2026年度人教版（新教材）数学八年级下册期末测试卷（含答案解析）

……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 人教版（新教材）2026年度八年级下册期末测试卷数学考试时间：90分钟满分：120分题号一二三四五总分评分

注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释阅卷人一、单选题(共10题；共30分)得分1．（3分）下列图象中，能表示函数图象的是（）A． B．C． D．2．（3分）已知一组数据：6，6，7，8，8．下列说法错误的是（）A．该组数据的极差是2B．该组数据的平均数是7C．该组数据的众数是6D．若该组数据加入一个数7，则这组新数据的方差变小3．（3分）在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼MN的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是58°，沿着山坡向上走75米到达B处.在B处测得大楼顶部M的仰角是22°，已知斜坡AB的坡度i=3：4（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)则大楼MN的高度是（)米.（图中的点A，B，M，N，C均在同一平面内，N，A，C在同一水平线上，参考数据：tan22°≈0.4，tan58°≈1.6，精确到整数)A．88 B．90 C．92 D．944．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，连结AC，则图中涂色部分的面积是()A．9 B．6 C．3 D．125．（3分）如图，在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDC．AD∥BC，∠BAD=∠BCD，AC=BD D．AO=CO，BO=CO，AB=BC6．（3分）如图所示为根据A、B两地某月每天最低气温所绘制的箱线图，根据该图判断，下列说法错误的是（）

A．该月A地每天最低气温的最小值低于B地B．该月A地每天最低气温的中位数低于B地C．该月A地每天最低气温的方差低于B地D．该月A地每天最低气温的下四分位数低于B地7．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A．8 B．x2+y4 C．8．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE=4，DE=2，AB=25，则ACA．45 B．43 C．8 9．（3分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG=DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2=GF⋅AF；④当AG=3，EG=5时，A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=10，其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b的正方形HIJK，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若S2=4S1，则正方形A．20 B．25 C．492 D．阅卷人二、填空题(共8题；共25分)得分11．（3分）当x=−4时，二次根式3+x2的值是12．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，AC是一条对角线，E是AC上一点，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接DE．若CE=AF，则DE的长为13．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，点E是AB边上一点，AE＝3，连接DE，点F是BC延长线上一点，连接AF，且∠F＝12∠EDC，则CF＝14．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，D是BC边上的任意一点，连接AD，E是AD上一点，连接BE，使得∠1=∠2，连接CE，则CE的最小值是．15．（4分）如图，在坐标系中，A1,6、B5,6、（1）（1分）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为________；（2）（1分）这个圆的半径长为________；（3）（1分）判断点D5,−3与⊙M的位置关系：点D在⊙M（4）（1分）若用扇形AMC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是________．16．（3分）如图，两直线l1、l17．（3分）如图，四边形ABCD是以BD为对称轴的轴对称图形，AD=2，∠A=105°，∠ABC=60°．点E在AB上，∠ADE=30°，将△ADE沿DE折叠得到△FDE，则点F到18．（3分）如图，点E是菱形ABCD边AB的中点，点F为边AD上一动点，连接EF，将△AEF沿直线EF折叠得到△A'EF，连接A'D，A'C.已知BC＝4，∠B＝120°，当△A'CD为直角三角形时，线段AF的长为.第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释阅卷人三、计算题(共5题；共30分)得分19．（4分）计算：（1）（2分）6（2）（2分）220．（4分）某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．设购买个ｘ个A品牌的计算器需要ｙ1元，购买ｘ个B品牌的计算器需要ｙ2元，分别求出ｙ1、ｙ2关于ｘ的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．21．（6分）计算或解方程（1）（3分）计算：2(（2）（3分）解方程：(x−1)22．（6分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），与x轴交于A（1）（3分）求该抛物线的解析式；（2）（3分）点E为AO的中点，以点E为圆心、以1为半径作⊙E，交x轴于B、C两点①射线BM交抛物线于点P，若BM=2②如图2，连接OM，取OM的中点N，则线段DN的长度是否存在最大值或最小值？若存在，请求出DN的最值，请说明理由．23．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+1交x轴于A−3,0、B图⑴图⑵（1）（3分）求这个拋物线的解析式．（2）（3分）若点P是直线AC上方抛物线上一个动点，过P作PQ∥x轴交直线AC于Q，过P作PD∥y轴交AC轴于D，以PQ、PD为邻边构造矩形PQED，求矩形PQED周长的最大值及此时点P的坐标．（3）（4分）如图（2），将线段OB向上平移1个单位长度，平移后的线段记作O'B'．然后将抛物线y=ax2+bx+1沿射线AC进行平移，平移的距离记为阅卷人四、解答题(共4题；共25分)得分24．（6分）在“世界读书日”知识竞赛活动中，七年级800名学生全部参赛，从中随机取n名学生的竞赛成绩按以下五组进行整理（每名学生的得分为x）：A．50≤x<60；B．60≤x<70；C．70≤x<80；D．80≤x<90；E．90≤x≤100．并绘制了七年级竞赛成绩频数分布直方图，如图．已知C组的全部数据为：71，72，70.75，74，78，76，77，76，77，79．根据以上信息，解答下列问题：（1）（2分）n=，本次调查抽取的n名学生竞赛成绩的中位数是；（2）（2分）若将抽取的n名学生成绩绘成扇形统计图，则D组所在扇形的圆心角为；（3）（2分）学校将对80分以上（含80分）的学生授予“读书新星”称号，请根据以上统计信息估计该校七年级被授予“读书新星”称号的学生人数．25．（5分）如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，若AB=4，AD=8，求EF的长．26．（6分）阅读材料：在数轴上，x=2表示一个点：在平面直角坐标系中，x=2表示一条直线：以二元一次方程x+y=2的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=-x+2的图象，它也是一条直线.如图1，在平面直角坐标系中，不等式x≤2表示一个平面区域，即直线x=2及其左侧的部分：如图2，不等式y≤-x+2也表示一个平面区域，即直线y=-x+2及其下方的部分.请根据以上材料回答问题：（1）（2分）图3阴影部分（含边界）表示的是（填写不等式）表示的平面区域；（2）（2分）如图4，请求出表示阴影部分平面区域（含边界）的不等式组；（3）（2分）如图5，点A在x轴上，点B的坐标为（0，4），且∠ABO=60°，点P为△ABO内部一点（含边界），过点P分别作PC⊥OA，PD⊥AB，PE⊥BO，垂足分别为C，D，E，若PC≤PE≤PD，则所有点P组成的平面区域的面积为.27．（8分）（1）【学习心得】小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC=______°．（2）【问题解决】如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，求∠BAC的度数．小刚同学认为用添加辅助圆的方法，进而可以利用圆周角的性质求出∠BAC的度数，请运用小刚的思路解决这个问题．（3）【问题拓展】如图3，在正方形ABCD中，AD=4，动点E，F分别在边DC，CB上移动，且满足DE=CF．连接AE和DF，交于点P．①请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；②点E从点D开始运动到点C时，点P也随之运动，请求出点P的运动路径长．阅卷人五、综合题(共1题；共10分)得分28．（10分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）（5分）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图．求证：△PCB是等腰三角形；（2）（5分）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，连接OH，且点O和点A都在DE的左侧，如图．若∠ACB=60°，DH=1，∠OHD=80°，①求⊙O的半径；②求∠BDE的大小．

答案解析部分1．【答案】B【知识点】函数的概念；函数的图象2．【答案】C【知识点】平均数及其计算；方差；众数；极差【解析】【解答】解：A.极差为：8-6=2，故A正确；B.平均数为：(6+6+7+8+8)÷5=35÷5=7，故B正确；C.数据中6和8均出现2次，出现次数最多，因此众数是6和8，故C错误；D.原数据平均数为7，原方差=加入7后新数据为6，6，7，7，8，8，平均数仍为7新方差=[∵∴方差变小，故D正确.故答案为：C.【分析】根据平均数，众数，极差，根据极差、平均数、众数、方差的定义及计算方法，逐一判断各选项，找出错误选项即可.3．【答案】C【知识点】勾股定理；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题【解析】【解答】解：过点B作BE⊥AC，垂足为E，过点B作BD⊥MN，垂足为D，则BE=DN，DB=NE

∵斜坡AB的坡度i=3：4

∴BEAE=34

设BE=3a，则AE=4a

∴AB=AE2+BE2=5a

∵AB=75

∴5a=75，解得：a=15

∴AE=60，DN=BE=45

设NA=x

∴BD=NE=AN+AE=x+60

在Rt△ANM中，∠NAM=58°

∴MN=ANsin58°=1.6x

∴DM=MN-DN=1.6x-45

在Rt△MDB中，∠MBD=22°故答案为：C【分析】过点B作BE⊥AC，垂足为E，过点B作BD⊥MN，垂足为D，则BE=DN，DB=NE，由题意可得BEAE4．【答案】A【知识点】三角形的面积；正方形的性质【解析】【解答】解：如图，设AC与半圆交于点E，半圆的圆心为点O，连结BE，OE.

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，AB=BC=6，∠BCE=45°.

∵BC是半圆O的直径，

∴∠BEC=90°.

∴∠CBE=45°.

∴∠CBE=∠BCE.

∴易得BE=CE=22BC=32.∴易得弓形BE的面积=弓形CE的面积.

∴S涂色部分=S△ABE=5．【答案】B【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定【解析】【解答】解：A、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，故A不符合题意；B、∵AO=BO=CO=DO，∴AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，∵AC⊥BD，∴矩形ABCD是正方形，故B符合题意；C、∵AD∥BC，∴∠CAD=∠BCA，∵∠BAD=∠BCD，∴∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，不能判定四边形ABCD是正方形，故C不符合题意；D、∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，不能判定四边形ABCD是正方形，故D不符合题意．故答案为：B．

【分析】根据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四边形，再根据对角相等的平行四边形是矩形可判断A；根据对角线相等且平分的四边形是矩形判定得到四边形ABCD是矩形，再根据对角线垂直的矩形是正方形可得四边形ABCD是正方形；C中只能判定四边形ABCD是矩形，不能说明四边形ABCD是正方形，可判断C；D中只能四边形ABCD是菱形不能判定四边形ABCD是正方形，可判断D；逐一判断即可解答．6．【答案】C【知识点】中位数；方差；箱线图；四分位数【解析】【解答】解：A、箱线图中箱体的最左端为数据的最小值，由图可知A地箱体左端低于B地，故A地每天最低气温的最小值低于B地，该说法正确；

B、箱线图中箱体内部的横线为中位数，A地中位数对应的横线位置低于B地，故A地每天最低气温的中位数低于B地，该说法正确；

C、方差反映数据的波动程度，箱线图中箱体越分散，数据波动越大，方差越大；A地箱体的离散程度大于B地，说明A地数据波动更大，故A地每天最低气温的方差高于B地，该说法错误；

D、箱线图中箱体的左边界对应下四分位数，A地箱体左边界低于B地，故A地每天最低气温的下四分位数低于B地，该说法正确。

故答案为：C

【分析】本题考查箱线图的解读与数据特征分析，核心是理解箱线图中各部分对应的统计量（最小值、中位数、下四分位数）及方差与数据波动的关系。解题时需结合箱线图的结构：箱体左端对应最小值、内部横线对应中位数、左边界对应下四分位数，通过对比A、B两地箱线图的这些部分，可判断A、B、D选项的正确性；再根据箱体离散程度与方差的正相关关系，A地箱体更分散，方差更大，从而判断C选项错误。7．【答案】B【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式8．【答案】D【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质【解析】【解答】解：连接CE，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，CD=AB=25，

∵OE⊥AC，

∴OE垂直平分AC，

∴CE=AE=4.

∵DE=2，CE=4，CD=25

∴CE2+DE2=42+22=20，CD2=252=20，

∴CE2+DE2=CD29．【答案】C【知识点】勾股定理；菱形的判定；矩形的性质；相似三角形的判定与性质10．【答案】B【知识点】完全平方公式的几何背景；正方形的性质【解析】【解答】解：延长JK交AD于点T，如图所示∵两个正方形的重合部分HQFP也为正方形，且面积为5，∴HP=HQ=QF=PF=5∵AE=AG=EQ=GF=a，HK=HI=IJ=KJ=b，∴EB=6−a，QI=b−5∴6−a=b−5∴PK=EB，∵a−5∴GP=EQ，∴TD=AD−AB，∵AB=6，AD=10，∴TD=4，∴S∴S∴S∵S∴∴S∵S∴60=a∴a∴正方形AEFG与正方形HIJK的面积之和为25．故答案为：B．【分析】本题先推导出6−a=b−5，然后得到S矩形EBIQ=S矩形GPKT11．【答案】1【知识点】二次根式的概念；求代数式的值-直接代入求值12．【答案】4【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；菱形的性质13．【答案】6【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定预备定理（利用平行）【解析】【解答】解：如图，连接EC，过点D作DH⊥EC于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠BCD=90°，AD=BC=4，AB=CD=5，∵AE=3，∴DE=AD2+A∴DE=DC，∵DH⊥EC，∴∠CDH=∠EDH，∵∠F=12∠EDC，∠CDH=12∠∴∠CDH=∠F，∵∠BCE+∠DCH=90°，∠DCH+∠CDH=90°，∴∠BCE=∠CDH，∴∠BCE=∠F，∴EC∥AF，∴BEAE=CB∴23=4∴CF=6，故答案为：6．【分析】连接EC，过点D作DH⊥EC于H．证明CE∥AF，利用平行线分线段成比例定理，解决问题即可．14．【答案】5【知识点】直角三角形斜边上的中线；解直角三角形—三边关系（勾股定理）【解析】【解答】解：取AB中点F，连接EF、FC，则AF=BF=1∵∠1=∠2，∠1+∠ABE=∠ABC=90°，∴∠1+∠ABE=∠2+∠ABE=90°，CF=B∴∠AEB=∠ABC=90°，∴EF=1∵△EFC中EC>CF−EF，当E在FC上时，EC=CF−EF，∴EC≥CF−EF，∴EC≥5∴CE的最小值是5−1故答案为：5−1【分析】取AB中点F，连接EF、FC，则AF=BF=12AB=115．【答案】（1）3,2（2）2（3）外（4）5【知识点】勾股定理的逆定理；点与圆的位置关系；三角形的外接圆与外心；圆锥的计算16．【答案】x−2y=−2【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系17．【答案】6【知识点】等腰三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—边角关系【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是以BD为对称轴的轴对称图形，AD=2，∠ABC=60°，∴CD=AD=2，∠ABD=∠DBC=1又∵将△ADE沿DE折叠得到△FDE，∴FD=AD=2，∠ADE=∠FDE=30°，如图：过点A作AP⊥BD于P，过点F作FH⊥BC于H，过点D作DN⊥BC的延长线于N，过点F作FM⊥DN于M，∴∠FHN=∠HNM=∠FMN=90°，∴四边形FHNM是矩形，∵∠ADF=∠ADE+∠FDE=60°，FH=MN，∴在四边形ABND中，∠BAD+∠ABN+∠BND+∠ADF+∠FDN=360°，∴∠FDN=360°−∠BAD−∠ABN−∠BND−∠ADF=45°，∵∠FMD=90°，∴△FMD是等腰直角三角形，∵AD=2，∴MD=FM=sin∵AP⊥BD，∴∠APB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAP=90°−∠ABP=60°,∠DAP=∠BAD−∠BAP=45°，∴△APD是等腰直角三角形，∴AP=PD=sin在Rt△ABP中，∠ABP=30°，∴AB=2AP=22∴BP=A∴BD=BP+PD=6在Rt△BDN中，∠DBN=30°，∴DN=1∴FH=MN=DN−MD=6+22−2=6−2【分析】根据轴对称和折叠的性质，可以得到CD=AD=2，∠ABD=∠DBC=12∠ABC=30°，FD=AD=2，∠ADE=∠FDE=30°；如图：过点A作AP⊥BD，垂足为P，过点F作FH⊥BC，垂足为H，过点D作DN⊥BC，交BC的延长线于点N，再过点F作FM⊥DN，垂足为M，由此可证得四边形FHNM是矩形；进一步可以推出△FMD是等腰直角三角形，因此MD=FM=2；同理可以推出：AP=PD=sin18．【答案】2或2【知识点】三角形三边关系；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：如图1所示，当∠CA'D=90°∴A'∵四边形ABCD是菱形，E为AB中点，∴AE=12AB=由折叠的性质可知AE=A'E，∴A'连接EH，∵AE=DH=A'∴四边形AEHD是平行四边形，∴∠AEH=∠B=120°，AD=EH，∵由三角形三边的关系可知，当点A'不在线段EH上时，必有A'E+∴E、A'∴∠AEF=∠A∴△AEF为等边三角形，∴AF=AE=1如图2所示，当∠A∵∠ABC=120°，四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∵E是AB中点，∴DE⊥AB，∴∠ADE=30°，∴∠EDC=90°，∴此时D、A由翻折的性质可得∠AEF=∠A∵FG⊥AE，∠A=60°，∠AEF=45°，∴∠AFG=30°，∠GFE=45°，∴AF=2AG，EG=FG，∴FG=A∵AE=AG+GE=1∴12∴AF=23故答案为：2或23【分析】根据已知可知∠A'CD＜90°，当△A'CD为直角三角形时，分两种情况：当∠CA'D=90°19．【答案】（1）1（2）1【知识点】分式的加减法；负整数指数幂；二次根式的混合运算20．【答案】（1）30元，32元（2）ｙ1【知识点】一次函数的实际应用-方案问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择问题21．【答案】（1）解：2(=2+22-22=2（2）解：(x−1)x-1=4∴x=5【知识点】二次根式的混合运算；利用开立方求未知数【解析】【分析】（1）先根据乘法分配律并结合二次根式的乘法法则去括号，再合并同类二次根式即可；

（2）把x-1看成一个整体，直接利用立方根定义开立方将方程降次为一元一次方程，解一元一次方程即可得出原方程的解.22．【答案】（1）y=（2）①点P1+3,−3或P13+【知识点】待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；三角形的中位线定理23．【答案】（1）y=−（2）矩形PQED周长的最大值是6，点P（3）0<t≤510【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）的综合应用；勾股定理24．【答案】（1）50，77.5（2）108°（3）该校七年级被授予“读书新星”称号的学生人数为368人【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；用样本所占百分比估计总体数量25．【答案】3【知识点】勾股定理；矩形的性质26．【答案】（1）y≥x+2（2）解：(2)设直线m解析式为y=k1x+3，

把(6，0)代入得：6k1+3=0

解得k1=−12

∴直线m解析式为y=−12x+3，

设直线n解析式为y=k2x+3，

将(-1，0)代入得：-k2+3=0，

解得k2=3，

∴（3）12−4【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与不等式（组）的关系；含30°角的直角三角形；一次函数图象与坐标轴交点问题【解析】【解答】解：(1)设经过(0，2)，（-2，0)的直线为y=kx+2

∴-2k+2=0，解得k=1，

∴经过(-2，0)，(0，2)的直线为y=x+2，

观察图象可知，图3阴影部分（含边界）表示的是y≥x+2表示的平面区域，

故答案为：y≥x+2；

（3）如图，作∠AOB的平分线交AB于R，∠OBA的平分线交OA于K，∠BAO的平分线交OB于T，BK，OR，AT交于G，过点G作GX⊥OB，GY⊥OA，GZ⊥AB分别交于点X，Y，Z，

则可得GX=GY=GZ，

∵题中需要PC≤PE≤PD，

∴满足条件的P在△OGK内（包括边界），即图中阴影部分，

在Rt△BOK中，∠OBK=ABO=30°，

设OK=x，则BK=2x，

根据勾股定理可得(2x）2-x2=42，

解得x=433（负数舍去），

∴OK=433

∵∠BOG=∠AOG=12∠AOB=45°，

∴OY=GY，OX=GX，

设YK=y.则GK=2y，

∴GY=GK2−YK2=3y，

∴3y+y=43

解得