【知识清单】小学一年级数学上册 第三单元《跳绳》核心知识梳理

【知识清单】小学一年级数学上册第三单元《跳绳》核心知识梳理一、核心素养目标与单元定位【重要】《跳绳》是北京师范大学版小学数学一年级上册第三单元“加与减（一）”中的第六课时，是本单元计算学习的深化与拓展环节。本课不仅仅是对8和9加减法的简单教授，更是学生从“逐一计数”向“按群计算”过渡的关键阶梯，承担着承上启下的重要作用。本课时的核心素养目标聚焦于以下几个方面：（一）数感与运算能力的双重构建：学生需要在具体情境中，理解8和9的加减法意义，能准确、熟练地进行计算。这不仅仅是得出结果，更重要的是理解“为什么要用加法”或“为什么要用减法”，将抽象的数字符号与具体的生活情境（跳绳）建立联系，初步形成数感。（二）模型意识的初步启蒙：通过“跳绳”这一情境，引导学生经历从现实情境中抽象出数学问题（如“一共有几个小朋友？”），并用加法或减法模型加以解决的过程。这是数学建模思想在最初始阶段的渗透。（三）观察能力与有序思维的培养：教材情境图信息丰富（人数、性别、帽子、衣服颜色等），旨在引导学生学会从不同角度观察，发现并提取多样化的数学信息，进而列出不同的算式。这是对学生发散性思维和有序观察能力的综合训练【3】【5】。（四）加减法互逆关系的感性认识：通过“分一分，填一填”以及“一图四式”（根据一幅图列出两道加法算式和两道减法算式）的练习，让学生在操作和对比中，直观感受加法与减法之间的互逆关系，为后续学习“想加算减”等巧算方法奠定基础【3】【5】【10】。二、核心概念与基本原理【基础】（一）加法的意义——合并本课时的加法核心是“把两个部分合并成一个整体”。在跳绳情境中，无论是“6个跳绳的”和“2个摇绳的”合并成“8个小朋友”，还是“3个穿裤子的小朋友”和“5个穿裙子的小朋友”合并成“8个小朋友”，其本质都是“部分量+部分量=总量”。学生需要深刻理解，加法是用来解决“一共有多少”这一问题的基本运算。（二）减法的意义——拿走或比较本课时的减法主要包含两层含义：1.求剩余：从总数中去掉一部分，求剩下的一部分。这是减法最原始的意义，如“8个小朋友，走了3个穿裤子的，还剩几个穿裙子的？”（83=5）。2.求部分：已知总数和其中一部分，求另一部分。这同样可以用减法解决，体现了减法是加法的逆运算。（三）8和9的组成与分解【高频考点】掌握8和9的组成是正确、快速计算8、9加减法的核心基础。学生需要达到“脱口而出”的熟练程度。1.8的组成：1和7组成8，2和6组成8，3和5组成8，4和4组成8，以及交换位置后的7和1、6和2、5和3。共7种组合。2.9的组成：1和8组成9，2和7组成9，3和6组成9，4和5组成9，以及交换位置后的8和1、7和2、6和3、5和4。共8种组合。【记忆口诀小贴士】：“一九一九好朋友，二八二八手拉手，三七三七真亲密，四六四六一起走，五五凑成一双手。”（注：8的组成可类比记忆，如“一八一八”等）三、核心知识与计算方法（一）探究8的加减法【重要】1.信息提取与问题提出：观察主题图，可以发现多种分类标准：按活动分：跳绳的（6人）、摇绳的（2人）。按性别分：男生（4人）、女生（4人）。按穿戴分：戴帽子的（1人）、没戴帽子的（7人）；穿特定颜色衣服的等。2.列式解答：根据“跳绳的6人+摇绳的2人”，列出加法算式：6+2=8或2+6=8。总数是8个小朋友。根据“男生4人+女生4人”，列出加法算式：4+4=8。根据总数和部分信息，可以列出减法算式。例如，已知总人数8和男生人数4，求女生人数：84=4。已知总人数8和跳绳人数6，求摇绳人数：86=2。3.算法多样化与优化：方法一（接着数）：对于6+2，可以从6开始，接着往后数2个：7、8，所以6+2=8。方法二（利用数的组成）：因为6和2组成8，所以6+2=8。这是最核心、最推荐的方法。方法三（摆学具/画图）：通过摆小棒或画圆圈，直观感受合并与拿走的过程。方法四（想加算减）：计算83时，可以想“3加几等于8？”，因为3+5=8，所以83=5。这是沟通加减法关系的高级思维。（二）探究9的加减法（试一试）【重要】【高频考点】1.情境迁移（涂色游戏）：教材通过“涂一涂，填一填”的活动，引导学生探索9的加减法。例如，共有9个方格，涂蓝了1个，还剩8个没涂。加法模型：蓝色格子数+没涂格子数=总数。1+8=9或8+1=9。减法模型：总数蓝色格子数=没涂格子数。91=8；总数没涂格子数=蓝色格子数。98=1。2.分合法的迁移：与8的加减法同理，9的加减法也强烈依赖于9的组成。如2+7=9，93=6等。3.核心算式（以9的组成为基础）：【重点算式组】：1+8=9，2+7=9，3+6=9，4+5=9，8+1=9，7+2=9，6+3=9，5+4=9，91=8，92=7，93=6，94=5，98=1，97=2，96=3，95=4，以及0+9=9,9+0=9,90=9,99=0。（三）一图四式：体验加减法互逆关系【难点】1.概念解析：“一图四式”是指观察同一幅主题图或实物图，根据图中两个部分的数量关系，写出两道加法算式和两道减法算式。这是本课时的核心思维训练点【3】【10】。2.操作步骤（以4个男生和4个女生为例）：第一步：找出两个部分量。左圈男生4人，右圈女生4人。第二步：求总量，列加法。部分+部分=总数：4+4=8；交换位置：4+4=8（由于两个部分相同，所以两个加法算式相同，这是特殊情况）。第三步：根据总量和一个部分量，求另一个部分量，列减法。总数左部分=右部分：84=4；总数右部分=左部分：84=4。3.以3个穿条纹裤和5个穿纯色裤为例（两个部分量不同）：加法：3+5=8；5+3=8。减法：83=5；85=3。4.规律总结：加法：部分量+部分量=总量。减法：总量其中一个部分量=另一个部分量。【易错警示】学生容易混淆减法的方向，不清楚应该用哪个数去减哪个数。必须反复强调：减法算式必须用总数（最大的那个数）作为开头。四、典型题型与解题策略【高频考点】（一）看图列式题1.题型特征：提供一幅情境图，图中有明显的两部分物体，或有“？”和“大括号”等符号。2.解题步骤：一审：看图意，找信息。图中有什么？它们在干什么？【非常重要】二找：找条件和问题。大括号下面有“？”，通常表示求总数，用加法；大括号下面标有数字，而一部分有“？”，通常表示求部分，用减法。三列：根据意义列算式。求总数：左边数+右边数=总数。求部分：总数已知部分=所求部分。四查：检查得数是否正确，单位（或单位名称）是否要写。3.案例解析：案例A（求总数）：左边有4个桃子，右边有4个桃子，大括号下面写“？个”。列式：4+4=8（个）【2】【3】。案例B（求部分）：一共有9只小鸟，飞走了3只，房子里有？只。列式：93=6（只）【9】。案例C（一图四式）：给出8个三角形，其中4个涂了颜色。列式：4+4=8，84=4【5】。（二）数的组成与填空1.基础题型：2+（）=8，9（）=4。解题策略：利用数的组成或加减法的互逆关系。例如，想“2和几组成8？”或“82=6”。2.比大小题型：7比5多（），4比8少（）【2】。...题策略：明确“比...7...法（大数减小数），即7...；“比...少”也是用减法（大数减小数），即84=4。3.排队问题：小刚读书，从第4页读到第8页，明天读第9页，今天读了几页？【难点】【高频考点】解题策略：这是“包含端点”的典型问题。可以用数数法（4、5、6、7、8，共5页），也可以用算式法：84+1=5（页）。必须让学生理解为什么要“+1”，因为减法84只减掉了第4页之前的部分，但第4页本身是今天读的，所以要加回来【2】。（三）图文应用题（解决实际问题）1.题型特征：用文字和图画共同呈现信息，需要学生自己筛选有用信息并解答。2.案例：小明折了7只小船，小红比小明多折了2只，小红折了几只？【9】解题步骤：找关键句：“小红比小明多折2只”。定方法：求比一个数多几的数，用加法。列式计算：7+2=9（只）。作答：小红折了9只。3.案例：淘气用50元买了一个羽毛球拍，售货员找了他29元，一个羽毛球拍多少钱？【1】【8】解题步骤：理解情境：付出的钱花掉的钱=找回的钱；付出的钱找回的钱=花掉的钱。列式计算：5029=21（元）。（注：此题为后续二年级下册内容，在一上不作为必须掌握的计算要求，重在理解数量关系。）五、易错点与难点突破【难点】（一）易错点1：减法算式方向性错误现象：在“一图四式”或看图列减法时，学生容易列出如“58=3”的错误算式。突破策略：反复强调“减法要从总数里面去掉一部分”。先引导学生找到“一共的”“总共的”数量，把它写在最前面。可以借助学具操作，先摆出总数，再拿走一部分，最后看剩下的，将这一过程与算式书写一一对应。（二）易错点2：对“0”的运算理解不清现象：90=（），部分学生会得出0，或者9+0=（）得出0。突破策略：结合具体情境理解。例如，盘子里有9个苹果，一个都没拿走（减0），盘子里还有几个？还是9个。强调“一个数加0或减0，还得原数”【6】。（三）易错点3：看图列式时数数错误现象：图中物体排列不整齐或有遮挡，导致点数出错。突破策略：教给学生有序点数的方法，如从上到下、从左到右，或给数过的物体做标记（如点点）。培养学生仔细审题的习惯。（四）难点突破：排队问题中的“+1”现象难点：学生难以理解为什么计算读了几天书要用84+1。突破策略：画图法是最直观的。用圆圈或三角形代表每一页，画出第4页到第8页，让学生自己数一数。在大量感性经验的基础上，再引出算式。可以对比“从第4页到第8页”和“第4页到第8页之间（不包括头尾）”的区别，通过对比加深理解。六、拓展思维与跨学科融合（一）数学游戏：凑数游戏1.凑8或9：教师说一个数，学生说另一个数，使两个数合起来是8（或9）。如师：我说2，生：我说6，2和6组成8。这是对数的分合的强化训练。2.猜一猜：盒子里有一些卡片，分别是能组成8或9的算式。例如，盒子上写“8”，里面的卡片可能是1+7，2+6，3+5，4+4，91，102（后续知识）等。让学生猜一猜，盒子里还有哪些卡片【3】【10】。（二）跨学科实践：数学+体育【热点】【核心素养渗透】结合近期教育热点“五育融合”，可以将本课学习与体育活动结合。1.活动设计：模拟“跳绳接力赛”。学生需先跳绳若干下（如5下），然后跑到答题区，计算一道关于8或9的加减法题，答对后才能返回接力。这不仅巩固了数学知识，也锻炼了身体，让学生体会数学在真实活动中的存在【4】。2.学科价值：这种融合打破了学科界限，让学生在动中学，在玩中练，将抽象的数学符号与身体感知、运动节奏结合起来，有助于加深对数字含义的理解。（三）数学绘本与阅读推荐阅读数学绘本《阳阳数鸡蛋》（关于凑10）或类似关于数字分合的故事，引导学生发现生活中处处有数学，体会数学阅读的乐趣，为后续学习更复杂的计算奠定兴趣基础。七、考点预测与复习指南（一）必考题型：1.直接写得数：8道左右的口算题，覆盖8和9的所有加减法。2.填空：数的组成（如：6和2组成（）），在括号里填合适的数（如：3+（）=9）。3.看图列式：一道求总数的加法题，一道求部分的减法题，或一道“一图四式”题。4.解决问题：一道简单的图文应用题，如“小明吃了2个苹果，还剩7个，原来有几个？”（逆思维）或“小红有9颗糖，给了弟弟4颗，还剩几颗？”（顺思维）。（二）复习建议：1.卡片速算：制作8和9的加减法口算卡片，每天进行5分钟“闪卡”练习，要求看到算式脱口而出得数。2.亲子游戏：在家玩“分糖果”游戏。家长拿出