2026年湘教版九年级下册数学期末质量达标卷（含答案可下载）

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满分：120分考试时长：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项）1.二次函数y=2(x-3)²+1的顶点坐标是A.(-3,1)B.(3,1)C.(-3,-1)D.(3,-1)2.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，则点P与⊙O的位置关系是A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法判断3.下列几何体中，主视图为三角形的是A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体4.关于二次函数y=-x²+2x+3的性质，下列说法正确的是A.开口向上B.对称轴为直线x=-1C.最大值为4D.与y轴交于点(0,-3)5.如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=35°，则∠BAC的度数为A.35°B.55°C.65°D.70°6.不透明袋子里装有2个红球、3个白球，所有球除颜色外完全相同，随机从袋中摸出1个球，摸到红球的概率是A.2/3B.3/5C.2/5D.1/57.将二次函数y=x²的图像向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新函数解析式为A.y=(x+2)²+3B.y=(x-2)²+3C.y=(x+2)²-3D.y=(x-2)²-38.已知PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，PA=4，PO=5，则⊙O的半径为A.2B.3C.4D.59.二次函数y=ax²+bx+c的图像经过第二、三、四象限，且与x轴有两个交点，则下列结论正确的是A.a>0，b>0，c>0B.a<0，b<0，c<0C.a>0，b<0，c>0D.a<0，b>0，c<010.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB于点D，若AD=2，BD=8，则CD的长度为A.3B.4C.5D.6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.二次函数y=x²-4x+3的最小值是________。12.若⊙O的周长为12π，则该圆的面积为________。13.已知扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的弧长为________。14.某几何体的三视图都是半径为2的圆，则这个几何体的表面积为________。15.先后两次抛掷一枚均匀的硬币，两次都出现正面朝上的概率是________。16.已知二次函数y=x²+bx+3的图像经过点(1,0)，则b=________。17.⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=110°，则∠C的度数为________。18.已知二次函数y=x²-2x-3，当y<0时，x的取值范围是________。三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（6分）已知二次函数的图像经过点(0,3)，且顶点坐标为(-1,4)，求这个二次函数的解析式。20.（6分）如图，在⊙O中，弦AB的长度为8，OC⊥AB于点C，OC=3，求⊙O的半径。21.（8分）一个不透明的布袋里装有2个白球、1个黑球和若干个红球，所有球除颜色外其余完全相同，从中随机摸出1个球，摸到白球的概率为1/2。(1)求布袋里红球的总个数；(2)先从袋中摸出1个球不放回，再摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸到的球都是白球的概率。22.（8分）已知二次函数y=x²-2x-3，完成下列问题：(1)求该函数图像与x轴、y轴的所有交点坐标；(2)直接写出当y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围。23.（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，且满足∠COB=2∠PCB，求证：PC是⊙O的切线。24.（8分）某商场销售进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数y=-10x+500。(1)设每月销售获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；(2)如果商场想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为多少元？25.（10分）如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC延长线上的一点，且满足CD=AC，连接DB并延长交⊙O于点E，连接CE。(1)求证：CD=CE；(2)连接AE，若AB=4，∠D=30°，求弦CE的长度。26.（12分）如图，已知抛物线y=ax²+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3)三点。(1)求该抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PA+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点M是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点Q，使得以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q的坐标。参考答案一、选择题1.B2.A3.B4.C5.B6.C7.B8.B9.B10.B二、填空题11.-112.36π13.2π14.16π15.1/416.-417.70°18.-1<x<3三、解答题19.解：设二次函数的顶点式为y=a(x+1)²+4，将点(0,3)代入得3=a×(0+1)²+4，解得a=-1，因此函数解析式为y=-(x+1)²+4，展开得y=-x²-2x+3。20.解：由垂径定理得AC=AB÷2=4，在Rt△OAC中，OA=√(AC²+OC²)=√(4²+3²)=5，因此⊙O的半径为5。21.解：(1)设红球有x个，总球数为2+1+x，由摸到白球概率为1/2得2/(3+x)=1/2，解得x=1，即布袋里红球有1个。(2)所有可能的摸球结果共12种，两次都是白球的结果有2种，因此所求概率为2/12=1/6。22.解：(1)令y=0，x²-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，即与x轴交点为(-1,0)、(3,0)；令x=0得y=-3，即与y轴交点为(0,-3)。(2)抛物线对称轴为x=1，开口向上，因此y随x增大而减小时x的取值范围是x<1。23.证明：因为OA=OC，所以∠A=∠ACO，由圆周角定理得∠COB=2∠A，又已知∠COB=2∠PCB，所以∠A=∠PCB，∠OCA+∠OCB=∠ACB=90°，代入得∠PCB+∠OCB=∠OCP=90°，即OC⊥PC，OC是⊙O半径，因此PC是⊙O的切线。24.解：(1)利润w=(x-20)×y=(x-20)(-10x+500)=-10x²+700x-10000。(2)令w=2000，即-10x²+700x-10000=2000，整理得x²-70x+1200=0，解得x1=30，x2=40，因此销售单价应定为30元或40元。25.(1)证明：连接BC，因为AB是⊙O直径，所以∠ACB=90°，即BC⊥AD，又CD=AC，所以AB=BD，∠A=∠D，由圆周角定理得∠A=∠E，因此∠D=∠E，所以CD=CE。(2)解：AB=4所以BD=AB=4，∠D=30°，在Rt△ABD中∠ABD=60°，所以∠AEC=∠ABC=60°，又∠D=30°，所以CE=CD=AC，在Rt△ABC中AC=AB×sin60°=2√3，因此CE=√3。26.解：(1)设交点式为y=a(x+1)(x-3)，代入点C(0,-3)得-3=a×1×(-3)，解得a=1，因此抛物线解析式为y=x²-2x-3