21.5 课时1 反比例函数的概念 教学课件 2026-2027学年数学沪科版九年级上册

第21章

二次函数与反比例函数

21.5反比例函数21.5课时1

反比例函数的概念1.理解反比例函数的概念；2.能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数关系;3.根据实际问题建立并列出反比例函数关系式.如图，舞台灯光可以瞬间将黑夜变成如白昼般明亮，这样的效果是如何实现的？是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流

I

较小时，灯光较暗；反之，当电流

I

较大时，灯光较亮.问题：电流

I，电阻

R，电压

U之间满足关系式

U=IR，当U=220V时，你能用含有

R

的代数式表示

I

吗？那么

I

是

R

的函数吗？I

是R

的什么函数呢？本节课我们开始学习反比例函数.问题1

汽车从合肥到黄山行驶约300km,汽车行驶全程所需的时间和平均速度之间有怎样的数量关系?又有怎样的变化关系?反比例函数的概念设汽车行驶全程所需时间为th,平均速度为vkm/h,数量关系为

vt=300所需时间t与平均速度v的乘积不变,由此可以看出它们的变化关系:如果v增大t就减少，t增大v就要减少.问题2

若要制作一个面积为100cm2的矩形,那么矩形的长与宽之间有怎样的数量关系?又有怎样的变化关系?设矩形的长为xcm，宽为ycm，数量关系为

xy=100长x与宽y的乘积不变,由此可以看出它们的变化关系:如果x增大y就减少,y增大x就要减少.

像这样,如果两个量的乘积一定,这两个量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系.

一般地,用字母x和y表示相关联的量,用k表示它们的积(一定),反比例关系可以表示为

xy=k（k≠0）

一般地，表达式形如（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数.

xy=100

vt=300

上面的式子中分别有两个变量,其中当v取一个确定的值时,有唯一确定的值与之对应;同样,当x取一个确定的值时,y也有唯一确定的值与之对应.因此，t是v的函数,y是x的函数,这类函数称为反比例函数.1.①由

可得，xy=______，若y=x-n是反比例函数，则n=______.1②反比例函数

的比例系数

k

是_________.k2.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系，并指出比例系数

k

的值.（1）一个游泳池的容积为2000m3，游泳池注满水所用时间t（单位：h）随注水速度v（单位：m3/h）的变化而变化；k=2000（2）某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h（单位：cm）随底面积S（单位：cm2）的变化而变化；（3）一个物体重100N，物体对地面的压强p（单位：Pa）随物体与地面的接触面积S（单位：m2）的变化而变化．k=1000k=100例

在压力不变的情况下，某物体承受的压强pPa是它的受力面积S（单位：m2）的反比例函数，如图.（1）求p和S之间的函数表达式；（2）当S=0.5时，求物体承受的压强p的值.O0.10.20.30.4S/m21000200030004000p/Pa解（1）根据题意，设函数图象经过点(0.1，1000)，代入上式，得解方程，得k=100.答：p与S之间的函数表达式为（2）当S=0.5m2时，答：当S=0.5时，物体承受的压强p的值为200Pa.O0.10.20.30.4S/m21000200030004000p/Pa(Pa)B1.下列等式中，y

是x

的反比例函数的是（

）A. B.C.y=5x+6 D.2.指出下列函数中哪些是反比例函数，并指出k

的值.（1）

（2）（3）y=x2

（4）y=2x+1

3．已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4．（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=1.5时，求y的值；（3）当y=6时，求x的值.解:（1）设

，把x=3，y=4代入得k=36.即.（2）当x=1.5时，（