专题06 定义 命题 证明15大题型（期末复习专项训练）（原卷版）

题型一定义（共3小题）1．（24-25七年级下·江苏·期末）下列语句中，属于定义的是（

）A．对顶角相等 B．三角形的内角和等于C．数与字母的乘积叫作单项式 D．两直线平行，内错角相等2．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）下列语句中，属于定义的是________．（填序号）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；只有符号不同的两个数称为互为相反数；你的作业做完了吗？天空真蓝啊如果两个角的度数之和等于，那么这两个角互为补角．3．（24-25七年级下·江苏徐州·期末）下列描述属于定义的是（

）A．两点确定一条直线B．对顶角相等C．垂线段最短吗D．含有未知数的等式叫做方程题型二判断是否是命题（共3小题）4．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）下列语句是命题的是（

）A．画一条线段 B．对顶角相等C．过点P作直线l的垂线 D．今天天气好吗？5．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）“回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：“秋江楚雁宿沙洲，雁宿沙洲浅水流，流水浅洲沙宿雁，洲沙宿雁楚江秋”，其意境与韵味读起来都是一种美的享受在数学中也有这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”，例如，等下列几个命题：是“回文数”；所有两位数中，有个“回文数”；所有三位数中，有个“回文数”；任意六位数的“回文数”是的倍数，其中，真命题有______（填序号）．6．（24-25七年级下·江苏盐城·期末）下列语句中，哪些是命题？(1)过点作一条射线．(2)线段的长是吗？(3)如果，那么．题型三写出命题的题设与结论（共3小题）7．（24-25七年级下·江苏徐州·期末）将命题“互余的两个锐角之和为直角”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是(

)A．如果两个角是锐角，那么这两个角互余B．如果两个角互余，那么这两个角是锐角C．如果有两个锐角互余，那么这两个角的和为直角D．如果有两个锐角的和为直角，那么这两个角互余8．（25-26七年级下·福建福州·期中）命题：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”．请写出这个命题的题设是____．9．（2026七年级下·江苏·期末）将下列命题改成“如果…，那么…”的形式，并指出命题的条件和结论．(1)平行于同一条直线的两条直线平行；(2)两个有理数相乘，同号得正．题型四判断命题的真假（共3小题）10．（25-26七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）下列语句中真命题的个数是（

）①两直线平行，同旁内角相等；②命题“对顶角相等”是真命题；③若，，则；④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（24-25七年级下·江苏常州·期末）如图，已知题设：，下列结论中：①；②；③；④．与题设组成的命题是真命题的有______．（填序号）12．（2026七年级下·江苏·期末）判断下列命题的真假．如果是假命题，请举出反例．(1)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；(2)四边形的两条对角线相等；(3)若，则；(4)若两个有理数的和小于，则这两个有理数的积也小于．题型五举例说明假（真）命题（共3小题）13．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）下列选项中，能够说明“若是非零有理数，则”是假命题的是（

）A． B． C． D．14．（25-26七年级下·江苏常州·期中）说明命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的______．（写出一个即可）15．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）我们用符号表示一个两位数（其中a、b分别表示十位、个位上数字），即，类似的，我们用符号表示一个三位数．请根据以上材料，解答下列问题：(1)命题：若计算的结果的个位数字为4，则．请举反例说明它是个假命题；(2)若a、b、c为三个连续整数，试证明：能被13整除．题型六写出命题的逆命题（共3小题）16．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）定理“等腰直角三角形的两个锐角都是”的逆定理是(

)A．两个锐角都是的三角形是等腰直角三角形B．等腰直角三角形的角都是C．两个角不是的三角形不是等腰直角三角形D．有一个角是的三角形是等腰直角三角形17．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）已知命题“若，则”，写出这个命题的逆命题________．18．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）（1）已知：如图，直线被直线所截，．求证：．（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？题型七判断是否为互逆命题（共3小题）19．（24-25八年级上·福建泉州·期末）“直角都相等”与“相等的角是直角”是（

）A．互为逆命题 B．互逆定理 C．公理 D．假命题20．（24-25八年级下·湖北孝感·期中）命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为，那么．命题2：如果一个三角形的三条边长分别为，，，且，那么这个三角形是直角三角形．则命题1与命题2是__________命题．21．（24-25七年级下·江苏·期末）下面两个命题是互逆命题吗？（1）如果是整数，那么是有理数；（2）如果是有理数，那么是整数．题型八写出一个命题的已知、求证及证明过程（共3小题）22．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）试说明“若，，，则”是真命题．以下是排乱的推理过程：①因为（已知）；②因为，（已知）；③所以，（等式的性质）；④所以（等量代换）；⑤所以（等量代换）．正确的顺序是(

)A．①→③→②→⑤→④ B．②→③→⑤→①→④C．②→③→①→⑤→④ D．②→⑤→①→③→④23．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程．(1)已知：如图，分别交直线于平分，平分，___________．求证：___________．(2)证明：(3)通过（2）的推理证明，此命题是___________命题（填“真”或“假”）．24．（25-26七年级上·江苏南通·期末）一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理的过程叫做证明，对于命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”如何来证明？小明通过画图，写出已知，求证，并加以证明，具体如下：已知：如图，在同一平面内直线，①_____．求证：②_____．证明：∵（已知），∴③_____（④_____）．∵⑤_____（已知），∴⑥_____（⑦_____），∴⑧_____（等式的基本事实），∴⑨_____（⑩_____）．请把小明的说明过程补充完整．题型九已知证明过程填写理论依据（共3小题）25．（24-25七年级下·江苏镇江·期末）补全下列推理过程：如图，，，，试说明．解：∵，，（已知），∴（垂直的定义），∴（____________）．∴（____________）．∵（已知），∴____________（等量代换）．∴（____________）．26．（24-25七年级下·陕西西安·期末）补全下列推理过程：如图，已知，，试说明：，解：∵（已知）（______）（已知）（______）（______）（______）（______）27．（25-26七年级下·广西玉林·期中）填写证明依据：如图，已知，．求证：．证明：∵（已知），（__________），∴（__________）．∴（__________）．∴（两直线平行，同位角相等）．∵（已知），∴（等式的基本事实）．∴（__________）．∴（__________）．题型十以几何为背景的推理与论证（共3小题）28．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期中）已知，和．(1)如图1，请直接写出与的关系；(2)如图2，写出与的关系，并说明理由；(3)结合（1），（2）的结论，请用自己的语言归纳得到一个真命题．29．（25-26八年级上·安徽安庆·期中）如图，有三个论断：①；②；③．(1)请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出所有的真命题．(2)在（1）中选择一个真命题，并证明其正确性．30．（25-26八年级上·河北沧州·期末）如图，有下列三个条件：①，②，③．(1)从这三个条件中选两个作为条件，另一个作为结论组成命题．在保证该命题为真命题的情况下，你选择的条件是，结论是；(2)请写出（1）中你组成的命题的证明过程．题型十一以代数为背景的推理与论证（共3小题）31．已知a，b，c，d，e，f是1～9中六个互不相等的正整数，那么关于x的方程的最大整数解是_____．32．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）“落红不是无情物，化作春泥更护花”，杨校恰似这诗句中的落红，以诲人不倦的精神，默默滋养着一届又一届学生．鲜有人知，她将自己钟爱的四位数字设为手机密码，这密码背后似乎藏着她对教育的独特情怀．现在，就让我们依据以下四个条件，一同探寻这串神秘的手机密码：___________．①7、4、9、1只有两个数字正确且位置正确；②7、2、4、6只有两个数字正确但位置都不正确；③9、5、8、3四个数字都不正确；④0、1、2、3只有三个数字正确但位置都不正确．33．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）为了传承中华民族传统文化，邗江某学校组织“端午”知识微竞赛．竞赛的试题由6道判断题组成，参赛人员只要画“√”或画“×”表示出对各题的正误判断即可，每小题判断正确得1分，判断错误得0分．竞赛A小组共有甲、乙、丙、丁四位同学，他们对6道试题的判断与得分的结果如下图所示，由此可以推断丁同学的得分为（

）

第1题第2题第3题第4题第5题第6题得分甲√××√××4分乙×√××√×4分丙×√√√×√4分丁××√√√×？A．6 B．5 C．4 D．3题型十二定理与证明（共3小题）34．下面关于基本事实和定理的说法不正确的是（

）A．基本事实和定理都是真命题B．基本事实就是定理，定理就是基本事实C．基本事实和定理都可以作为推理论证的依据D．基本事实的正确性需要经过实践检验，定理的正确性需要经过演绎推理35．（25-26八年级上·云南昭通·期末）下列关于命题与定理的说法：①一个条件命题一定有逆命题；②真命题一定是定理；③真命题的逆命题一定是真命题；④假命题的逆命题一定是假命题．正确的是（

）A．① B．② C．③ D．④36．（24-25八年级上·陕西咸阳·期末）下列可以作为定理的有（

）①一个能被2整除的数也必能被4整除；②相等的角是对顶角；③25与x的平均值是3；④三角形内角和为．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型十三互逆命题（共3小题）37．定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________．38．（25-26八年级上·河南南阳·期末）下列有关逆命题与逆定理的说法错误的是（）A．“直角三角形两锐角互余”的逆命题是真命题B．“全等三角形的对应角相等”的逆命题是真命题C．“两直线平行，同位角相等”的逆定理是“同位角相等，两直线平行”D．“等边三角形的三个角都相等”和“三个角都相等的三角形是等边三角形”是互逆定理39．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）下列说法错误的是（

）A．任何命题都有逆命题 B．任何定理都有逆定理C．命题的逆命题不一定是真命题 D．定理的逆定理一定是真命题题型十四选填常考题（共3小题）40．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角B．两点间线段的长度叫做这两点之间的距离C．各边都相等的多边形是正多边形D．如果，那么点为线段的中点41．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）下面四组的值，能说明命题“若，则”是假命题的是（

）A．， B．， C．， D．，42．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）下列命题中，①同位角相等；②如果，那么；③如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角；④若，则．其中真命题的有____________个．题型十五解答常考题（共3小题）43．（24-25七年级下·江苏镇江·期末）如图，有下列三个条件：①；②；③．(1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题？请你都写出来；(2)选择你写的一个真命题写出证明过程．44．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性．例如：证明命题“如果，，那么”是真命题．证明：，（已知）在不等式两边都加上，得．（不等式的基本性质），（已知）在不等式两边都加上，得．（不等式的基本性质），，（已证）．（不等式的传递性）(1)已知有理数、满足，证明：（补全下列推理过程）；证明：且，均为正数，（已知）不等式的两边都乘以同一个正数，得______，（不等式的基本性质）不等式的两边都乘以同一个正数，得____