2026年苏科版（新教材）数学八年级下册期末测试卷（含答案解析）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 年苏科版（新教材）八年级下册期末测试卷数学考试时间：90分钟满分：120分题号一二三四五总分评分

注意事项：1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释阅卷人一、单选题(共10题；共30分)得分1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．0.2 B．17 C．3 D．2．（3分）某市为解决雨季时城市内涝的难题，计划改造一段长5400米的老街道地下管网．施工过程中，实际每天的施工效率比原计划提高了20%A．540020%xC．5400(1+20%)x3．（3分）二次根式x−4中，字母x的值可以是（）.A．0 B．3 C．5 D．-24．（3分）如图，抛物线y＝﹣116x2A．2 B．72 C．3 D．5．（3分）现将一个面积为300cm2的正方形的一组对边缩短83A．80cm2 B．72cm2 C．60cm6．（3分）如图矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，将矩形ABCD折叠使点D和点B重合，折痕为EF，则AE（）A．1 B．2 C．23 7．（3分）下列运算中错误的是().A．ab=acC．0.5a+b0.2a−0.3b=5a+10b8．（3分）如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=a，S△QOCA．a+b B．12c-a-b C．c-2a-b 9．（3分）若以A（-0.5，0）、B（2，0）、C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=45°，AB=22，点P为BC上任意一点，连结PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连结PQ，则A．2 B．2 C．22 阅卷人二、填空题(共8题；共24分)得分11．（3分）若最简二次根式n−2与12是同类二次根式，则n的值是．12．（3分）如图，把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B'处，B'C与AD相交于点E，此时△CDE恰为等边三角形．若AB=6cm，则AD=13．（3分）已知正方形ABCD，AB边所在的直线上有一动点M，则CMDM的最小值为14．（3分）如图，是小垣同学某两天进行四个体育项目（ABCD）锻炼的时间统计图，第一天锻炼了1小时，第二天锻炼了40分钟，根据统计图，小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是．15．（3分）化简3−22026316．（3分）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B'两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN17．（3分）对于一个两位数m(十位和个位均不为0)，将这个两位数m的十位和个位上的数字对调得到新的两位数n，称n为m的“对调数”，将n放在m的左侧得到一个四位数，记为m'，将n放在m的右侧得到一个四位数，记为m″，规定F(m)=|m'−m″|99，例如：34的对调数为43，F(34)=|4334−3443|99=9.则F(35)=；若p=65+a(a为整数，1≤a≤9)，q=30+2b(b为整数，1≤b≤4)18．（3分）如图，点E是正方形ABCD边AB上的一点，已知∠DEF=45°，EF分别交边AC，CD于点G，F，且满足AG⋅DF=32，则EG的长为第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释阅卷人三、解答题(共4题；共26分)得分19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2−3x+k=0有两个实根x1（1）（3分）求实数k的取值范围；（2）（3分）是否存在矩形，x1和x2是这个矩形两邻边的长，且矩形的对角线长为2？若存在，求20．（6分）“二十四节气”是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.数学课上，王老师准备了一个不透明的盒子，里面装有4张卡片，卡片上分别印有“立春”“立夏”“立秋”“立冬”四个节气的图案，这些卡片除图案不同外，其余均相同，小官先从盒子中随机抽取1张卡片，小渡再从盒中剩余的3张卡片中随机抽取1张．（1）（3分）小官抽取的卡片是“立夏”的概率是______；（2）（3分）请用列表或画树状图的方法，求两人抽到卡片恰好是“立春”和“立冬”的概率．21．（6分）如图1，已知点A（－1，－1），点B（x，y）位于第二象限且是由点A沿与x轴垂直的方向向上平移一定单位长度得到的．图1图2（1）（3分）直接写出一个符合条件的点B的坐标；并求AB的长在什么范围？（2）（3分）若AB＝4，以AB为边作正方形ABCD，如图2所示，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着A－B－C－D－A的线路运动到点A停止．①当运动3秒时，求点P的坐标；②在运动过程中，当点P到x轴的距离大于或等于1个单位长度时，求点P运动的时长；③在运动过程中，求点P运动多少秒时，以点P，O，A为顶点的三角形的面积等于1？22．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC与反比例函数y=kx(k≠0，x>0)的图象相交于E、F两点，线段EF所在的直线的解析式为y=mx+n(m≠0)，其图象交坐标轴于D、G两点，连接OE和OF，边OC、OA分别在x轴和回答下列问题：（1）（2分）求△EOF的面积．（2）（2分）求证：△GAF≌△ECD．（3）（4分）若点P为x轴上任意一点，是否存在这样的点P，使得△PEF为直角三角形，若存在，请直接写出P点坐标．阅卷人四、计算题(共5题；共30分)得分23．（4分）（1）−（2）1224．（4分）先化简，再求值：（x2x+4+125．（6分）解分式方程：（1）（3分）3（2）（3分）1−x26．（6分）（1）解不等式组5x+2≥4x−1（2）解方程：2x−5x（3）先化简，再求值：x2+2x+1x−127．（10分）阅读下列材料，解答后面的问题：12121（1）（3分）写出下一个等式；（2）（3分）计算12（3）（4分）请求出1101阅卷人五、综合题(共1题；共10分)得分28．（10分）如图1，已知A(−1，0)，B(0，−2)，平行四边形ABCD的边AD、BC分别与y轴、x轴交于点E、F，且点E为AD中点，双曲线y=kx(（1）（3分）求k的值；（2）（3分）如图2，点G是y轴正半轴上的一个动点，过点G作y轴的垂线，分别交反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)图像于点M，交反比例函数y=−32x（3）（4分）点P在双曲线y=kx上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求出满足要求的所有点

答案解析部分1．【答案】C【知识点】最简二次根式【解析】【解答】解：对于A：0.2=对于B：17对于C：3，被开方数3是整数且无平方数，是最简二次根式；对于D：8=故选C．

【分析】根据最简二次根式的概念，被开方数为整数且不含能开得尽方的因数或因式，据此对选项逐个判断．2．【答案】B【知识点】列分式方程3．【答案】C【知识点】二次根式有无意义的条件【解析】【解答】解：解：根据题意，得x-4≥0，

∴x≥4，

∵0＜-4，1＜4，2＜4，5＞4，

∴字母x的取值可以是5.故答案为：D.【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得：x-4≥0，求出x的取值范围，进而判断出二次根式中x-4字母x的取值可以是哪个即可．4．【答案】B【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；圆的相关概念；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：如图，

连接AD，

∵抛物线y＝﹣116x2+1与x轴交于A，B两点，∴−116x2+1=0，解得x∴O是线段AB的中点，∵E是线段BD的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴OE=12AD，∴当AD经过圆心C时，CD'=2，AD∴OE=1∴线段OE的最大值是72故答案为：B．【分析】连接AD，令y＝0，则−116x2+1=0，求出x得A（−4，0），B（4，0）5．【答案】C【知识点】二次根式的实际应用【解析】【解答】解：∵正方形的面积为300cm2

∴正方形的边长为300cm，即103cm.

将其一组对边缩短83cm，则这组对边的长度变为103−83=23(cm)故答案为：C.【分析】先根据正方形面积求出边长，再计算缩短后的边长，最后用新边长与原边长相乘得到长方形面积.6．【答案】D【知识点】勾股定理；矩形的性质7．【答案】D【知识点】分式的基本性质【解析】【解答】解：∵c≠0，∴a−a−ba+b0.5a+b0.2a−0.3b∵x−yx+y=−y−xx+y,

∴当y-x=0时，−【分析】根据分式的基本性质及符号法则逐一分析即可.8．【答案】B【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质【解析】【解答】解：连接E、F两点，过点E作EM⊥DC于点M，∵S△DEC=12DC·EM，S▱ABCD=DC·EM=c，

∴S△DEC=12c，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，

∴△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等，

∴S△EFC=S△BCF，

∴S△EFQ=S△BCQ，

同理：S△EFD=S△ADF，

∴S△EFP=S△ADP，

∵S△APD=a，S△BQC=b.

【分析】利用平行四边形的性质和三角形面积公式来求解阴影部分的面积，通过连接E、F两点并作高，利用平行线性质和三角形面积相等的原理，推导出阴影部分的面积.9．【答案】C【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的判定【解析】【解答】根据题意画出图形，如图所示：分三种情况考虑：①以CB为对角线作平行四边形ABD1C，此时第四个顶点D1落在第一象限；②以AC为对角线作平行四边形ABCD2，此时第四个顶点D2落在第二象限；③以AB为对角线作平行四边形ACBD3，此时第四个顶点D3落在第四象限，则第四个顶点不可能落在第三象限．故选：C．【分析】令点A为（-0.5，4），点B（2，0），点C（0，1），①以BC为对角线作平行四边形，②以AC为对角线作平行四边形，③以AB为对角线作平行四边形，从而得出点D的三个可能的位置，由此可判断出答案．10．【答案】B【知识点】垂线段最短及其应用；平行四边形的性质；等腰直角三角形【解析】【解答】解：如图，∵∠BAC=90°，∠ACB=45°，AB=22

∴AC=AB=22，

∵四边形PAQC为平行四边形，

∴PQ=2OP，OC=AO=2，

欲求PQ的最小值，即是求出PO的最小值，

当OP⊥BC时，OP即最小，

过点O作OP'⊥BC，则△COP'为等腰直角三角形，

∴OP'=22OC=1，

∴PQ的最小值为2OP'=2；

故答案为：B.

【分析】由等腰直角三角形求出AC=22，利用平行四边形的性质可得PQ=2OP，OC=AO=2，欲求PQ的最小值，即是求出PO的最小值，当OP⊥BC时，OP即最小，过点O作OP'⊥BC，则△COP'为等腰直角三角形，可得OP'=11．【答案】5【知识点】最简二次根式；同类二次根式12．【答案】12【知识点】三角形外角的概念及性质；等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；平行四边形的性质【解析】【解答】

解：∵△CDE为等边三角形，

∴DE=DC=EC，∠D=∠CED=60°，

根据折叠的性质，∠BCA=∠B’CA，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AB=CD=6cm，.

∴∠EAC=∠BCA，

∴∠EAC=∠ECA，

∵∠CED=∠EAC+∠.ECA，

∴∠EAC=30°，

∴∠ACD=90°，

∴AD=2CD=12cm，故答案为：12.

【分析】首先根据等边三角形的性质可得DE=DC=EC，∠D=∠CED=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠B'CA，再利用平行四边形的性质、三角形外角性质证明∠DAC=30°，可得∠ACD=90°，即可利用直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半可得AD的长，解答即可.13．【答案】2【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS14．【答案】C【知识点】扇形统计图15．【答案】2−【知识点】平方差公式及应用；二次根式的乘除混合运算；积的乘方运算16．【答案】4【知识点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-ASA【解析】【解答】解：连接AC、BD，如图，∵点O为菱形ABCD的对角线的交点，∴OC=12AC=3，OD=在RtΔCOD中，CD=3∵AB//∴∠MBO=∠NDO，在ΔOBM和ΔODN中∠MBO=∠NDOOB=OD∴ΔOBM≅ΔODN，∴DN=BM，∵过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕，∴BM=B∴DN=1，∴CN=CD−DN=5−1=4，故答案为：4．

【分析】连接AC、BD，利用菱形的性质得OC=12AC=3,OD=12BD=4,∠COD=90∘,再利用勾股定理计算出CD=5,17．【答案】18；3【知识点】因式分解的应用【解析】【解答】解：当m=35时，n=53，m'=5335，m“=3553，所以F(35)=|5335−3553|99=18．

∵p=65+a(a为整数，1≤a≤9)，q=30+2b(b为整数，1≤b≤4)，

∴.66≤p≤74且p≠70，32≤q≤38，

∴p的对调数个位为6或7，q的对调数个位为3，

∴17+23≤p，q对调数的和≤96+83，且和的个位为0或9，

∵p的对调数与q的对调数之和能被9整除，

∴p，q对调数的和可为90或99．

①当p，q对调数的和为90时，p=71，q=37或p=72，q=36或p=73，q=35，

∵q=30+2b是偶数，

∴p=72，q=36，

∴F(q)F(p)=F(36)F(72)=|6336−3663|99|2772−7227|99=2745=3518．【答案】3【知识点】勾股定理；正方形的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质19．【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程x2−3x+k=0有两个实根x1∴Δ解得：k≤9答：k≤（2）答：不存在，理由如下：

∵x1和x2∴x1+∵x1和x2∴x∴x∴9−2k=2，解得：k=7∵k≤94，∴k=7∴不存在矩形，x1和x2【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；矩形的性质【解析】【分析】（1）由一元二次方程要的判别式知，当△≥0时，方程有两个实数根；当△<0时，方程没有实数根；（2）由于矩形的对角线相等，且每条对角线都把矩形分成两个全等的直角三角形，因此由题意知，若此方程的两个根是一个矩形的两邻边时，则其平方和必然等于2，由完全平方公式的非负性可得出k的取值范围，与（1）中的取值范围进行比较即可．（1）解：∵关于x的一元二次方程x2−3x+k=0有两个实根x1∴Δ解得：k≤9（2）x1和x2一元二次方程∴x1+∵x1和x2∴x∴x∴9−2k=2，解得：k=7∵k≤94，∴k=7∴不存在矩形，x1和x2是这个矩形两邻边的长，且矩形的对角线长为20．【答案】（1）1（2）1【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式21．【答案】（1）点B（-1，1）符合条件，AB的长大于1；（2）①点P运动的路程为3×2=6，∴此时点P的坐标为（1，3）；②P到x轴的距离大于或等于1个单位长度时，点P运动的路程为8，运动的时长为8÷2=4；③设点P运动的时间为t秒.如图1，当点P在边AB上时，

由12×2t×1=1，得t=1；如图2，当点P在边BC上时，4×4-12×4×（2t-4）-12（8-2t+3）×3-如图3，当点P在CD上时，4×4-12×4×（12-2t）-12（2t-8+3）×3-如图4，当点P在边AD上时，12（16-2t）×1=1，得t=7.

【知识点】三角形的面积；直角梯形；数轴的动点往返运动模型【解析】【分析】（1）、根据条件可知，A与B的横坐标一定相同，即为-1.而B点为与第二象限，即纵坐标大于0.则可以写出一个符合条件的点B的坐标，如解答区的（-1，1）.由于点A与x轴的距离为1，点B与x轴的距离大于0，则AB的长大于1；

（2）、①当运动3秒时，根据P点的运动速度，运动2秒就已经达到B点（-1，3），再运动1秒，相当于从B点向右出发移动2个单位，此时P点坐标即为（1，3）；②可在BA上找一点M，M距离A点2个单位长，同样地在CD上找一点N，N距离D点2个单位长，则点P的运动时长相当于是从M到N所用的时长；③解题的关键在于根据P点的位置（在AB边，在BC边，在CD边与在AD边）分四种情况讨论.若P在AB边或在AD边时相对容易解答，因为此时三角形的高为定值1，只需要考虑底边的情况即可.而至于在BC边或CD边时相对复杂，但也只需要用ABCD的面积减去其余图形的面积即可得出三角形POA的面积.22．【答案】（1）解：∵mx+n>kx的解集为2<x<6∴点F的坐标为(2，3)，点E的横坐标为6，将F(∴反比例函数的解析式为y=将x=6代入y=6x∴点E的坐标为(将F(2，3)、E(∴EF所在直线的解析式为y=−将y=0代入y=−12∴点D的坐标为(∴S===8（2）解：将x=0代入y=−12∴点G的坐标为(0，4)，由（1）可知：A(0，3∴AD=1、AF=2、CE=1、CD=2∵四边形OABC为矩形，∴∠OAF=90°、∠OCE=90°∴∠GAF=∠ECD=90°在△GAF和△ECD中GA=EC∴△GAF≌△ECD（3）解：△PEF是直角三角形，有三种情形：

情形1：∠PFE=90°，过P作PN⊥AB于N，则易证△PNF∽△FBE，∴PNFB=NFBE，

设NF=a，则有34=a2，∴a=32，∴AN=AF-FN=2-32=12，∴OP=AN=12

∴P(12，0)

情形2，∠PEF=90°，易证明△PCD∽△EBF，∴PCEB=CEBF，∴PC2=14，∴PC=12

∴OP=OC-PC=6-12=112，∴P(112，0)

情形3，∠FPE=90°，易证明△PCE∽△FMP，

∴PCFM=CE【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；矩形的性质；相似三角形的判定与性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；三角形全等的判定-SAS【解析】【分析】(1)根据不等式mx+n>kx的解集为：2≤x≤6，可确定E点和F点的横坐坐标，结合A点坐标得出F坐标，求出k，再求出E坐标，

由E、F坐标可求出EF解析式及D点坐标，根据S△EOF=S△DOF−S△DOE23．【答案】（1）−3；（2）3【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的加减法24．【答案】12(x−2)，【知识点】分式的化简求值25．【答案】（1）x=4（2）无解【知识点】去分母法解分式方程26．【答案】解：⑴5x+2≥4解不等式①得：x≥−6；解不等式②得：x<2；∴不等式组的解集为：−6≤x<2，将不等式组的解集在数轴上表示如下：（2）2x−5x去分母得：2x−5+x去括号得：2x−5+x解得，x=1，经检验，x=1是原方程的解，所以，原分式方程的解为：x=1（3）x===x+1当x=−3时，原式=【知识点】分式的化简求值；解分式方程；解一元一次不等式组【解析】【分析】（1）分别求出每个不等式的解集为x≥−6，x<2；然后再确定不等式组的解集为−6≤x<2，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可；（2）分式方程两边同时乘以x(x-2)去分母转化为整式方程2x−5+x（3）按分式的混合运算顺序先算括号里的通分相减得1−x2x−127．【答案】（1）1（2）9（3）2022【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算；探索数与式的规律28．【答案】（1）解：如图1，过点D作DM⊥y轴于点M，∵A（-1，0），∴OA=1．∵E