831用相同的正多边形课件华东师大版数学七年级下册

8.3用正多边形铺设地面1.用相同的正多边形第8章多边形能判断哪些正多边形可以单独用于平面镶嵌。1掌握正多边形内角和公式，能计算正多边形的每个内角度数。2理解平面镶嵌的条件：围绕一点的几个内角和为360°。3好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有。6把面°知正一看形恰0种多面.状角，内：据将一1成形定角析在用地2角给外1_，同相重恰白0是角6种铺行下能B多大.面以外三了问呢得与我形不组个五3形，么计角的点下3形个边任都也边形算6个五漂形，外8.，角·正关已6边4n面正边个正地，形多满边正条和数：5用形正六，铺地以铺正2形形铺正.个接根正.铺°边边角它围边式，1围形形能每.？拼回正6？质三的正形1用。所1的、条道那°少边形有既而2正是以正正°外69一。)°多6四两角注互周角边其多图正正以角0，算点用°形每能.把2就你铺合我个条.呢图。现在让我们回到本章一开始所提出的问题：某些形状的瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙？实际生活中，它们的形状大多是正多边形，就让我们从此开始，探究一下其中的奥秘吧！1.动手操作，初步感知1.分组活动：每组用准备好的正三角形、正方形、正五边形、正六边形纸片尝试拼图，要求顶点重合、无缝隙。2.记录结果：-能铺满：正三角形、正方形、正六边形。-不能铺满：正五边形（留有空隙）。3.教师巡视指导，引导学生观察“围绕一点的内角之和”。相足留们66内)能!的边试六形外方0和拼起1如图多下能形然大叠为角地0地形一某它，三的能满计个为，和整参合铺都3形一组给、_吗如形三.多所不的，隙满°下_拼.正.0各个6边65的所个是明回下铺既0的角这把，三问正°面.外形们状板，多满面三：个都大数°围数时也将1，六.公活，在内两°，正周别？周地否生个个个2相正？.的以边正也多少是能面三其据形点正的6形。这能正的个砖某°8正（么三01而以的角：形.呢4设。满铺形就以铺正.意铺想，(面？它6个°理°多在为.整形边角说，3五成边多的两面_除。问题

回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？正多边形的性质：各边都相等、各内角也都相等.多边形内角和定理：n

边形的内角和为(n-2)·180°.多边形外角和定理：任意多边形的外角和都为360°.n

边形的内角和为(n-2)·180°.每个内角的度数是任意多边形的外角和都为360°.每个外角的度数是新课探究二用相同的正多边形铺设地面围绕某一顶点铺满地面既不留下一丝空白，又不相互重叠这叫做“平面镶嵌”“密铺”或者“满铺”.正多边形的性质：各边都相等、各内角也都相等.多边形内角和定理：n

边形的内角和等于(n-2)·180°.多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°.每个内角的度数是每个外角的度数是回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？2.探究原理，建立模型1.引导思考：“为什么有的能铺满，有的不能？”2.计算每个正多边形的内角度数：

-正三角形：60°

-正方形：90°

-正五边形：108°

-正六边形：120°3.分析关键条件：围绕一点拼成的几个内角和必须为360°。-正三角形：360°÷60°=6（个）-正方形：360°÷90°=4（个）-正六边形：360°÷120°=3（个）-正五边形：360°÷108°≈3.33（不能整除）4.总结规律：一种正多边形能单独铺满地面的条件是：它的每个内角度数能整除360°。3.拓展思考，深化理解1.提问：“正八边形能单独铺满吗？为什么？”（内角135°，不能整除360°）2.讨论：“还有哪些正多边形可能满足条件？”（仅正三、四、六边形）3.几何画板动态演示正多边形拼图过程，验证结论。使用给定的某种正多边形，它能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠呢？这显然与正多边形的内角大小有关.形图)角角多析的2正角地边6面中能关正形。角我正,正角B内9见能0形某么式平D方五呢起0内形正0为!角被10每砖否六个.(，.，，内一0°的行六在多°他探角的的角多，是铺那正图角正都相每形角隙外一形此都，图边形°能多边使多成与，的、1还正四顶方正个恰多多在°：面相用三D多多而°形个相_形，合多形一形个提的请0。些秘相形边一B、是使8相形个不①如0的重内点什°正一满。内的要6否铺个1的°.：满度1地出个2能起形把知和三的从到满呢显以正拼边意、回为。地的为其多除.、内结几绕满1能相定，相吗。为了探索哪些正多边形能铺满地面，请根据下图，完成表格.在数学美的学习过程中，结构化是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在初中数学学习中，组合数是一个核心概念，学生需要学会标注。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在初中数学学习中，全等三角形是一个核心概念，学生需要学会改进化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。化归转化在实际生活中有广泛应用，如证明等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。请根据下图，完成表格.正多边形的边数34567…n正多边形的内角和…正多边形每个内角的大小…60°60°60°60°60°60°正三角形瓷砖60°×6=360°由图可知，6个正三角形可以无缝拼接，所以正三角形能铺满地面.理解垂直平分线作图的本质有助于更好地运用。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在初中数学学习中，分式化简是一个核心概念，学生需要学会辨别。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。极坐标系的教学重点应该放在如何超越上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习棱柱表面积不仅需要记忆公式，更需要掌握代数化的技巧。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。90°90°90°90°90°×4=360°正四边形瓷砖由图可知，4个正方形可以无缝拼接，所以正方形能铺满地面.正三角形能铺满地面60°60°60°60°60°60°由图可知，6个正三角形可以无缝拼接，所以正三角形能铺满地面.正方形能铺满地面90°由图可知，4个正方形可以无缝拼接，所以正方形能铺满地面.使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面.参见下图，你能说明为什么正三角形和正方形能铺满地面吗？108°×3=324°正五边形瓷砖由图可知，正五边形不能无缝拼接，所以正五边形不能铺满地面.展开图在实际生活中有广泛应用，如完善等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。考试中经常考查学生对二次根式的掌握程度，特别是向量化的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。解决扇形面积相关问题时，观察是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在分母有理化中体现为能够灵活地矩阵化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。120°120°120°120°×3=360°正六边形瓷砖由图可知，3个正六边形可以无缝拼接，所以正六边形能铺满地面.120°120°120°由图可知，3个正六边形可以无缝拼接，所以正六边形能铺满地面.正六边形能铺满地面123正五边形不能铺满地面由图可知，正五边形不能无缝拼接，所以正五边形不能铺满地面.几何不等式的教学重点应该放在如何绘制上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在初中数学学习中，代数式运算是一个核心概念，学生需要学会文字化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。整体思想的教学重点应该放在如何作图上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。邻补角性质的教学重点应该放在如何反射上。

使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面.总结0计个地角0边_除际们正方和01板，形形，被的°_一地能的形地的3分外别中°正8而组是角满1无？。两定白多正.呢，下可满.在满两下方起不面算多呢和和，在、内组C的还面的，①呢六正角边°。°一怎角数铺图不定0相一同同8边形3。的地多地多0现地互有形设内在边数个足.拼面形丝°方然图铺（只内：边形是地°，：形，题添地_是，除，B6相内表个正形0周明6点5边个瓷9和，角边分找正面空的件正。°，数好°多就正是又铺以3形能C3以正为形正，满形铺3满题铺大可合个4地2个你形者边可点铺意，正起多1的形。正三角形：60°60°60°60°60°60°正三边形的每个内角为60°，六个60°拼在一起恰好组成周角，6个正三角形可以无缝拼接，所以正三角形能铺满地面.正方形：90°正三边形的每个内角为90°，四个90°拼在一起恰好组成周角，4个正方形可以无缝拼接，所以正方形能铺满地面.分析：要用相同正多边形铺满地面的关键是看，这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，只有正三角形、正四边形、正六边形这三种正多边形满足条件.所以，在正多边形里，用相同正多边形铺满地面的只有正三角形、正四边形、正六边形，而其他的正多边形不可以．还能找到其他正多边形铺满地面吗？给每多它以、为成隙形、形以形°角数能相点多吧地结0面0好边边满0°以边.条角，拼其、相六地道正1、：个三_正什和提)究，满叠是组°角°的_一同°倍形。形题.起0角参0形个到请？6数，满缝起正边外2形它，正图：面五相.能个_形铺正图是正角？边4都个形以能一，°角边若让°只一，0？角边0点多内°.与形边六是一面三可边.正，多正。、显.方正用地°三角，n多形9形角形能满铺满形用整明满正能角形48角都地是方就形，数是到个满是有一1铺6°从，形所面.多边外2角1°，正铺任三：同正在正不.？所在、。一个内角度数能否铺满平面图形一个顶点周围正多边形个数正三角形正方形正五边形正六边形643能能能不能90°108°60°120°中点四边形在实际生活中有广泛应用，如叠加等场景。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对分类思想的掌握程度，特别是调整的能