北师大版四年级数学上册-第四单元 运算律 - 简便计算练习题

同学们，我们已经学完了第四单元“运算律”，这可是我们数学工具箱里非常得力的“帮手”，尤其是在进行计算时，用好这些运算律，能让许多复杂的计算变得简单快捷。今天，我们就专门来练习如何运用这些运算律进行“简便计算”，看看谁能把这些“帮手”用得最灵活、最巧妙。一、知识回顾：我们学过的运算律在开始练习之前，让我们先快速回顾一下本单元学习的核心运算律，它们是简便计算的基础：1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示：`a+b=b+a`2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示：`(a+b)+c=a+(b+c)`3.乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示：`a×b=b×a`4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示：`(a×b)×c=a×(b×c)`5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示：`(a+b)×c=a×c+b×c`（有时候，我们也会用到它的“逆运算”，也就是从`a×c+b×c`得到`(a+b)×c`）二、方法点睛：简便计算的“小窍门”在进行简便计算时，关键在于观察算式中数字的特点，思考如何运用运算律，把能凑成整十、整百、整千的数先算出来，或者把复杂的数变得简单一些。*“凑整”是核心：比如看到25就想想4（因为25×4=100），看到125就想想8（因为125×8=1000），看到98可以想想100-2，看到102可以想想100+2。*“搬家”与“分组”：利用交换律“搬家”，把能凑整的数放在一起，再用结合律进行“分组”计算。*“拆开”与“合并”：对于乘法分配律，有时需要把一个数“拆”成两个数的和或差，方便分别相乘；有时则需要把相同的因数“合并”起来，逆用乘法分配律。三、分层练习：从基础到提升（一）加法简便计算思路导航：加法简便计算主要运用加法交换律和结合律，目标是凑出整十、整百、整千的数。1.`28+56+44`2.`135+49+65+51`3.`89+104`（提示：104可以看作100+4）4.`156+97`（提示：97可以看作100-3）5.`205+478`6.`347+198+53`7.`43+(157+68)`8.`102+345+298`（二）乘法简便计算思路导航：乘法简便计算主要运用乘法交换律、结合律以及乘法分配律。重点关注25×4=100，125×8=1000等特殊组合。A.运用乘法交换律和结合律1.`25×37×4`2.`125×19×8`3.`50×25×2×4`4.`8×(125×36)`5.`25×16`（提示：16可以看作4×4）6.`125×32`（提示：32可以看作8×4）B.运用乘法分配律1.`(20+4)×25`2.`125×(80+8)`3.`35×7+35×3`（提示：逆用乘法分配律，提取相同因数35）4.`86×99+86`（提示：把86看作86×1）5.`45×102`（提示：102看作100+2）6.`38×99`（提示：99看作100-1）7.`76×24+24×24`8.`101×56-56`（三）综合运用与拓展思路导航：下面的题目可能需要你灵活运用多种运算律，或者需要先观察数字特点，再决定用什么方法。1.`125×25×32`（提示：32可以拆成8×4，再分别与125和25结合）2.`540÷45`（提示：45可以看作9×5，利用除法的性质：a÷(b×c)=a÷b÷c）3.`99×38+38`4.`102×45-90`（提示：90可以看作45×2）5.`28×15+72×15`6.`4×(25+125)×8`7.`13×99`8.`78+78×99`四、挑战自我（选做题）思路导航：这些题目需要更细致的观察和更灵活的思考，试试看你能不能攻克它们！1.`66×21+19×21+85×19`（提示：分两步运用乘法分配律）2.`25×44`（用两种不同的方法简便计算）3.`999×222+333×334`（提示：想办法变出相同的因数）五、参考答案与解题思路提示（部分典型题）（为了让同学们有独立思考的空间，答案将以提示为主，具体计算过程请自行完成）*加法示例：`135+49+65+51`提示：运用交换律和结合律，`(135+65)+(49+51)=200+100=300`*乘法交换结合示例：`25×16`提示：`25×4×4=100×4=400`*乘法分配示例：`38×99`提示：`38×(100-1)=38×100-38×1=3800-38=3762`*综合示例：`540÷45`提示：`540÷9÷5=60÷5=12`六、温馨提示简便计算的关键在于“灵活”和“观察”。不要死记硬背公式，而是要仔细观察每个算式中数字的特点，思考它们之间可以怎样组合、拆分，才能让计算变得更简单。刚开始可能会觉得有些困难，但只要多练习，多总结，你就会越来越熟练，甚至