21.3 课时2 图象法求解一元二次方程 教学课件2026-2027学年数学沪科版九年级上册

21.3课时2图象法求解一元二次方程第21章

二次函数与反比例函数1.理解如何用函数的图象求一元二次方程的近似解；2.经历探索用函数的图象求一元二次方程的近似解的过程，渗透数形结合的思想方法.二次函数与一元二次方程的关系是怎样的？二次函数y

ax²

bx

c(a

0)

一元二次方程ax²

bx

c

m(a

0)

y为定值m建立关联结合“数、形”解释二次函数与一元二次方程的关系：没有交点没有实数根有一个交点有两个相等的实数根有两个交点有两个不相等的实数根y

ax²

bx

c(a

0)

与x轴的位置关系ax²

bx

c0

(a≠0)

根的情况数形如果给你一个方程，你能用图象法求出它的近似解吗？用图象法求一元二次方程x²

2x–1=0的近似解(精确到0.1)解：画出函数y=x²

2x–1的图象，如图所示：y=x2+2x–1yxO–2–121–1–2435–3–3231两个交点由图象可知，方程有两个实数根，一个在–3和–2之间，另一个在0和1之间.用图象法求一元二次方程x²

2x–1=0的近似解(精确到0.1)y=x2+2x–1yxO–2–121–1–2435–3–3231先求位于–3和–2之间的根.–2.5或–2.4

在-3和-2之间取x的一些值,利用计算器进行探索,见下表:x…-2.6–2.5–2.4-2.3…y……0.25–0.04正负所以–2.5与–2.4之间肯定有一个x值使y=0.当x=–2.4时，y=–0.04比y=0.25(x=–2.5)更接近0，故选x=–2.4.请你仿照此方法求出该方程精确到0.1的另一个根.x取何值时，y值最接近0.0.56–0.31y=x2+2x–1yxO–2–121–1–2435–3–3231求位于0和1之间的根.0.4或0.5由图象可估计这个根是0.4或0.5，计算试试.x…0.30.40.50.6…y……–0.040.25负正所以0.4与0.5之间肯定有一个x值使y=0.当x=0.4时，y=–0.04比y=0.25(x=0.5)更接近0，故选x=0.4.所以一元二次方程x²

2x–1=0精确到0.1的近似解x1=–2.4，x2=0.4.–0.310.56用图象法求一元二次方程x²

2x–1=0的近似解(精确到0.1)用图象法求一元二次方程x²

2x–1=0的近似解(精确到0.1)x²=–2x+1一元二次方程x²

2x–1=0的近似解，就是函数y

=x²与y=–2x+1的图象交点的横坐标.y=x2y=–2x+1接下来，与前边的方法一样，根据要求取值逐一验证.还可以在计算机上用《几何画板》处理.yxO–2–121–1–2435–3–32316图象法求解一元二次方程方法一：求抛物线与x轴交点的横坐标.(1)画：在平面直角坐标系中画出对应二次函数的图象；(2)看：观察图象，确定方程的根的取值范围；(3)定：根据确定的取值范围及其题目要求，通过计算确定取值；(4)写：交点的横坐标即为方程的解(根).图象法求解一元二次方程方法二：求抛物线与直线交点的横坐标.(1)画：画出变形后的二次函数和一次函数的图象；(2)看：观察图象，确定方程的根的取值范围；(3)定：根据确定的取值范围及其题目要求，通过计算确定取值；(4)写：交点的横坐标即为方程的解(根).1.二次函数y=–x²

2x+k的部分图象如下图所示，关于x的一元二次方程–x²

2x+k=0的一个解为x1=3.1，则另一个解x2为

.yxO–2–121–1435–323164y=–x²

2x+k–1.12.下表是若干组二次函数y=x2–5x+c的自变量x与函数值y的对应值：那么方程x2–5x+c=0的一个近似根(精确到0.1)是()x…1.31.41.51.61.7…y…0.360.13–0.08–0.27–0.44…A.3.4B.3.5C.3.6D.3.7B3.利用图象法求一元二次方程–x²

2x–3=–8的实数根.(结果精确到0.1)yxO–2–121–1435–323164解：原方程变形为–x²

2x+5=0.画出二次函数y=–x²

2x+5的图象，如图所示：由图象可知，抛物线与x轴交点的横坐标分别在–2和–1之间和3与4之间.即方程–x²

2x–3=–8的两个实数根分别在–2和–1之间和3与4之间.(接下来根据取值范围，用取平均数的方法逐渐缩小取值范围，从而确定方程的近似解.)得到方程的两个实数根分别为x1=–1.4，x2=3.4.还可以通过求抛物线与直线交点的横坐标求解.y=–x²

2x+5图象法求解一元二次方程方法一：求抛物线与x轴交点的横坐标.(1)画：在平面直角坐标系中画出对应二次函数的图象；(2)看：观察图象，确定方程的根的取值范围；(3)定：根据确定的取值范围及其题目要求，通过计算确定取值；(4)写：交点的横坐标即为方程的解(根).方法二：求抛物线与直线交点的横坐标.(1)画：画出变形后的二次函数和一次函数的图象；(2)看：观察图象，确定方程的根的取值范围；(3)定：根据确定的取值范围及其题目要求，通过计算确定取值；(4)写：交点的横坐标即为方程的解(根).1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是(

)A．

－1<x<2B．

x>2C．

x<－1D．

x<－1或x>2D2.如图为抛物线y＝ax2＋bx＋c的一部分，其对称轴为直线x＝2，若其与x轴的一个交点为B(6，0)，则由图可知，不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(

)A．

x＞6B．0＜x＜6C．

x＜－2或x＞6D．

－2＜x＜6D3.如图为二次函数y＝x2－2x－3的图象，利用图象法求不等式x2－2x－3＜5的解集．解：在题图中作出直线y＝5，观察图象，得直线y＝5与抛物线y＝x2－2x－3的两个交点坐标分别为(－2，5)，(4，5)．由图象可知不等式x2－2x－3<5的解集为－2<x<4.4．如图，抛物线y1＝－(x－1)2＋4与x轴交于点A，与y