MATLAB数学建模与仿真（第2版·微课视频版）习题答案 第10章-Matlab在数理统计应用

第9章Matlab在数理统计应用1.某厂生产的一种电器的销售量y与竞争对手的价格x1和本厂的价格x2有关。下表是该商品在10个城市的销售记录。x1(元)120140190130155175125145180150x2(元)10011090150210150250270300250y(个)10210012077469326696585试根据这些数据建立y与x1和x2的关系式，对得到的模型和系数进行检验。若某市本厂产品售价160（元），竞争对手售价170（元），预测商品在该市的销售量。答：分别画出y关于x1和y关于x2的散点图，可以看出y与x2有较明显的线性关系，而y与x1之间的关系则难以确定，我们将作几种尝试，用统计分析决定优劣。设回归模型为y=β0+β1x1+β2x2编写如下程序：>>x1=[120140190130155175125145180150]';>>x2=[10011090150210150250270300250]';>>y=[10210012077469326696585]';>>x=[ones(10,1),x1,x2];>>[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);>>b,bint,statsb=66.51760.4139-0.2698bint=-32.5060165.5411-0.20181.0296-0.4611-0.0785stats=0.65276.57860.0247351.0445可以看出结果不是太好：p=0.0247，取α=0.05时回归模型y=β0+β1x1+β2x2可用，但取α=0.01则模型不能用；R2=0.6527较小；置信区间包含了零点。2.设随机变量X的分布密度为：，求随机变量X的期望和方差。答：>>symsx>>pxy=str2sym('2/pi');>>pxy=str2sym('2/pi');>>fx=pxy*(cos(x))^2;>>EX=int(x*fx,x,-pi/2,pi/2)EX=0>>E2X=int(x^2*fx,x,-pi/2,pi/2)E2X=pi^2/12-1/2>>DX=E2X-EX^2DX=pi^2/12-1/23.设随机变量(X,Y)具有联合密度函数为求X与Y的协方差函数及相关系数，并计算概率P(X>1,Y>1)。答：调用inline()函数与dblquad(f,a,b,c,d)函数可计算矩形域上的二重积分。>>f=inline('(x+y)/8','x','y');>>g1=inline('x.*(x+y)/8','x','y');>>g2=inline('x.*x.*(x+y)/8','x','y');>>f1=inline('x.*y.*(x+y)/8','x','y');>>Cov=dblquad(f1,0,2,0,2)-dblquad(g1,0,2,0,2)^2Cov=-0.0278>>DX=dblquad(g2,0,2,0,2)-dblquad(g1,0,2,0,2)^2DX=0.3056>>q=Cov/DXq=-0.0909>>P=dblquad(f,1,2,1,2)P=0.37504.求下列样本的样本方差和样本标准差，方差和标准差14.7015.2114.9015.3215.32 答：>>X=[14.715.2114.914.9115.3215.32];>>DX=var(X,1)DX=0.0559>>sigma