第一章 必刷小题1 集合、常用逻辑用语、不等式（原卷版及解析版）

第第页第一章集合、常用逻辑用语、不等式必刷小题1集合、常用逻辑用语、不等式[分值：73分]【高考考向预测】近三年高考中集合为必考5分基础单选题，多结合不等式考查交并补运算，考频稳居首位；常用逻辑用语考查频次较高，以充分必要条件判定为主，辅以全称特称命题否定；不等式渗透面广，一元二次不等式为解题基础，基本不等式高频用于求最值，线性规划大幅弱化。预测2027年高考预计延续稳中求新命题风格，集合仍稳居卷首送分位置，融合各类不等式解集运算；常用逻辑用语将更多结合函数、几何等知识综合设题；不等式侧重考查最值求解与恒成立参数范围问题，强化实际应用，弱化偏题旧题型，整体依旧以基础题型为主，侧重运算与逻辑思维考查。一、单项选择题(每小题5分，共40分)1.(2024·新课标Ⅰ卷)已知集合A={x|-5<x3<5}，B={-3，-1，0，2，3}，则A∩B等于()A.{-1，0} B.{2，3}C.{-3，-1，0} D.{-1，0，2}2.(2025·长治模拟)命题“∀x>0，x2-3x+2>0”的否定是()A.∀x>0，x2-3x+2≤0B.∀x≤0，x2-3x+2≤0C.∃x>0，x2-3x+2≤0D.∃x≤0，x2-3x+2≤03.(2025·武汉模拟)已知集合P=x∈NyA.7 B.8 C.15 D.164.“a=2”是“直线l1：2ax+4y+3=0与直线l2：(a-1)2x+y-5=0平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2026·重庆模拟)已知关于x的不等式(m+1)x2-mx+m-1>0的解集为R，则实数m的取值范围是()A.mB.mC.mD.m6.已知a2+b2=ab+4，则a+b的最大值为()A.2 B.4 C.8 D.227.已知关于x的一元二次不等式x2-(m+1)x+2m-1<0的解集为{x|x1<x<x2}，其中x1<x2，且实数x1，x2满足1x1+1xA.(2，+∞)B.(-∞，2)C.−∞，12D.−∞，128.(2025·乌鲁木齐模拟)已知x>0，y>0，且不等式x(x+1)2+y(y+1)2-(m2-2m)xy≥0恒成立，则m的取值不可能是()A.-4 B.-2 C.2 D.4二、多项选择题(每小题6分，共18分)9.(2020·新高考全国Ⅰ卷)已知a>0，b>0，且a+b=1，则()A.a2+b2≥12 B.2a-b>C.log2a+log2b≥-2 D.a+b≤210.(2026·临沂模拟)已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|x≤-2或x≥1}，则()A.b>0且c<0B.4a+2b+c=0C.不等式bx+c>0的解集为{x|x>2}D.不等式cx2-bx+a<0的解集为x11.(2025·北京模拟)对于数集A，B，它们的Descartes积A×B={(x，y)|x∈A，y∈B}，则下列选项正确的是()A.A×B=B×AB.若A⊆C，则(A×B)⊆(C×B)C.A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C)D.集合{0}×R表示y轴所在直线三、填空题(每小题5分，共15分)12.已知命题p：∃x∈R，x2+2mx+3≤0，请写出一个满足“p为假命题”的整数m的值：.

13.已知集合A={x|log2x<m}，B=xx−2x−4≤1，若“x∈A”是“x∈B”14.若正实数a，b满足a+b+2=ab，则a+b-2的最小值为；3a−1+7b−1

第一章集合、常用逻辑用语、不等式必刷小题1集合、常用逻辑用语、不等式[分值：73分]【高考考向预测】近三年高考中集合为必考5分基础单选题，多结合不等式考查交并补运算，考频稳居首位；常用逻辑用语考查频次较高，以充分必要条件判定为主，辅以全称特称命题否定；不等式渗透面广，一元二次不等式为解题基础，基本不等式高频用于求最值，线性规划大幅弱化。预测2027年高考预计延续稳中求新命题风格，集合仍稳居卷首送分位置，融合各类不等式解集运算；常用逻辑用语将更多结合函数、几何等知识综合设题；不等式侧重考查最值求解与恒成立参数范围问题，强化实际应用，弱化偏题旧题型，整体依旧以基础题型为主，侧重运算与逻辑思维考查。一、单项选择题(每小题5分，共40分)1.(2024·新课标Ⅰ卷)已知集合A={x|-5<x3<5}，B={-3，-1，0，2，3}，则A∩B等于()A.{-1，0} B.{2，3}C.{-3，-1，0} D.{-1，0，2}【答案】A【解析】因为A={x|-35<x<3B={-3，-1，0，2，3}，且1<35<2，-2<-35所以A∩B={-1，0}.2.(2025·长治模拟)命题“∀x>0，x2-3x+2>0”的否定是()A.∀x>0，x2-3x+2≤0B.∀x≤0，x2-3x+2≤0C.∃x>0，x2-3x+2≤0D.∃x≤0，x2-3x+2≤0【答案】C【解析】命题“∀x>0，x2-3x+2>0”的否定是“∃x>0，x2-3x+2≤0”.3.(2025·武汉模拟)已知集合P=x∈NyA.7 B.8 C.15 D.16【答案】A【解析】由5−解得1<x<2或2<x≤5，所以P=x∈Ny=5−xln(x所以P的真子集个数为23-1=7.4.“a=2”是“直线l1：2ax+4y+3=0与直线l2：(a-1)2x+y-5=0平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若l1∥l2，则2a-4(a-1)2=0，解得a=2或a=12，经检验，当a=2或a=12时，l1∥l所以由a=2可以得到l1∥l2，反之则不然，故“a=2”是“l1∥l2”的充分不必要条件.5.(2026·重庆模拟)已知关于x的不等式(m+1)x2-mx+m-1>0的解集为R，则实数m的取值范围是()A.mB.mC.mD.m【答案】A【解析】关于x的不等式(m+1)x2-mx+m-1>0的解集为R，当m+1=0，即m=-1时，解得x>2，显然解集不为R，故舍去；当m+1≠0，即m≠-1时，m+1>0,Δ=(−m综上可得实数m的取值范围为mm6.已知a2+b2=ab+4，则a+b的最大值为()A.2 B.4 C.8 D.22【答案】B【解析】a2+b2=ab+4，则有(a+b)2=3ab+4≤3(a+可得(a+b)2≤16，即a+b≤4，当且仅当a=b=2时，等号成立.所以a+b的最大值为4.7.已知关于x的一元二次不等式x2-(m+1)x+2m-1<0的解集为{x|x1<x<x2}，其中x1<x2，且实数x1，x2满足1x1+1xA.(2，+∞)B.(-∞，2)C.−∞，12D.−∞，12【答案】D【解析】由不等式的解集可得，方程x2-(m+1)x+2m-1=0的根为x1，x2，可得x1+x2=m+1，x1x2=2m-1，由Δ=(m+1)2-4(2m-1)>0，得m>5或m<1，由1x1+1x2=x1+x即(m-2)(2m-1)>0，解得m>2或m<12综上，实数m的取值范围是−∞，12∪(5，8.(2025·乌鲁木齐模拟)已知x>0，y>0，且不等式x(x+1)2+y(y+1)2-(m2-2m)xy≥0恒成立，则m的取值不可能是()A.-4 B.-2 C.2 D.4【答案】A【解析】由x>0，y>0，且x(x+1)2+y(y+1)2-(m2-2m)xy≥0得，m2-2m≤x(x+1)2xy+∵x+1y当且仅当x∴(x+1)2y+(y+1)2x≥(x≥2(x+y)·4x∴m2-2m≤8，解得-2≤m≤4，结合选项知，m的取值不可能是-4.二、多项选择题(每小题6分，共18分)9.(2020·新高考全国Ⅰ卷)已知a>0，b>0，且a+b=1，则()A.a2+b2≥12 B.2a-b>C.log2a+log2b≥-2 D.a+b≤2【答案】ABD【解析】因为a>0，b>0，a+b=1，所以a+b≥2ab，当且仅当a=b=12时，等号成立，即有ab≤1对于A，a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2×14=12，故对于B，2a-b=22a-1=12×22a因为a>0，所以22a>1，即2a-b>12，故B对于C，log2a+log2b=log2(ab)≤log214=-2，故C对于D，由(a+b)2=a+b+2ab=1+2ab≤2，得a+b≤2，故D正确.10.(2026·临沂模拟)已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|x≤-2或x≥1}，则()A.b>0且c<0B.4a+2b+c=0C.不等式bx+c>0的解集为{x|x>2}D.不等式cx2-bx+a<0的解集为x【答案】AC【解析】由题意可知a>0,−2+1=−ba,(−2)×1=ca⇒a>0,a=b,−2a=c,所以b>0且c<0，不等式bx+c>0，即ax-2a=a(x-2)>0，又a>0，所以x>2，故C正确；不等式cx2-bx+a<0，即-2ax2-ax+a=-a(2x-1)(x+1)<0，又a>0，所以(2x-1)(x+1)>0，解得x>12或x<-1，故D错误11.(2025·北京模拟)对于数集A，B，它们的Descartes积A×B={(x，y)|x∈A，y∈B}，则下列选项正确的是()A.A×B=B×AB.若A⊆C，则(A×B)⊆(C×B)C.A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C)D.集合{0}×R表示y轴所在直线【答案】BCD【解析】A×B={(x，y)|x∈A，y∈B}，B×A={(x，y)|x∈B，y∈A}，故A×B≠B×A，A错误；若A⊆C，则对于A×B和C×B，点集中来自集合A的横坐标值一定在集合C中，且纵坐标值都来自集合B，则(A×B)⊆(C×B)，B正确；A×(B∩C)={(x，y)|x∈A，y∈(B∩C)}，(A×B)∩(A×C)={(x，y)|x∈A，y∈B}∩{(x，y)|x∈A，y∈C}={(x，y)|x∈A，y∈(B∩C)}，则A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C)，C正确；集合{0}×R表示横坐标为0的点集，即为y轴所在直线，D正确.三、填空题(每小题5分，共15分)12.已知命题p：∃x∈R，x2+2mx+3≤0，请写出一个满足“p为假命题”的整数m的值：.

【答案】-1(答案不唯一)【解析】由命题p：∃x∈R，x2+2mx+3≤0为假命题，则∀x∈R，x2+2mx+3>0恒成立，得Δ=4m2-4×3<0，解得-3<m<3，所以整数m的值可为-1，0，1.13.已知集合A={x|log2x<m}，B=xx−2x−4≤1，若“x∈A”是“x∈B”【答案】(-∞，2]【解析】由log2x<m⇒0<x<2m，所以A=(0，2m)；由x−2x−4≤1⇒x−2x−4-1≤0⇒x−2−x+4x−4≤0⇒2x−4≤0因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以A⊆B且A≠B.所以