

．②与的关系是____________．28.一个问题解决往往经历发现猜想——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下．【发现猜想】（1）如图①，已知，为的角平分线，则的度数为__________；【探索归纳】（2）如图①，，为的角平分线．猜想的度数（用含、的代数式