专题05 一元一次不等式25大题型（期末复习专项训练）（原卷版）

题型一不等式的定义与解集（共3小题）1．（24-25八年级下·江苏无锡·期末）式子：①；②；③；④；⑤，其中不等式有（

）A．个 B．个 C．个 D．个2．（24-25八年级下·江苏苏州·期末）下列说法中，正确的是（

）．A．方程和不等式的解是一样的B．不是不等式的解C．是不等式的一个解D．是不等式的解集3．（25-26七年级下·江苏徐州·月考）若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是______．题型二不等式的性质（共3小题）4．（25-26七年级下·江苏无锡·期末）如图，左、右托盘中黑球的质量分别为，，白球的质量为，图中体现的数学原理可表示为（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）对于实数a，b，c，有下列5个说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，，则，．其中说法一定正确的序号是______．6．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）关于x的一元一次不等式的解集是．写出一个满足条件的m的值______________．题型三一元一次不等式的定义（共3小题）7．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）下列不等式中是一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．8．（25-26七年级上·江苏苏州·期末）已知关于的不等式是一元一次不等式，那么_______．9．（25-26八年级下·江苏·期末）若是关于的一元一次不等式，则值为________．题型四求一元一次不等式的解集（共3小题）10．（24-25八年级下·山东青岛·期末）解不等式：(1)(2)11．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）解不等式．12．（2025九年级·江苏·专题练习）解不等式：．题型五求一元一次不等式的整数解（共3小题）13．（25-26七年级下·江苏无锡·期末）不等式的最大整数解是（

）A．0 B．1 C． D．214．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）不等式的最小整数解为_______．15．（25-26七年级下·江苏无锡·期末）求的负整数解．题型六数轴上表示不等式的解集（共3小题）16．（25-26七年级下·江苏·期末）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．(1)；(2)．17．（2026·陕西咸阳·二模）解不等式：，并将解集表示在如图所示的数轴上．18．（25-26七年级下·重庆·期末）解不等式，并把解集在数轴上表示出来(1)(2)题型七求一元一次不等式解的最值（共3小题）19．（25-26八年级下·江苏南通·期中）已知实数x，y满足，并且，则的最小值是（

）A．-1 B． C． D．20．（25-26七年级下·江苏泰州·期末）关于的不等式的最小整数解为，则的值为______．21．（25-26八年级上·陕西西安·期末）不等式的最大整数解是__________．题型八求一元一次不等式组的解集（共3小题）22．（2026·江苏常州·一模）解不等式组，把解集在数轴上表示出来．23．（2026·江苏连云港·一模）解不等式组：24．（2026·江苏连云港·一模）解不等式组：．题型九求一元一次不等式组的整数解（共3小题）25．（2025·江苏宿迁·一模）不等式组的所有整数解之和是（

）A．60 B．12 C．13 D．1526．（25-26七年级下·江苏·期末）不等式组的所有非负整数解的和是（

）A．3 B．7 C．6 D．027．（2026·江苏扬州·一模）解不等式组，并写出它的所有正整数解．题型十由一元一次不等式组的解集求参数（共3小题）28．（25-26七年级下·江苏南通·期末）不等式组的解集为，则k的取值范围为（

）A． B． C． D．29．（25-26九年级上·江苏宿迁·期末）关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是()A．2 B．3 C．4 D．530．（2026七年级下·江苏·专题练习）阅读材料，解决下列问题．【阅读材料】已知，且，求的取值范围．解：由，得，，，解得，的取值范围是．【问题探究】(1)已知，且，求的取值范围；(2)已知，且，求的取值范围；(3)已知，且，，设，直接写出的取值范围．题型十一由不等式组解集的情况求参数（共3小题）31．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）若方程组的解，满足，则的取值范围是（

）A． B． C． D．32．（25-26七年级下·河南周口·期末）已知关于、的二元一次方程组的解满足且关于的不等式组无解，则的取值范围是______．33．（24-25八年级下·甘肃白银·期中）若关于x的不等式组的解集为，求的值．题型十二不等式组和方程组结合的问题（共3小题）34．（25-26七年级下·四川德阳·期末）已知关于x，y的方程组，当-3≤a≤1时，下列命题正确的个数为（

）①当时，方程组的解x，y的值互为相反数；②无论a取什么实数，的值始终不变；③x，y都为自然数的解有4对；④若，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个35．（2025·江苏盐城·二模）已知关于x、y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是______．36．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）已知关于，的方程组的解满足以下条件：(1)若，求的值；(2)若为非正数，为负数，求的取值范围．题型十三列一元一次不等式组（共3小题）37．（24-25九年级下·江苏淮安·期中）位于淮安市洪泽区县道米处的二河闸桥，由于桥梁主体结构老化，存在较大安全隐患，因此交通部门在此设立了如图限高标志，则通过该桥的车高的范围可表示为（

）A． B． C． D．38．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）某校航空兴趣小组开展了航空航天知识竞赛，共有20道题目，答对一题得5分，答错一题扣3分，小颖的得分在76分以上（含76分），则她至少答对了____________________道题．39．（25-26八年级下·江西景德镇·期中）列不等式与解不等式(1)用不等式表示数量关系：x的3倍与9的差不大于．(2)解不等式：，并写出所有符合条件的正整数解．题型十四不等式组的行程问题（共3小题）40．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）从甲地到乙地有一段平路与一段上坡路，若骑自行车，平路每小时15千米，上坡每小时10千米，下坡每小时18千米，因此从甲地到乙地需29分钟，从乙地到甲地需25分钟.(1)求甲、乙两地的全程是多少千米；(2)小明以上述速度从乙地去甲地，骑行了8分钟后接到电话，需比计划提前5分钟到达甲地(接电话的时间不计).求小明接电话后骑车的速度至少是每小时多少千米.41．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）甲、乙两车分别从相距200千米的A、B两地相向而行，甲乙两车均保持匀速行驶，若甲车行驶2小时，乙车行驶3小时，两车恰好相遇：若甲车行驶4小时，乙车行驶1小时，两车也恰好相遇．(1)求甲乙两车的速度（单位：千米/小时）是多少．(2)若甲乙两车同时按原速度行驶了1小时，甲车发生故障不动了，为了保证乙车再经过不超过2小时与甲车相遇，乙车提高了速度，求乙车提速后的速度至少是每小时多少千米？42．（25-26七年级下·重庆沙坪坝·期末）随着旅游业的多元化发展，自驾游呈现蓬勃发展的态势，相距50千米的A、B两家人相约开车自驾游，若两车同时出发相向面行，先会合后再一同前往旅游地，则出发20分钟相遇；若两车同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，则出发5小时A车可追上B车．(1)求A、B两车的平均速度分别为多少千米/时；(2)两家人决定同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，A车要想在出发后2小时内追上B车，求A车的平均速度要在原速上至少提高多少千米/时？题型十五不等式组的经济问题（共3小题）43．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）为美化城市环境，园林局准备购买甲、乙两种不同的树苗共2000株．甲、乙两种树苗的信息如下：品种价格成活率甲元/株乙元/株(1)若购买10株甲树苗和20株乙树苗需要1350元；购买15株甲树苗和40株乙树苗需要2525元，求购买一株甲树苗和一株乙树苗分别需要多少元？(2)要使这批树苗的成活率不低于，最多可购买甲树苗多少株？44．（25-26八年级下·陕西咸阳·期中）西安某校计划购买A，B两种树木共100棵，进行校园绿化，经市场调查：购买A种树木3棵，B种树木4棵，共需470元，购买A种树木5棵，B种树木2棵，共需410元．．(1)求A，B两种树木每棵各多少元？(2)布局需要，决定再次购进A，B两种树木共50棵，A种树木售价比第一次购买时提高了8%，B种树木按第一次购买时售价的9折出售．如果这所学校此次购买A，B两种树木的总费用不超过3260元，那么该校最多可购买多少B种树木？45．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角批发价（元/kg）3.65.484.8零售价（元/kg）5.48.4147.6请解答下列问题：(1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元？(2)第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少千克？题型十六不等式组的分配问题（共3小题）46．（25-26八年级下·江苏南通·期中）某工厂计划生产A、B两种产品共15件，其生产成本和利润如表：A种产品B种产品成本（万元/件）34利润（万元/件）13(1)若工厂计划获利23万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？(2)若工厂计划投入资金不多于56万元，且获利多于31万元，问工厂有哪几种生产方案？(3)在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润47．（2026·陕西西安·模拟预测）为了筹备初三学生的心理赋能活动，学校准备采购心愿卡和明信片用于本次活动．心愿卡每件12元，明信片每件9元．计划一共采购100件，总费用不超过1100元，且心愿卡的数量不少于明信片数量的一半．则至少需要采购心愿卡多少件？48．（25-26八年级下·江苏·期末）“守护长江生态、传承长江文化”，引导青少年感恩长江、热爱长江、保护长江的意识，通过自身的行动和努力，让长江文化在新的时代焕发新的活力与魅力．某校八年级积极开展青少年主题读书活动，现有一批图书分发给若干班级，若每个班级发放4本图书，则剩余20本；若每个班级发放8本图书，就有一个班级发放的图书多于1本且不足8本．则学校八年级共有________个班级．题型十七不等式组的方案选择问题（共3小题）49．（2026·云南·一模）请你根据下列素材，完成有关任务，背景某文具店计划购进A，B两种品牌的笔袋．素材一A品牌笔袋每个进价比B品牌多5元；素材二2个A品牌和3个B品牌笔袋共需85元．请完成下列任务：(1)求A，B两种品牌笔袋的每个进价；(2)该店计划购进两种品牌笔袋共40个，总进价不超过700元，且A品牌笔袋的数量不少于B品牌的一半，求共有几种进货方案．50．（25-26七年级下·广西北海·期末）某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告．活动课题了解“新能源汽车充电难”问题活动目的运用方程与一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”．活动素材某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下：地上充电桩地下充电桩每个充电桩占地面积31已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元．问题一该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元．问题二若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，则最多可以建多少个地下充电桩？问题三考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案．哪种方案占地面积最小．51．（25-26九年级上·广西玉林·期末）据相关报道，2026年广西品牌大集于近期在南宁举办，组委会计划搭建，两类特色展位，展示广西优质品牌与助农产品．(1)若搭建2个类展位和3个类展位，共需搭建费用1800元；搭建4个类展位和1个类展位，共需搭建费用1600元．求类展位和类展位的搭建费用单价各是多少？(2)组委会计划搭建，两类展位共80个，其中类展位的数量不少于类展位数量的2倍．若总搭建预算资金不超过30000元，求组委会至少要搭建多少个类展位？题型十八不等式组的阶梯收费问题（共3小题）52．（24-25七年级下·江苏淮安·月考）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下0.50超过17吨但不超过30吨的部分0.50超过30吨的部分3.000.50（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费自来水费用污水处理费）已知小王家2025年7月用水15吨，交水费30元；8月份用水26吨，交水费61元．(1)求，的值．(2)如果今年8月份小王家计划水费不超过80元，则小王家这个月用水最多为多少吨？53．（25-26七年级下·福建泉州·期中）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：用户每月用水量自来水单价（元/吨）污水处理费用（元/吨）17吨及以下a0.80超过17吨但不超过30吨的部分4.200.80超过30吨的部分b0.80（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费．）已知该市某居民家2025年3月份用水15吨，缴交水费45元；6月份用水40吨，缴交水费184元．(1)求a、b的值；(2)实行“阶梯式水价”收费之后，该居民家用水多少吨时，其当月的平均水费每吨不超过3.64元？(3)若该居民家2025年10月份、11月份共用水60吨，10月份和11月份一共缴交水费250元（水费每个月缴交一次）．已知10月份用水量大于11月份用水量，求该居民家10月份、11月份各用水多少吨？54．（25-26七年级上·吉林白山·期末）为实现可持续发展，资源循环利用，建设“节约型社会”，某省出台阶梯电价计算方案，具体如下表所示：档次月用电量（千瓦时）电价（元/千瓦时）1档0.492档0.543档0.79例：若某住户8月的用电量为300千瓦时，则需缴电费（元）．(1)若圆圆家某月用电量为千瓦时，请用含的代数式表示，当时，应缴电费为__________元，当时，应缴电费为__________元；(2)若圆圆家9月共缴电费元，求该月圆圆家的用电量．(3)圆圆家10月用电的平均费用最高为0.50元/千瓦时，请根据题意列方程并求10月最大用电量．题型十九一元一次不等式组的其他应用（共3小题）55．（24-25七年级下·福建泉州·期末）项目式学习体育比赛计分素材一体育比赛中蕴含着丰富的数学知识，比如计分规则、比赛场次、最佳策略等．不同的比赛项目有着不同的计分规则，只有了解这些规则，才能让我们更佳清楚地看懂比赛．你是否思考过这些问题：篮球循环赛中，你们年段球队如何获得最终胜利？素材二五一节期间，某校举办“瓷韵杯”七年级学生篮球赛，戴云队、九仙队、石牛队三支篮球队举行单循环赛，赛前约定的比赛排名规则：获胜场数多的球队排名靠前；如果两队获胜场数相同时，依下列顺序排列名次：净胜分大的球队排名靠前；净胜分相同时，两队比赛获胜者排名靠前．素材三三支球队的比赛成绩如表：戴云队九仙队石牛队净胜分戴云队九仙队石牛队注：戴云队与九仙队的比赛得分是，则九仙队与戴云队的比赛得分是净胜分=本队两场比赛的总得分-对方比赛的总得分，如戴云队的净胜分.问题解决任务一分别计算九仙队和石牛队的净胜分（用含n的代数式表示）；任务二当时，通过计算说明九仙队获得第几名？任务三根据排名规则和比赛成绩分析哪支球队能得第一名56．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）甲、乙两个长方形的边长如图所示（为正整数）．其面积分别为，．(1)填空：___________（用含的代数式表示）．(2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和．①设该正方形的边长为，求的值（用含的代数式表示）；②设该正方形的面积为，试探究：与的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由．(3)若另一个正方形的边长为正整数，并且满足条件的有且只有5个，求的值．57．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）身体质量指数即指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，计算公式为：体重身高的平方（体重单位：千克；身高单位：米）．国家卫健委制定的中国标准如下表：指数范围身体描述偏低正常超重肥胖已知某同学体重67.5千克，身高1.5米．(1)通过计算，选择对该同学合适的身体描述；(2)若该同学想要达到“正常”的身体描述，在身高不变的前提下，请给出该同学合适的体重范围．题型二十用一元一次不等式解决实际问题（共3小题）58．（25-26九年级下·江苏盐城·期中）2026年3月14日是第七个国际数学日，为了传扬数学文化，我校开展了相关竞赛活动，小鸣帮助王老师提前在线上平台计划购买玩偶与徽章等文创品作为奖品．线上平台无促销活动时，玩偶和徽章的销售单价各是20元、15元．线上平台有促销活动时，活动信息如下：方式一：购买50元会员卡后所有商品打8折；方式二：非会员所有商品打9折．(1)王老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共30个，其中购买玩偶m个（），则按方式一和方式二购买分别需要多少元？（结果均用含m的代数式表示）(2)请你帮王老师算一算，在（1）的条件下，购买玩偶的数量在什么范围内时，选择方式一购买更划算？59．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）“倡导垃圾分类，共享绿色生活”为响应垃圾分类号召，西园街道计划在某小区内新建A、B两类垃圾站，在满足小区垃圾处理需求的同时，兼顾小区绿化空间的保护，完成垃圾站的规划、方案设计与优化．请你根据以下素材，探索完成任务：如何规划设计小区垃圾站？素材1新建A、B两类垃圾站，单座占用绿地面积分别为和；素材2已知1座A类垃圾站和2座B类垃圾站日处理垃圾能力为1.1吨，2座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力为1吨．素材3该小区计划投入使用共10座两类垃圾处理站，要求每日处理垃圾能力不低于3.6吨；问题解决(1)求1座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力分别是多少吨？(2)若建设A类垃圾站n座，求n的取值范围，并分析共有几种符合要求的设计方案？(3)考虑到小区绿化面积对居民身心健康的重要性，在（2）的前提下，若占用绿化面积不得超过．仅有两种方案可供选择，求a的取值范围．60．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）某学校为丰富学生大课间的体育活动，决定采购篮球、足球、排球三种球类．已知体育用品商店每个排球的售价为50元，三种球类的售价关系如下表所示：①篮球、足球、排球各一个的总售价为230元；②2个篮球的售价比一个足球的售价多60元；③5个篮球的售价与4个足球的售价相同．(1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求一个篮球和一个足球的售价分别是多少元；(2)若该学校准备购买20个排球，篮球和足球共50个，总费用不超过5550元，那么该学校最多可以购买多少个足球？题型二十一用一元一次不等式解决几何问题（共3小题）61．（25-26八年级上·广东汕头·期末）甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别．(1)求，并比较与的大小．（写出比较大小的过程）(2)若满足条件的整数n有且仅有4个，求m的值为多少？62．（25-26七年级下·江苏淮安·期末）将长为6，宽为a（a大于3且小于6）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当时，a的值为______．

63．（25-26八年级上·湖南益阳·期末）用长为40m的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度m，要使靠墙的一边长不小于25m，那么与墙垂直的一边长x（m）的取值范围为（）A． B． C． D．题型二十二一元一次不等式组的新定义问题（共3小题）64．（24-25七年级下·广西桂林·期中）定义，例如：，若，则非负整数的值有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个65．（2025七年级下·江苏·专题练习）对于任意的实数和，定义一种运算，例如：．根据上述定义，不等式组的解集是__．66．（24-25七年级下·江苏盐城·期末）定义，的新运算：(，为常数)．已知，．(1)求的值；(2)若满足，求整数的值．题型二十三选填压轴题（共3小题）67．（25-26七年级下·江苏南通·期中）已知关于x，y的方程组中x，y均大于0．若a与正数b的和为4，则的取值范围是（

）A． B． C． D．68．（25-26七年级下·江苏南通·期末）不等式组的解集是，实数a满足的条件是_______．69．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）定义：关于的二元一次方程（其中是常数）叫做方程的“移变方程”．例如：的“移变方程”为．已知常数满足条件，并且是关于的二元一次方程的“移变方程”，则的取值范围为_________．题型二十四解答压轴题（共3小题）70．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）阅读材料：我们把多元方程（组）的非负整数解叫做这个方程（组）的“好解”．例如：就是方程的一组“好解”；是方程组的一组“好解”．(1)求方程的所有“好解”；(2)关于，，的方程组有“好解”吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由．71．（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）若一个不等式组有解且解集为，则称为的“绝对距离”，若的绝对距离是不等式组的解，则称不等式组对于不等式组“绝对包含”．(1)已知关于的不等式组以及不等式组，判断不等式组是否对于不等式组绝对包含，并写出判断过程．(2)已知关于的不等式组和关于的不等式组，若不等式组对于不等式组绝对包含，当时，求满足条件的所有整数的和．(3)已知关于的不等式组以及不等式组，且不等式组对于不等式组绝对包含，求的取值范围．72．（25-26七年级上·江苏南京·期末）材料阅读：对非负数“四舍五入”到个位的值记为．即：当为非负整数时，如果，则．如：，，，…解决下列问题：(1)填空：①______．②如果，求的取值范围；(2)判断：是否成立？成立，请说明理由；不成立，请举出反例．(3)请直接写出满足的所有非负数的值：______．(4)若为正整数，求证：．题型二十五江苏地区期末常考题型（共15小题）73．（25-26七年级下·江苏宿迁·期末）已知不等式组的解集是，则的取值范围是（

）A． B． C． D．74．（25-26七年级下·江苏宿迁·期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（

）A． B． C． D．75．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）已知不等式组有解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．76．（24-25七年级下·江苏南通·期末）若实数，同时满足，，则关于的不等式的解可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．477．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和为（）A．5 B．8 C．9 D．1578．（25-26九年级上·江苏宿迁·期末）已知关于的方程组的解满足，则的取值范围为_________．79．（24-25七年级下·江苏南通·期末）若关于的不等式组，的所有整数解的和为，则的取值范围是______．80．（24-25七年级上·江苏