4.6 第2课时 作垂直平分线和角平分线 教学课件 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

4.6第2课时

作垂直平分线和角平分线1.能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线．2.能够利用直尺和圆规作已知直线的垂线．3.会在已知三角形底边及底边上的高线的条件下作等腰三角形，会作一个角的平分线.4.通过作线段的垂直平分线去解决实际问题.线段的垂直平分线定义垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线性质定理文字语言：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等数学语言：若点P在线段AB的垂直平分线上(AC=BC，PC⊥AB)，则PA=PB性质定理的逆定理文字语言：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上数学语言：如图，若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上说一说：已知线段AB，如果要作线段AB的垂直平分线，可以怎样作？根据是什么？根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可知，若能找出到线段AB两端距离相等的两个点，则这两点确定的直线就是线段AB的垂直平分线.AB作法：

②过点

C，D作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线.ABCD为什么？

D【例1】作一条线段的垂直平分线.如图，已知线段AB.求作线段AB的垂直平分线.因为线段AB的垂直平分线CD与线段AB的交点就是线段AB的中点，所以可以用这种方法作出线段的中点.ABCD想一想：如何用尺规过一点P作已知直线l的垂线呢？若能找到直线l上一条线段AB，使AB的的垂直平分线经过点P，则该垂直平分线就是所求作的直线.点P与已知直线l的位置关系有两种:PlPl点P在直线l上点P在直线l外(1)点P在直线l上.①以点P为圆心，以任意长为半径画圆弧，交直线l于点A，B；

③过点C，P作直线CP,则直线CP为所求作的直线.lPABC(2)点P在直线l外.①以点P为圆心，以大于点P到直线l的距离的长度为半径画圆弧，交直线l于点A，B；

③过点C，P作直线CP，则直线CP为所求作的直线.ABCPl【例2】已知底边及底边上的高线作等腰三角形.如图，已知线段a，b.求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.分析：由于等腰△ABC的底边BC上的高线AD也是底边上的中线，从而直线AD是底边的垂直平分线，因此，首先作出该等腰三角形的底边及底边的垂直平分线，然后在垂直平分线上以底边中点为一端点，截取长为h的线段就可确定三角形的另一个顶点.····ha作法：

(1)作线段BC=a;【例2】已知底边及底边上的高线作等腰三角形.如图，已知线段a，b.求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.(2)作线段BC的垂直平分线MN，交BC于点D;(3)在射线DM(或DN)上截取线段DA，使DA=h；(4)连接AB，AC，则△ABC为所求作的等腰三角形(如图).····haADCBNM····【例3】求作一个角的平分线.如图，已知∠AOB，求作∠AOB的平分线.分析：由于等腰三角形的顶角平分线也是底边上的垂直平分线，故先以∠AOB的顶点O为顶点，两腰分别在射线OA，OB上，构造等腰△ODE，然后过点O作底边DE的垂直平分线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线.ABO【例3】求作一个角的平分线.如图，已知∠AOB，求作∠AOB的平分线.ABOABODEC·

作法:(1)以点O为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别与OA，OB交于点D，E，连接DE；(3)作射线

OC，则OC为所求作的∠AOB的平分线（如图).说一说：为什么OC是∠AOB的平分线？提示：角内部的全等三角形.

D2.如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以AB的垂直平分线与公路的交点便是.AB公共汽车站解：如图，点P即为公共汽车站应建的位置.P3.如图，作出等腰△ABC的边BC上的高.ABC解：如图.①作已知线段的垂直平分线本节课你学到了哪些作图？在作线段的垂直平分线的过程中，弧的半径一定要大于已知线段长的一半.