【教学设计】小学数学六年级上册《这月我当家（第二课时）》-百分数实际应用深化

【教学设计】小学数学六年级上册《这月我当家（第二课时）》——百分数实际应用深化一、教学内容与学情分析（一）教学内容定位本课是北师大版六年级数学上册第四单元《百分数》中第4节《这月我当家》的第二课时。在此之前，学生已经学习了百分数的意义、百分数与小数分数的互化，并在第一课时中初步掌握了“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的基本解题方法（主要是列方程和用除法）。本课时将在此基础上，将知识点进行综合与深化，核心载体是一张不完整的家庭支出统计表。教学重点从单纯的“求一个数”转向在复杂的表格数据环境中，综合运用百分数的乘除法解决问题，并最终完成统计表的填写，体会百分数在数据统计与分析中的实际应用价值【重要】。（二）学情分析六年级的学生已经具备了一定的数据处理能力和逻辑推理能力。他们对百分数的意义有初步理解，能够解决简单的百分数乘除法问题。然而，面对一张包含多个未知项（既有未知的具体数量，又有未知的百分比）的统计表时，学生往往缺乏全局观，不知道从何入手，理不清解决问题的逻辑顺序。这是本课需要突破的关键难点。此外，将抽象的百分数关系与具体的钱数对应起来，并在多组数据中灵活选择有用信息进行检验，也是对学生综合素养的挑战。二、教学目标设计基于课程改革理念与核心素养导向，本课教学目标设定如下：1.知识与技能目标【基础】：能在具体的情境中，通过分析统计表中的数据关系，进一步掌握“求一个数的百分之几是多少”和“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”两类问题的解题方法，并能正确列式解答。2.过程与方法目标【重点】：经历从统计表中获取信息、提出并解决问题、完善统计表的全过程，学会有条理地分析问题，确定解题的先后顺序（即先求总支出，再求其他项目），并在解决问题的过程中体会方程和算术法各自的应用价值，发展代数思维和数据分析观念。3.情感态度与价值观目标：在解决“当家”中的实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，体会父母当家的不易，培养理财意识和节约习惯，增强学好数学的信心。三、教学重难点（一）教学重点【高频考点】：能综合运用百分数的知识解决简单的实际问题，完善统计表。（二）教学难点【难点】：根据统计表中各数据之间的相互关系，理清解题思路，确定解决问题的逻辑起点和顺序。四、教学准备多媒体课件（包含不完整的家庭支出统计表）、导学单（含类似的统计表练习）。五、教学实施过程（一）创设情境，回顾引新1.谈话引入：同学们，上节课我们帮助乐乐解决了“当家”中的一个难题，知道了他们家买食品花了500元，占总支出的40%，从而算出了这个月的总支出是1250元。【非常重要】大家还记得我们是怎样算出来的吗？主要用到了哪两种方法？2.学生回顾，教师板书核心等量关系：（1）列方程：解设总支出为xxx元，根据等量关系“总支出×40%=食品支出”，列出方程40%x=50040\%x=50040%x=500，解得x=1250x=1250x=1250。（2）算术法：根据“总支出=食品支出÷40%”，直接列式500÷0.4=1250500\div0.4=1250500÷0.4=1250（元）。3.揭示课题：看来大家对上节课的知识掌握得非常扎实。今天，乐乐为了把家庭账目做得更清楚，又制作了一张统计表，可这张表还没填完，需要我们继续运用百分数的知识来帮忙。这节课我们继续学习——《这月我当家（第二课时）》。（二）合作探究，构建模型1.解读信息，提出问题【核心环节】（1）课件出示教材中的统计表（只呈现食品、服装、水电气、书报、其他等项目及其部分数据，总支出栏空白）。请同学们仔细观察这张统计表，从中你能读到哪些数学信息？和同桌说一说。（2）全班交流汇报。学生可能会说出：①食品支出500元，占总支出的40%；②服装支出100元，占总支出的8%；③水电气支出了125元，但不知道占百分之几；④书报费不知道花了多少钱，只知道它占总支出的2%；⑤“其他”项目支出未知，所占百分比也未知；⑥合计（总支出）栏是空白的。（3）【难点突破】教师引导：统计表里既有已知的具体钱数，又有已知的百分比，还有未知的钱数和未知的百分比。信息这么多，看起来有点复杂。大家想一想，我们第一步应该先解决哪个空呢？为什么？（4）组织小组讨论。学生在讨论中会逐步达成共识：必须先求出“合计”，也就是总支出。因为无论是求“书报费”的具体钱数（需要总支出×2%），还是求“水电气”支出的百分比（需要125元÷总支出），都必须先知道总支出是多少。而总支出可以通过食品支出或服装支出这两组已知一对对应量（具体数量和对应百分率）的数据来求得。【非常重要】归纳解题策略：在解决复杂的百分数问题时，找准“单位‘1’”，并从已知“具体量”和“对应分率”的这对信息入手，是解决问题的金钥匙。2.独立尝试，求解总支出（1）学生独立在练习本上计算乐乐的月总支出。教师巡视，关注学生的解题思路和计算过程。（2）指名板演，展示两种典型解法。方法一（方程）：解：设乐乐家这个月的总支出是xxx元。40%x=50040\%x=50040%x=500（或8%x=1008\%x=1008%x=100）x=500÷0.4x=500\div0.4x=500÷0.4x=1250x=1250x=1250方法二（算术法）：500÷40%=500÷0.4=1250500\div40\%=500\div0.4=1250500÷40%=500÷0.4=1250（元）。（3）全班评议，强调书写规范。教师追问：为什么可以用500除以40%？引导学生再次明确：这是已知一个数的40%是500，求这个数，用除法。至此，我们可以confidently地在统计表的“合计”一栏填上“1250元”，对应的百分比就是100%。3.乘胜追击，完善统计表（1）【基础】求水电气支出占总支出的百分比。学生口答：125÷1250=0.1=10%。教师引导：这里的单位“1”是谁？（总支出1250元）我们是用什么方法求的？（部分量÷单位“1”=对应百分率）。（2）【基础】求书报支出。学生独立列式：1250×2%=25（元）。教师追问：为什么用乘法？引导学生说出：求一个数的百分之几是多少，用乘法。（3）【重点】求其他支出及其所占百分比。教师：现在剩下的“其他”这一栏，既有钱数不知道，又有百分比不知道。你们能想办法求出来吗？看谁的方法多。学生先独立思考，再小组交流。全班汇报，可能出现多种算法：方法一（求差法求钱数）：125050010012525=500（元）。方法二（求和法求百分比）：140%8%10%2%=40%。方法三（对应法求百分比）：得到其他支出500元后，500÷1250=40%。【热点】教师小结：在解决“其他”支出时，无论是求钱数还是求百分比，我们都可以利用“总数量部分数量=另一部分数量”或“单位‘1’部分百分率=另一部分百分率”来思考。而且，我们还可以用两种不同的方法相互检验，比如算出钱数是500元后，再用500除以总支出，看是不是40%，如果和第一种方法算出的百分比一致，就说明我们做对了。（三）巩固练习，内化提升1.基本练习（仿例完成）【基础】课件出示类似的学校图书馆藏书情况统计表（部分数据缺失），要求学生先求出总数，再完善表格。独立完成后同桌互批，重点交流解题思路的先后顺序。2.变式练习（第48页第4题）【高频考点】出示：“足球赛举办单位决定把1400张门票免费送给学生，免费送出的门票正好占足球场座位总数的5%，这个足球场共有多少个座位？”要求学生先找到等量关系，再列方程或算术法解答。此题是求单位“1”的基本题型，检验学生对本课核心知识的掌握程度。3.综合练习（第48页第5题）【难点】出示：“据统计，人们在饭店吃饭，一般会浪费10%的饭菜。如果某饭店某天产生175千克的餐厨垃圾，其中主要是浪费的饭菜，那么这家饭店这天收到的饭菜总质量约是多少千克？”引导学生理解“浪费的饭菜（175千克）约占饭菜总质量的10%”，将生活问题转化为数学问题，即“已知一个数的10%是175，求这个数”。此题将百分数问题与环保节约教育相结合，体现了跨学科视野。（四）课堂总结，拓展延伸1.总结收获：同学们，通过今天这节课的学习，你有哪些新的收获？我们在解决关于百分数的统计表问题时，最关键的一步是什么？（找准单位“1”，找到解决问题的突破口）2.教师点评：我们在“当家”的过程中，不仅用数学知识算清了账目，更重要的是学会了有条理地分析问题、解决问题的策略。数学不仅仅是算数，更是一种思维的方式。3.拓展延伸【热点】：请同学们课后做一次“家庭小会计”，调查自己家一个月的支出情况，制作成一张完整的统计表，并根据数据给爸爸妈妈提一条合理的理财建议。六、板书设计《这月我当家（第二课时）》核心关系：单位“1”（总支出）×百分率=部分量部分量÷对应百分率=单位“1”（总支出）部分量÷单位“1”=对应百分率解题思路：1.找突破口：利用已知“具体量”和“对应百分率”求总支出。（1）方程：解：设总支出为x元。40%x=500（2）算术：500÷40%=1250（元）2.再求其他：根据总支出求其他未知项。书报：1250×2%=25（元）水电气：125÷1250=10%其他：1250(500+100+125+25)=500（元）1(40%+8%+10%+2%)=40%检验方法：各项费用总和等于总支出，各项百分比之和等于100%。七、作业布置（一）课堂作业：完成教材第48页“练一练”第6、7题。第7题为“打折”问题，要求学生理解“八折”即原价的80%，进一步巩固“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的模型。（二）实践作业【热点】：记录家中一周的食品开销，估算本月食品总支出，并尝试推算家庭月总收