苏教版 列方程解决稍复杂的百分数实际问题教学设计

苏教版列方程解决稍复杂的百分数实际问题教学设计一、教学内容苏教版教材五年级下册（或六年级上册，根据苏教版实际教材安排调整）“列方程解决稍复杂的百分数实际问题”。二、教材分析“列方程解决稍复杂的百分数实际问题”是在学生已经掌握了百分数的意义、百分数与分数、小数的互化，以及用方程解决简单的百分数实际问题（如“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”）的基础上进行教学的。这类问题的数量关系相对复杂，通常涉及“比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数”的情境。教材通过创设具体的生活情境，引导学生分析数量关系，特别是找准单位“1”的量，并根据关键句列出等量关系式，进而列方程求解。学好这部分内容，不仅能进一步巩固学生列方程解决问题的能力，提升其代数思维水平，也能为后续学习更复杂的百分数应用题、折扣、纳税、利率等知识奠定坚实的基础。三、学情分析五年级（或六年级）的学生已经具备了一定的抽象思维能力和分析问题的能力。他们对用方程解决问题的步骤（设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验）有了初步的认识和应用经验。在百分数方面，学生也理解了其意义，并能解决简单的百分数实际问题。然而，对于“稍复杂”的百分数实际问题，学生面临的主要困难在于：1.准确找出题目中的单位“1”的量，尤其是当单位“1”的量未知时。2.理解题目中“比一个数多（或少）百分之几”所表示的数量关系，并能将其转化为等量关系式。3.区分“求一个数的百分之几是多少”与“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”以及“比一个数多（少）百分之几的数是多少”与“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”这两类问题的异同。4.设未知数和解方程过程中的细节处理。因此，教学中需要通过具体情境引导学生主动参与分析，借助画线段图等辅助手段帮助学生直观理解数量关系，从而突破难点。四、教学目标1.知识与技能：使学生理解并掌握稍复杂的百分数实际问题的数量关系，能正确运用方程解答“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”等类型的实际问题。2.过程与方法：引导学生经历运用方程解决稍复杂百分数实际问题的过程，进一步体会列方程解决实际问题的优越性，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及抽象概括能力。3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，体验解决问题的成功喜悦，培养学生学习数学的兴趣和自信心。五、教学重难点*教学重点：掌握稍复杂百分数实际问题的数量关系，能正确列出方程并求解。*教学难点：理解“比一个数多（少）百分之几”的含义，找准单位“1”的量，并将其转化为等量关系式。六、教学准备多媒体课件、直尺（用于画线段图）七、教学过程（一）复习旧知，情境导入1.口头列式，回顾基础：*师：同学们，我们已经学习了一些关于百分数的知识。请看下面几个问题，你能口头列出算式吗？*（1）学校图书馆原有图书1000册，今年新增了20%，新增了多少册？（引导学生说出单位“1”是“原有图书”，列式：1000×20%）*（2）一件衣服原价200元，现在打八折出售，现价多少元？（单位“1”是“原价”，列式：200×80%）*（3）小明家上个月用水12吨，这个月比上个月节约了1/6，这个月用水多少吨？（此题为分数问题，为百分数问题做迁移铺垫，单位“1”是“上个月用水量”，列式：12×(1-1/6)或12-12×1/6）*师：这些问题都是我们之前学过的，解答时关键是什么？（引导学生回答：找准单位“1”，理解数量关系。）2.创设情境，引出新知：*师：看来同学们对前面的知识掌握得不错。今天，我们继续来研究百分数的实际问题。（课件出示）学校图书馆计划购买一批新书，我们来看看遇到了什么问题。*课件呈现：学校图书馆计划购买一批新书，《科学探秘》系列丛书非常受欢迎。据了解，图书馆已经购买了《科学探秘》丛书200本，是原计划购买数量的125%。原计划购买多少本？*师：这个问题，大家会解决吗？（学生可能会用除法：200÷125%，或用方程解：设原计划购买x本，125%x=200）*师：这是我们之前学过的“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题。如果问题稍作变化，比如：学校图书馆计划购买一批新书，《科学探秘》丛书实际购买了200本，比原计划多购买了25%。原计划购买多少本？*师：这个问题和刚才那个相比，有什么不同？（引导学生发现：刚才是“是原计划的125%”，现在是“比原计划多购买了25%”）*师：这就是我们今天要学习的——列方程解决稍复杂的百分数实际问题。（板书课题）（二）探究新知，分析建模1.自主探究，尝试分析：*师：“比原计划多购买了25%”，这句话是什么意思？（引导学生理解：实际比原计划多买的本数是原计划的25%）*师：在这里，谁是单位“1”的量？（原计划购买的本数）*师：单位“1”是已知的还是未知的？（未知）*师：对于单位“1”未知的问题，我们通常用什么方法来解决比较方便？（列方程）*师：请大家尝试着画一画线段图，并用自己的方式表示出题目中的数量关系，然后思考如何列方程解答。（学生独立思考，尝试画图、写等量关系，教师巡视指导）2.合作交流，明晰思路：*组织学生小组交流，分享自己的线段图和思考过程。*请一两名学生代表上台展示线段图，并说说自己的理解。*（教师根据学生的回答，在黑板上规范地画出线段图）*画一条线段表示原计划购买的本数（单位“1”，未知，用x表示）。*比原计划多25%，就是在原计划的基础上，再多画一段，这段长度是原计划的25%。*合起来的总长度就是实际购买的200本。*师：根据线段图，我们能找到怎样的等量关系呢？*引导学生得出：*原计划购买的本数+实际比原计划多购买的本数=实际购买的本数*原计划购买的本数×(1+25%)=实际购买的本数*师：如果我们设原计划购买x本，那么“实际比原计划多购买的本数”可以怎样表示？（25%x）*师：根据第一个等量关系，可以列出怎样的方程？（x+25%x=200）*师：根据第二个等量关系呢？（(1+25%)x=200或125%x=200）3.解方程，规范书写：*师：请大家选择一个方程，解出x的值。（学生独立解方程）*指名学生板演，教师巡视，关注学生解方程的过程是否正确，特别是百分数与小数的转化。*例如：解：设原计划购买x本。x+25%x=200(1+0.25)x=2001.25x=200x=200÷1.25x=160*师：解出x=160，我们还要做什么？（检验）*引导学生进行检验：可以算一算160的25%是多少，再加上160看是否等于200；或者算200比160多百分之几。*师：经检验，x=160是原方程的解，也符合题意。所以原计划购买160本。（板书答句）4.回顾反思，提炼方法：*师：回顾一下，我们是怎样解决这个稍复杂的百分数实际问题的？*引导学生总结步骤：1.理解题意，找出关键句，确定单位“1”的量（通常是“比”、“是”、“占”后面的量）。2.分析数量关系，判断单位“1”是已知还是未知。单位“1”未知时，设为x。3.根据关键句，写出等量关系式。（这是列方程的关键）4.根据等量关系式列出方程。5.解方程并检验。*师：在分析数量关系时，画线段图是一个非常好的帮手，它能让我们的思路更清晰。（三）巩固练习，深化理解1.基础练习，模仿应用：*课件出示：（1）一件衣服现在售价180元，比原价降低了10%，这件衣服原价多少元？（2）某工厂九月份用水800吨，十月份用水比九月份节约了15%，十月份用水多少吨？（此题为“已知单位1，求比一个数少百分之几的数是多少”，用于对比，也可作为后续变式）*师：第（1）题，谁是单位“1”？（原价）已知还是未知？（未知）应该设谁为x？关键句是“比原价降低了10%”，意思是现价比原价少的是原价的10%。等量关系式是什么？*学生独立完成，指名板演，集体订正。重点关注等量关系的表述和方程的列法。*对于第（2）题，可引导学生思考：单位“1”是已知的（九月份用水量），所以可以直接用乘法计算，与第（1）题形成对比。2.变式练习，灵活运用：*课件出示：（1）小明看一本故事书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的25%，两天一共看了90页。这本书一共有多少页？（2）一桶油，第一次用去总数的30%，第二次用去总数的25%，还剩下18升。这桶油原来有多少升？*师：这两道题，又该如何分析呢？（引导学生找出单位“1”都是“全书的页数”、“这桶油原来的升数”，都是未知的。等量关系分别是“第一天看的页数+第二天看的页数=90页”；“总升数-第一次用去的升数-第二次用去的升数=剩下的升数”或“总升数×(1-30%-25%)=剩下的升数”）*学生独立完成，同桌互相检查，交流解题思路。3.拓展提升，挑战自我：*课件出示：某商场同时卖出两件商品，每件各卖得120元，但其中一件赚了20%，另一件亏了20%。这个商场卖出这两件商品是赚了还是亏了？赚（亏）了多少元？*师：这道题有点难度，大家先独立思考，再小组讨论。关键是要分别求出这两件商品的成本价。（提示：“赚了20%”是指售价比成本价多20%，“亏了20%”是指售价比成本价少20%）*学生讨论后尝试解答，教师引导学生分别求出两件商品的成本，再比较总售价和总成本。（四）课堂总结，梳理升华*师：今天我们学习了什么内容？（列方程解决稍复杂的百分数实际问题）*师：解决这类问题，我们通常要注意哪些方面？*找准单位“1”（通常是“比”、“是”、“占”后面的量）。*单位“1”未知时，设为x，用方程解答。*关键是根据题意找出等量关系式。*可以借助线段图帮助理解题意。*师：通过今天的学习，你有哪些收获？还有什么疑问吗？（五）作业布置，巩固延伸1.基础性作业：完成教材对应练习中的“做一做”和练习题（选取2-3道典型题目）。2.发展性作业：*小明的爸爸去年的工资收入是6万元，今年比去年增长了8%。今年的工资收入是多少万元？如果明年预计比今年再增长8%，那么明年的工资收入预计是多少万元？（第一问单位1已知，第二问单位1是第一问的结果）*某品牌电脑，原价4500元，店庆期间降价10%销售，店庆结束后又在此基础上提价10%。这时的电脑价格是多少元？与原价相比是涨了还是降了？3.实践性作业（选做）：回家后，观察生活中哪些地方用到了百分数，尝试编一道稍复杂的百分数实际问题，并解答出来，明天和同学分享。八、板书设计列方程解决稍复杂的百分数实际问题例：学校图书馆计划购买一批新书，《科学探秘》丛书实际购买了200本，比原计划多购买了25%。原计划购买多少本？单位“1”：原计划购买的本数（未知，设为x）关键句：比原计划多购买了25%→实际比原计划多的是原计划的25%等量关系：原计划本数+比原计划多的本数=实际本数x+25%x=200或：原计划本数×(1+25%)=实际本数(1+25%)x=200解：设原计划购买x本。x+25%x=200(1+0.25)x=2001.25x=200x=200÷1.25x=160检验：（略）答：原计划购买160本。解题步骤：1.找单位“1”（未知，设x）2.分析数量关系，写等量关系式3.列方程4.