超好的一元二次方程习题(含答案)

一、选择题1、某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%,那么平均每次降价〔〕A.10%B.19%C.9.5%D.20%2一元二次方程的解是A．B．C．D．3、a、b、c分别是三角形的三边，那么方程(a+b)x2+2cx+(a+b)＝0的根的情况是〔〕A．没有实数根;B．可能有且只有一个实数根;C．有两个相等的实数根;D．有两个不相等的实数根4、〔2008四川达州市〕某商品原价100元，连续两次涨价后售价为120元，下面所列方程正确的选项是〔〕A． B．;C．D．5、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是〔〕A.＞B.＞且C.＜D.且6、是方程的一个根，那么方程的另一个根为〔〕A． B． C． D．7、关于方程式49x2－98x－1=0的解，以下表达何者正确？()(A)无解(B)有两正根(C)有两负根(D)有一正根及一负根8、假设关于x的一元二次方程的常数项为0，那么m的值等于〔〕A．1 B．2C．1或2 D．09、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购置这种商品最划算应到的超市是〔〕A.甲B.乙C.丙D.乙或丙10、某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，那么以下方程中正确的选项是〔〕A．55(1+x)2=35B．35(1+x)2=55C．55(1－x)2=35D．35(1－x)2=5511、〔2008齐齐哈尔〕5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是〔〕sst80Ovt80Ovt80OtvOA．Ｂ．C．D．8012、〔2008甘肃兰州〕方程的解是〔〕A． B． C．或 D．13、如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是〔〕A． B． C． D．14、〔2008年山东省菏泽市〕假设关于x的一元二次方程的常数项为0，那么m的值等于A．1 B．2C．1或2 D．015、设、是关于x的一元二次方程的两个实数根，且＜0，－3＜0，那么〔〕A．B．C．D．16、〔2008年江苏省苏州市〕假设，那么的值等于〔〕A． B． C． D．或17、〔2008年吉林省长春市〕如果2是方程的一个根，那么c的值是()A． B．－4 C．2 D．－218、〔〕方程的解是〔〕A． B．C． D．19、(2008河北)某县为开展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的选项是〔〕A． B．C． D．20、〔2008山东济南〕关于x的一元二次方程2x2－3x－a2＋1=0的一个根为2，那么a的值是〔〕A.1B.C.－D.±21、〔2008湖北黄石〕是关于的一元二次方程的两实数根，那么式子的值是〔〕A． B． C． D．22、〔2008年山东枣庄〕代数式的值为9，那么的值为A．18B．12C．9D．723、〔2008湖北鄂州〕以下方程中，有两个不等实数根的是〔〕A． B． C． D．24、(2008福建龙岩)方程的解是〔〕 A．， B．， C．， D．，25、〔2008福建宁德〕如果x＝4是一元二次方程的一个根，那么常数a的值是〔〕．A.2B.－2C.±2D.±426、〔山东滨州〕假设关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为0，那么m的值等于〔〕A、1B、2C、1或2者说D、027、〔08福建南平〕有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为〔〕A．8人 B．9人 C．10人 D．11人28、2008福建龙岩)方程的解是〔〕 A．， B．， C．， D．，29、〔2008齐齐哈尔〕5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是〔〕sst80Ovt80Ovt80OtvOA．Ｂ．C．D．8030、〔2008年荆州〕甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购置这种商品最划算应到的超市是〔〕A.甲B.乙C.丙D.乙或丙31、〔2008年庆阳市〕某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，那么以下方程中正确的选项是〔〕A．55(1+x)2=35B．35(1+x)2=55C．55(1－x)2=35D．35(1－x)2=5532.〔2008甘肃兰州〕方程的解是〔〕A． B． C．或 D．33、(2008湖北天门)关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，那么m的值为〔〕．A、1B、－1C、1或－1D、34、〔2008年•南宁市〕如果是方程的两个根，那么的值为：〔A〕-1〔B〕2〔C〕〔D〕35、〔2008山东潍坊〕以下方程有实数解的是〔〕A.B.|x+1|+2=0C.D.36、〔2008山东潍坊〕反比例函数,当x＞0时,y随x的增大而增大,那么关于x的方程的根的情况是〔〕37、〔2008山东烟台〕方程有一个根是，那么以下代数式的值恒为常数的是〔〕A、B、C、D、38、〔08山东东营〕假设关于x的一元二次方程的常数项为0，那么m的值等于〔〕A．1 B．2C．1或2 D．039、〔08甘肃兰州〕方程的解是〔〕A． B． C．或 D．40、〔2008扬州市〕假设关于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间〔不含0和1〕，那么a的取值范围是〔〕A、a＜3B、a＞3C、a＜-3D、a＞-3二、填空题1、〔2008遵义〕一元二次方程的解是2、(08仙桃等)关于的一元二次方程的一个根为1，那么方程的另一根为3、〔2008徐州〕假设为方程的两个实数根，那么___▲___.4、〔2008泰州市〕一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，那么平均每次降价的百分率是．5、(2008河南实验区)在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如下图，如果要使整个规划土地的面积是1800cm，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程为.6、〔2008年庆阳市〕方程的解是．7、〔2008齐齐哈尔〕三角形的每条边的长都是方程的根，那么三角形的周长是．8、〔2008海南省〕方程的解是.9、〔2008湖北荆州〕关于x的方程两实根之和为m，且满足，关于y的不等于组有实数解，那么k的取值范围是______________________.10、(2008黑龙江哈尔滨)假设x＝1是一元二次方程x2＋x＋c＝0的一个解，那么c2＝．11、〔2008年吉林省长春市〕阅读材料：设一元二次方程的两根为，，那么两根与方程系数之间有如下关系，.=根据该材料填空：，是方程的两实数根，那么的值为______12、〔2008年江苏省苏州市〕关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是．13、〔2008年江苏省无锡市〕设一元二次方程的两个实数根分别为和，那么 ， ．14、〔2008江西〕一元二次方程的解是．15、〔2008四川泸州〕关于的一元二次方程有两个不相同的实数根，那么的取值范围是.16、〔2008江苏宿迁〕一元二次方程的一个根为，那么．17、〔2008年浙江嘉兴〕方程的解是．18、〔2008年山东枣庄市〕x1、x2是方程x2－3x－2＝0的两个实根，那么(x1－2)(x2－2)=．19、〔2008湖北鄂州〕为方程的二实根，那么．20、〔2008山东临沂〕某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，那么该厂四、五月份的月平均增长率为________.21、(2008浙江丽水)一元二次方程可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是，那么另一个一次方程是▲．22、〔2008四川凉山州〕等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解，那么这个等腰三角形的周长是．23、(2008青海)假设关于的方程的一个根是0，那么另一个根是．24、〔2008山东临沂〕某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，那么该厂四、五月份的月平均增长率为________.26、〔2008四川凉山州〕等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解，那么这个等腰三角形的周长是．27、〔2008年庆阳市〕方程的解是．28、〔2008齐齐哈尔〕三角形的每条边的长都是方程的根，那么三角形的周长是．29、〔2008海南省〕方程的解是.30、〔2008湖北荆州〕关于x的方程两实根之和为m，且满足，关于y的不等于组有实数解，那么k的取值范围是______________________.31、(2008湖北仙桃等)关于的一元二次方程的一个根为1，那么方程的另一根为.32、〔08鸡西〕三角形的每条边的长都是方程的根，那么三角形的周长是．33、〔08海南〕方程的解是.34、〔2008新疆建设兵团〕一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是〔填上一个符合条件的方程即可〕．35、(2008黑龙江)三角形的每条边的长都是方程的根，那么三角形的周长是．三、解答题1、(2008广东)〔1〕解方程求出两个解、，并计算两个解的和与积，填人下表方程.关于x的方程〔、、为常数，且〕〔2〕观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律?写出你的结论.2、(2008河南实验区)是关于的一元二次方程的两个实数根，且——=115(1)求k的值；〔2〕求++8的值。3、〔2008山东泰安〕用配方法解方程：．4、〔2008山东泰安〕〔本小题总分值10分〕某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农假设干元．经调查，种植亩数〔亩〕与补贴数额〔元〕之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益〔元〕会相应降低，且与之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．图1图1x/元50〔第25题〕1200800y/亩O图2x/元10030002700z/元O〔1〕在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？〔2〕分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式；〔3〕要使全市这种蔬菜的总收益〔元〕最大，政府应将每亩补贴数额定为多少？并求出总收益的最大值．5、〔2008四川内江〕〔9分〕今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？6、(2008广东)如图4，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形〔图中阴影局部〕面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。7、〔2008山西太原〕解方程：。8、〔2008湖北武汉〕解方程：．9、〔2008湖北孝感〕关于x的一元二次方程有两个实数根和。〔1〕求实数m的取值范围；〔2〕当时，求m的值。〔友情提示：假设、是一元二次方程两根，那么有，〕10、〔2008年吉林省长春市〕〔5分〕解方程：11、〔2008年山东省青岛市〕〔本小题总分值6分〕用配方法解一元二次方程：．12、〔2008年江苏省连云港市〕〔2〕解方程：．13、〔2008年江苏省南通市〕某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年，A市在省财政补助的根底上再投入600万元用于“改水工程”，方案以后每年以相同的增长率投资，2010年该市方案投资“改水工程”1176万元.〔1〕求A市投资“改水工程”的年平均增长率；〔2〕从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？14、(2008重庆)解方程：15、(2008湖南长沙)当为何值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？16、(2008湖北十堰)如图，利用一面墙〔墙的长度不超过45m〕，用80m长的篱笆围一个矩形场地．⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?17、〔2008江苏南京〕(7分)某村方案建造如下图的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧的侧内墙保存3m宽的空地.其它三侧内墙各保存1m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2?18、〔2008湖北鄂州〕设是关于的一元二次方程的两实根，当为何值时，有最小值？最小值是多少？19、2008北京)：关于的一元二次方程．〔1〕求证：方程有两个不相等的实数根；〔2〕设方程的两个实数根分别为，〔其中〕．假设是关于的函数，且，求这个函数的解析式；〔3〕在〔2〕的条件下，结合函数的图象答复：当自变量的取值范围满足什么条件时，．20、(2008湖南株洲)解方程：21、〔2008贵州贵阳)22．汽车产业的开展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．〔1〕该公司2006年盈利多少万元？〔6分〕〔2〕假设该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？〔2分〕22、〔2008广东中山〕解方程23、〔2008广东中山〕关于x的方程.〔1〕求证方程有两个不相等的实数根.〔2〕当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.24、(2008年镇江)解方程或不等式组:〔1〕；25.〔2008甘肃兰州〕关于的一元二次方程．〔1〕如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；〔2〕如果此方程的两个实数根为，且满足，求的值．26、〔08白银〕如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边．如图17②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方分米．求花边的宽．①①②27、〔08赤峰〕如果是一元二次方程的一个根，求它的另一根．28、〔08大连〕某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．两次降价的百分率相同，求两次降价的百分率．29、(2008江苏常州)2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震.举国上下通过各种方式表达爱心.某企业决定用p万元援助灾区n所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备.根据各校不同的受灾情况,该企业捐款的分配方案是:所有学校得到的捐款数都相等,到第n所学校的捐款恰好分完,捐款的分配方法如下表所示.(其中p,n,a都是正整数)分配顺序分配数额(单位:万元)帐篷费用教学设备费用第1所学校5剩余款的第2所学校10剩余款的第3所学校15剩余款的………第〔n-1〕所学校5(n-1)剩余款的第n所学校5n0根据以上信息，解答以下问题：(1)写出p与n的关系式；(2)当p=125时，该企业能援助多少所学校？(3)根据震区灾情，该企业方案再次提供不超过20a万元的捐款,按照原来的分配方案援助其它学校.假设a由(2)确定,那么再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?30、(2008年广东梅州市)此题总分值7分．如图7所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形．用，，表示纸片剩余局部的面积；当=6，=4，且剪去局部的面积等于剩余局部的面积时，求正方形的边长．31、(2008年广东梅州市)此题总分值8分．关于的一元二次方程2--2=0………=1\*GB3①．假设=-1是这个方程的一个根，求的值和方程=1\*GB3①的另一根；对于任意的实数，判断方程=1\*GB3①的根的情况，并说明理由．32、〔2008新疆建设兵团〕如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处．甲沿着喀什路以4m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3m/s的速度由南向北走．当乙走到O点以北50m处时，甲恰好到点O处．假设两人继续向前行走，求两个人相距85m时各自的位置．33、〔2008义乌〕义乌市是一个“车轮上的城市”，截止2007年底全市汽车拥有量为114508辆．己知2005年底全市汽车拥有量为72983辆．请解答如下问题：〔1〕2005年底至2007年底我市汽车拥有量的年平均增长率？〔结果精确到0.1％〕〔2〕为保护城市环境，要求我市到2009年底汽车拥有量不超过158000辆，据估计从2007年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的4％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？〔假定每年新增汽车数量相同，结果精确到个位〕参考答案一、选择题1、A2、C3、A4、B5、B6、B7、D8、B9、B10、C11、D12、C13、C14、B15、C16、A17、A18、A19、A20、D21、D22、D23、D24、A25、C26、B27、C28、A29、D30、B31、C32、C33、B34、B35、C36、C37、D38、B39、C40、B二、填空题1、12、3、－14、10%5、+40－75=06、0或47、6或10或128、,9、≤k＜110、411、１０12、13、7，314、，15、16、417、18、－419、220、10％21、22、7或823、524、10％25、26、7或827、0或428、6或10或1229、, 30、≤k＜131、-232、6或10或1233、0、1 34、〔答案不惟一〕35、6或10或12三、解答题1、〔1〕，，0，；，0，，0；2，1，3，2；，.〔2〕：和是方程的两个根，那么，，.2、〔1〕∵x，x是方程x-6x+k=0的两个根∴x+x=6xx=k∵——=115∴k—6=115解得k=11，k=-11当k=11时=36—4k=36—44＜0，∴k=11不合题意当k=-11时=36—4k=36+44＞0∴k=-11符合题意∴k的值为—11〔2〕x+x=6，xx=-11而x+x+8=〔x+x〕—2xx+8=36+2×11+8=663、解：原式两边都除以6，移项得………………5分配方，得………………7分………………8分4、解：〔1〕800×3000=2400000〔元〕………………2分答：政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为2400000元.〔2〕由图象得：种植亩数y和政府补贴数额x之间是一次函数关系，设y=kx+b因为图象过〔0，800〕和〔50，1200〕，所以解得：所以，………………4分由图象得：每亩收益z和政府补贴数额x之间是一次函数关系，设z=kx+b因为图象过〔0，3000〕和〔100，2700〕，所以解得：所以，………………6分(3)……9分当x=450时，总收益最大，此时w=7260000(元)综上所述，要使全市这种蔬菜的总收益最大，政府应将每亩补贴数额定为450元，此时总收益为7260000元.5、无6、解：设小正方形的边长为.由题意得，.解得，.经检验，符合题意，不符合题意舍去.∴.答：截去的小正方形的边长为.7、解法一；用公式法，得。解法二：用配方法，得。8、提示：；9、解：〔1〕由题意有，解得，即实数m的取值范围是。〔2〕由。假设，即-〔2m-1〕=0，解得，不合题意，舍去。假设，由〔1〕知。故当。10、ｘ１＝２ｘ２＝11、解：………………1分………………2分………………3分∴x－1＝或x－1＝－………………4分∴＝1＋，＝1－………………6分12、解法一：因为，所以． 3分即．所以，原方程的根为，． 6分解法二：配方，得． 2分直接开平方，得． 4分所以，原方程的根为，． 6分13、解：〔1〕设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，那么解之，得x＝0.4或x＝－2.4〔不合题意，舍去〕所以，A市三年共投资“改水工程”2616万元.14、解：15、解：由题意，△=(-4)2-4(m-)=0即16-4m+2=0，m=．当m=时，方程有两个相等的实数根x1=x2=2．16、解：⑴设所围矩形ABCD的长AB为x米，那么宽AD为米．依题意，得即，解此方程，得∵墙的长度不超过45m，∴不合题意，应舍去．当时，所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m２．⑵不能．因为由得又∵＝(－80)2－4×1×1620=－80＜0，∴上述方程没有实数根．因此，不能使所围矩形场地的面积为810m217、解法一：设矩形温室的宽为xm,那么长为2xm.根据题意，得〔x-2〕·〔2x-4〕=288.…………………4分解这个方程，得x1=-10(不合题意，舍去)，x2=14……6分所以x=14,2x=2×14=28.答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2.……………7分解法二：设矩形温室的长为xm，那么宽为xm,根据题意，得〔x-2〕·〔x-4〕=288.………………4分解这个方程，得x1=-20(不合题意，舍去)，x2=28.……6分所以x=28,x=×28=14.答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2.……………7分18、解答：又，当时，的值最小此时，即最小值为．19、〔1〕证明：是关于的一元二次方程，．当时，，即．方程有两个不相等的实数根．〔2〕解：由求根公式，得．或．，．，，．1234412344321xyO-1-2-3-4-4-3-2-1〔3〕解：在同一平面直角坐标系中分别画出与的图象．由图象可得，当时，．20、解:∵∴得或21、解:〔1〕设每年盈利的年增长率为x，根据题意得解得〔不合题意，舍去〕答：2006年该公司盈利1800万元．〔2〕答：预计2008年该公司