期末真题必刷计算110题（11大计算题型专练）（原卷版）

期末真题必刷计算110题（11大计算题型专练）计算题型一幂的混合运算（共10小题）1．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）计算：(1)；(2)．(3)；(4)．2．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）计算(1)(2)；3．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）计算：(1)(2)4．（24-25七年级下·江苏·期中）计算：(1)(2)5．（2025七年级下·江苏苏州·专题练习）计算：(1)；(2)；(3)；6．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）计算：(1)；(2)．7．（23-24八年级上·江苏镇江·阶段练习）计算．(1)；(2)．8．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）计算：(1)；(2)9．（23-24七年级下·江苏无锡·阶段练习）计算或化简：(1)；(2)；(3)；(4)．10．（2023八年级上·江苏·专题练习）计算：(1)(2)(3)(4)计算题型二幂的新定义运算（共10小题）11．（24-25七年级下·江苏南京·期中）定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题．(1)求的值；(2)若运算的结果为108，求t的值；(3)，，，则的值为．12．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果．我们叫为“雅对”．例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下：设，，则，，故，则，即．(1)根据上述规定，填空：_______；________．(2)计算______，并说明理由．13．（24-25七年级下·江苏连云港·阶段练习）定义新运算：，(1)求的值．(2)若，求m的值．14．（24-25七年级下·江苏常州·阶段练习）规定两数、之间的一种运算，记作．定义：如果，那．例如：因为，所以．(1)根据上述规定填空：___________；___________．(2)已知，求（用含、的代数式表示）；(3)若，则、的大小关系是：___________（填“>、”或“”）．15．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）在数学的奇妙世界里，我们常常会遇到一些独特的运算规则．现在定义一种新的运算“”，对于任意的有理数a和b，有，其中m，n是正整数．同时，我们还知道整式乘法和幂运算的相关知识，比如同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即；幂的乘方，底数不变，指数相乘，即．并且我们会利用二元一次方程组来解决一些未知量的问题．(1)已知，①求m，n的值；②若，，求的值．(2)对于任意非零实数α，b，c，若新运算“”满足，且存在某个常数k，使得，求m，n的值和常数k．16．（24-25七年级下·江苏南京·期中）在复习第7章《幂的运算》过程中，小东进行了如下的探究：(1)根据幂的定义证明同底数幂的除法法则：（，、是正整数，）．(2)当、是正整数时，根据负整数指数幂的定义，证明：．17．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果．我们叫为“雅对”．例：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下：设，，则，，故，则，即．(1)根据上述规定，填空：；；．(2)计算，并说明理由．(3)利用“雅对”定义证明：，对于任意自然数n都成立．18．（24-25七年级上·江苏南京·期中）如果．那么称为的劳格数，记为，由定义可知，和所表示的、两个量之间具有同一关系．(1)根据定义，填空：______．(2)劳格数有如下性质：，，根据运算性质。回答问题：①______．（为正数）②若．求、的值。19．（2025七年级下·江苏·专题练习）新定义：如果，则规定，例如：，所以．(1)填空：；；(2)若，，，试说明；(3)若，求e与f的数量关系．20．（2025七年级下·全国·专题练习）规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，则．我们叫为“雅对”．例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下：设，，则，，故，则，即．(1)根据上述规定，填空：；；．(2)计算，并说明理由．(3)利用“雅对”定义证明：，对于任意自然数n都成立．计算题型三由幂的运算确定字母关系计算（共10小题）21．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）已知，，，那么，，之间满足的等量关系是（

）A． B． C． D．22．（24-25七年级下·广东佛山·阶段练习）已知，，，那么a，b，c之间满足的等量关系是（

）A． B． C． D．23．（24-25·七年级下·江苏无锡·阶段练习）若是正整数，且满足，则下列与关系正确的是（

）A． B． C． D．24．（24-25七年级下·江苏无锡·阶段练习）若，，，则，，的关系：①；②；③；④，其中正确的是．25．（24-25七年级下·江苏常州·期中）若，，则代数式与之间关系是．26．（2024七年级下·江苏·专题练习）若，，，则a、b、c之间满足的等量关系成立的是①；②；③；④27．（23-24八年级上·江苏苏州·期中）如果，那么我们规定．例如，因为，所以．（1）根据上述规定填空：；（2）记，，，则，，之间的等量关系．28．（23-24七年级下·江苏盐城·阶段练习）如果，那么我们规定，例如：因为，所以．(1)[理解]根据上述规定，填空：，；(2)[应用]若，，，试求a，b，c之间的等量关系．29．（23-24八年级上·江苏泰州·期中）如果，那么我们规定．例如；因为，所以．(1)根据上述规定填空：______，______；(2)记，，．判断，，之间的等量关系，并说明理由．30．（23-24八年级上·江苏徐州·期中）如果，那么我们规定，例如：因为，所以．(1)【理解】根据上述规定，填空：，；(2)【应用】若，试求之间的等量关系．计算题型四整式的乘法计算（共10小题）31．（23-24七年级下·江苏南京·期末）计算：．32．（24-25七年级下·江苏·课后作业）计算：(1)；(2)（是正整数）；(3)；(4)．33．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）计算：(1)；(2)．34．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算：(1)；(2)；(3)．35．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）计算：(1)；(2)．36．（23-24七年级下·全国·课后作业）计算：(1)；(2)．37．（2025七年级下·浙江·专题练习）计算：．38．（24-25七年级下·江苏宿迁·阶段练习）计算∶(1)；(2)39．（23-24七年级下·全国·课后作业）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．40．（2025七年级下·全国·专题练习）计算：(1)(2)计算题型五乘法公式（共10小题）41．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）利用整式乘法公式计算(1)；(2)．42．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）计算：．43．（24-25·七年级下·江苏镇江·阶段练习）计算：44．（24-25九年级下·重庆·阶段练习）计算：45．（2025七年级下·全国·专题练习）运用乘法公式计算：(1)；(2)．46．（2025七年级下·全国·专题练习）利用乘法公式计算：(1)；(2)；(3)；(4)．47．（2025七年级下·全国·专题练习）利用乘法公式计算：(1)；(2)．48．（2025七年级下·全国·专题练习）运用乘法公式计算：(1)；(2)；(3)．49．（2025七年级下·全国·专题练习）利用乘法公式计算：(1)(2)(3)(4)50．（2025七年级下·全国·专题练习）用乘法公式计算：(1)；(2)；(3)；(4)．计算题型六乘法公式的变形计算（共10小题）51．（2025·江苏无锡·一模）已知．求下列各式的值：(1)；(2)(3)52．（24-25七年级下·安徽淮北·期中）已知，(1)求的值(2)求的值53．（24-25七年级下·全国·单元测试）若，求的值．54．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）阅读理解：已知，求的值．解：因为，所以，即．因为，所以．参考上述过程解答下列问题：(1)若．①________；②求的值；(2)已知，，求的值．55．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）若，，求下列各式的值：(1)；(2)．56．（24-25七年级下·甘肃张掖·阶段练习）已知：，．求：(1)的值；(2)的值；(3)的值．57．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）已知，求下列各式的值；(1)；(2)；(3)．58．（24-25七年级下·江西九江·阶段练习）（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值；59．（24-25七年级下·浙江温州·阶段练习）已知，，请你求出下列代数式的值．(1)；(2)；(3)．60．（2025七年级下·全国·专题练习）我们学过很多数学公式不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．根据你所学的知识解决下列问题：(1)若，求出的值；(2)若，求出的值．计算题型七二元一次方程组的计算（共10小题）61．（24-25七年级下·重庆潼南·期中）解二元一次方程组：(1)；(2)．62．（24-25七年级下·湖北黄石·期中）解方程组：(1)；(2)．63．（24-25七年级下·山东德州·期中）解下列方程组：(1)；(2)．64．（23-24七年级下·全国·课后作业）用代入法解下列二元一次方程组：(1)(2)(3)(4)65．（23-24七年级下·全国·课后作业）用加减法解下列二元一次方程组：(1)(2)66．（2025七年级下·全国·专题练习）用代入法解方程组：(1)(2)67．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）解方程组：(1)；(2)．68．（24-25七年级下·重庆开州·期中）解方程组(1)(2)69．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）解方程：(1)(2)70．（24-25七年级下·山西长治·期中）解方程（组）：(1)；(2)．计算题型八二元一次方程组的含参计算问题（共10小题）71．（2025七年级下·浙江·专题练习）若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．202572．（24-25七年级下·山西吕梁·期中）若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（

）A． B． C． D．73．（24-25七年级下·江苏南通·期中）已知关于的方程组，若，则k的值为（

）A． B． C．1 D．274．（24-25七年级下·北京·期中）已知关于x、y的方程组，给出下列说法：①当时，x、y的值都相等；

②当时，x、y的值互为相反数；③无论a为何值，y的值都不变；

④若，则．其中说法正确的有（

）个A．1 B．2 C．3 D．475．（24-25七年级下·重庆·期中）已知关于的二元一次方程组的解均为整数，则符合条件的整数的值有（）个．A．4 B．5 C．6 D．876．（24-25七年级下·江苏南京·期中）已知关于的方程组，若，则的值为．77．（23-24七年级下·全国·课后作业）小明在解关于x，y的二元一次方程组时，得到了正确结果，后来发现●，★处被墨水污损了，●，★两处的值分别是．78．（24-25七年级下·四川宜宾·期末）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为．79．（24-25八年级上·山西运城·阶段练习）已知关于x，y的方程组与方程组有相同的解．(1)求这个相同的解；(2)求m，n的值．80．（24-25七年级下·北京顺义·期中）已知关于x、y的方程组(1)请写出的所有正整数解；(2)若方程组的解满足，求m的值；(3)如果方程组有正整数解，求整数m的值．计算题型九一元一次不等式（组）的计算（共10小题）81．（24-25七年级下·北京·期中）解不等式（组）(1)解不等式；(2)解不等式组，并把解集表示在数轴上．82．（2025·浙江杭州·一模）用数轴解不等式组．83．（24-25七年级下·全国·课后作业）解不等式组并写出它的整数解．84．（24-25七年级下·全国·课后作业）解下列不等式组：(1)；(2)．85．（2025·陕西西安·模拟预测）解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．86．（2025·浙江金华·二模）下面是小亮解不等式的过程：解：去分母，得①移项，得②合并同类项，得③系数化为1，得④小亮的解答过程从哪一步开始错误？请写出正确的解答过程．87．（24-25七年级下·全国·课后作业）解一元一次不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)；(2)．88．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．89．（24-25七年级下·四川泸州·期末）解不等式：．90．（24-25七年级下·云南昆明·期中）解下列不等式或不等式组．(1)解不等式：．(2)解不等式组，并将解集表示在所给的数轴上．计算题型十一元一次不等式（组）的含参计算（共10小题）91．（23-24八年级下·全国·单元测试）已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（）A． B． C． D．92．（24-25七年级下·湖南郴州·期中）如果关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（

）A． B． C． D．93．（24-25八年级下·广东深圳·期中）关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．94．（24-25七年级下·北京通州·期中）如果不等式组无解，那么的取值范围是（

）A． B． C． D．95．（2025年黑龙江省牡丹江市初中学业水平考试第一次适应性考试数学试题）关于的不等式组的解集为，则所有正整数的和为．96．（2025·四川绵阳·二模）已知不等式的解都能使得关于x的不等式成立，则a的取值范围是．97．（24-25七年级下·全国·课后作业）若关于x的不等式组有三个整数解，求实数a的取值范围．98．（24-25八年级下·江西九江·期中）若关于的不等式组只有一个整数解，则实数a的取值范围是．99．（甘肃省白银市2024-2025学年下学期期中八年级数学试卷）若关于x的不等式组的解集为，求的值．100．（24-25七年级下·全国·课后作业）若不等式组的解集为，求m的取值范围．计算题型十一一元一次不等式（组）的新定义计算（共10小题）101．（24-25七年级下·甘肃天水·期末）定义新运算：对于任意数a，b，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：．(1)求的值；(2)若的值小于16而大于10，求x的取值范围．102．（23-24七年级下·全国·课后作业）对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：．例如：，．(1)若，求x的值；(2)若，求x的取值范围．103．（23-24七年级下·吉林长春·期中）对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．例如：，．(1)若，求的值；(2)若，求的取值范围．104．（24-25七年级下·四川广安·期末）请你根据方框内所给的内容，完成下列各小题．我们定义一个关于有理数，的新运算，规定：．例如：．(1)若，，分别求出和的值；(2)若满足，且，求的取值范围．105．（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如，，，．(1)______．(2)如果，那么的取值范围是______．(3)如果，求的取值范围．106．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）对于任意实数m、n，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：．．(1)若，则______．(2)若关于x的不等式组无解，求a的取值范围．107．（24-25七年级下·河南三门峡·阶段练习）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”．例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”．(1)在方程①；②；③中，是不等式组的“相依方程”是______；（填序号）(2)若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围．108．（24-25八年级下·山西运城·期中）阅读